MODELO RECEPTOR MODELO RECEPTOR MODELO RECEPTOR. Princípio do modelo:

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1 MODELO RECEPTOR Não modela a dspersão do contamnante. MODELO RECEPTOR Prncípo do modelo: Atacar o problema de dentfcação da contrbução da fonte em ordem nversa, partndo da concentração do contamnante no receptor e localzando as fontes responsáves pela emssão. MODELO RECEPTOR Tpo de Modelo Receptor mas utlzado: Balanço o de Massa Químco CMB O O que é? Método que combna as característcas físcas f e químcas dos contamnantes meddas nas fontes e nos receptores... Objetvo Quantfcar as contrbuções das fontes num receptor.

2 Exemplo: Em uma regão rural as medções de PM0 ndcam uma concentração é 3 µg/m 3 na atmosfera, sendo que deste total.58 µg/m 3 de S e µg/m 3 de Fe. Espéce Concentração (µg/m3) S.58 Fe Exstem fontes prncpas de PM0 na regão, uma usna termoelétrca e emssões devdo ao solo. A análse das emssões ndca um teor de 0% de S e 3,% de Fe na composção do solo, enquanto as emssões da usna termoelétrca possuem um teor de % de S e 5% de Fe. Se consderarmos que C S e C T são as contrbuções (em µg/m 3 ) do solo e da usna termoelétrca,para as concentrações de PM0 na regão tem-se: PM 0 = C + C TOTAL Assm, desconsderando as emssões por outras fontes não dentfcadas tem-se,no receptor: S = S + S TOTAL SOLO Fe = Fe + Fe TOTAL SOLO S T Contrbução do solo Contrbução da termoelétrca TERMOELÉTRICA TERMOELÉTRICA

3 Supondo que não ocorrem reações químcas durante a trajetóra dos contamnantes entre a fonte e o receptor, então, as proporções de S e Fe são constantes e guas aos valores ncas quando atngem o receptor. Portanto: S = 0, SOLO C S Fe = 0, 03 SOLO C S S = 0, 0 C TERMOELÉTRICA Fe = 0, 5 C TERMOELÉTRICA T T Logo, tem-se: S = 0, C + 0, 0 C TOTAL Fe = 0.03 C C TOTAL S S T T ou:,58 = 0, C + 0, 0 S C T 3,84 = 0.03 C S C T De manera mas geral, é possível generalzar este procedmento como resolver as matrzes: A.x = C onde A é uma matrz m x n (m lnhas por n colunas), que ndca o teor de cada espéce (m espéces) nas emssões de cada fonte (n fontes). E a matrz C éa concentração de cada espéce no receptor. Enquanto que x é a contrbução de cada fonte. 3

4 Para este caso tem-se: onde A.x = C 0, 0,0,58 CS A = C = x = 0,03 0,5 3,84 CT C S = 37,5 % e C T = 56, % logo C S = µg/m 3 e C T = 8 µg/m 3 0, 0,03 0,0 C. 0,5 C S T,58 = 3,84 Fontes Balanço o de Massa Químco - CMB - Solo: 00 mg de S / grama de amostra; 3 mg de Fe / grama de amostra. - Termelétrca: 0 mg de S / grama de amostra; 50 mg de Fe / grama de amostra. Fonte Espéce Solo Termelétrca S Fe A = Solução 0. A = C = A.x A -.C = (A -.A).x A = A -.C = I.x A -.C = x.58 C = x = 8.0 4

5 A metodologa apresentada anterormente pode ser sumarzada pela expressão abaxo: =,,3,...n c = a s + a s + a s + a s a s Balanço de Massa Químco CMB (Inclundo as ncertezas nas medções de concentração) Mller et al. (97). 3 concentração da espéce 3 4 fonte fonte 3 fonte 4 fonte m contrbução da fonte para a concentração da espéce no receptor percentual da espéce na fonte 4 m m Balanço de Massa Químco CMB Ou smplesmente: c = m j= a s j j =,,3,...n contrbução de cada fonte j para a concentração da espéce no receptor percentual da espéce em cada fonte j concentração da espéce Todava, a concentração da espéce químca não é um valor exato, e possu ncertezas lgadas ao processo de medção. Assm, a concentração da espéce químca no receptor pode ser expressa como um valor real ( c ~ ) mas um erro de medção ( e) assocadoàsncertezasdo expermento: c = c ~ + e =,,3,...n Estes erros podem ser caracterzados pelo desvo padrão de suas dstrbuções (σ ). 5

6 Portanto, as concentrações predtas pelo modelo (p ), não serão exatamente guas às medções no receptor (c ) no receptor. p = m j= a s j j =,,3,...n têm-se p c concentração predta pelo modelo para a espéce ou seja, a concentração predta é sempre dferente da medções por causa das nceretezas Então, deseja-se encontrar os valores de p que sejam mas próxmos de c. Ou seja, gostaríamos de mnmzar a dstânca entre c e p para cada uma das espéces. Esta dstânca pode ser defnda como: d = n ( c p ) = concentração predta pelo modelo para a espéce concentração da espéce medda no receptor Isto é, queremos encontrar os valores s, s, s 3,, s m que representem as contrbuções da cada fonte (,, 3,, m), de manera que a dferença entre p e c seja a menor possível. Por causa das ncertezas nos valores de c, nenhuma escolha dos valores das contrbuções (s, s, s 3,, s m ) fará com que c seja exatamente gual a p. Então, temos que resolver um problema de mnmzação de d: d = n ( c p ) = Felzmente, este é um problema comum em dversos ramos da matemátca, e já exstem soluções analítcas calculadas para ele. 6

