Exercícios de CPM e PERT Enunciados

Transcrição

1 Capítulo 7 Exercícos de CPM e PERT Enuncados

2 Exercícos de CPM e PERT Enuncados 106 Problema 1 O banco TTM (Tostão a Tostão se faz um Mlhão) decdu transferr e amplar a sua sede e servços centras para a cdade do Porto. Este proecto fo dvddo em tarefas, tendo as suas precedêncas sdo estabelecdas e os tempos de execução médos, e seus desvos-padrão, estmados: Actvdade Descrção Duração Desvo- Actvdades méda Padrão medatamente (semanas) (semanas) posterores LO Obtenção de lcenças de obras 5 1 OA, ME RTF OA Obras de alteração do edfíco 21 2 II ME Medção do espaço 1 0 PAI, PAM RTF Recrutamento e treno dos funconáros 21 1 M PAI Planeamento e aqusção de nfra-estruturas 24 1 II II Instalação de nfra-estruturas 7 1 IM PAM Planeamento e aqusção de mobláro 10 1 IM IM Instalação de mobláro 1 0 M M Mudança 2 0 (a) Desenhe a rede de actvdades correspondente ao proecto. (b) Calcule as folgas totas e lvres e determne o camnho crítco. (c) Qual é a probabldade de o proecto se atrasar 2 semanas ou mas? (d) Durante a execução do proecto conclu-se que as actvdades OA e PAM sofrerão atrasos de 4 e 8 semanas, respectvamente. Será necessáro alterar a execução dessas actvdades para que a data prevsta para a conclusão do proecto não sea comprometda? Justfque.

3 Exercícos de CPM e PERT Enuncados 107 Problema 2 No quadro segunte estão representadas as actvdades que consttuem um determnado proecto. Para cada uma é fornecda a sua duração e as actvdades que lhe são medatamente posterores: Actvdade Duração Actvdades méda medatamente (semanas) posterores A 2 G B 4 C 7 E, I, B D 3 A, F E 3 G F 3 I, B G 4 H H 5 I 9 H Desenhe a rede de actvdades assocada a este proecto e determne o camnho crítco e as folgas totas e lvres de todas as actvdades do proecto.

4 Exercícos de CPM e PERT Enuncados 108 Problema 3 Consdere o segunte proecto: Actvdade Duração Desvo- Actvdades méda Padrão medatamente (semanas) (semanas) precedentes A 8 3 D B 1 0 H C 5 1 D 8 2 E 10 3 C, D F 6 2 H G 4 1 B,I,J H 5 1 A, E I 9 2 D J 2 0 A, E (a) Trace a rede de actvdades para este proecto. (b) Defna o camnho crítco (em termos de durações médas). (c) Defna as folgas médas (total e lvre) das actvdades H, J e I. (d) Determne a probabldade de o proecto estar concluído antes da semana 27 (admta que o proecto arranca no níco da semana 0). Crtque a estmatva da probabldade obtda. (e) Qual a probabldade de o proecto estar concluídoentreoníco da semana 27 e o fm da semana 30? (f) Quedatadeconclusão do proecto deverá ser proposta, para que haa apenas 5% de probabldade de não a cumprr? (g) No fm da semana 13, o estado de execução das dferentes actvdades é o segunte: actvdades completas: C e D actvdades em execução: E (valor esperado da duração restante: 1 semana) A (valor esperado da duração restante: 1 semana) I (valor esperado da duração restante: 8 semana) actvdades não ncadas: as restantes Redefna a rede. Indque sobre a rede os valores esperados das datas de níco mas cedo e das datas de fm mas tarde para as actvdades não termnadas, bem como o(s) camnho(s) crítco(s), na nova stuação.

5 Exercícos de CPM e PERT Enuncados 109 Problema 4 Um dado proecto envolve as 9 actvdades que se caracterzam na tabela segunte: Actvdade Duração Desvo- Actvdades méda Padrão medatamente (semanas) (semanas) anterores A 10 2 B 7 1 C 16 3 D 12 1 A E 5 1 B F 12 2 B G 8 2 E, D H 10 2 F, E, D I 8 2 G, H (a) Defna os números de ordem das actvdades, desenhe a rede correspondente e determne o camnho crítco. (b) Calcule as folgas médas total e lvre das actvdades F, B e D. Qual o nteresse desses valores no controlo de um proecto? (c) Calcule a probabldade de o proecto não estar completo ao fm de 50 semanas. Que confança tem no valor encontrado?

6 Capítulo 7 Exercícos de CPM e PERT Resoluções

7 Exercícos de CPM e PERT Resoluções 111 Problema 1 (a) Para desenhar a rede de actvdades é necessáro começar por atrbur um número de ordem a cada actvdade, segundo o algortmo dado nas aulas teórcas: Actvdades medatamente subsequentes (posterores) Número Actvdade LO OA ME RTF PAI II PAM IM M de ordem LO x x x 1 OA x 2 ME x x 2 RTF x 2 PAI x 3 II x 4 PAM x 3 IM x 5 M 6 Segudamente, desenham-se 6+1 = 7 lnhas vertcas e constro-se a rede partndo do fm para o prncípo. O níco de cada actvdade concde com a lnha vertcal correspondente ao seu número de ordem. Esta fase do desenho da rede está representada na fgura segunte OA PAI II LO ME IM M PAM RTF Smplfcando a rede apresentada na fgura anteror, obtém-se a rede representada na fgura segunte.

