INTRODUÇÃO À CALIBRAÇÃO MULTIVARIADA

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1 INTRODUÇÃO À CALIBRAÇÃO MULTIVARIADA APLICAÇÃO NO CONTROLE DE QUALIDADE DE FÁRMACOS Prof. Dr. Marcelo Martns de Sena MÓDULO 04 Undade Unverstára de Cêncas Eatas e Tecnológcas UnUCET Anápols 1

2 MÓDULO 04 CALIBRAÇÃO: Revsão de Calbração Unvarada Prof. Dr. Marcelo Martns de Sena

3 CALIBRAÇÃO 3 Um mundo sob observação ndreta requer calbração Estabelece um modelo para descrever a relação entre varável ndependente () e uma varável dependente (y) Transforma meddas nstrumentas em resultados que possam ser compreenddos Prevsão de nformação quanttatva (concentração ou outra propredade) a partr de meddas químcas (frequentemente nstrumentas), va alguma função de transferênca Desenvolvmento de funções empírcas (MODELOS): y = f() Prof. Dr. Marcelo Martns de Sena

4 CALIBRAÇÃO 4 TIPOS: 1) LINEAR X NÃO LINEAR ) UNIVARIADA X MULTIVARIADA 3) CLÁSSICA (DIRETA) X INVERSA Prof. Dr. Marcelo Martns de Sena

5 Unvarada Multvarada 5 1) Unvarada O modelo é baseado somente em uma varável medda () É usada quando este uma varável seletva, que torna possível a prevsão (e: absorbânca em um comprmento de onda onde não este sobreposção espectral de nterferentes) ) Multvarada O modelo é baseado em mutas varáves ( é um vetor para cada amostra) É usada quando não este uma únca varável seletva, tornando possível prevsões na presença de snas analítcos sobrepostos e de nterferentes Prof. Dr. Marcelo Martns de Sena

6 Clássca Inversa 6 1) Clássca A concentração (C) como função da resposta nstrumental (S) Mas usada em calbração unvarada E: Le de Beer S = f(c) + E ) Inversa A resposta nstrumental como função da concentração Mas usada em calbração multvarada C = f(s) + F Prof. Dr. Marcelo Martns de Sena

7 Calbração Unvarada Clássca 7 Eemplo de Curva de Calbração Clássca Prof. Dr. Marcelo Martns de Sena

8 CALIBRAÇÃO UNIVARIADA 8 Duas Etapas: 1) Construção do Modelo: Meddas fetas em uma sére de padrões analítcos de concentrações conhecdas são usadas para estmar um modelo que relacone as meddas (espectras, cromatográfcas, potencométrcas, etc.) com a concentração (ou outra propredade) da espéce de nteresse. ) Prevsão: Usa-se esse modelo para prever concentrações de novas amostras, a partr dos snas analítcos meddos para elas. Prof. Dr. Marcelo Martns de Sena

9 CALIBRAÇÃO UNIVARIADA 9 O modelo mas smples consste em estmar os parâmetros b 0 e b 1 que satsfaçam à equação: y = b 0 + b 1 onde pode representar a concentração de uma espéce químca, e y a medda analítca (Calbração Clássca). Como encontrar a estmatva de b 0 e b 1 a partr dos pares de valores,y para cada amostra medda? Prof. Dr. Marcelo Martns de Sena

10 CALIBRAÇÃO UNIVARIADA 10 Através do Método dos Mínmos Quadrados Não é possível ajustar uma reta passando por todos os pontos ao mesmo tempo. Então, ajusta-se uma reta que passe o mas perto possível dos pontos. Isto é feto pela mnmzação da soma dos quadrados dos resíduos (ou erros). Também conhecda como Análse de Regressão (Sr Francs Galton, 1885). Resíduo de uma medda e = yˆ y Soma quadrátca dos resíduos n = 1 ( ) ˆ y y Prof. Dr. Marcelo Martns de Sena

11 CALIBRAÇÃO UNIVARIADA 11 Por que mnmzar os quadrados dos resíduos? Porque a soma dos resíduos é zero Prof. Dr. Marcelo Martns de Sena

12 Prof. Dr. Marcelo Martns de Sena Prof. Dr. Marcelo Martns de Sena 1 CALIBRA CALIBRAÇÃO UNIVARIADA ÃO UNIVARIADA Estmando os parâmetros b 0 e b 1 : Somatóra dos resíduos: ( ) ( ) 1 0 ˆ = = b b y y y e Dervando em relação a b 0 e b 1 : ( ) = = b b y b e ( ) = = b b y X b e Resolvendo o sstema de equações acma: ( )( ) ( ) = 1 y y b b y b 1 0 =

