8.2. Tipos de Ações Gerenciais em Empresas que Valorizam o Controle de Qualidade

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1 8. USO DA ANÁLISE DE VARIÂNCIA E DA REGRESSÃO 8.1. Introdução A estatístca é a cênca que lda com a coleta, o processamento e a dsposção de dados (nformação) atuando como ferramenta fundamental nos processos de soluções de problemas. A estatístca trata da coleta de dados nformatvos e da nterpretação destes dados, facltando o estabelecmento de conclusões confáves sobre algum fenômeno que esteja sendo estudado. A estatístca vablza a: Coleta Processamento Apresentação dos dados. O conhecmento gerado é, então vtalzado por meo do método gerencal (Cclo PDCA) para atngr metas. Atualmente têm sdo estmulado e dfunddo admnstrações de empresas segundo a flosofa do Controle de Qualdade. Três tpos de ações gerencas são possíves nestes tpos de empresas, as quas, serão abordados a segur. 8.. Tpos de Ações Gerencas em Empresas que Valorzam o Controle de Qualdade (A) Planejamento da Qualdade Ação: Defnr novos padrões (novo produto e novo processo) para atngr as metas de qualdade, custo, entrega, moral e segurança. (B) Manutenção da Qualdade Ação: Cumprr os padrões estabelecdos para o produto e o processo, verfcando os resultados e atuando no processo para corrgr os desvos (anomalas). (C) Melhora da Qualdade Ação: Alterar os padrões estabelecdos no planejamento da qualdade para atngr novas metas de qualdade, custo, entrega, moral e segurança. 1

2 Essas ações são exercdas por meo do Cclo PDCA: OBS: Representa o camnho a ser segudo para alcançar certo objetvo. O Cclo PDCA é um método gerencal de tomada de decsões para garantr o alcance das metas necessáras à sobrevvênca de uma organzação. Esquema do Cclo PDCA: Maores explcações: P Planejamento Estabelecer metas; Estabelecer o método para alcançar as metas propostas. D Execução Executar as tarefas exatamente como fo prevsto na etapa de planejamento;

3 Coletar dados que serão utlzados na próxma etapa do processo; São essencas a educação e o tratamento no trabalho. C Verfcação Usando os dados prevamente coletados, comparar o resultado alcançado com a meta planejada. A Atuação Corretva Atuar no processo em função dos resultados obtdos; Formas de atuação: - Adotar como padrão o plano proposto, caso a meta tenha sdo alcançada; - Agr sobre as causas do não atngmento da meta, caso o plano não tenha sdo efetvo. Na utlzação desse método de gestão (PDCA) poderá ser precso: Empregar ferramentas estatístcas para: - Coleta; - Processamento; necessáras à condução das etapas do PDCA - Dsposção das nformações. Dependendo do tpo de ação gerencal executado e, dentro de cada tpo de ação, podem ser utlzadas dferentes ferramentas estatístcas. Segundo Werkmam e Aguar (1996) uma boa abordagem sobre o assunto pode ser encontrado em Campos (1994 e 1995). Uma breve abordagem sobre o assunto será feta a segur Uso do Planejamento de Expermentos no Cclo PDCA Apesar do uso da estatístca ser fundamental em dversas etapas dos város tpos de ações gerencas (como o uso de gráfcos, estatístcas descrtvas, análse de regressão, etc.), será apresentado ncalmente apenas o uso de planejamento e análse de expermentos de algumas ações. Ação: Planejamento de Qualdade Ao desenvolver a característca do produto que atendam as necessdades dos clentes; 3