8 Exercícos de CPM e PERT Resoluções 112 OA(21) 1 LO(5) 2 ME(1) 3 PAI(24) 4 II(7) 5 IM(1) 6 M(2) 7 PAM(10) RTF(21) -Actvdades Desgnação (d ) (b) Na fgura segunte estão representadas as folgas totas e lvres de cada uma das actvdades. O camnho crítco corresponde às actvdades LO ME PAI II IM M

9 Exercícos de CPM e PERT Resoluções 113 OA(21) 4/ LO(5) ME(1) PAI(24) II(7) IM(1) M(2) PAM(10) 21/21 RTF(21) 12/12 ES. LF. -Actvdades Desgnação (d ) FT /FL -Actvdades crítcas (c) Duração total do proecto é gual à soma das durações das actvdades do camnho crítco: D T = D 1 + D 2 + D D n =40 Como as durações das actvdades são varáves aleatóras, D T varável aleatóra com méda µ T dada por: também será uma µ T = µ 1 + µ 2 + µ µ n =40 Admtndo que as durações das actvdades são varáves aleatóras ndependentes, a varânca da duração total σ 2 T será: σ 2 T = σ2 1 + σ2 2 + σ σ2 n = =3 Duração total do proecto pode ser descrta por uma dstrbução normal com méda µ T evarânca σt 2. A probabldade de o proecto se atrasar 2 semanas ou mas, corresponde àprobabldade de a duração do proecto ser 42. P (D 42) = P ( Z 42 µ T σ T ) = P ( Z ) = P (Z 1.15) % (d) Dado que o atraso de 4 semanas na actvdade OA, é que a folga total de OA, esse atraso não compromete a data de fm do proecto. Dado que o atraso de 8 semanas na actvdade PAM, é que a folga total de PAM, esse atraso nãocomprometeadatadefmdoproecto.

10 Exercícos de CPM e PERT Resoluções 114 Problema 2 Para desenhar a rede de actvdades é necessáro começar por atrbur um número de ordem a cada actvdade, segundo o algortmo dado nas aulas teórcas: Actv. medatamente posterores Número Actvdade A B C D E F G H I de ordem A x 2 B 3 C x x x 1 D x x 1 E x 2 F x x 2 G x 3 H 4 I x 3 Segudamente, desenham-se = 5 lnhas vertcas e constro-se a rede partndo do fm para o prncípo. O níco de cada actvdade concde com a lnha vertcal correspondente ao seu número de ordem. Esta fase do desenho da rede está representada na fgura segunte E G C H D A I F B Smplfcando a rede apresentada na fgura anteror, obtém-se a rede representada na fgura segunte.

11 Exercícos de CPM e PERT Resoluções E(3) 4 G(4) 6 C(7) H(5) 1 I(9) 7 D(3) A(2) B(4) 3 F(3) 5 -Actvdades Desgnação (d ) Na fgura segunte estão representadas as folgas totas e lvres de cada uma das actvdades. O camnho crítco corresponde às actvdades C I H e tem uma duração méda de 21 semanas E(3) 2/ G(4) 4 6 2/2 0 0 C(7) A(2) 7/5 H(5) D(3) 1/ I(9) B(4) 10/ F(3) 1/1 5 ES. LF. -Actvdades Desgnação (d ) FT /FL -Actvdades crítcas

12 Exercícos de CPM e PERT Resoluções 116 Problema 3 (a) Para desenhar a rede de actvdades é necessáro começar por atrbur um número de ordem a cada actvdade, segundo o algortmo dado nas aulas teórcas: Actvdades medatamente posterores Número Actvdade A B C D E F G H I J de ordem A x x 2 B x 4 C x 1 D x x x 1 E x x 2 F 4 G 5 H x x 3 I x 2 J x 3 Segudamente, desenham-se 5+1 = 6 lnhas vertcas e constro-se a rede partndo do fm para o prncípo. O níco de cada actvdade concde com a lnha vertcal correspondente ao seu número de ordem. Esta fase do desenho da rede está representada na fgura segunte D A H C E J B G I F Smplfcando a rede apresentada na fgura anteror, obtém-se a rede representada na fgura segunte.

