Resumo 7-22, Janete Pereira Amador 1, Sidinei José Lopes 2, João Eduardo Pereira 1, Adriano Mendonça Souza 1, Marcos Toebe 3

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1 7-, 011 Análse das pressuposções e adequação dos resíduos em modelo de regressão lnear para valores ndvduas, ponderados e não ponderados, utlzando pro- cedmentos do SAS Janete Perera Amador 1, Sdne José Lopes, João Eduardo Perera 1, Adrano Mendonça Souza 1, Marcos Toebe 3 1 Departamento de Estatístca/CCNE - UFSM; Santa Mara, RS Departamento de Ftotecna/CCR - UFSM; Santa Mara, RS 3 PPGAGRO/CCR - UFSM; Santa Mara, RS e-mal: janeteamador@hotmal.com Resumo Quando se quer estabelecer relações que possbltem predzer uma ou mas varáves em função de outras, a análse de regressão é a técnca aproprada. Exstndo meddas repetdas da varável ndependente X, para dferentes meddas da varável dependente Y, o modelo de regressão pode ser ajustado de três maneras dferentes: utlzando os valores ndvduas de X e Y (consderando todos os dados); com as médas de Y para os níves de X (tratamento); e, anda, utlzando as médas ponderadas de Y pelo número de repetções de cada nível de X. O objetvo deste trabalho é ajustar um modelo de regressão lnear smples, através de valores ndvduas, com as médas ponderadas e não ponderadas dos tratamentos, a fm de testar os pressupostos para adequação do modelo, bem como, realzar a análse de varânca, decompondo a soma de quadrados do erro em seus componentes, avalando-se a falta de ajuste. Todas as técncas foram realzadas através do suporte computaconal SAS. Ob- 7

2 UFSM, 33() serva-se que os modelos ajustados para dados ndvduas e médas ponderadas apresentam os mesmos coefcentes. O teste para falta de ajuste só é possível de ser realzado com os dados ndvduas. A escolha da melhor estratéga adotada para analsar os dados deve ser decdda pelo pesqusador, mas sugere-se que, na dsponbldade dos dados ndvduas, a melhor estratéga sera estmar o modelo com estes, vsto que apresentam nformações mas precsas em relação à varabldade do conjunto de dados, em relação ao uso das médas das varáves. Palavras-chave: ajuste de modelos de regressão, decomposção dos resíduos, teste de pressupostos. Abstract It s approprate to use regresson analyss establsh relatons that allow to predct tone or more varables n terms of others. When there are repeated measurements for ndependent varable X for dfferent measurements for dependent varable Y, the regresson model may be adjusted n three dfferent ways: usng ndvdual values of X and Y (consderng all data); wth means of Y for levels of X (treatments) and, usng weghted means of Y by the number of repettons of each level of X (treatment). The objectve of ths study s to adjust a lnear regresson model by ndvdual values wth weghted and not weghted means of the treatments n order to test the presuppostons for the adequacy of the model and to analyze the varance decomposng the sum of squares of error n ts components, thus evaluatng the Lack of Ft. The adjustments of the models and ts presuppostons were done n SAS. Thus, t was observed that the adjusted models for ndvdual data and weghted means present the same coeffcents. The test for Lack of Ft s only possble wth ndvdual data. The choce of best strategy to analyze the data should be decded by the researcher but t s suggested that, when all data of the research are accessble, the best strategy would be to estmate the model usng ndvdualzed data snce t presents more precse nformaton regardng the varablty of the data set whch does not happen when workng wth means of varables. Keywords: regresson models adjustment, decomposton of resdue, test of presuppostons. 8