4 Ao desenvolver processos que sejam capazes de produzr aquelas característcas do produto; Ação: Melhora da Qualdade OBS: O Cclo PDCA para essa ação também é denomnado Método de Solução de Problemas, já que cada meta de melhora gera um problema que a empresa deverá soluconar. Nesse tpo de ação, é essencal o uso de ferramentas estatístcas apropradas para coletar, processar e dspor o grande volume de nformações utlzadas. A sofstcação das ferramentas aumenta com o aumento da capacdade de gerencamento (alcance de metas) da empresa. As técncas de planejamento e análse de expermentos fazem parte das técncas mas sofstcadas. Detalhando o Cclo PDCA de melhora temos (p.4 v.6): A maor efetvdade das técncas de planejamento e análse de expermentos ocorre na fase de análse, mas também podem ser efetvas nas fases de observação e verfcação, e até mesmo na dentfcação do problema (p.4 v.6). OBS: As técncas de análse de regressão são gualmente efetvas nas mesmas fases. Nesse modo de ação (melhora), na fase de análse, o emprego dessas técncas de planejamento e análse de expermentos são útes para: O estudo do efeto conjunto das dversas causas que compõem o processo sobre o resultado para a qual fo estabelecda a meta de melhora; A dentfcação das prncpas causas sobre as quas devemos atuar no sentdo de fazer com que a meta de melhora seja alcançada; A determnação da condção de operação do processo que permtrá o alcance da meta de melhora. 4

5 Essas técncas apresentam a vantagem de, por meo do seu emprego, fazer com que as ações relaconadas acma possam ser realzadas com o mínmo de tempo e custos e com a manutenção de um nível de confança pré-estabelecdo para as conclusões. O uso dessas técncas envolve a realzação de nterferêncas no processo. Uso de plantas-ploto da lnha de produção (se varações nos fatores forem grandes); Uso da própra lnha de produção com pequenas varações seqüencas dos níves dos fatores Planejamento de Expermentos Defnção de expermentos: Procedmentos nos quas alterações propostas são fetas nas varáves de entrada de um processo ou sstema, de modo que se possa avalar as possíves alterações sofrdas pela varável resposta, como também as razões dessas alterações. OBS 1: Varável de Entrada Fatores ou causas do processo. OBS : Varável Resposta Efetos deste processo. OBS 3: Processo Conjunto de causas ou fatores (nsumos, equpamentos, nformações do processo ou meddas, condções ambentas, pessoas e métodos ou procedmentos) que tem como objetvo produzr um determnado efeto (produto de processo) que apresenta uma ou mas resposta observáves. Esquema lustratvo: Alguns Objetvos de um Expermento Planejado (A) Determnar as causas (fatores) que mas nfluencam o efeto de nteresse; 5

6 (B) determnar as faxas de valores para os tens de verfcação assocados aos fatores controláves X s de modo a garantr o melhor valor (ou varabldade) para a característca da qualdade do produto Prncípos Báscos do Planejamento de Expermentos (A) Repetção (réplcas) As repetções do expermento devem ser fetas sob as mesmas condções expermentas; Permte a obtenção de uma estmatva da varabldade devdo ao erro expermental; Pela escolha adequada do número de repetções é possível detectar, com precsão adequada, se os efetos produzdos pelas dferentes condções expermentas são sgnfcantes na prátca, ou não. (B) Casualzação (aleatorzação) Fazer de forma aleatóra a alocação do materal às dversas condções expermentas; Dá garanta ao uso de métodos estatístcos para a análse dos dados. (C) Controle Local (formação de blocos) Elmnar (controlar) fontes de varação sstemátca que não fazem parte do nteresse da pesqusa. Esquema lustratvo: 6

