MOQ-14 PROJETO e ANÁLISE de EXPERIMENTOS. Professor: Rodrigo A. Scarpel

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1 MOQ-14 PROJETO e ANÁLISE de EPERIMENTOS Professor: Rodrgo A. Scarpel rodrgo@ta.br

2 Prncípos de cração de modelos empírcos: Modelos (matemátcos, lógcos, ) são comumente utlzados na formulação e resolução de problemas. Nos modelos matemátcos, os fatores mportantes de um sstema são representados por um conjunto de equações. Tpos de modelos matemátcos: Modelos determnístcos (mecanístcos): baseados no conhecmento de físca, químca, engenhara do fenômenos, Modelos estocástcos (empírcos): construídos relaconando as varáves baseando-se apenas nos dados observados. Análse de regressão: lda com a nvestgação da relação entre duas ou mas varáves relaconadas de forma não determnístca (estocástca ou empírca).

3 Análse de Regressão: Utlzada na cração de modelos empírcos com algum dos objetvos: Análse estrutural (determnar os fatores mas mportantes) Fazer nferêncas (testar, estatístcamente, hpóteses) Crar prevsões (análses se-então ) Exemplos: casos em que queremos prever o valor de uma varável (chamada varável dependente) utlzando o valor de outra varável (chamada de varável ndependente): VARIÁVEL DEPENDENTE VENDAS DE UM PRODUTO VENDAS DE UM PRODUTO CUSTO TOTAL DE PRODUÇÃO VOLUME DE EMPRÉSTIMOS VENDAS DE UM PRODUTO VARIÁVEL INDEPENDENTE PREÇO DO PRODUTO GASTOS COM PROMOÇÃO UNIDADES PRODUZIDAS TAA DE JUROS PRATICADA TEMPO

4 Processo de expermentação: Expermentação pode ser vsto como um teste, ou uma sére de testes, nos quas mudanças propostas são aplcadas nas varáves de entrada de um processo ou sstema, para então se observar e dentfcar as mudanças ocorrdas nas varáves de saída. A expermentação é feta de forma seqüencal: 1. O prmero expermento em um sstema complexo (possu mutas varáves de controle) é um ploto (screenng experment). É utlzado na dentfcação das varáves mas mportantes.. Expermentos subseqüentes são fetos para refnar a nformação e determnar quas ajustes nas varáves crítcas são necessáros para melhorar o sstema. 3. Otmzação: é o objetvo fnal da expermentação. Consste em determnar os níves ótmos das varáves crítcas (resultarão no sstema com a melhor performance possível).

5 Processo de expermentação: Exemplo: Entrada Fatores Controláves x 1 x x 3 x 4 x p... Processo z 1 z z 3 z 4 z q Fatores Incontroláves (ruídos) Saída y 1 y y 3 y 4 y m Processo: Moldagem Plástca : Tempo de njeção, tempo de resframento, temperatura do molde, velocdade e pressão de njeção Y: Rebarba, Deformação, Falha Z: Operador Processo de expermentação: 1. Prmero expermento: dentfcar os fatores controláves () que mas mpactam em cada uma das saídas (Y).. Segundo expermento: refnar a nformação e obter um modelo matemátco que relacone e Y (superfíce de resposta). 3. Otmzação: determnar os níves ótmos dos fatores crítcos de forma a obter o melhor processo possível (mono ou multobjetvo).

6 Processo de expermentação: Atvdades de um processo de expermentação: 1. Conjectura: a hpótese orgnal que motva o expermento. Defnr os objetvos do expermento (ploto, refnamento, otmzação) 3. Escolha dos fatores controláves e seus níves 4. Seleção da(s) varável(s) de resposta 5. Projeto de expermento: teste(s) para nvestgar a conjectura 6. Realzação do expermento: coleta dos dados 7. Análse dos dados: métodos analítcos (estatístcos) e de otmzação aplcados aos dados 8. Conclusões e recomendações: o que fo aprenddo em relação a conjectura.