13 CALIBRAÇÃO UNIVARIADA 13 Generalzando o modelo: Forma matrcal: y1 1 y = 1 M M yn 1 Forma matrcal abrevada: Estmando o vetor b: M 1 n b. b y = b b y = Xb b = (X T X) -1 X T y Condções p/ resolução desta equação: 1) A matrz (X T X) -1 deve ser nversível, ou seja, não sngular (det 0); ) Os modelos devem ser lneares nos parâmetros, ou seja não devem conter termos como b 0 ou b 0 b 1. Prof. Dr. Marcelo Martns de Sena

14 Análse de Varânca (ANOVA) 14 Separa a varação sstemátca da varação aleatóra Se basea na análse dos resíduos (varânca aleatóra) O desvo de uma resposta pode ser decomposto como: ( y y) = ( yˆ y) + ( y yˆ ) Prof. Dr. Marcelo Martns de Sena

15 Análse de Varânca (ANOVA) 15 Os desvos são epressos como somas de quadrados ( ) ( ) y y = yˆ y + ( y yˆ ) SQ T = SQ R + SQ r varânca total varânca sstemátca (Regressão) varânca aleatóra (resíduos) Prof. Dr. Marcelo Martns de Sena

16 Análse de Varânca (ANOVA) 16 Tabela de ANOVA Sgnfcânca estatístca da Regressão: Avalada através de um teste F Se MQ R /MQ r > F 1,n- A regressão é sgnfcatva Se MQ R /MQ r < F 1,n- o valor de b 1 não é sgnfcatvo Prof. Dr. Marcelo Martns de Sena

17 17 Análse de Varânca (ANOVA) Coefcente de Determnação (R ) R ˆ SQR = SQ T = ( y y) ( y y) 0 < R < 1 R = 1 Ajuste perfeto O coefcente de correlação r entre uma resposta observada e um valor prevsto é gual a raz quadrada do coefcente de determnação Prof. Dr. Marcelo Martns de Sena

18 Análse dos Resíduos 18 Suposções assumdas na Regressão Lnear: 1) O erro na varável ndependente () pode ser desprezado (assume-se que não há erros no preparo dos padrões); ) Os resíduos não são correlaconados (as meddas em y são ndependentes umas das outras); Para sto, a amostragem deve ter sdo feta em ordem aleatóra (Aleatorzação) 3) Os resíduos seguem uma dstrbução normal (graças ao TLC e ao esforço dos pesqusadores p/ evtar erros sstemátcos); 4) Os dados são homoscedástcos: a varânca dos erros é constante ao longo de toda a faa estudada. Prof. Dr. Marcelo Martns de Sena

19 Análse dos Resíduos 19 É fundamental que os resíduos sejam plotados e se garanta que eles possuam comportamento aleatóro Eemplos de Resíduos não aleatóros Prof. Dr. Marcelo Martns de Sena

20 Dados Heteroscedástcos stcos 0 Deve-se aplcar alguma transformação lnearzante (e: log) ou usar uma regressão ponderada (weghted regresson) Prof. Dr. Marcelo Martns de Sena

21 Análse de Varânca (ANOVA) 1 Falta de Ajuste e Erro Puro A soma quadrátca dos resíduos (SQ r ) pode anda ser dvdda em um fator devdo à falta de ajuste (SQ faj ) e outro fator devdo ao erro epermetal (erro puro, SQ ep ) Só é possível estmar SQ ep se tverem sdo fetas replcatas de pelo menos um ponto da curva Para que o modelo seja adequado, é precso que a falta de ajuste não seja sgnfcatvamente maor do que o erro epermental (Faz-se um teste F) SQ r = SQ faj + SQ ep Prof. Dr. Marcelo Martns de Sena

22 CALIBRAÇÃO UNIVARIADA BIBLIOGRAFIA: 1) B. Barros Neto, I. S. Scarmno e R. E. Bruns, Como Fazer Epermentos. Pesqusa e desenvolvmento na cênca e na ndústra, Cap. 5, a ed., Ed. da UNICAMP, Campnas, 003. ) D.C. Harrs, Análse Químca Quanttatva, Cap. 5, 6 a ed., Ro de Janero: LTC, ) M.F. Pmentel e B. Barros Neto, Calbração: Uma Revsão para Químcos Analítcos, Quím. Nova 19: (1996). Prof. Dr. Marcelo Martns de Sena