7 Termnologa Básca (A) Undade Expermental Undade básca para a qual será feta a medda da resposta. (B) Fatores Varáves cuja nfluênca sobre a varável resposta está sendo estudada no expermento. (C) Níves de um Fator Os dferentes modos de presença de um fator no estudo consderado. (D) Tratamento Combnações específcas dos níves de dferentes fatores; Se há apenas um fator, os níves desse fator correspondem aos tratamentos. (E) Varável Resposta Resultado de nteresse regstrado após a realzação de um ensao Fases de Expermento Delneado Estatstcamente (A) Fase da Defnção do Delneamento Defnr o melhor delneamento que responda sobre o efeto dos fatores de nteresse na característca avalada. Defndo o delneamento, gera-se o plano expermental: Atrbução dos tratamentos às chamadas undades expermentas. Exstem procedmentos no SAS que geram a maora dos planos expermentas, mas nada mpede de fazê-lo sem o auxlo do SAS, bastando conhecer bem as partculardades estatístcas dos dversos delneamentos. (B) Fase da Tomada de Dados Corresponde à coleta dos dados propramente dta. (C) Fase da Análse de Dados Exstem dversos procedmentos dsponíves no SAS (SAS base, SAS/STAT e SAS/GRAPH) que auxlam na análse e nterpretação dos dados. OBS: No entanto, outros softwares poderam ser usados ao nvés dos SAS, exemplo: o R Rotero para a Realzação de um Bom Expermento. OBS: Extraído, ntegralmente, de Werkema e Aguar (1996) pág. 34, mas também encontrado em Montgomery (1997) pág. 14, 4ª edção. 7

8 Para usar a abordagem estatístca no planejamento e na análse de um expermento é necessáro que as pessoas envolvdas na expermentação tenham, antecpadamente, uma déa clara do que será estudado e da forma como os dados serão coletados. Também é desejável que se tenha pelo menos uma déa qualtatva de como os dados serão analsados. Um rotero do procedmento usualmente recomendado é apresentado a segur Identfcação dos Objetvos do Expermento Realze uma sessão (branstormng) com o propósto de defnr claramente os objetvos do expermento a ser realzado. Todas as pessoas que possam contrbur para a defnção dos objetvos devem partcpar da reunão. Utlze todo o conhecmento dsponível sobre o problema que está sendo estudado com o propósto de defnr claramente os objetvos do expermento. Isto é, devem ser utlzados as nformações já publcadas sobre o assunto, a experênca prátca do grupo e os resultados dos expermentos smlares já realzados. Expresse as nformações sobre o problema em termos quanttatvos Seleção da Varável Resposta Utlze uma varável resposta que realmente forneça nformações sobre o problema em estudo. Determne o método de medção da varável resposta e a escala de medda a ser utlzada (por exemplo, temperatura ou logartmo da temperatura). Determne a exatdão das meddas da varável resposta (veja Werkema, M. C. C. 1996a) vol. 13 da sére Ferramentas da Qualdade Escolha dos Fatores e seus Níves Utlze conhecmento não estatístco para: Identfcar os fatores cujos níves rão varar, os fatores cujos níves permanecerão constantes e os fatores que não poderão ser controlados durante a realzação do expermento. Escolher as faxas de varação dos fatores e o número de níves de cada fator para os quas as meddas da varável resposta serão obtdas. Planeje a forma de controle dos fatores quanttatvos nos níves desejados e determne o método de medção dos níves destes fatores, bem como a escala de medda a ser utlzada. 8

9 Determne a exatdão das meddas dos fatores quanttatvos (veja Werkema, M. C. M. 1996a) vol. 13 da sére Ferramentas da Qualdade Planejamento do Procedmento Expermental Escolha um procedmento expermental que ajude a elmnar o efeto de fatores não controláves sobre as comparações de nteresse e que smplfque a análse dos resultados. Consdere as possíves nterações entre os fatores. Determne as nfluêncas exercdas pelas possíves lmtações de tempo, custo, materas, mão-de-obra e equpamentos, e por condções externas, tas como fatores clmátcos. Determne o percentual dos recursos (orçamento, tempo, etc.) dsponíves para o desenvolvmento do estudo completo, que deverá ser nvestdo na realzação do expermento. Mutas vezes este expermento é um meo para a aprendzagem da forma de condção do estudo, ou seja, é apenas um expermento ncal. Portanto, devem sobrar recursos para cumprr os objetvos fnas do trabalho, não devendo então ser feto um nvestmento de mas de 5% ou 30% dos recursos totas neste expermento ncal. Proponha um modelo matemátco para o expermento, de modo que a análse estatístca dos dados possa ser realzada. Determne o método de aleatorzação a ser utlzado e a ordem de coleta dos dados. Determne a magntude das dferenças obtdas entre as respostas médas correspondentes aos tratamentos ncluídos no estudo, que será consderada sgnfcatva sob o ponto de vsta prátco. Consdere a varabldade resultante do procedmento de amostragem e da precsão dos métodos de medção. Determne o número mínmo de réplcas a serem realzadas, de modo a permtr que a varânca do erro expermental seja estmada de forma adequada e a garantr que seja obtda a precsão necessára para alcançar os objetvos do expermento. Prepare o rotero que detalhe os passos a serem segudos durante a realzação do expermento, com o objetvo de mnmzar a ocorrênca de erros. Este rotero deve nclur o detalhamento dos métodos, materas e equpamentos a serem utlzados, bem com das precauções a serem tomadas durante a coleta e o regstro dos dados. Sensblze as pessoas sobre a mportânca do expermento que será realzado. 9

