Análise de Regressão Linear Múltipla VII

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1 Análse de Regressão Lnear Múltpla VII Aula 1 Hej et al., 4 Seções 3. e 3.4

2 Hpótese Lnear Geral Seja y = + 1 x 1 + x k x k +, = 1,,..., n. um modelo de regressão lnear múltpla, que pode ser escrto na forma lnear geral, dada por y Xβ ε

3 Anda, baseando-se no modelo anteror, uma hpótese formulada como em que R r H : R β r R β r é uma matrz de dmensão g x (k+1) de constantes é um vetor de constantes especfcadas de dmensão g Hpótese Lnear Geral, é conhecda como hpótese lnear geral. 3

4 Observação A condução do teste de hpóteses assocado a tal formulação é muto flexível e serve para testar quasquer tpos de hpóteses lneares de nteresse (restrções nos parâmetros). 4

5 Exemplo O gerente de uma empresa tercerzada, responsável pelo recrutamento e seleção de novos funconáros para a empresa TEMCO, acredta que os saláros dos funconáros da TEMCO sofrem um acréscmo médo de 7, dólares, por ano a mas na empresa, e que a experênca préva na função não tem mpacto no saláro, uma vez que a TEMCO mantém uma polítca de contratar recém-formados e trabalhadores sem experênca, pos prefere fornecer um trenamento customzado aos recém-contratados, ceters parbus.

6 Exemplo (cont.) Para tanto, a análse nferencal deve ser feta a partr da estmação dos parâmetros de um modelo de regressão lnear múltpla que apresenta educ, anosemp e expprev como regressores e salaro como regressando. Adotando um nível de sgnfcânca de 5%, a desconfança do gerente procede ou não. 6

7 Exemplo (cont.) Modelo proposto: salaro educ 1 anosemp exp 3 prev em que salaro anual, em dólares; anosemp tempo (em anos) na empresa; expprev experênca anteror (em anos); educ anos de estudo após o segundo grau. 7

8 8 prev anosemp educ salaro exp 3 1 Hpóteses de Interesse: Modelo proposto: Exemplo (cont.) / β ou e β : H β e β H : A

9 9 Que é equvalente a escrever: 7 : H 3 β β / 7 : H 3 A β ou e β Ou, anda 7 : H 3 7 : H 3 A (hpótese lnear geral) Exemplo (cont.)

10 1 Vale observar que a últma formulação é obtda a partr da representação geral, dada por 1 com r Rβ r Rβ : : A H H 7 e, r β R Exemplo (cont.)

11 TESTE F-parcal 11

12 Prova-se que a estatístca Teste F-parcal (1) F ' ' ˆ ˆ ˆ ˆ εr ε -εir ε R R IR IR - RR g ' ou () F εˆ εˆ 1 R IR IR n k 1 IR n g k 1 sob a hpótese nula e, anda, admtndo a valdade das suposções MLR.1 a MLR.6, segue uma dstrbução F g ; n k1

13 em que Teste F-parcal εˆ R vetor de resíduos assocado à estmação dos parâmetros do modelo restrto (modelo defndo sob H ); εˆ IR vetor de resíduos assocado ao modelo rrestrto; g número de restrções a serem testadas, sob H ; R R R IR coefcente de determnação assocado à estmação dos parâmetros do modelo restrto (modelo defndo sob H ); coefcente de determnação assocado à estmação dos parâmetros do modelo rrestrto. 13

14 Teste F-parcal Exercíco Mostre que (1) e () são equvalentes. 14

15 Observação O teste F-parcal pode ser utlzado como:. forma de verfcar a contrbução de uma ou mas varáves explcatvas como se estas fossem as últmas varáves que entraram no modelo;. crtéro de seleção da melhor equação de regressão. 15

16 16 Modelo Irrestrto prev anosemp educ salaro exp 3 1 Hpóteses de Interesse Modelo Restrto prev anosemp educ salaro exp * 7* 1 Voltando ao Exemplo 7 : H 3 7 : H 3 A

17 Resolução (Modelo Irrestrto) 17

18 Resolução (Modelo Restrto) 18

19 19 3,1994 (,5) [;4] (,5) 4] ;46 4 [ qfdst F F F Evews No crt crt obs F F se H Rejeto F crt,6896 4, ,739696,74548 F Resolução 7 : H 3 7 : H 3 A

20 No Evews Para realzar um teste de restrção nos parâmetros utlzando o software Evews, basta estmar o modelo completo (sem restrções) e, posterormente,. clcar no ícone vew (que fca no lado esquerdo da janela que mostra os resultados da estmação);. em seguda clcar no menu de opções de coeffcent dagnostcs;. seleconar, então, a opção coeffcent restrctons, e dgtar a hpótese nula de nteresse.