3 7-, 011 Introdução Nos dversos ramos da cênca, surge a necessdade de se estabelecer relações quanttatvas entre o fenômeno observado e algumas varáves ndependentes. Ou seja, ajustar um modelo matemátco que seja capaz de explcar o fenômeno observado e que também seja capaz de proporconar prevsões dentro e, se possível, fora dos lmtes nvestgados. Para tanto, utlza-se a técnca de análse de regressão. Ao estabelecer um modelo de regressão, é necessáro segur alguns pressupostos que, de acordo com LEVINE et al. (005), destacam-se os seguntes: homocedastcdade, normaldade dos resíduos, ndependênca dos erros e lneardade. Depos de estabelecdo o modelo de regressão, torna-se necessáro verfcar a qualdade do ajuste. Conforme COS- TA et al. (006), o método empregado para se avalar quanttatvamente a qualdade do ajuste de um modelo é a análse de varânca (ANOVA). Os prncpas objetvos da análse de varânca são: verfcar se há falta de ajuste no modelo (lack of ft); obter a estmatva correta para a varânca do modelo de regressão ( s ˆ ); e estmar o grau de ajuste e sgnfcânca do modelo (GAUDIO & ZONDONADE, 001). Quando o modelo proposto é correto, a méda dos quadrados dos resíduos ( sˆ ) é um estmador sem vés da verdadera varânca ( σ ). Entretanto, quando o modelo não é adequado, ( sˆ ) estará estmando algo maor do que ( σ ), pos na soma dos quadrados estarão ncluídos os veses, devdo à nadequação do modelo. Nesse sentdo, GAUDIO & ZONDONADE (001) e SOUZA (1998) argumentam que o desvo padrão do modelo é um crtéro de ajuste do modelo ( s ˆ ). No entanto, só é possível saber se ( s ˆ ) é a estmatva correta de se não houver falta de ajuste no modelo. Sendo assm, para romper este cclo, verfca-se, em prmero lugar, a falta de ajuste do modelo proposto, através dos resíduos da regressão. Anda, conforme os autores acma, os resíduos de um modelo de regressão contêm toda a nformação necessára à compreensão dos motvos que fazem com que ele não consga explcar 100% da varabldade dos dados observados de Y. Exstem bascamente dos motvos para que sso ocorra, sendo estes: presença de erros aleatóros relatvos à determnação dos valores de Y e a especfcação mprópra do modelo (falta de ajuste). A análse de um modelo de regressão lnear tem uma relação muto 9

4 UFSM, 33() forte com a qualdade de ajuste obtda, bem como, com a confabldade dos testes estatístcos sobre os parâmetros do modelo (CHARNET et al., 1999). Assm, a análse dos resíduos tem uma mportânca fundamental na verfcação da qualdade dos ajustes. Bascamente, essa análse fornece evdêncas sobre possíves volações nas suposções do modelo e, quando for o caso, anda fornece ndícos da falta de ajuste do modelo. LEVINE et al. (005) defne o resíduo como sendo o valor observado de Y menos o valor prevsto de Y, sto é, e ( ˆ) î Y Y. Exstem duas stuações que devem ser bem caracterzadas em relação à verfcação da falta de ajuste do modelo. A prmera é quando cada valor Y presente no conjunto de dados fo determnado uma únca vez, ou seja, quando cada valor de Y for o resultado de uma medda de ponto únco. Nesse caso, a verfcação da falta de ajuste pode ser feta qualtatvamente, através da análse da dstrbução dos resíduos do modelo. Se o modelo ajustado for aproprado para os dados, não haverá padrão aparente de resíduos em relação a X. No entanto, se o modelo ajustado não for aproprado, exstrá uma relação entre os valores de X e e (GAUDIO & ZANDONADE, 001; SUBRAMANIAN et al., 007). A segunda stuação é quando os valores de Y, presentes no conjunto de dados, forem determnados em réplca (duplcata, trplcata, entre outras). Nesse caso, as repetções das meddas de Y podem ser utlzadas para obter a estmatva da varânca do modelo. Tal estmatva representa o chamado erro puro, pos, se o conjunto de valores X 1, X,... X k, é o mesmo para duas ou mas observações, somente erros aleatóros podem nfluencar nos valores de Y e gerar dferenças entre eles (DRAPER & SMITH, 1981). Para estmar o erro puro e a falta de ajuste, deve-se fazer uma decomposção algébrca dos desvos das respostas observadas em relação à resposta méda global. O desvo de uma resposta em relação à méda de todas as respostas observadas Y - Y pode ser dvddo em duas parcelas (SEARLE, 1971; DRAPER & SMITH, 1981 e CHARNET et al. 1999): Y - Y = ( Yˆ Y) ( Y Yˆ) (1) A prmera parcela ( Y - î Y ) representa o desvo da prevsão feta pelo modelo para o ponto em questão, ( Y ˆ em relação à méda global Y. 10

