UNIDADE IV DELINEAMENTO INTEIRAMENTE CASUALIZADO (DIC)

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1 UNDADE V DELNEAMENTO NTERAMENTE CASUALZADO (DC) CUABÁ, MT 015/ PROF.: RÔMULO MÔRA romulomora.webnode.com 1. NTRODUÇÃO Este delneamento apresenta como característca prncpal a necessdade de homogenedade do ambente para todas as undades expermentas. É o tpo de delneamento mas smples que exste. A dstrbução dos tratamentos às undades expermentas é feta completamente ao acaso, ou seja, não é feta nenhuma restrção na casualzação. Este é o delneamento básco, os demas se orgnam dele pela mposção de restrções (controle local). Envolve dos prncípos báscos da expermentação: repetção e casualzação. Vantagens: Delneamento bastante flexível; Pode-se usar qualquer número de tratamentos ou repetções; Apresenta maor número de graus de lberdade assocado ao resíduo; Desvantagens: Exge homogenedade total das condções ambentas; Pode conduzr a uma estmatva de varânca resdual alta, uma vez que abre mão do uso do prncpo do controle local. A análse estatístca é smples.. MODELO ESTATÍSTCO Cada delneamento possu um modelo estatístco que dentfca os fatores que estão nfluencado a varável em estudo. Para o DC tem-se o segunte modelo: m t e = 1,,..., j = 1,,..., em que: = é o valor observado para a varável em estudo referente ao -ésmo tratamento na j-ésma repetção; m = méda de todas as undades expermentas para a varável em estudo; t = é o efeto do partcular tratamento no valor observado ; e = é o erro assocado a observação ou seja é o efeto dos fatores não controlados na parcela; O erro se deve ao fato de não ser possível controlar todas as condções expermentas. O erro expermental refere-se às varações observadas entre as repetções do mesmo tratamento. 3. ESQUEMA DE CASUALZAÇÃO DOS TRATAMENTOS Seja um expermento com 5 tratamentos (A, B, C, D e E) e 4 repetções (0 parcelas ou undades expermentas) A B D E B A C D E A B C D E A B C E D C 1

2 4. QUADRO DE TABULAÇÃO DE DADOS Consdere um expermento nstalado no DC com 5 tratamentos e 4 repetções. A coleta de dados da pesqusa pode ser resumda, num quadro do tpo a segur: Tratamento Repetções Totas T 1 T T 3 T 4 T 5 Deste quando pode-se retrar algumas nformações de nteresse: - Número de undades expermentas: N = x ou N = número de undades expermentas -Total Geral: G T 1 1 j1 - Total para o tratamento : - Méda para o tratamento : - Méda geral do expermento: T j1 T mˆ G mˆ. 5. ANÁLSE DE VARÂNCA A análse de varânca fo ntroduzda por Fsher e é essencalmente um processo baseado na decomposção da varação total exstente entre uma sére de observações, ou seja, a varação exstente entre todas as observações, em partes, na varação devdo à dferença entre os efetos dos tratamentos e na varação devdo ao acaso, que também é denomnada de erro expermental ou resíduo. No entanto, para que esta técnca seja empregada é necessáro que sejam satsfetas as seguntes pressuposções: 1º) Os efetos do modelo estatístco devem ser adtvos Nos expermentos, os város efetos devem ser adtvos, tanto é que para cada delneamento estatístco exste um modelo matemátco denomnado modelo lnear adtvo. Para o delneamento nteramente casualzado, este modelo é: m t e onde expressa que o valor de qualquer undade expermental é resultante de uma méda geral, mas o efeto de tratamento e o mas o efeto do erro expermental. º) Os erros expermentas devem ser ndependentes Cada observação possu um erro que deve ser ndependente dos demas. O prncípo da casualzação assegura a valdade da estmatva do erro expermental, pos permte uma dstrbução ndependente do mesmo. A casualzação evta que todas as parcelas que recebem o mesmo tratamento sejam favorecdas ou desfavorecdas entre as parcelas expermentas 3º) Os erros expermentas devem ser normalmente dstrbuídos A únca fonte de varação de amostragem são os erros aleatóros. Estes devem ter dstrbução normal (ou aproxmadamente normal) com méda gual a zero e varânca gual s. Felzmente, as varações da suposção de normaldade não afetam muto seramente a valdade da análse de varânca.