10 Realzação do Expermento Execute o procedmento de coleta dos dados de acordo com o que fo planejado no tem Montore o progresso do expermento, regstrando dados auxlares (datas, número de ordem dos ensaos, dados omssos, ensaos adconas) e quasquer modfcações que tenham sdo fetas no planejamento expermental ncal Análse de Dados Execute o processo de revsão dos dados com o objetvo de detectar possíves erros de regstros e emssões. Utlze métodos gráfcos para a representação dos dados. Empregue os métodos estatístcos aproprados para a análse dos dados do expermento. Verfque a adequação do modelo matemátco adotado no tem Deve ser feto um exame crítco do modelo adotado e das suposções a ele assocadas Interpretação dos Resultados Consdere todos os dados coletados no expermento, durante a execução da fase de nterpretação dos resultados. Estabeleça as conclusões somente a partr dos resultados obtdos pelo expermento que fo realzado. Evte fazer extrapolações para outras condções que não tenham sdo ncluídas no estudo. Detalhe a análse dos dados em termos gráfcos e numércos para tornar mas clara a nterpretação dos resultados. Estabeleça os resultados em termos de suas probabldades assocadas, as quas rão medr a confabldade das conclusões obtdas. Avale a sgnfcânca prátca das conclusões alem de avalar a sgnfcânca estatístca. Interprete as conclusões obtdas sob o ponto de vsta técnco e traduza seu sgnfcado para as aplcações de nteresse. Regstre as possíves lmtações mpostas pelos dados ou pelos métodos de análse utlzados. 10

11 Elaboração do Relatóro Descreva claramente o trabalho realzado, mostrando a mportânca do problema tratado e sgnfcado prátco dos resultados obtdos. Inclua também resultados anterores que sejam relevantes. Utlze gráfcos e tabelas para apresentar os dados. Apresente nformações sufcentes para que os letores possam verfcar os resultados e estabelecer suas própras conclusões. Expresse as conclusões sob a forma de um sumáro. Faça recomendações sobre as conclusões obtdas. Estas recomendações podem, por exemplo, nclur a necessdades de realzação de uma nova sére de expermentos, já que a expermentação é um processo nteratvo, onde o expermento responde algumas questões e smultaneamente coloca outras. Isto é, à medda que o expermento avança, alguns fatores ncas podem ser abandonados, outros fatores adconados, as faxas de varação dos fatores podem ser alteradas, em alguns casos, novas varáves respostas podem ser empregadas. Mnmze o uso de termnologa estatístca desnecessára e expresse as nformações do mundo mas smples possível Testes de Hpóteses Ao tratarmos da análse de expermentos, será necessára a realzação de testes estatístcos para a verfcação de determnadas hpóteses. Assm, é necessáro que se faça uma breve revsão sobre alguns concetos relaconados à nferênca estatístca, ou mas especfcamente, aos testes de hpóteses Idéa Geral sobre os Testes de Hpóteses Defnção: Estabelecmento de uma regra decsóra que permte rejetar ou não rejetar uma hpótese estatístcas com base nos elementos amostras. A déa básca sobre o testes de hpóteses consste no uso de um conjunto de regras para decdr se rejeta, ou não, uma hpótese nula (ou hpótese básca ou de nuldade). Ex: Ex: H o : θ = θ o Se for rejetada, valda-se a hpótese alternatva H a. H : a θ θ Ou o Teste Blateral 11