5 7-, 011 A segunda parcela é a dferença entre o valor observado e o valor predto. Elevando-se a expressão 1 ao quadrado e, fazendo-se o somatóro de todos os pontos, teremos do lado esquerdo a soma quadrátca total, SQ, t () ( Y ) ˆ ˆ Y Y Y Y Y ( Y ) ˆ ˆ ˆ ˆ Y Y Y Y Y Y Y Y Y (3) Do lado dreto, obtêm-se as somas quadrátcas da regressão e dos resíduos, pos o somatóro dos termos cruzados se anula. Pode-se escrever, então: ( Y ) ˆ ˆ Y Y Y Y Y (4) Os resíduos, por sua vez, são decompostos em dos componentes, a falta de ajuste e o erro puro. O teste para falta de ajuste basea-se na suposção de que, para um conjunto de dados em que há meddas repetdas da varável ndependente X, para dferentes meddas da varável dependente Y, é possível partconar a soma de quadrados do resíduo em dos termos: um é o chamado Erro Puro e o outro, Lack of Ft do modelo (SEARLE, 1971). É obrgatóro se trabalhar com réplcas autêntcas dos tratamentos para permtr o cálculo dos termos resultantes do desdobramento dos resíduos, consderando-se que para cada valor de X tenham sdo determnados n respostas obtdas em repetções autêntcas. Utlza-se um segundo índce, j, para dentfcar a repetção Y j. Para cada nível, teremos n resíduos dexados pelo modelo, um para cada resposta repetda. Somando-se os quadrados de todos eles, em todas as repetções e em todos os níves, obtemos a soma quadrátca resdual. Admtndo-se que hajam níves dferentes da varável X, podem-se escrever as expressões: Soma quadrátca dos resíduos no nível ( SQ r) : n ˆ r j j ( SQ ) ( Y Y ) (n = número de medções no nível ). (5) 11

6 UFSM, 33() Soma quadrátca resdual: m m n ˆ r ( r) ( j ) (6) j SQ SQ Y Y (m=número de níves dstntos da varável ndependente). Cada resíduo ndvdual pode ser decomposto na dferença de dos termos: ( Y Yˆ) ( Y Y) ( Yˆ Y) (7) j j em que: Y é a méda das respostas observadas no nível. Elevando-se ao quadrado a equação (7) e, somando todas as observações, teremos do lado esquerdo a soma quadrátca resdual, SQ r. Do lado dreto, obtêm-se as somas quadrátcas das duas parcelas, pos o somatóro dos termos cruzados se anula. Pode-se escrever, então: m n m n m n ˆ ˆ ( Yj Y ) ( Yj Y ) ( Y Y ) j j j (8) O prmero somatóro do lado dreto reflete a dspersão do snal (resposta) Y j, em torno de suas médas, Y oferecendo uma medda do erro aleatóro e, sendo, portanto, denomnado de soma quadrátca devda ao erro puro, SQ ep. O segundo somatóro decorre do modelo e sua magntude depende do afastamento da estmatva Y da respectva méda Y. Esse termo fornece uma medda da falta de ajuste do modelo às respostas observadas, î sendo chamado, por sso, de soma quadrátca, devdo à falta de ajuste, SQ faj. Assm, com a decomposção da soma quadrátca, obtém-se a tabela de análse de varânca. A méda quadrátca é obtda pela dvsão da soma quadrátca pelo respectvo número de graus de lberdade. Quando exstrem meddas repetdas da varável ndependente X para dferentes meddas da varável dependente Y, o modelo de regressão pode ser ajustado de três maneras dferentes: utlzando os valores ndvduas de X e Y (consdera todos os dados); com as médas de Y para os níves de X (tratamentos) e, anda, utlzando as médas ponderadas de Y pelo número de repetções de cada nível de X (tratamento). 1

