RISCO. Investimento inicial $ $ Taxa de retorno anual Pessimista 13% 7% Mais provável 15% 15% Otimista 17% 23% Faixa 4% 16%

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1 Análse de Rsco 1 RISCO Rsco possbldade de perda. Quanto maor a possbldade, maor o rsco. Exemplo: Empresa X va receber $ de uros em 30 das com títulos do governo. A empresa Y pode receber entre $ 100 e $ com a venda de ações no mesmo período. O rsco da 2ª empresa é muto maor que o da 1ª, pos há uma grande varabldade dos retornos. Quanto mas certo for o retorno de um atvo, menor sua varabldade e, portanto, menor o seu rsco. O rsco exste quanto quem toma decsões pode estmar as probabldades relatvas a város resultados. Dstrbuções probablístcas obetvas baseam-se, normalmente, em dados hstórcos. A ncerteza exste quando não há dados hstórcos e acaba-se montando uma dstrbução probablístca subetva. Rsco de atvo ndvdual Para se avalar o conceto de rsco relatvo a retornos esperados de um dado atvo (que é dferente de uma cartera), deve-se avalar o rsco por 2 pontos de vsta: o quanttatvo e o comportamental. Análse de sensbldade: uma smples vsão comportamental de rsco é obtda usando-se a análse de sensbldade, que consste em se consderar números resultados possíves ao se avalar um proeto. A abordagem mas comum é estmar os retornos mas pessmstas, mas prováves e mas otmstas relaconados a um atvo. Exemplo: Uma empresa desea nvestr $ e pode escolher 2 atvos para sso. Observe a tabela abaxo: Atvo A Atvo B Investmento ncal $ $ Taxa de retorno anual Pessmsta 13% 7% Mas provável 15% 15% Otmsta 17% 23% Faxa 4% 16% Atvo A menor rsco menor faxa Probabldades É um método mas precso de se avalar o rsco. O valor esperado de um atvo é gual à soma dos retornos deste atvo, ponderados pela probabldade de um resultado acontecer. Exemplo:

2 Análse de Rsco 2 Valores esperados de retornos Atvo A Atvo B Possíves Resultados Probabldades (1) Retorno (%) (2) Valor ponderado (%) (1) x (2) Pessmsta 0, ,25 Mas provável 0, ,50 Otmsta 0, ,25 1,00 15,00 Pessmsta 0,25 7 1,75 Mas provável 0, ,50 Otmsta 0, ,75 1,00 15,00 Assm, o retorno esperado do atvo A é gual ao B, e ambos valem 15%. Matematcamente a fórmula é expressa da segunte forma: n 1 Pr Grafcamente este atvos podem ser representados das seguntes maneras: Fgura 1 Dstrbução probablístca dscreta gráfco de barras Probabldades 0,6 0,5 0,4 0,3 0,2 0,1 0 Atvo A Atvo B Retornos (%) Faxa de retorno do Atvo A 4% Faxa de retorno do Atvo B 16%

3 Análse de Rsco 3 Fgura 2 Dstrbução probablístca contínua Densdade de Probabldades Retornos (%) Qual dos 2 atvos tem o maor rsco? Neste exemplo fca fácl de dentfcar, pos o retorno esperado é o mesmo: 15%. Contudo, como avalar o rsco de 2 atvos com um retorno esperado dferente? Neste caso, utlza-se o coefcente de varação. Este é calculado através da dvsão do desvo padrão pelo valor esperado. Quanto maor for o coefcente de varação, maor será o rsco do atvo. Matematcamente estes são representados da segunte forma: n 1 2 Pr e CV Prmeramente vamos utlzar os dados do exemplo anteror para comparar atvos com o mesmo retorno esperado. Atvo A I Pr Pr 2 2 Pr ,25 3,25 15,00-2,0000 4,0000 1, ,50 7,50 15,00 0,0000 0,0000 0, ,25 4,25 15,00 2,0000 4,0000 1, ,00 2,0000 A 2% 1,41%