12 H a ou H a :θ > θ :θ < θ o Teste Unlateral Defnção: Uma estatístca é qualquer função das observações em uma amostra que não contenha parâmetros desconhecdos. Alguns exemplos de estatístcas são dados a segur: X ( X X ) X X = ; S = t = n n 1 ; S n µ O procedmento tradconal do teste é: (A) Formular H o e H a, e especfcar o nível de confança α; H o : µ = valor defndo (B) De acordo com α e a dstrbução da estatístca do teste aproprado, defne-se a regão crítca de tamanho α; α/ α/ θ 0 OBS: Chamamos Regão Crítca a faxa de valores de estatístca do teste que leva à rejeção da hpótese de nuldade. (C) Com base na amostra, obtda geralmente a partr de um expermento controlado, é computado todo o valor da estatístca do teste. (D) Se o valor da estatístca do teste pertencer à regão crítca, rejeta-se H o. Caso contráro, não se rejeta H o. OBS.: Para dscussão em aula: Qual termo utlzar não rejeta H o ou aceta H o? 1

13 8.5.. Tpos de Erros Inerentes aos Testes de Hpóteses Ao executarmos um teste de hpóteses estamos sujetos a dos tpos de erros: o chamado erro tpo I e o chamado erro tpo II. Esses dos tpos de erros poderam ser entenddos da segunte manera: Erro Tpo I: Rejetar H o quando H o é verdadera. Erro Tpo II: Não rejetar H o quando H o é falsa. Defne-se: α = P(cometer o erro tpo I) nível de sgnfcânca β = P(cometer o erro tpo II) OBS.: 1 - β é também conhecdo como o poder de um teste. Corresponde à probabldade de rejetar H 0 quando H 0 é falsa P-value (ou valor-p) Atualmente, ao nvés de fxar o nível de sgnfcânca de um teste, e smplesmente relatar se H o fo rejetada ou não, tem-se dado preferênca ao uso do p-value. Assm, ao nvés de comparar o valor da estatístca obtda da amostra, com o valor crítco da estatístca do teste defndo em função de um α fxado, faz-se: Comparar o p- value obtdo para a amostra com o α fxado. Portanto, H o é rejetada se o p-value for menor ou gual a α. Defnção Geral: para um dado valor observado de uma estatístca do teste, o p-value OBS: Quando H 0 é verdadera corresponde ao menor nível de sgnfcânca para o qual a hpótese H o podera ter sdo rejetada. Dependendo da dreção do teste ( t) Se H a :θ < θ 0 p value = P τ Varável aleatóra estatístca do teste Estatístca do teste obtda da amostra value = P( τ t) se H verdadera value = P( τ t) ou P( τ t) Se a 0 : 0 H : θ > θ 0 p > Se H a θ θ p Assm, usando o p-value, o procedmento para o teste sera: (A) Formular H o e H a (e defnr α se for de nteresse); (B) Especfcar a estatístca do teste; 13