7 7-, 011 Nesse sentdo, conforme Draper & Smth (1981), quando houver o mesmo número de repetções para os níves de X, os três ajustes fornecem gual estmatva para os parâmetros do modelo. Quando o número de repetções é dferente, a regressão realzada com todos os dados e a regressão com as médas ponderadas contnuam fornecendo estmatvas guas dos parâmetros, no entanto, a regressão com as médas não ponderadas apresenta estmatva dferente. Em vsta do exposto, este trabalho tem como objetvo ajustar um modelo de regressão lnear smples, através de três estratégas: valores ndvduas, com as médas ponderadas e não ponderadas dos tratamentos, testar os pressupostos para adequação do modelo, bem como realzar a análse de varânca decompondo a soma de quadrados do erro em seus componentes. Além dsso, apresentar todos os procedmentos para realzar as análses, através do sstema computaconal SAS v. 8.0 (Statststcal Analyss System). Materal e métodos Os dados utlzados para o ajuste do modelo foram orundos de um expermento realzado em área expermental do Departamento de Ftotecna da Unversdade Federal de Santa Mara - RS. Neste expermento, fo estudado o efeto de três densdades de plantas (tratamentos, X) sobre a produção de ftomassa seca da parte aérea (MS, Y) de mamona (kg). As densdades foram de 1,0, 1, e 1,4 m entre plantas, mantendo-se constante o espaçamento entre lnhas, de 1,0 m. As programações, realzadas no SAS v. 8.0, para aplcação da técnca proposta, encontram-se no Apêndce 1. Ajustaram-se os modelos de regressão, utlzando-se três estratégas: os valores ndvduas de X e Y, as médas ponderadas de Y pelo número de repetções dos níves X e as médas não ponderadas. Depos de estabelecdo o modelo de regressão, verfcou-se a qualdade do ajuste. O método empregado para se avalar numercamente a qualdade do ajuste de um modelo fo a análse de varânca (ANOVA) (Costa et al., 006). Para realzar a valdação dos modelos, utlzaram-se procedmentos do SAS. As hpóteses testadas, em termos geras, para a valdação dos modelos foram: H 0 : o modelo segue determnado pressuposto, 13

8 UFSM, 33() contra H 1 : o modelo não segue determnado pressuposto. Uma forma de testar a normaldade é através de testes de aderênca, como o teste de Shapro-Wlk; pelo teste de Whte, verfcou-se o pressuposto de homogenedade de varâncas; a ndependênca dos resíduos, através da estatístca Durbn Watson; e a lneardade fo verfcada através do teste de F da análse de varânca, todos fornecdos pelo programa computaconal SAS. Resultados Observa-se na, Tabela 1, que na análse dos dados ndvduas e das médas ponderadas, as estmatvas dos parâmetros do modelo são as mesmas. Porém, na análse das médas não ponderadas, há estmatvas dferentes dos outros dos crtéros, pelo fato de apresentar números desguas de repetções para os tratamentos (níves de X). Quanto aos coefcentes de determnação, verfca-se que estes são sensvelmente melhores para os modelos obtdos através dos valores médos. Uma regressão com valores médos sugere maor capacdade predtva do que uma regressão sobre os dados ndvduas, uma vez que os valores médos apresentam menor varabldade que os valores ndvduas. Outro fato que ndca um melhor ajuste para os modelos com valores médos é o desvo padrão () s ˆ, que aparece com valores menores do que com os dados ndvduas. O desvo padrão do modelo é uma medda de varabldade da dstrbução condconal de Y para valores fxos de X. Utlzam-se todos os resíduos da reta ajustada de regressão para calcular o desvo padrão do modelo, pos se supõe que todas as dstrbuções condconas tenham a mesma varânca. Dessa forma, o desvo padrão do modelo serve como referênca para a escolha do melhor modelo, sto é, aquele que tem o menor desvo padrão (Hll et al., 1999). As programações para os ajustes dos modelos podem ser verfcadas no Apêndce 1. A falta de ajuste testada, com 1 e 18 graus de lberdade, não fo sgnfcatva, sendo o nível de sgnfcânca alfa de 0,77 (Tabela ). Isso mostra que o modelo é adequado para descrever o comportamento da produção de ftomassa seca de mamona, em relação às dferentes densdades de 14