21 Resolução (dreto no Evews) (Modelo Irrestrto) 1

22 Resolução (dreto no Evews)

23 Resolução (dreto no Evews) 3

24 Resolução (dreto no Evews) 4

25 Exercíco Resolvdo O sndcato, ao qual pertencem os funconáros da empresa TEMCO, afrma ao dretor que deve haver um acréscmo médo anual de U$.7, quando aumenta-se conjuntamente 1 ano no tempo de empresa e 1 ano de estudo após o º grau, mantendo-se o tempo de experênca préva fxo. Conclua se a empresa segue a norma com 95% de confança. 5

26 Modelo proposto: Exercíco Resolvdo salaro educ 1 anosemp exp 3 prev Hpóteses de Interesse: H : H A : β 1 β 1 β β 7 7 6

27 7 em que 7 : H 7 : H 1 A 1 β β β β r Rβ r Rβ Anda, as hpóteses escrtas na forma Lnear Geral (HLG) fcam dadas por 7 e, r β R Exercíco Resolvdo

28 Exercíco Resolvdo

29 Exercícos

30 Exercíco 1 Entregar na próxma aula A senhorta Rose Jole, gerente do departamento de RH da empresa TEMCO, gostara de estmar os parâmetros de um modelo de regressão lnear múltpla que levasse em consderação os regressores educ, anosemp e dept na explcação do ln(saláro). Anda, fazendo uma revsão da lteratura, a senhorta Rose Jole notou que mutos autores dzem que o tempo de escolardade, dependendo do departamento onde o funconáro trabalha, costuma apresentar um efeto dferencado na varável resposta.

31 Exercíco 1 (Cont.) Entregar na próxma aula a. Estme o modelo de nteresse da senhorta Rose Jole e escreva os resultados na forma usual. b. Interprete as estmatvas dos parâmetros em termos do problema em questão. c. Escreva a equação na forma usual para cada um dos departamentos da empresa.

32 Exercíco 1 (Cont.) Entregar na próxma aula d. Pode-se dzer que o modelo é sgnfcante com 95% de confança? Justfque sua resposta. e. Verfque se há um efeto dferencado de educ no ln(saláro) dos funconáros dos dversos departamentos da empresa, com 95% de confança. f. Verfque se o departamento do funconáro nfluenca o ln(saláro) com 95% de confança.

33 Exercíco

34 Exercíco 3 A senhorta Jole, gerente do departamento de RH da empresa TEMCO, agora desconfa que, dependendo do departamento onde o funconáro trabalha, cada ano a mas de escolardade tenha um efeto dferencado no valor esperado do saláro. Assm sendo, proponha um modelo de regressão lnear que seja adequado para testar tal desconfança. 34

35 Exercíco 3 (cont.) Modelo proposto: salaro = + 1 educ + D C + 3 D E + 4 D P educd C + 6 educd E + 7 educd P + em que D C varável dummy que assume o valor 1 caso o funconáro seja do departamento de compras; D E varável dummy que assume o valor 1 caso o funconáro seja do departamento de engenhara; D P varável dummy que assume o valor 1 caso o funconáro seja do departamento de propaganda. 35

36 Exercíco 3 (cont.) Modelo proposto: salaro = + 1 educ + D C + 3 D E + 4 D P educd C + 6 educd E + 7 educd P + Hpóteses de Interesse: H : β5 β6 β7 H : ao menos um parâmetro A dferente de zero 36

37 Exercíco 4 Utlzando a base de dados TEMCOPROD.wf1, responda: (a) Exste relação entre o ln(saláro) e a produtvdade dos funconáros da empresa TEMCO? (b) Proponha e estme os parâmetros de um modelo de regressão lnear smples para prever o ln(saláro) com base na produtvdade dos funconáros analsados. Escreva os resultados na forma usual e nterprete as estmatvas dos parâmetros e o coefcente de determnação. 37

38 Exercíco 4 (cont.) Utlzando a base de dados TEMCOPROD.wf1, responda: (cont.) (c) Com base nas nformações coletadas de 46 funconáros da empresa TEMCO, proponha e estme os parâmetros de um modelo de regressão lnear múltpla para prever o ln(saláro) com base nas varáves explcatvas educ e anosemp. Escreva os resultados na forma usual e nterprete as estmatvas dos parâmetros e o coefcente de determnação. 38

39 Exercíco 4 (cont.) Utlzando a base de dados TEMCOPROD.wf1, responda: (cont.) (d) De resultados anterores, fo possível observar que as varáves educ e anosemp são conjuntamente relevantes para explcar o ln(saláro). Pergunta-se, então: a varável produtvdade traz alguma nformação relevante para explcar o ln(saláro), num modelo que já apresenta educ e anosemp como varáves explcatvas? 39

40 Exercíco 5 Utlzando a base de dados TEMCOPROD.wf1, responda: A ntrodução de educ e anosemp, num modelo que já possu produtvdade, traz alguma nformação relevante para explcar o ln(saláro)? 4