14 (C) Determnar o valor da estatístca do teste e o p-value correspondente baseado na amostra; (D) Comparar p-value com α - Se p-value α rejeção de H o ; - Se p-value > α não-rejeção de Ho. Obs.: ou permta que o julgamento seja partcularzado. Exemplo lustratvo dado em aula: folha solta 8.6. Expermentos Completamente Casualzados com um Únco Fator Para esse tópco pressupõe-se um razoável conhecmento em delneamentos expermentas apresentados em dscplna básca de estatístca expermental. Os expermentos no delneamento nteramente casualzado envolvem os prncípos da repetção e casualzação. Supõe-se um fator nfluencando um tem de controle. Quer-se conhecer a faxa de valores desse fator, no processo, de modo a ter o tem de controle dentro da meta defnda. É mportante controlar os outros fatores que não são do nteresse do pesqusador. Mantê-los em níves constantes. Assm, pressupõem-se condções homogêneas; controle. A casualzação equlbra os efetos dos fatores não-controláves sobre o tem de Seja: Nº de Tratamentos = I = I níves do fator Nº de repetções = J Tratamentos Repetções (observações) Totas Médas 1 y 11 y 1 K y 1J y 1. y 1. y 1 y K y J y. y I y I1 y I K y IJ y I. y I. y.. y.. O modelo estatístco é: Y j = µ + t + e j Onde: = 1,,..., I; j = 1,,..., J Y j = Valor observado na j-ésma repetção do -ésmo tratamento; µ = Méda geral dos dados (geralmente); 14

15 t = Efeto do -ésmo tratamento; e j = Erro aleatóro assocado às observações y j. Pressuposções usuas: e j são varáves aleatóras ndependentes; e j são dentcamente dstrbuídas; e j têm dstrbução normal com méda zero e varânca σ² constante, ou seja, e j NID(0, σ²) OBS 1: os e j podem ser orundos de: Erros de medção; Efetos de fatores não ncluídos no processo e não bem controlados; Causas de varação aleatóras desconhecdas. OBS : as pressuposções acma são necessáras para que os testes de hpóteses sejam aplcados sobre os efetos de tratamentos. OBS 3: de modo geral, o objetvo da análse é estmar os efetos de tratamentos e testá-los Modelo Fxo ou Modelo Aleatóro Duas stuações podem ocorrer em relação aos efetos de tratamento. Essas dferentes stuações vão ocorrer em função da manera como os níves do fator são escolhdos. (I) Modelo de Efetos Fxos Quando os níves do fator são especfcados pelo expermentador. Neste caso: Testa-se hpóteses sobre as médas de tratamentos; Conclusões são váldas apenas para esses níves; Pode-se estar nteressado em estmar µ, t, σ². (II) Modelo de Efetos Aleatóros Os efetos aleatóros poderão ocorrer quando os K tratamentos corresponderem a uma amostra aleatóra de uma grande população de tratamentos. Nesse caso: Conclusões obtdas para essa amostra de tratamentos podem ser estenddas para a população; Os t são varáves aleatóras. Assm, nformações partculares sobre um certo t geralmente são sem utldades; O que testamos é a hpótese a respeto da varabldade dos efetos de tratamento, além de estmar tal varabldade. 15

16 Alguns exemplos podem tornar esses concetos mas claros: Efetos Fxos Fator: Tpo de têmpera para aumenta dureza em peça de aço. Níves: Água, óleo. Efetos Aleatóros Fator: Teares usados para fabrcar determnado tpo de tecdo. Níves: Amostra aleatóra dos teares. Objetvo: Avalar se havera varação entre as resstêncas dos tecdos fabrcados pelos dferentes teares Análse de Varânca de Modelos de Efetos Fxos assm, Os efetos t são, geralmente defndos como: t = µ - µ = 1,,..., I I = 1 então, I = 1 ( µ ) t = µ = µ Iµ, mas = = I t µ = µ I. = 0 I As hpóteses a serem testadas são: H o : µ 1 = µ =... = µ I vs µ H a : µ µ j para pelo menos um par (, j) µ méda geral Se H o é verdadera, todos os tratamentos terão méda µ. Como t = µ - µ, então, sob H o verdadera, sera equvalente escrever as hpóteses como: H o : t 1 = t =... = t I = 0 H a : t 0 para pelo menos um tratamento Idéa Prncpal da Análse de Varânca Decompor a varabldade total dos dados nas partes que a compõem de acordo com o modelo proposto. Assm, no caso do modelo Y j = µ + t + e j podemos escrever: (Y j - µ) = (µ - µ) + e j que sera o ponto ncal para se fazer a decomposção pretendda, bastando, para sso, elevar ao quadrado cada lado da gualdade acma, substtur os parâmetros por seus estmadores e aplcar operações de somatóro. Desafo: Tente executar essa decomposção como exercíco. 16