9 7-, 011 plantas. Além dsso, sendo o modelo adequado, o QM= 1099,3 pode ser usado como estmador, não-tendencoso, da varânca do modelo assm como do desvo padrão. O pressuposto de lneardade, verfcado através do teste de F na análse de varânca, ndcou, para os modelos ajustados, conforme os três crtéros, a acetação da hpótese de lneardade. Ou seja, a relação entre X e Y (dferentes densdades de plantas e produção de ftomassa seca) pode ser descrta através de um modelo lnear. Quando o pressuposto da lneardade é volado, o pesqusador deve verfcar a necessdade de utlzar mas varáves para descrever o fenômeno em questão, ou estar cente de que o modelo de regressão lnear não é o melhor modelo explcatvo para o estudo das varáves envolvdas. Os testes aplcados para valdação dos modelos encontram-se na Tabela 3 e, no Apêndce 1, as programações para realzação destes. Verfca-se que, para os três crtéros adotados, não houve rejeção da hpótese de normaldade dos resíduos em nível de 1% de erro. Usando o proc model e através do comando ft, é possível realzar os três testes para valdação do modelo. O proc model fo aplcado para os dados ndvduas e médas não ponderadas. No entanto, para utlzá-lo, é necessáro defnr os parâmetros do modelo através do subcomando parms, sendo novamente estmados os parâmetros e realzada a ANOVA. Para as médas ponderadas, fo utlzado o proc unvarate. Prmeramente, cra-se a varável resíduo com o subcomando var, sendo testada a varável resíduo pela opção normal. Mas detalhes dessa opção encontramse no Apêndce 1. Tabela 1. Modelos de regressão ajustados para a relação densdade de plantas (X) de mamona e produção de massa seca da parte aérea (Y), conforme os valores ndvduas de X e Y, as médas ponderadas de Y pelo número de repetções dos níves de X e as médas não ponderadas. Modelo b0 Parâmetros Pr> t b1 Pr> t R R ajustado ŝ Dados ndvduas 996,8 4 < 0, , 1 < 0,0001 0,8958 0, ,15 Médas ponderadas 996,8 4 0, , 1 0,015 0,9994 0,9989 9,99 Médas não ponderadas 998,1 0, ,98 0,015 0,9994 0,9989 3,79 15

10 UFSM, 33() Tabela. Análse de varânca para os modelos de regressão ajustados para a relação densdade de plantas (X) de mamona e produção de massa seca da parte aérea (Y), conforme os valores ndvduas de X e Y, as médas ponderadas de Y pelo número de repetções dos níves de X e as médas não ponderadas. Modelos de Regressão Dados Indvduas Fontes de Varação GL SQ QM F Pr> F Regressão ,31 0,0001 Resíduos , 1099,3 Falta de ajuste 1 99,85 99,85 0, ,770 Erro puro , ,854 Total Médas Ponderadas Regressão ,88 0,0150 Resíduos 1 99,85 99,85 Total Médas não Ponderadas Regressão ,00 0,0150 Resíduos 1 14,365 14,365 Total 5914 GL=graus de lberdade, SQ= Soma de Quadrados, QM= Quadrado Médo, F= F de Snedecor, Pr>F= nível de sgnfcânca. Tabela 3. Testes para valdação dos modelos de regressão ajustados para a relação densdade de plantas (X) de mamona e produção de massa seca da parte aérea (Y), conforme os valores ndvduas de X e Y, as médas ponderadas de Y pelo número de repetções dos níves de X e as médas não ponderadas. Testes Crtéros Shapro-Wlk Whte Durbn Watson Valor P Valor P Valor P<WD P>DW Dados ndvduas 0,8 0,11 0,95 0,6 1,71 0,1788 0,81 Médas ponderadas 0,81 0,15,00 0,57,99 * * Médas não ponderadas 0,75 0,10 3,00 0, 3,00 * * * não apresenta valor de P= probabldade. 16

