Problemas Propostos. Frações mássicas, volúmicas ou molares. Estequiometria.

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1 Elementos de Engenhara Químca I II. Frações e Estequometra (problemas resolvdos) Problemas Propostos. Frações másscas, volúmcas ou molares. Estequometra.. Em 5 moles de Benzeno (C 6 H 6 ) quanto é que se pode encontrar em termos de: a) kg de C 6 H 6? b) kmole de C 6 H 6? c) kgmole de C 6 H 6? d) lbmole de C 6 H 6? e) mole de H? f) g de C? g) moléculas de C 6 H 6? g a) 5 moles ( ) mole kg 000 g =.7 kg; b) 5 moles kmole = 0.05 kmole; 000 mole kgmole c) 5 moles = 5 gmole = 0.05 kgmole; 000 gmole d) 5 moles = 5 gmole e) 5 6 = 90 moles de H; lbmole gmole = lbmole; g f) 5 6 moles 2 mole = 080 g de C; g) = Pode defnr-se massa molecular méda de uma mstura, M, como sendo a massa dessa mstura dvdda pelo número total de moles (de todas as espéces presentes). a) Determne a massa molecular méda, M, do ar a partr da sua composção volúmca (aproxmada) de 79% de N 2 e 2% de O 2 ; b) Construa uma tabela apresentando as quantdades de O 2 e N 2 em massa, volume (à pressão atmosférca e à temperatura de 25ºC) e moles para uma base de 00 kg de ar. Apresente também as frações (ou percentagens) másscas, volúmcas e molares. a) Para gases a baxas pressões, a fração volúmca concde com a fração molar. Esta relação derva da equação dos gases perfetos, PV = nrt. Consderando uma mstura II. Frações másscas, molares e volúmcas. Estequometra. II.

2 Elementos de Engenhara Químca I II. Frações e Estequometra (problemas resolvdos) gasosa de C componentes, prevalecendo às mesmas condções de pressão, P, e de temperatura, T, pode-se escrever para o componente genérco : V = k n, onde k = RT/P. Por defnção de fração volúmca de, obtém-se que x x =. = C n = n x = C V = V. Substtundo V = k n que, por defnção, é a fração molar de,. Donde se conclu Assm, a massa de uma mole de ar = = g. Portanto, de acordo com a defnção de massa molar méda, M = g/mole. b) Como é conhecda a fração molar, pode-se começar por assumr kgmole de ar. Do resultado da alínea anteror, já se sabe que este kgmole tem uma massa total m = kg. Portanto, em 00 kg ter-se-á um número de moles n = 00/28.84 = 3.47 kgmole. Deste total, o número de moles de O 2 (seja o componente ) e N 2 (o componente 2) obtém-se multplcando o total pela respetva fração: n = = 0.73 e n 2 = = 2.74; Quanto às quantdades ndvduas em massa: m = = 23.3 kg; m 2 = = 76.7 kg; As frações másscas são, naturalmente, a massa de cada componente a dvdr pela massa total: x = m / m = e x 2 = m 2 / m = Quanto ao volume, calcule-se o volume total: V = gmoles atm l gmole K atm K l/mole = l; Os volumes ndvduas são, naturalmente, o produto do volume total pela fração de cada componente: II. Frações másscas, molares e volúmcas. Estequometra. II.2

3 Elementos de Engenhara Químca I II. Frações e Estequometra (problemas resolvdos) V = = 7.8 l e V 2 = = 67.0 l. Massa (kg) fração Moles (kgmole) fração Volume (l) fração : O : N Total a) Derve uma expressão que lhe permta determnar as frações másscas, x, a partr das frações molares, ; b) Derve uma expressão que lhe permta determnar as frações molares,, a partr das frações másscas, x. a) Se são conhecdas as frações molares,, deve-se assumr uma base de cálculo molar. Seja mole de mstura. Note, então, que o número de moles de cada componente na mstura concde com o valor da sua fração molar. A massa total, m, correspondente a esta mole é, então, dada por m = = II. Frações másscas, molares e volúmcas. Estequometra. II.3 C M, onde M é, naturalmente, a massa molecular do componente. Assm, a fração mássca, por defnção, é dada por x = C = M M ; b) Se são conhecdas as frações másscas, x, deve-se assumr uma base de cálculo mássca. Seja kg de mstura. Note, então, que a massa de cada componente na mstura concde com o valor da sua fração mássca. Então o número de moles de cada componente é n = x /M. Logo, a sua fração molar será 4. Um gás tem a segunte composção (percentagens másscas): O 2 CO CO 2 N 2 6% 4% 7% 63% Determne a sua composção molar e peso molecular médo. x / M. = C = x / M