7 A forma mas comum de solução é o método dos mínmos quadrados: S = [A T.A] -.A T.C vetor com as concentrações de cada espéce no receptor (n x ) matrz A com as composções das fontes (n x m) o vetor S representa as contrbuções (s,s,s 3,,s m ) de cada fonte para a concentração da espéce no receptor S = [A T.A] -.A T.C onde: A n x m, matrz com as composções das fontes, A T m x n, matrz transposta de A, C n x, vetor com meddas de concentrações das n espéces no receptor. Na prátca, anda é necessáro permtr que nossa equação seja válda para o caso das ncertezas em cada uma das medções de concentração seja dferente. Assm, a expressão fnal assume a forma: d n = = σ ( c p ) ncertezadamedçãode concentração da espéce no receptor 7

8 A solução para este problema é dada na forma: S = [A T.W.A] -.A T.W.C vetor com as concentrações de cada espéce no receptor (n x ) matrz dagonal com os fatores de ponderação, onde w = /σ (n x n) matrz A com as composções das fontes (n x m) o vetor S representa as contrbuções (s,s,s 3,,s m ) de cada fonte para a concentração da espéce no receptor A solução para este problema é dada na forma: S = [A T.W.A] -.A T.W.C onde: A n x m, matrz com as composções das fontes, A T m x n, matrz transposta de A, W n x n, matrz dagonal com os fatores de ponderação, onde w = /σ. C n x, vetor com meddas de concentrações das n espéces no receptor. Exemplo: Em uma regão rural as medções de PM0 ndcam uma concentração é 3 µg/m 3 na atmosfera, sendo que deste total.58 µg/m 3 de S e µg/m 3 de Fe. Espéce S Fe. Concentração [µg/m 3 ].58 ± ± 0. 8

9 Fontes - Solo: 00 mg de S / grama de amostra; 3 mg de Fe / grama de amostra. - Termelétrca: 0 mg de S / grama de amostra; 50 mg de Fe / grama de amostra. Fonte Espéce Solo Termelétrca S Fe A = A solução para este problema é dada na forma:,58 S = [A T.W.A] -.A T.W.C C = 3, A = σ S W = 0 0 = 0, 0 σ Fe 0 0, S = C C SOLO TERMOELÉTRICA S = 3 Balanço o de Massa Químco - CMB Receptor Composção Anual (988 a 989) do Aerossol em Fresno, Calfórna (µg/m( 3 ). Espéce PM,5 NO SO NH EC OC Al S S K V Fonte: resumdo de Chow et al., ctados por Senfeld et al., (998). 9

10 Fontes Perfs das fontes (% da massa emtda) para a Calfórna Central. Quemadas Óleo Veículo Calcáreo (NH4)SO4 NH4NO3 OC Espéce cru sec. NO SO NH EC OC Al S S K V Fonte: resumdo de Chow et al., ctados por Senfeld et al., (998). A solução para este problema é dada na forma: S = [A T.W.A] -.A T.W.C vetor com as concentrações de cada espéce no receptor (n x ) matrz dagonal com os fatores de ponderação, onde w = /σ (n x n) matrz A com as composções das fontes (n x m) o vetor S representa as contrbuções (s,s,s 3,,s m ) de cada fonte para a concentração da espéce no receptor 0

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12 Resultado Contrbuções médas anuas das fontes (µg/m 3 ) para PM,5 em Fresno Calfórna. FONTE PM,5 Geológca - Veículo,3 Quemadas 6,90 Óleo cru 0,40 Sulfato de amôna,77 Ntrato de amôna 3,5 Aerossós marnhos - OC -,7 Calcáreo 5,99 Massa calculada 4,53 Massa medda 49,30 Estudo realzado por P.A. Souza Jr. em 00, sobre a polução do ar na RGV. Fonte: A GAZETA 09//00.

13 Na prátca, anda é necessáro permtr que nossa equação seja válda para o caso de exstrem ncertezas em cada uma das medções de concentração no receptor e na fonte. Neste caso, a solução pode ser calculada de manera analoga, utlzando a formulação proposta por Hopke (985): S = [A T.V.A] -.A T.V.C Procedmento Iteratvo, pos cada v j depende de s j Matrz da nceretezas, onde cada componente v j é calculado como: v = σ + j m = σ s aj j Hopke, P.K., (985) Receptor Modellng n Envronmental Chemstry, Wley, New York. Suposções do CMB: As composções das fontes de emssão são constantes. As espéces ncluídas não são reatvas. Todas as fontes que contrbuem sgnfcatvamente no receptor devem ser ncluídas nos cálculos. Problemas de precsão quando as fontes têm composção semelhante O número de fontes é menor ou gual ao número de espéces. As ncertezas das meddas são aleatóras, não relaconadas e normalmente dstrbuídas. 3