11 7-, 011 Com o teste de Whte, testou-se a gualdade de varânca dos erros aleatóros. Não houve a rejeção desse pressuposto para nenhum dos modelos. Para testá-lo, usa-se a opção ft, segudo do nome do teste, no caso, Whte. Para o modelo com as médas ponderadas, utlzou-se o proc reg. Após, defnu-se o modelo com a opção model.../spec. O comando SPEC gera a estatístca do valor teórco da dstrbução Ququadrado para o teste de Whte. Essa opção só é válda quando for defndo o modelo no model. Utlzando a estatístca de Durbn-Watson, observou-se que os resíduos para os dados ndvdualzados não são autocorrelaconados. Com a opção DW, acrescdo de /DWPROB, é gerada a estatístca do teste com as probabldades para avalar a exstênca de correlações negatvas e postvas dos resíduos. Quando o valor de p < DW, ndca que os resíduos são correlaconados postvamente e, quando p >DW, ocorre uma correlação negatva. O SAS mostrou-se uma ferramenta estatístca extremamente versátl para a realzação dos procedmentos de análse, os quas podem ser realzados de duas formas dferentes. A prmera, através do proc model, usando as opções parms e ft. A segunda forma é por ntermédo do proc reg. Neste, os testes para valdação são chamados separadamente, ou seja, para cada teste, é precso usar um proc reg. Quanto à escolha da forma com que se quera montar a programação, fca a crtéro do pesqusador, já que as duas se mostraram efcazes. Conforme LEVINE et al. (005), quando os resíduos sucessvos são postvamente autocorrelaconados, o valor da estatístca D rá se aproxmar de zero. Se os resíduos não forem autocorrelaconados, o valor de D estará próxmo de dos. Se exstr autocorrelação negatva, o que é raro, D será maor que dos e podera se aproxmar do seu valor máxmo, sendo gual a quatro. O valor obtdo no teste D é comparado na tabela Durbn-Watson, o prmero valor d l representa o valor crítco nferor, quando não exste autocorrelação. Se D estver abaxo de d l, exstem evdêncas de autocorrelação entre os resíduos. O segundo valor d u representa o valor crítco superor de D, acma do qual conclu-se que não há evdênca de autocorrelação entre os resíduos. No entanto, se D estver entre d l e d u, não se pode trar uma conclusão defntva. Baseado nessas nformações e de acordo com os resultados do teste Durbn- Watson, para os modelos com as médas ponderadas e não-ponderadas, 17

12 UFSM, 33() não se tem um estudo conclusvo sobre a evdênca de autocorrelação dos resíduos para esses dos modelos. Quando se tem acesso a todos os dados da pesqusa, a melhor estratéga sera estmar o modelo através dos dados ndvdualzados, já que este apresenta nformações mas precsas em relação à varabldade do conjunto orgnal, o que não acontece quando se trabalha com as médas. A escolha fnal do tpo de modelagem depende entre outros fatores da fnaldade a que se destna o estudo e do tpo de resposta que o pesqusador busca. Conclusão Por meo das três estratégas utlzadas para modelagem em análse de regressão, usando dados ndvduas, médas ponderadas e médas não ponderadas, as duas prmeras apresentaram os mesmos valores para os parâmetros do modelo ajustado. Na análse de varânca para o modelo com os dados ndvduas, fo possível verfcar a decomposção da soma de quadrados do resíduo em seus componentes, erro puro e falta de ajuste. Verfcou-se que o teste só é possível se exstrem repetções nos níves ou tratamentos. Pelas análses dos pressupostos, o modelo ajustado com os dados ndvduas apresentou resultados mas conclusvos em relação aos outros dos modelos. O SAS apresenta-se como ferramenta versátl para a realzação dos procedmentos de análses dos modelos de regressão. Referêncas CHARNET, R. et al. Análse de modelos de regressão lnear com aplcações. Campnas, SP: Uncamp, COSTA, T. M. et al. Utlzação de planlha eletrônca para calbração nstrumental, análse da varânca e testes de sgnfcânca de um método espectrométrco. Revsta Analytca, n. 1, p , 006. DRAPER, N. R.; SMITH, H. Appled Regresson Analyss. JohnWley&Sons:New York,