3 4º) As varâncas das dferentes amostras devem ser homogêneas Na análse de varânca, o valor do Quadrado Médo do Resíduo, que corresponde à estmatva da análse de varânca do erro expermental, é utlzada nas fórmulas matemátcas dos testes de hpóteses. Tas testes são utlzados para verfcar se exste ou não dferença sgnfcatva entre os tratamentos avalados. O Quadrado Médo do Resíduo nada mas é que a méda das dferentes varâncas de cada tratamento (amostras). Assm sendo, é mportante que as varâncas das dferentes amostras seja homogêneas, de modo que os resultados obtdos dos testes de hpóteses tenham valdade. 5.1 TESTE F MÁXMO - HARTLE Uma das exgêncas do modelo estatístco e, portanto, da valdade da análse de varânca, é que as varâncas das dferentes amostras devem ser homogêneas. Entre os város testes estatístcos utlzados para verfcar a homogenedade de varâncas, temos o teste F-máxmo proposto por Hartley. O teste F - máxmo: é smples e rápdo, porém apresenta menor precsão quando as amostras tem graus de lberdade dferentes. s máxma F Máxmo s mínma onde: s máxma: maor valor das estmatvas das varâncas entre as amostras; s mínma: menor valor das estmatvas das varâncas entre as amostras; O valor calculado de F-máxmo é confrontado com o valor de F-máxmo tabelado, com K (número de estmatvas das varâncas das dferentes amostras) e (g 1) graus de lberdade assocados a cada estmatva de varânca, sendo N número de observação de cada amostra. Assm, temos: Se F-máxmo calculado F-máxmo tabelado as estmatvas das varâncas são estatstcamente dferentes ao nível α% de probabldade, sto é, não há homogenedade de varâncas. Se F-máxmo calculado < F-máxmo tabelado as estmatvas das varâncas não dferem estatstcamente entre s, ao nível α% de probabldade, sto é, as varâncas são homogêneas. Obs.: Para efeto de cálculo manual, quando os graus de lberdade para cada amostra forem dferentes, toma-se a méda artmétca dos mesmos. 5. TESTE DE LLLEFORS PARA NORMALDADE Uma das exgêncas do modelo estatístco e, portanto, da valdade da análse de varânca, é que os erros e tenham dstrbução normal. Esta verfcação dessa exgênca pode ser feta pelo teste de Lllefors. Este teste é uma adaptação do teste de Kolmogorov-Smrnov, sendo somente usado para a verfcação da normaldade a partr das estmatvas da méda e desvo padrão. Após calculadas todas as dferenças absolutas entre F(Z ) e S(Z ) e entre F(Z ) e S(Z - 1), para = 1,,..., n, dentfca-se a dferença absoluta máxma dada por: D cal máxmo F( Z ) S( Z ), F( Z ) S( Z1) Se D cal D tab (α, n) rejeta-se H 0 ao nível de α% de probabldade, ou seja, os erros não seguem dstrbução normal Se D cal < D tab (α, n) não rejeta-se H 0 ao nível de α% de probabldade, ou seja, os erros seguem dstrbução normal. Sendo F(Z ) as probabldades da varável normal reduzda, calculadas da segunte forma: X mˆ Z s em que: X são os erros e mˆ é a estmatva da méda do e estmados, portanto, é gual a zero s é a estmatva do desvo padrão dos e. Dessa forma: e Z d desvos padronzados; s - Para o cálculo de S(Z ) K onde K é o número de observações SZ, X, em nosso caso, é o número de n desvos e. Devemos, ncalmente, obter os erros e. Como y = m + t + e, temos que: e = y - m - t Mas, não conhecemos m e t, logo, devemos trabalhar com suas estmatvas: eˆ y mˆ tˆ Temo que: mˆ mˆ ˆ t logo tˆ mˆ mˆ 3