17 A partção será: ( y y ) = ( y y ) ( y j y )... + j.., j, j, j. Varação Total Varação entre méda de tratamentos e méda geral Varação entre as observações dentro dos tratamentos Que é representado por: SQtotal = SQtrat - SQresíduo As fórmulas usuas para as Somas de Quadrados são: y j, j SQtotal = y j = y ri, j, j j ( y ) y. SQtrat = 1 1 y. = y J IJ J.. IJ. ( y.. ) IJ A SQResíduo geralmente é obtdo por dferença. O quadro da análse de varânca, ou comumente chamada de ANOVA, será: F.V. g.l. SQ QM F calc Tratamento I - 1 SQTrat SQTrat / (I 1) QMTrat / QMRes Resíduo I(J - 1) SQRes SQRes / I(J 1) Total IJ - 1 SQTotal A regra decsóra será: Se F calc F α [(I 1);I(J 1)] ou Se p-value = P[F [(I 1) ; I(J 1)] > F calc ] < α rejeta-se H o rejeta-se H o Gráfco lustratvo: 17

18 OBS 1: Se o número de observações tomadas dentro de cada tratamento for dferente, algumas adaptações às fórmulas para a SQTotal e SQTratamentos (prncpalmente) são necessáros: I n y.. SQtotal = y j = 1 j= 1 IJ onde: n = número de repetções do tratamento j; e y y... SQtrat = n IJ E o quadro da ANOVA contnua o mesmo, mudando logcamente, o número de graus de lberdade (g.l.) para cada fonte de varação. Se sto ocorrer, dzemos que o delneamento é DESBALANCEADO. OBS : Segundo Montgomery (1997, p. 79) são as seguntes as vantagens para se ter um delneamento balanceado. (A) Pequenas varações na varânca dos tratamentos não afetam tanto a estatístca do teste; (B) O poder do teste é maxmzado. Exemplo: Balanceado; Desbalanceado; Balanceado, mas mudando valores dentro de um tratamento; Analsando DBC como DIC Análse de Varânca de Modelos de Efetos Aleatóros Se o fator em estudo tem um grande número de níves possíves, e se o expermentador selecona, para estudo, I desses níves, de uma hpotétca população de níves desse fator, então dzemos que o fator é aleatóro. Esquematcamente teríamos: 18

19 Pop de níves do fator I níves seleconados o fator é aleatóro O modelo estatístco contnua o mesmo: Y j = µ + t + e j = 1,,..., I; j = 1,,..., J Porém, agora, também defnmos t uma varável aleatóra, assm como os e j. Para esses efetos aleatóros usualmente defnmos: t tem méda zero e varânca Assm, V σ t, e é ndependente dos erros e ( ) σ + σ y j = t OBS: σ t e σ são chamados componentes de varânca e o modelo acma é chamado modelo de efeto aleatóro ou modelo de componentes de varânca. A decomposção da SQTotal é a mesma que no modelo fxo, ou seja: SQTotal = SQTrat SQResíduo Uma vez que os níves do fator usado (seleconado) no expermento foram escolhdos aleatoramente, as nterferêncas são realzadas sobre a população de todos os níves desse fator. Para a valdade dos testes de hpóteses nesse modelo pressupõe-se: (A) e j ~ NID (0, σ ); (B) t ~ NID (0, σ t ); (C) t e e j sejam ndependentes. j. Testa-se: σ t σ t Ho: = 0 vs Ha: > 0 Se σ = 0 todos os tratamentos são dêntcos, e t = 0 ; t OBS: pos µ = µ, de modo que t = µ - µ = 0. 19

20 σ t Se > 0 exste varabldade entre tratamentos. Para 1 fator o teste é obtdo por: F calc = QMtrat QMres e a regra decsóra é a mesma que no caso anteror. 0