4 Elementos de Engenhara Químca I II. Frações e Estequometra (problemas resolvdos) Conhecdas as frações másscas, x, assume-se uma base de kg de gás. O número de moles de cada componente na mstura, n, é dado por: n = x /M. Assm: n = 0.6/ / / /28 = kgmole 0.6 / 32 = = 0.52; 0.63 / 28 4 = = / 28 2 = = 0.043; 0.7 / 44 3 = = 0.8; A massa molecular méda, M, é massa sobre o correspondente número de moles: M = kg/ kgmole = kg/kgmole (ou g/mole). 5. Uma mstura líquda contém 0% etanol (C 2 H 6 O), 75% de acetato de etlo (C 4 H 8 O 2 ) e 5% de ácdo acétco (C 2 H 4 O 2 ), percentagens molares. a) Apresente a composção da mstura em termos de frações (ou percentagens) másscas; b) Qual é a massa molecular méda da mstura; c) Qual a quantdade de mstura contém 25 kmol de acetato de etlo? a) Seja kgmole da mstura. A massa, m, correspondente é: m = = 79.6 kg; A fração mássca, x = m /m: x = x 3 = = (ou 5.78%); x 2 = = 0.3 (ou.3%); 79.6 b) M = 79.6 kg/kgmole ou 79.6 g/mole; = (ou 82.9%); 79.6 c) Seja F a quantdade de mstura. Então 0.75 F = 25 kmol F = 33.3 kmol. 6. Uma mstura de metano e ar é explosva se a percentagem molar do metano se encontrar entre 5% e 5%. Uma corrente com um caudal de 700 kg/h de uma mstura contendo 9% molar de metano em ar deve ser dluída com uma corrente de ar puro de modo a reduzr a concentração abaxo dos lmtes de gnção. a) Calcule o mínmo caudal de ar necessáro, em kgmole/h; b) Calcule a fração mássca de oxgéno na mstura fnal. (a composção do ar é a dada no problema 2a). II. Frações másscas, molares e volúmcas. Estequometra. II.4

5 Elementos de Engenhara Químca I II. Frações e Estequometra (problemas resolvdos) a) Ajuda a compreender o problema se se fzer um dagrama do processo (muto smples, apenas uma mstura de duas correntes). Para facltar a referênca às varáves do problema, numeremos as correntes processuas e os componentes (na fgura junta). Repare que as varáves que fazem parte do problema são: - Os caudas, que desgnamos por F j ; - As frações molares dos város componentes nas váras correntes. Desgnemos por x j a fração molar do componente na corrente j; Assm, por exemplo, a fração molar de metano (componente 2) na corrente 3 fnal (que se pretende ser 5%, ou menos) será referencada como sendo x 23 = Como cálculo prelmnar, já que todas as composções estão em frações molares, devemos passar o caudal mássco Fˆ = 700 kg/h para caudal molar, seja F. Para o fazer são necessáras as frações másscas (as conhecdas são molares). Usando a expressão dervadas no problema 3 (a massa molecular méda do ar, 28.84, fo calculada no problema 2a): Fˆ = 700 kg/h 9% ar (2) 9% CH 4 () F 2 =? mstura Ar F 3 x 23 = 5% x ) = = 0.948; x ) 2 = Assm: F = / /6 = kgmole/h. Podemos escrever aqulo que se desgna de balanço ao metano: metano que entra para mstura = metano que sa da mstura que expresso em termos das varáves acma defndas se escreve do segunte modo: F x 2 + F 2 x 22 = F 3 x 23 Onde, substtundo os valores conhecdos, se obtém: = 0.05 F 3 F 3 = kgmole/h Para calcular o caudal de ar msturado, escrevemos a equação de balanço total: F + F 2 = F 3 F 2 = = kgmole/h; b) A fração de oxgéno na corrente fnal é 2% da fração de ar. E esta é de 95%. Portanto, fração de oxgéno na corrente 3 = = II. Frações másscas, molares e volúmcas. Estequometra. II.5