13 Exercícos de CPM e PERT Resoluções E(10) 4 H(5) 5 F(6) 7 1 C(5) A(8) J(2) B(1) G(4) D(8) 3 I(9) 6 -Actvdades Desgnação (d ) (b) Na fgura segunte estão representadas as folgas totas e lvres de cada uma das actvdades. O camnho crítco corresponde às actvdades D E H F etem uma duração méda de 29 semanas C(5) 3/3 D(8) E(10) H(5) A(8) 2/2 I(9) 8/7 J(2) 5/4 B(1) 1/0 F(6) G(4) 1/1 7 ES. LF. -Actvdades Desgnação (d ) FT /FL -Actvdades crítcas (c) Ver fgura anteror. (d) A duração total do proecto é gual à soma das durações das actvdades do camnho crítco:

14 Exercícos de CPM e PERT Resoluções 118 D T = D 1 + D 2 + D D n =29 Como as durações das actvdades são varáves aleatóras, D T varável aleatóra com méda µ T dada por: também será uma µ T = µ 1 + µ 2 + µ µ n = =29 Admtndo que as durações das actvdades são varáves aleatóras ndependentes, a varânca da duração total σ 2 T será: σ 2 T = σ2 1 + σ2 2 + σ σ2 n = =18 Duração total do proecto pode ser descrta por uma dstrbução normal com méda µ T evarânca σt 2. Neste caso teremos então: P (D 27) = P ( ) Z 27 µ T σ T = P (Z )=P(Z 0.47) A probabldade de o proecto estar concluído antes da semana 27 é de aproxmadamente 30%. Fo dto que a duração do camnho crítco tnha uma dstrbução que tenda para a dstrbução normal. Isso sgnfca que a sua dstrbução não será exactamente normal, tal como nós a consderamos. Estamos pos perante uma possível fonte de erro para a estmatva da probabldade encontrada. Outro pressuposto que pode falsear os resultados é de que a duração do proecto é a duração do camnho crítco encontrado. Ora este é o camnho crítco quando as actvdades demoram exactamente a sua duração méda. Se sso não acontecer pode o camnho crítco ser alterado e a duração do proecto não corresponder à duração do camnho crítco médo. (e) A probabldade de o proecto estar concluído entre o níco da semana 27 e o fm da semana 30 á a probabldade de a duração do proecto estar entre 27 e 31. P (27 D 31) = P ( Z ) 4.24 = P ( 0.47 Z 0.47) = (f) Devem-se propor 36 semanas até àconclusão do proecto, para que haa apenas 5% de probabldade de não cumprmento. P (D d) =0.05 P ( Z d 29 ) 4.24 =0.05 d =1.645 d = 36 semanas (g) A stuação nterméda referda no enuncado, está representada na fgura segunte.

15 Exercícos de CPM e PERT Resoluções E*(1) 4 H(5) 5 F(6) 7 J(2) 0 0 A*(1) B(1) 8 8 G(4) 3 I*(8) 6 ES. LF. -Actvdades Desgnação (d ) -Actvdades crítcas Os camnhos crítcos correspondem às actvdades E H F, A H F e I G etêm uma duração méda de 12 semanas A semana 0 desta rede corresponde à semana 14 da rede ncal, o que sgnfca que o proecto pode termnar no níco da semana 26 (ou fm da semana 25), estando 3 semanas adantado face àprevsão ncal.

16 Exercícos de CPM e PERT Resoluções 120 Problema 4 (a) Para desenhar a rede de actvdades é necessáro começar por atrbur um número de ordem a cada actvdade, segundo o algortmo dado nas aulas teórcas: Actv. medatamente posterores Número Actvdade A B C D E F G H I de ordem A x 1 B x x 1 C 1 D x x 2 E x x 2 F x 2 G x 3 H x 3 I 4 Segudamente, desenham-se 4+1 = 5 lnhas vertcas e constro-se a rede partndo do fm para o prncípo. O níco de cada actvdade concde com a lnha vertcal correspondente ao seu número de ordem. Esta fase do desenho da rede está representada na fgura segunte A B D E G H I F C Smplfcando a rede apresentada na fgura anteror, obtém-se a rede representada na fgura segunte.

17 Exercícos de CPM e PERT Resoluções 121 C(16) A(10) B(7) D(12) E(5) G(8) I(8) F(12) H(10) -Actvdades Desgnação (d ) O camnho crítco corresponde às actvdades A D H I e tem uma duração méda de 40 semanas. C(16) A(10) D(12) G(8) I(8) B(7) 7 10 E(5) H(10) F(12) ES. LF. -Actvdades Desgnação (d ) -Actvdades crítcas (b) Na fgura segunte estão representadas as folgas totas e lvres de cada uma das actvdades.

18 Exercícos de CPM e PERT Resoluções 122 C(16) A(10) D(12) G(8) 2/2 I(8) B(7) 3/ E(5) 10/ H(10) F(12) 3/3 ES. LF. -Actvdades Desgnação (d ) FT /FL -Actvdades crítcas (c) A duração total do proecto é gual à soma das durações das actvdades do camnho crítco: D T = D 1 + D 2 + D D n =40 Como as durações das actvdades são varáves aleatóras, D T varável aleatóra com méda µ T dada por: também será uma µ T = µ 1 + µ 2 + µ µ n = =40 Admtndo que as durações das actvdades são varáves aleatóras ndependentes, a varânca da duração total σ 2 T será: σ 2 T = σ2 1 + σ2 2 + σ σ2 n = =13 Duração total do proecto pode ser descrta por uma dstrbução normal com méda µ T evarânca σt 2. Neste caso teremos então: P (D 51) = P ( ) Z 51 µ T σ T = P (Z )=P(Z 3.05) A probabldade de o proecto não estar concluído ao fm de 50 semanas é de aproxmadamente 1%.