7 Programa do curso: Semana Conteúdo 1 Apresentação da dscplna. Prncípos de modelos lneares de regressão. Correlação amostral. Regressão lnear smples: hpóteses do modelo, estmação de parâmetros, propredades e nferênca dos estmadores. 3 Análse de varânca (ANOVA) em regressão. Intervalos de confança e de prevsão. Análse dos resíduos. 4 Dagnóstcos e reparação de problemas em regressão. Transformações. 5 Regressão lnear forma matrcal: estmação dos parâmetros, nferênca dos estmadores, ntervalos de confança. 6 Prova 7 Prncípos de regressão lnear múltpla. Dagnóstcos e reparação dos problemas em regressão lnear múltpla. Multcolneardade e seus efetos. 8 Seleção de varáves. Modelos polnomas. Modelos com varáves qualtatvas. 9 Introdução ao projeto de expermentos: estratéga de expermentação, prncípos báscos e aplcações típcas. Expermentos nteramente casualzados. Análse de varânca. 10 Expermentos fatoras com dos ou mas fatores. 11 Expermentos fatoras k. Pontos centras. 1 Expermentos em blocos casualzados. blocagem em expermentos k. 13 Prova 14 Expermentos fatoras fraconados. 15 Expermentos com fatores quanttatvos. Métodos de superfíce de resposta. 16 Otmzação de produtos e processos. Projetos robustos.

8 Avalação: Prmero bmestre: 1 prova (70%) + 1 trabalho ndvdual (30%) Segundo bmestre: 1 prova (70%) + relatóros dos laboratóros (30%) Exame: 1 Trabalho (ndvdual) Bblografa: Walpole, R., Myers, R., Myers, S. e Ye, K. (009), Probabldade e Estatístca para engenhara e cêncas, 8 a edção, Pearson. Montgomery, D.C. and Runger, G.C., Appled Statstcs and Probablty for Engneers,3 rd edton, John Wley, 00. Montgomery, D.C., Desgn and analyss of experments,6 th edton, John Wley, 005. Ste:

9 PRINCÍPIOS DE REGRESSÃO LINEAR SIMPLES Professor: Rodrgo A. Scarpel

10 Análse de Regressão: Um pouco de hstóra: Ajuste de curvas: 1. (MAE 1786 e MSAE 1799). (Mínmos quadrados / MSE 1809) Correlação e Regressão (Galton 1887)

11 Modelo Lnear de Regressão: Modelo: Y = k k +, =1,,n em que 0 é o ntercepto, j é o coefcente angular da varável j (j=1,,k) e é o termo de erro. Estmação de parâmetros 0 e j (j=1,,k): Pelo MSE para k=1 Equações normas:

12 Modelo Lnear de Regressão: Caso 1: Regressão sem regressor ( Y = 0 +, =1,,n) Caso : Regressão lnear smples ( Y = , =1,,n) Caso 3: Regressão lnear múltpla (k > 1) 1, Var Y Cov Y Y Y Y Y 1 0 Y 0

13 Custo Total (R$) Modelo Lnear de Regressão: Exemplo: Mês Quantdade Custos Totas (R$) Janero ,00 Feverero ,00 Março ,00 Abrl ,00 Mao ,00 Junho ,00 Julho ,00 Agosto ,00 Setembro ,00 Outubro ,00 Novembro ,00 Dezembro ,00 CORRELAÇÃO (,Y)=0, , , , , ,00 y = 0,5938x , , Quantdade (undades) 0 Y 1 Y Y Cov, Y Var 0,5938

14 Correlação Amostral (r): r, Y n x x y y x x y y 1 n 1 n 1 Propredades: -1 r Y 1 Se r Y é sgnfcatva é possível crar Y = + + y y y y Nestes casos e Y varam conjuntamente de forma lnear x x x x y y Nestes casos, não exste relação ou y a relação não é lnear x x x

15 Y Y Y Modelo Lnear de Regressão: Qualdade do ajuste: Coefcente de Determnação (R ) R Yˆ Y SQRegressão SQResíduos Yˆ Y Y Yˆ SQTotal SQTotal R = 0, R = 0, R = 0, Em regressão lnear smples, R = Cor(,Y) = r Y

16 Modelo Lnear de Regressão: Coefcente de Determnação (R ): Msunderstandngs 1. Um alto valor de R ndca que prevsões confáves podem ser fetas a partr do modelo ajustado qualdade no ajuste qualdade nas prevsões. Um alto valor de R ndca que o modelo de regressão obtdo tem um bom ajuste outlers, correlação e relação lnear 3. Um valor de R próxmo de zero ndca que as varáves ndependente () e dependente (Y) não são relaconadas correlação: relação lnear entre as varáves

17 Para casa: Laboratóro 1 (ste: Letura: Walpole et al. cap.11: Regressão lnear smples (11.1 a 11.3 e 11.1) Montgomery e Runger cap.11: SL Regresson (11.1, 11. e 11.11)