6 Elementos de Engenhara Químca I II. Frações e Estequometra (problemas resolvdos) 7. Num tanque paraleleppédco, cuja base é um quadrado com 3m de lado e com 2m de altura, são msturados água() (50 l/mn), etanol (2) (000 l/h) e ácdo acétco (3) (500 l/h). O tanque é cheo até 75% da sua altura, momento em que é aberta a válvula de saída de modo a manter constante aquele nível de líqudo no tanque. Responda às seguntes questões: a) Qual a taxa varação de altura de líqudo no tanque, em cm/h? b) Ao fm de quanto tempo é aconada a válvula de saída? c) Assumndo que a mstura no tanque é homogénea, qual é a composção do líqudo à saída em termos de percentagens volúmcas, másscas e molares? d) Qual deve ser o caudal de líqudo de saída, em l/h, kg/h e kgmole/h? (consdere as densdades: ρ = g/cm 3 ; ρ 2 = 0.79 g/cm 3 ; ρ 3 = 0.82 g/cm 3 e as massa moleculares M = 8, M 2 = 62, M 3 =60) Etanol Água Á. Acétdo mstura a) O caudal F (água) = 3000 l/h. A soma dos 3 caudas é F = 4500 l/h = 4.5 m 3 /h; A taxa de varação da altura: h = F/Área da base = 4.5 m 3 /h/9 m 2 = 0.5 m/h; b) t = m/ 0.5 m/h = 3 h; c) ) % s volúmcas, x : 3 x = 00 = 66.67%; 4.5 ) % s másscas, x : x 2 = 00 = 22.22%; x 3 = 00 =.%; 4.5 massa total = = 4200 kg/h; x = 00 = 7.43; x2 = 00 = 8.8; x3 = ) % s molares, : moles totas = = = kgmole; = 88.90; 2 = 00 = 6.80; = = 9.76; = 3.94; 60 II. Frações másscas, molares e volúmcas. Estequometra. II.6

7 Elementos de Engenhara Químca I II. Frações e Estequometra (problemas resolvdos) d) O caudal de saída tem de ser gual ao caudal de entrada: 4500 l/h, 4200 kg/h, kgmole/h. 8. Consdere a reação de combustão do butano: C 4 H 0 + x O 2 y CO 2 + z H 2 O a) Determne os coefcentes estequométrcos em falta, x, y e z; b) Determne a massa de CO 2 lbertada para a atmosfera na quema de 3 kg de butano; c) Qual a massa de oxgéno consumda na quema referda na alínea anteror. 2 x = 2y + z x = 3/2 a) y = 4 y = 4 ; 2z = 0 z = 5 b) m(co 2 ) = 3/58 kgmole de C 4 H 0 4 CO 2 ; c) m(o 2 ) = 3/ /2 = kg. kgmole de CO2 kgmole de C 4 H 0 44 kg de CO2 kgmole de CO 2 = kg de 9. O processo de produção de ácdo sulfúrco a partr de SO 2 é baseado na segunte reação químca: 2 SO 2 + O 2 + 2H 2 O 2H 2 SO 4. Se o oxgéno necessáro à reação provém do ar, determne a massa de ar necessára por cada tonelada de ácdo sulfúrco. 000 m(ar) = = kg de ar. 2( ) 0.2 II. Frações másscas, molares e volúmcas. Estequometra. II.7