4 Análse de Rsco 4 Atvo B I Pr Pr 2 2 Pr 1 7 0,25 1,75 15,00-8, , , ,50 7,50 15,00 0,0000 0,0000 0, ,25 5,75 15,00 8, , , ,00 32,0000 B 32% 5,66% Calculando o coefcente de varação: 1,41% CVA 0,094 15% 5,66% CVB 0,377 15% CV Quanto maor o coefcente de varação, maor o rsco. O rsco aumenta devdo a exstênca de mutos fatores ncontroláves nfluencando no comportamento dos nvestmentos. Agora, calcule o retorno esperado e o coefcente de varação para as empresas X e Y. (%) Empresa X Pr (%) Empresa Y

5 Análse de Rsco 5 Rsco e Tempo Quanto maor o tempo, maor o rsco. O rsco aumenta devdo à exstênca de mutos fatores ncontroláves nfluencando no comportamento dos nvestmentos. Observe a fgura abaxo: + Retorno (%) Probabldade Prob. Prob. Prob anos Rsco em Cartera Até então, rsco de um únco atvo. O nvestdor deve ter város atvos, ou sea, uma cartera. A dversfcação dmnu o rsco. O deal é que o rsco da cartera sea menor que o rsco do atvo de menor rsco 1. Correlação É uma medda estatístca que ndca a relação, se houver, entre séres de números que representam qualquer cosa. Retorno postvamente relaconadas Retorno negatvamente relaconadas tempo tempo 1 Vde MAROWITZ, Harry. Portfolo Selecton

6 Análse de Rsco 6 A correlação perfeta, especalmente a negatva, é bastante ncomum. Dversfcação: a fm de reduzr o rsco, o deal é combnar atvos negatvamente relaconados. Exemplo: ações de empresas de sorvete e ações de empresas de chocolate. Retorno Retorno Retorno tempo tempo tempo ATIVOS CARTEIRAS X Y Z 50%-50% 50%-50% XY XZ % 16% 8% 12% 8% Estatístca Valor esperado 12% 12% 12% 12% 12% Desvo-Padrão 2,83 2,83 2,83 0 2,83 Rsco e Retorno Desde 1964/1965 desenvolveu-se um grande volume de teoras tentando conclar rsco e retorno. O aspecto mas mportante é o rsco global da empresa, ulgado pelos nvestdores no mercado. Tal rsco afeta tanto as oportundades de nvestmento quanto a rqueza dos propretáros. O modelo de precfcação de atvos fnanceros (ou CAPM Captal Asset Prcng Model) é a teora básca relatva a rsco e retorno. Ela fo desenvolvda para explcar o comportamento dos preços de títulos e fornecer um mecansmo que possblta aos nvestdores avalar o mpacto do nvestmento proposto num título sobre o rsco e o retorno da cartera como um todo. Suposções do modelo mercado efcente: Todos nvestdores têm a mesma nformação; Todos nvestdores têm a vsão de manter o título por 1 ano; Não há restrções quanto ao nvestmento, taxas, nem custo de corretagem; e Nenhum nvestdor é consderado grande o sufcente para afetar sgnfcatvamente o preço de mercado da ação.

7 Análse de Rsco 7 Preferêncas do nvestdor: Preferem os ganhos maores (retornos); Preferem os rscos menores; e Preferem, para o mesmo rsco, os ganhos maores e, para o mesmo retorno, os rscos menores. Tpos de Rsco Dversfcável (ou não sstemátco) parcela do rsco de um atvo que pode ser elmnada pela dversfcação. Cada empresa tem um rsco própro; se dversfcar anula o rsco. Rsco não dversfcável (ou rsco sstemátco) não pode ser elmnado pela dversfcação. Ex.: fatores naconas: nflação; fatores nternaconas: guerras, crses... Rsco relevante aquele que não pode ser elmnado que não pode ser dversfcado. Modelo CAPM O modelo de precfcação de atvos fnanceros lga: rsco relevante retorno para todos os atvos Pode ser dvddo em 4 partes: 1. Coefcente beta 2. Equação do modelo 3. Descrção gráfca da relação rsco e retorno 4. Comentáros geras sobre o capm Coefcente Beta Avala o rsco não dversfcável. Calcula-se tal índce a partr dos retornos hstórcos do atvo em relação aos retornos do mercado 2. O beta de mercado é gual a 1. Os betas de atvos podem assumr valores tanto postvos quanto negatvos (os postvos são mas comuns). 2 o retorno do mercado é obtdo a partr de uma grande amostra de retorno de atvos