4 EXEMPLO 1 Para comparar a produtvdade (kg) de quatro varedades de pequ, um engenhero florestal tomou vnte parcelas smlares e dstrbuu, nteramente ao acaso, cada uma das 4 varedades em 5 parcelas expermentas. A partr dos dados expermentas fornecdos abaxo, é possível conclur que exste dferença sgnfcatva entre as varedades com relação a produtvdade, utlzando o nível de sgnfcânca de 5%? (Realzar o teste de Homogenedade de varânca e o teste de normaldade). A B C D Totas Observação: Se os erros não segurem dstrbução normal, realza-se a transformação dos erros afm de assegurar a dstrbução normal dos dados. 6. ANÁLSE DE VARÂNCA PARA O DC No Delneamento nteramente casualzado (DC), a varação total, ou seja, a varação exstente entre todas as observações, é decomposta apenas na varação devdo à dferença entre os efetos dos tratamentos e na varação devdo ao acaso ou resíduo. SQTotal = SQTrat + SQRes O quadro da análse de varânca, geralmente denotada por ANOVA (ANalyss Of VArance) para a análse de um expermento nstalado segundo o DC, com gual número de repetções para todos os tratamentos é do segunte tpo: FV GL SQ QM F cal F tab Tratamento (-1) SQTrat SQTrat/(-1) QMTrat/QMRes [(-1);(-1)} Resíduo (-1) SQRes SQRes/(-1) Total -1 SQTotal Sendo: FV = Fonte de Varação; GL = Graus de Lberdade; SQ = Soma de Quadrados; QM = Quadrado Médo; F cal = Valor de F calculado; F tab = Valor de F tabelado. Com as seguntes fórmulas defndas: - Soma de Quadrado do Tratamento SQTrat SQTrat 1 1 T 1, j1., r T 1, j1 r N Tratamentos com mesmo número de repetções Tratamentos com números de repetções dferentes Em que: T = Totas dos tratamentos; = número de repetções (tratamentos balanceados); r = número de undades expermentas do tratamento ; = valor observado no tratamento e repetção j; e N = número de undades expermentas = 1 r Com as seguntes fórmulas defndas: - Soma de Quadrado Total SQTotal SQTotal 1, j1, r 1, j1 1, j 1., r j1 N 1, -Soma de Quadrado do Resíduo SQRes = SQTotal-SQTrat Tratamentos com mesmo número de repetções Tratamentos com números de repetções dferentes - Graus de Lberdade do Tratamento GLTrat = (-1), sendo = número de tratamentos - Graus de Lberdade do Total GLTotal =.-1, sendo número de repetções (Tratamentos com mesmo número de repetções) GLTotal = n 1 (Tratamentos com número de repetções dferentes) - Graus de Lberdade do Resíduo GLRes = (-1), sendo número de repetções (Tratamentos com mesmo número de repetções) ou GLRes = GLTotal - GLTrat 4

5 -Quadro Médo do Tratamento SQTrat QMTrat ( 1) -Quadrado Médo do Resíduo SQTrat GLTrat SQ Re s SQ Re s QM Re s ( 1) GL Re s -F calculado - F tabelado F cal QMTrat QM Re s F tab F % ( 1); ( 1) F GLTrat ; GL Re s F tab % As hpóteses para o teste F da análse de varânca para tratamentos são as seguntes: H 0 : m 1 = m =... = m = m, o que equvale a dzer que todos os possíves contrastes entre as médas dos tratamentos, são estatstcamente nulos, ao nível de probabldade que fo executado o teste. H a : não H 0, o que equvale a dzer que exste pelo menos um contraste entre as médas dos tratamentos, é estatstcamente dferentes de zero, ao nível de probabldade que fo realzado o teste. A regra decsóra para o teste F é a segunte: - F cal F tab, rejeta-se H 0 ao nível de α% de probabldade, ou seja, exste pelo menos um contraste entre as médas dos tratamentos estatstcamente dferente de zero. - F cal < F tab, não rejeta-se H 0 ao nível de α% de probabldade, ou seja, todos os possíves contrastes entre as médas dos tratamentos são estatstcamente nulos. EXEMPLO O resultado das vendas efetuadas por 3 vendedores de uma ndústra de pestcdas durante certo período é dado a segur. Ao nível de 5% de probabldade e consderando os vendedores como tratamentos de um DC, verfque se há dferença de efcênca entre os vendedores. (Utlzar α = 5%; consderar varâncas homogêneas e dados segundo dstrbução normal) VENDEDORES A B C Totas FM 5