2 Agregação Dinâmica de Modelos de Turbinas e Reguladores de Velocidade: Teoria
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- Débora Neiva Minho
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1 Agregação Dnâmca de Modelos de urbnas e Reguladores de elocdade: eora. Introdução O objetvo da agregação dnâmca de turbnas e reguladores de velocdade é a obtenção dos parâmetros do modelo equvalente, dados os modelos ndvduas usados em cada undade geradora do grupo coerente. O método assume que os parâmetros lneares e as característcas nãolneares dos modelos equvalentes podem ser tratados separadamente. Os parâmetros lneares de cada modelo equvalente são numercamente ajustados pelo método de Levenberg-Marquartd [,], de modo a se obter um erro mínmo entre a função de transferênca equvalente (FE) e a função de transferênca agregada (FA), que representa a soma das funções de transferênca das undades ndvduas. O erro que se objetva mnmzar é a soma dos quadrados da magntude dessa dferença, para freqüêncas dscretas na faxa de 0,0 a 0 Hz [], conforme a equação (.). eq ( j ) G ( j ) G( j ) G R = (.) sendo, R : Função erro. G(j ) : Função de transferênca agregada. G eq (j ) : Função de transferênca equvalente. O sstema elétrco orgnal pode nclur uma varedade de modelos de turbnas e reguladores de velocdade, máqunas síncronas, sstemas de exctação [] e establzadores de sstemas de potênca [9,0]. O método permte obter um
2 modelo equvalente para cada componente com característcas compatíves com os programas de establdade convenconas. O dagrama de blocos da fgura. representa as relações funconas entre a potênca mecânca ( m ) e a potênca elétrca ( e ) como varáves de saída, e a velocdade () e a tensão termnal ( ) como varáves de entrada. Um dagrama de blocos smlar é usado para o modelo da undade geradora equvalente, com as potêncas elétrca e mecânca ndvduas substtuídas pelas potêncas elétrca e mecânca totas de cada grupo coerente []. Fgura.- Modelo de Undade Geradora. or defnção, todas as maqunas do grupo coerente têm a mesma velocdade, portanto, as equações mecâncas de cada máquna do grupo coerente são somadas para se obter a equação mecânca da máquna equvalente. ara cada grupo coerente, o modelo equvalente de turbna e regulador de velocdade é determnado após a obtenção do modelo equvalente da máquna
3 6 síncrona. No entanto, quando um grupo coerente é consttuído por undades térmcas e hdráulcas, deve ser formada uma undade equvalente para cada tpo.. urbnas e reguladores de velocdade [] As prncpas fontes prmáras de energa elétrca utlzadas são a energa cnétca da água e a energa térmca dervada de combustível fóssl e fssão nuclear. O motor prmáro transforma essas fontes de energa em energa mecânca que logo é convertda em energa elétrca pela máquna síncrona. O regulador de velocdade realza a função prncpal de atuar no sentdo de elevar ou reduzr a potênca da undade, quando a velocdade (ou freqüênca) se afasta do valor de referênca. Esta regulação automátca exercda pelos reguladores de velocdade das máqunas do sstema é denomnada Regulação rmára... urbnas hdráulcas e sstemas de regulação As turbnas hdráulcas são bascamente de dos tpos: turbnas de mpulsão e turbnas de reação. As turbnas de mpulsão (também conhecdas como elton) são usadas para alturas maores que 00 m. ara alturas nferores a 60 m são utlzadas as turbnas de reação (Francs). O desempenho de uma turbna hdráulca é nfluencado pelas característcas da coluna de água que almenta a turbna, nclundo os efetos da nérca da água, a compressbldade da água e a elastcdade da parede do tubo no conduto forçado.
4 7... Função de transferênca da turbna hdráulca A representação da turbna hdráulca e coluna de água nos estudos de establdade é usualmente baseada nas seguntes hpóteses: A resstênca hdráulca é desprezível. A tubulação do conduto forçado é nelástca e a água é ncompressível. A velocdade da água vara dretamente com a abertura do dstrbudor e com a raz quadrada da altura da queda. A potênca de saída da turbna é proporconal ao produto da altura da queda e o volume do fluxo. As característcas da turbna e do conduto forçado são determnadas por três equações báscas relaconadas a: (a) elocdade da água no conduto forçado. (b) otênca mecânca da turbna. (c) Aceleração da coluna de água. A equação (.) representa a função de transferênca clássca de uma turbna deal (sem perdas): m (s) sw = (.) G(s) w s onde, m : otênca mecânca da turbna. G : osção do dstrbudor. : empo de partda da água. : Indca valores normalzados baseados nos valores de operação em regme permanente.
