Problemas de engenharia

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1 Análse de Sstemas de otênca Análse de Sstemas de otênca ( AS ) Aula 3 Operação Econômca de Sstemas de otênca 03//008 roblemas de engenhara Análse de Sstemas de otênca ( AS ) ANÁLISE Defndo o sstema, determnar o desempenho SÍNTESE rojetar um sstema para que realze uma determnada tarefa OTIMIZAÇÃO (pesqusa operaconal) lanejar ou operar um sstema de modo que seu desempenho seja máxmom 03//008

2 Operação econômca: motvação Análse de Sstemas de otênca ( AS ) Aplcação de pesqusa operaconal Análse do custo & retorno de captal Grandes sstemas nterlgados Múltplas soluções possíves ara ador: ara adores: nb dem dem Uma solução pode ser melhor nb + + Melhor nl j nl j perdas perdas + < $ < perda > segurança (contngênca) < mpacto ambental etc 03//008 3 Análse de Sstemas de otênca ( AS ) Formulação al do problema / Tpos de varáves ves do SEE Controle ou decsão (u):( Controle DIRETO Exemplos: njeções de k, Q k ou V k, a km, φ km Estado ou dependentes (x):( NÃO Controle dreto Exemplos: θ k, V k ou Q k Saída (y):( funções de u e x Exemplos: km, Q km, perdas, custo de operação 03//008 4

3 Modelo entrada/saída u Sstema de Energa Elétrca O sstema elétrco pode ser controlado x y Análse de Sstemas de otênca ( AS ) Formulação al do problema / Ajusta-se se u para OBTER algum y Tas problemas são denomnados FLUXO DE CARGA ÓTIMO 03//008 5 Análse de Sstemas de otênca ( AS ) roblema al do Fluxo de Carga Ótmo (FCO) / FCO determnar u para otmzar f(u,x) roblema de otmzação com restrções: mn f ( u, x) ( FCO) s.a. g( u, x) 0 h( u, x) 0 f(.) função objetvo (escalar) ($, perdas) g(.) equações de balanço o do FC convenconal (funções não lneares de u e x) h(.) lmtes operaconas do sstema (funções lneares de u e não lneares de u e x) mn I km I km 03//008 6

4 roblema al do Fluxo de Carga Ótmo (FCO) / roblema de grande porte (número de varáves ves e restrções) Subproblemas Análse de Sstemas de otênca ( AS ) f(.) u h(.) Atvo () < $ (op.) < desvo (op.) < Corte (op. + plan.), φ Intercâmbo Elos CC lmtes em u θ km I km I km Reatvo (Q) < perdas (op.) < $ (op. + plan) Q ou V a Status Cap./Reat Reat. lmtes em u mn V V V mn I km I km 03//008 7 Análse de Sstemas de otênca ( AS ) Operação Econômca (OE): formulação al / Custos Fortemente vnculados com ação de Ajustes de exctação, status de BC e taps de TRs custo 0 Função objetvo OE f ng ( u) C( ) c ( ) 03//008 8

5 Operação econômca (OE): formulação al / (.) Restrções de gualdade g(.) ara smplfcar, desconsdera-se se Q e V: : nb equações equação g dem perdas ng ( ) + 0 dem Desprezando as perdas nb j dem j Análse de Sstemas de otênca ( AS ) g dem ng ( ) 0 Restrções de desgualdade h(.) mn 03//008 9 Análse de Sstemas de otênca ( AS ) Exemplo para sstema com adores / ( OE) mn s.a. ara c e c tem-se ( ) C c dem mn mn c [$/h] ( ) + c ( ) 0 [MW] mn 03//008 0

6 Logo a função objetvo C depende de e C [$/h] Análse de Sstemas de otênca ( AS ) Exemplo para sstema com adores / [MW] [MW] dem mínmo restrto 0 03//008 Análse de Sstemas de otênca ( AS ) onto de operação econômca / Desconsderar restrções de desgualdade h(.) Função lagrangeana assocada l dem (, λ ) c ( ) + c ( ) + λ( ), O mínmo m é obtdo a partr das dervadas parcas da função lagrangeana l(,, λ) c ( ) 0 λ 0 l(,, λ) c ( ) 0 λ 0 l(,, λ) dem 0 0 λ Função objetvo Restrção de gualdade 03//008