8 Análse de Rsco 8 beta = -2,0 beta = -1,0 beta = 0,5 beta = 1,0 beta = 2,0 Betas e nterpretações Beta Comentáro Interpretação 2,0 - reage 2 vezes mas, ou mas arrscado que o mercado Move-se na mesma dreção 1,0 - mesma reação ou rsco que o mercado (sto é, rsco do mercado médo) 0,5 - reage somente a metade em relação ao mercado 0,0 - não afetado pelo movmento do mercado - 0,5 - reage somente a metade em relação ao mercado - 1,0 Move-se na dreção oposta - mesma reação ou rsco que o mercado àquela do mercado - 2,0 - reage 2 vezes mas que o mercado O beta pode ser calculado a partr da segunte fórmula: Cov(k b,km) 2 m Onde: b = Beta Cov(k,km) = Covarânca do retorno k de um atvo com o retorno k do mercado m 2 m = Varânca do retorno k do mercado m Equação Utlzando b como índce de rsco não dversfcável (sstemátco), o modelo CAPM é dado pelo segunte equação: k R [b (k F m R )] F

9 Análse de Rsco 9 Onde: k = retorno exgdo (esperado) do atvo ; R F b = taxa de retorno lvre de rsco, geralmente medda pelo retorno de título governamental, como uma letra do tesouro; = coefcente beta ou índce de rsco não dversfcável (relevante) do atvo ; k m = taxa nterna de retorno exgda da cartera do mercado de atvos, vsta como taxa de retorno méda de todos os atvos. Exercíco: A Ca B desea determnar a taxa exgda de uma atvo atvo Z cuo beta, b z, é 1,5. A taxa de retorno lvre de rsco é 7%, enquanto o retorno da cartera do mercado de títulos é 11%. Calcule esse retorno exgdo. Quando austado ao índce de rsco de atvos (beta) de 1,5, pode ser observado que o prêmo pelo rsco de mercado de 4% (11-7) resulta num prêmo pelo rsco de 6% (1,5 x 4%), o qual resulta em um retorno exgdo de 13% quando somado à taxa de retorno esperada de 7% para o atvo lvre de rsco. Deve fcar claro que se mantendo as outras varáves nalteradas, quanto maor for o beta, maor o retorno exgdo e vce-versa. O Gráfco Lnha de mercado do título (SML) A SML (Securty Market Lne) é a representação gráfca da equação do retorno exgdo (esperado) do atvo; deve-se notar que está é uma equação do 1º grau. Portanto, a SML é uma reta. Para cada nível de rsco não dversfcável ele (beta) reflete o retorno exgdo no mercado. Taxa de Retorno Exgdo, k (%) k z = 13 k m = 11 R F = 7 Prêmo pelo Rsco de Mercado (4%) Prêmo pelo Rsco do Atvo Z (6%) 0,5 1 1,5 2 Rsco não dversfcável (b)

10 Análse de Rsco 10 Alguns Comentáros O CAPM basea-se em dados hstórcos. Consequentemente trata-se de estmatvas que podem ser consderadas aproxmações grosseras. Alguns analstas chegam a fazer austes subetvos nos betas para refletr suas expectatvas futuras. O beta de uma empresa é função de dversos fatores. Talvez os três mas mportantes seam: A natureza cíclca das recetas; Alavancagem operaconal; Alavancagem fnancera. Exercíco Calcule as taxas de retorno dos proetos de A a E e represente a SML. Item Taxa de Retorno Valor do beta (b) Atvo lvre de rsco 9% (R F ) 0,00 Cartera de mercado 14% (k m ) 1,0 (b m ) A 1,50 Proeto B 0,75 C 2,00 D 0,00 E -0,50