5 ... Regulador para turbnas hdráulcas A função básca de um regulador é controlar a velocdade. Esta função prmára é exercda através da realmentação do desvo da velocdade para controlar a posção do dstrbudor. ara garantr a operação satsfatóra e estável de váras undades geradoras nterconectadas, o regulador de velocdade possu uma característca de estatsmo, cuja fnaldade é a dstrbução eqütatva da carga entre as undades geradoras. pcamente, o estatsmo permanente é estabelecdo em cerca de %, tal que o desvo de velocdade de % causa 00% da varação na posção do dstrbudor ou saída de potênca; sto corresponde a um ganho de 0. ara uma turbna hdráulca, um regulador com uma smples característca de estatsmo permanente sera nsatsfatóro. As turbnas hdráulcas têm uma resposta pecular devda à nérca da água: a queda de pressão resultante da abertura do dstrbudor provoca uma varação negatva de potênca da turbna. ara controle estável, um estatsmo transtóro é necessáro. Isto é consegudo através da redução do ganho transtóro, como mostrado na fgura.. O resultado é um regulador que exbe um alto estatsmo (baxo ganho) para desvos rápdos de velocdade, e o normal baxo estatsmo (alto ganho) em regme permanente. Fgura. Regulador com compensação de estatsmo transtóro.
6 9 onde, B : Estatsmo permanente. B : Estatsmo transtóro. : empo de recomposção... urbnas a vapor e sstemas de regulação Uma turbna a vapor converte a energa armazenada no vapor em alta pressão e alta temperatura em energa de rotação, que é transformada em energa elétrca pelo gerador. A fonte de calor para a caldera suprr o vapor pode ser um reator nuclear ou uma fornalha que utlza combustível fóssl (carvão, óleo desel ou gás). onsstem normalmente de duas ou mas seções de turbnas acopladas em sere e podem ser tandem compound ou cross coumpound. No prmero caso, as seções da turbna estão todas em um exo com um únco gerador, e o segundo caso consste em dos exos, cada um conectado a um gerador. Dependendo da confguração da turbna, as undades a combustível fóssl consstem de seções de alta pressão (H), pressão ntermedara (I) e baxa pressão (L), e podem ser de dos tpos: reheat e non reheat. No prmero tpo, o vapor após dexar a seção H retorna para a caldera, onde ele passa através de um reaquecedor (RH) antes de retornar para a seção I. Algumas undades não têm a seção I nem o reaquecedor e, nesse caso, o vapor passa dretamente para a seção L.... Modelagem de turbnas a vapor A confguração básca que dentfca os elementos que precsam ser representados na modelagem da turbna a vapor é mostrada na fgura.. O vapor entra na seção H através da válvula de controle e a tubulação de admssão. A câmara de vapor contem as válvulas de controle. Uma quantdade
7 0 substancal do vapor é armazenada na câmara e na tubulação de admssão da seção H. O vapor que dexa a seção H passa através do reaquecedor. O fluxo de vapor reaquecdo entra na seção I da turbna através da válvula de nterceptação do reaquecedor (I) e da tubulação de admssão. O vapor dexa a seção I e entra na seção L através da tubulação de cruzamento. A resposta do fluxo de vapor a uma varação na abertura da válvula de controle é representada pela constante de tempo H, que consdera o tempo de carregamento da câmara de vapor e a tubulação de admssão da seção H. O fluxo de vapor nas seções I e L podem varar somente com o crescmento da pressão no volume do reaquecedor. A constante de tempo RH é assocada com a quantdade substancal de vapor que conserva o reaquecedor. O fluxo do vapor que entra na seção L tem uma constante de tempo adconal O, assocada com a tubulação de cruzamento. A fgura. mostra a representação do dagrama de blocos de uma turbna com reaquecmento tandem compound. O modelo consdera os efetos da câmara de vapor e o reaquecedor. A soma das frações de potênca das váras seções de turbna (F H F I F L ) é gual a,0. Fgura. onfguração da turbna a vapor.
8 Fgura. Modelo lnear de uma turbna a vapor com reaquecmento. A partr do modelo da fgura., pode se obter funções de transferênca smplfcadas da turbna a vapor.... ontrole de turbnas a vapor Os sstemas de regulação para turbnas a vapor têm três funções báscas: o normal controle de velocdade/carga, controle de velocdade excessva e o controle de emergênca. A função de controle de velocdade/carga é smlar à das turbnas hdráulcas. O regulador possu um estatsmo de velocdade entre e %. Isto permte que a undade geradora opere satsfatoramente em paralelo com outras undades com uma dvsão aproprada da carga. O controle de velocdade excessva é uma característca nerente das turbnas térmcas e tem uma mportânca crítca para sua operação. É realzada através das válvulas do sstema. O controle de emergênca é uma proteção de reserva que atua no caso em que os controles anterores não atuam. ara estudos envolvendo desvos pequenos de velocdade (freqüênca), é precso consderar apenas a regulação normal de velocdade/carga ou regulação prmára de velocdade. as estudos ncluem estudos de establdade transtóra e
9 establdade a pequenos snas. Assm, os elementos báscos do sstema de regulação são o regulador de velocdade, a válvula ploto, o relé de velocdade, e o servomotor.. Aplcação do método de agregação dnâmca a turbnas e reguladores de velocdade [] Assumndo uma varação de velocdade de pequena ampltude, e desprezando os lmtes não-lneares, a função de transferênca do modelo turbnaregulador de velocdade de uma undade geradora qualquer é dada pela segunte equação. () s m G () s = (.) (s) Desde que o desvo de velocdade da entrada ( = REF ) é o mesmo para cada undade geradora do grupo coerente, a varação da potênca mecânca do grupo é: m = () s () s = G () s () s m (.) A função de transferênca G (s) da equação (.) é formada por dos elementos em sere: o regulador de velocdade e a turbna. ara realzar a agregação de turbnas e reguladores de velocdade de undades geradoras de um grupo coerente, prmeramente calcula-se o valor da função de transferênca de cada modelo de turbna e regulador de velocdade do grupo coerente para váras freqüêncas dscretas entre 0,0 Hz e 0 Hz. O somatóro dos resultados anterormente obtdos é denomnado função de transferênca agregada (FA), e é representada pela equação (.).