7 O multplcador de lagrangeλ representa o custo ncremental de ação quanto custa aumentar a produção em MW Análse de Sstemas de otênca ( AS ) onto de operação econômca / ara um despacho ótmo, TODOS os adores devem operar com o mesmo custo ncremental λ c c ( ) λ ( ) λ caso contráro, ro, sera nteressante aumentar a produção do ador com menor custo ncremental e reduzr a produção do de maor custo sto mplcara redução no custo 03//008 3 Exemplo /3 Seja um sstema com adores no qual: Função lagrangeana assocada c ( ) l (,, λ) ,0( ) c c ( ) ,0( ) ( ) 0 +,5 + 0,005( ) dem 50 ( 50 ) + λ Análse de Sstemas de otênca ( AS ) ( ) ( ) + 0 +,5 + 0,005 + Restrçãode gualdade Funçãoobjetvo dem ( 0) $ h $ h MW c 03//008 4

8 O mínmo m é obtdo a partr das dervadas parcas da função lagrangeana Exemplo /3 Análse de Sstemas de otênca ( AS ) l l l (,, λ) 0 + 0,0 λ 0 ( ) (,, λ) 0,5 + 0,0 λ 0 ( ) (,, λ) ( 3) λ Resolvendo () a (3) para, e λ, tem-se 66,7 MW λ C 83,3 MW 3,33 64 $ MWh $ h 03//008 5 Exemplo 3/3 Análse de Sstemas de otênca ( AS ) Solução não ótma 90 MW C Verfcar c MW $ h ( ) c ( ) O que sgnfca sso? 03//008 6

9 [Had Saadat,, Ex. 7.4, págna p 7] Os custos de produção em $/h de três undades térmcas t são dados por Exercíco co Análse de Sstemas de otênca ( AS ) sendo, e 3 dados em MW. A carga total, D, é 800 MW. Desconsderando as perdas nas lnhas e os lmtes de produção dos adores, determnar o despacho ótmo das undades e o custo total em $/h usando um método m analítco utlzando um método m gráfco 03//008 7 Exercíco co Análse de Sstemas de otênca ( AS ) [Had Saadat,, Ex. 7.4, págna p 73] Solução parcal Curva do custo ncremental C ( ) C ( ) C ( ) Ajusta até a soma ser gual a 800 MW 03//008 8

10 [Had Saadat,, Ex 7.6, págna p 77] Os custos de produção em $/h e os lmtes de três undades térmcas t são dados por Exercíco co Análse de Sstemas de otênca ( AS ) sendo, e 3 dados em MW. A carga total, D, é 975 MW.. Desconsderando as perdas nas lnhas, determnar o despacho ótmo das undades e o custo total em $/h. 03//008 9 Exercíco co 3 Análse de Sstemas de otênca ( AS ) [Wllam Stevenson, Ex. 9., págna p 47] 03//008 0

11 [Wllam Stevenson, Ex. 9., págna p 48] Solução parcal Exercíco co 3 Análse de Sstemas de otênca ( AS ) 03//008 Exercíco co 4 Análse de Sstemas de otênca ( AS ) [Wllam Stevenson, Ex. 9.4, págna p 63] 03//008

12 Bblografa Análse de Sstemas de otênca ( AS ) O. I. Eld (98). Introdução à teora de sstemas de energa elétrca. McGraw Hll do Brasl. W. D. Stevenson Jr. (986). Elementos de análse de sstemas de potênca. McGraw-Hll. John J. Gran,, Wllam D. Stevenson Jr. (994). ower system analyss.. McGraw-Hll. Syed A. Nasar (99). Sstemas eléctrcos de potenca. McGraw-Hll. Had Saadat (00). ower system analyss.. McGraw- Hll. Charles Gross (986). ower system analyss.. John Wley & Sons. 03//008 3