13 7-, 011 GAUDIO, A. C. ZANDONADE, E. Proposção, valdação e análse dos modelos que correlaconam estrutura químca e atvdade bológca. Qum. Nova, v. 4, n.5, , 001. HILL, C. et al. Econometra. São Paulo: Sarava, LEVINE, D. M. et al. Statístca - teora e aplcações usando o mcrosoft Excel em português, Ro de Janero: LTC, ed. SAS Insttute Inc. SAS Software: Reference, Verson 8, Cary, NC: SAS Insttute Inc., SEARLE, S. R. Lnear models. New York: John Wley, SOUZA, G. S. Introdução aos modelos de regressão lnear e nãolnear. Brasíla: EMBRAPA SPI, SUBRAMANIAN, A.; COUTINHO, A. S.; da SILVA, L. B. Aplcação de método e técnca multvarados para prevsão de varáves termoambentas e perceptvas. Produção, v. 17, n. 1, p , 007. Submetdo em: 04/04/010 Aceto em: 08/07/011 19

14 UFSM, 33() APÊNDICE 1 Programação do SAS para execução das análses dm output; clear; log; clear; ; optons formdlm= * pageno=001 ls=80; DATA reg; INPUT X Y; CARDS; ; ; PROC REG DATA=reg; MODEL y= x; /*SQr*/ TITLE Análse de regressão com as observações ndvdulsadas ; PROC ANOVA DATA=reg; CLASS X; MODEL Y = X ; /* SQep */ TITLE Obtendo a soma de quadrados relaconada ao erro puro ; PROC MEANS N MEAN NWAY; CLASS X; VAR Y; OUTPUT OUT=MEANS N=NUM MEAN=MY; PROC REG DATA=MEANS; WEIGHT NUM; /* Resdual = falta de ajuste */ TITLE Regressão com as médas ponderadas dos tratamentos ; MODEL MY = X; PROC REG DATA=MEANS; 0

15 7-, 011 TITLE3 Regressão com as médas não ponderadas ; MODEL MY =X; proc model data=reg;/*testando os pressupostos para a análse de regressão*/ ttle testando os pressupostos para os dados ndvdualsados ; parms A B; y=a + B*X; ft y/whte normal DW DWPROB;/*DWPROB da a probabldade de Durbn Watson */ proc model data=means;/*testando os pressupostos para a análse de regressão*/ ttle testando os pressupostos para o modelo com as médas não ponderadas ; parms A B; MY=A + B*X; ft MY/Whte normal DW DWPROB;/*DWPROB da a probabldade de Durbn Watson */ proc reg data=means;weight NUM;/*outra forma de testar os pressupostos para a análse de regressão*/ ttle testando os pressupostos de homocedastcdade com modelo das médas ponderadas ; model MY=x/SPEC; proc reg data=means;weight NUM;/*outra forma de testar os pressupostos para a análse de regressão*/ ttle testando os pressupostos de ndependênca dos resíduos com modelo das médas ponderadas ; model MY=x/DW DWPROB; proc reg; WEIGHT NUM;/*crando a varável resíduo, que será guardada no arquvo vrtual B com o nome de resíduo */ model MY=x; /*para ser testado a sua normaldade*/ output out=b R= resíduo; 1

16 UFSM, 33() ttle testando os pressupostos de normaldade dos resíduos com modelo das médas ponderadas ; proc unvarate data=b normal; var resíduo; qut;

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