10 () s G () s FA G (s) (.) = G = G onde, G G : Função de transferênca do regulador de velocdade. G : Função de transferênca da turbna. A segur, é feto o processo de ajuste dos parâmetros lneares do modelo equvalente de turbna e regulador de velocdade pelo método de Levenberg- Marquartd [,], de modo a mnmzar o erro entre as respostas em freqüênca da função de transferênca agregada e a função de transferênca equvalente. A fgura. apresenta o dagrama de blocos do regulador de velocdade e turbna equvalentes. Fgura. - Dagrama de blocos do regulador de velocdade e turbna equvalentes. A função de transferênca que representa o modelo equvalente é dada pela equação (.6). eq eq eq FE = G (s) = G (s)g (s) (.6) G O modelo equvalente do conjunto turbna-regulador de velocdade deve apresentar uma resposta em freqüênca smlar à do grupo coerente que rá substtur.
11 . Implementação de modelos lneares de turbnas e reguladores de velocdade Nesta dssertação são consderados os modelos lneares 0, 0 e 0 do banco de dados de establdade do sstema elétrco braslero (modelos do ANAEM [7]) na solução do problema da agregação dnâmca de turbnas e reguladores de velocdade. A segur são apresentadas as funções de transferênca de cada um dos modelos mplementados... Modelo 0 Fgura.6 - Dagrama de blocos do modelo 0 do conjunto turbna-regulador de velocdade. A fgura.6 mostra o dagrama de blocos do modelo 0 do ANAEM [7], correspondente a um regulador de velocdade e uma turbna térmca representada por uma função de transferênca smplfcada. Desprezando os lmtes superor e nferor do regulador de velocdade, e consderando s = j, a função de transferênca lnear G(j) deste modelo é:
12 G ( j) = A jb DURB onde: Re [ G( j) ] A = DURB, e B Im [ G( j) ] = Sendo: = R[ ] R A = R R( ) B = ( R ) R ( ) R
13 6.. Modelo 0 Fgura.7 - Dagrama de blocos do modelo 0 do conjunto turbna-regulador de velocdade. A fgura.7 apresenta o dagrama de blocos do modelo 0 do ANAEM [7], correspondente a uma turbna hdráulca representada pela função de transferênca clássca, assocada a um regulador de velocdade e a um compensador em avanço na entrada. É possível reduzr este modelo a um modelo smplfcado desconsderando o prmero bloco do dagrama da fgura.7. ara sso, atrbuímos o valor zero à constante de tempo v. O novo modelo é chamado de modelo 0a no presente trabalho. Desprezando os lmtes e consderando s = j, a função de transferênca lnear G(s) deste modelo é dada por: G ( j) = A jb DURB onde:
14 7 [ ] URB D A G j Re =, e [ ] B j G Im = Sendo: { } 6 00B 0 0 0B 0B 00B 0B 0B 0B 00B B 0B 0B 0B 0B 0B 0B 0B 0B 0B 0B 0 0 A = { } 7 0B 0B 00 00B 0 0B 0B 0 0 0B 0B 0B 0B 0B 0B 0B B 0B 0B 0B 0B B =
15 6 00B B B 00 00B 00B B 00B 00B B 0B B B B 0B B B B B B 00 B B B B B =.. Modelo 0 Fgura. - Dagrama de blocos do modelo 0 do conjunto turbna-regulador de velocdade. A fgura. apresenta o dagrama de blocos do modelo 0 do ANAEM [7], correspondente a um regulador de velocdade assocado ao modelo completo
16 9 de uma turbna térmca. Desprezando os lmtes do torque mecânco, e consderando s = j, a função de transferênca lnear G(s) deste modelo é dada por: URB D jb A j G = onde: [ ] URB D A G j Re =, e [ ] B j G Im = Sendo: 6 A =
17 0 { } { } 7 B = { } { } 6 0 =
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