Roberto Salgado Roberto Salgado UFSC

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1 GPL/23 21 a 26 de Outubro de 21 Campnas - São Paulo - Brasl GRUPO VII GRUPO DE ESTUDO DE PLANEJAMENTO DE SISTEMAS ELÉTRICOS GPL UMA METODOLOGIA PARA OBTENÇÃO DE FATORES DE PERDAS NODAIS VIA TEORIA DOS JOGOS André Della Rocca Mederos André Della Rocca Mederos ONS Roberto Salgado Roberto Salgado UFSC Hans Helmut Zürn Hans Helmut Zürn UFSC RESUMO O presente trabalho enfoca a alocação das perdas de potênca atva nas lnhas de transmssão em sstemas de energa elétrca restruturados. O problema consderado consste em determnar a contrbução de cada agente da rede nas perdas totas do sstema. A parcela que cabe a cada partcpante é obtda através de uma combnação da metodologa de Aumman- Shapley (da Teora dos Jogos Cooperatvos) com os resultados do Fluxo de Potênca Ótmo. As propredades desta metodologa permtem avalar com precsão o mpacto ncremental de cada barra (em termos de fatores nodas de partcpação) nas perdas de potênca atva na rede de transmssão. PALAVRAS-CHAVE: Alocacão de perdas, Teora dos Jogos, Metodologa de Aumann-Shapley, Fluxo de Potênca Ótmo. 1. INTRODUÇÃO O setor elétrco braslero, assm como os de outros países, passa atualmente por um processo de restruturação, sando de uma estrutura vertcal monopolsta para adotar um modelo em que os servços de geração, transmssão, e dstrbução são oferecdos por empresas dstntas em um ambente compettvo. A própra comercalzação da energa elétrca passa a ser feta por dversas empresas. Em decorrênca destas mudanças, torna-se necessáro o estabelecmento de uma nova estrutura de tarfação para cada servço ofertado. Na estrutura vertcal, o preço da energa engloba além do custo de geração de potênca atva, outros custos operaconas para garantr o atendmento aos usuáros com qualdade e segurança. No novo modelo, esses servços adconas são contablzados separadamente. Para exemplfcar, no modelo proposto para o sstema braslero (1), além do custo de geração de potênca atva, defnu-se uma sére de tens a serem tarfados, tas como: restrções de transmssão dentro dos submercados, varações na dsponbldade e demanda, perdas na transmssão, desvos de programação, falhas em geradores, custos dos testes de dsponbldade, custo de contrato de capacdade e servços anclares. Uma característca mportante do mercado de energa elétrca, é que esses servços são utlzados por múltplos usuáros através de uma únca rede de transmssão. Neste trabalho, uma estratéga de alocação das perdas de potênca atva da rede de transmssão entre os agentes consumdores é proposta. Desde que as perdas têm a sua parcela de contrbução no custo de geração, uma regra justa de alocação das perdas é essencal para se alcançar a efcênca econômca. Uma das maneras de se determnar os fatores de perda nodas é va solução de um problema de Fluxo de Potênca Ótmo (FPO), da qual esses fatores são obtdos como um subproduto. Entretanto a alocação da perda baseada apenas nesses fatores não garante uma dvsão justa da mesma entre os dversos usuáros da rede de transmssão. Isto é, a soma dos produtos dos fatores nodas obtdos na solução do FPO pela correspondente njeção de potênca de cada barra não se guala à perda total do sstema. Isto não ocorre se as perdas são dvddas proporconalmente à njeção de potênca nos barramentos. Entretanto, este procedmento pode gerar subsídos cruzados. Isto é, a parcela da perda atrbuída a uma barra com elevada demanda de potênca, porém localzada próxma ao parque gerador, será maor do que aquela atrbuída às barras que, mesmo com demanda de potênca reduzda, contrbuem mas acentuadamente para o aumento das perdas totas em função de sua localzação no sstema. ONS Operador Naconal do Sstema Elétrco Núcleo Regonal Sul Rua Deputado Antôno Edu Vera, 999 Cep: Pantanal Floranópols, SC Tel e-mal: dellarocca@ons.org.br

2 2 Neste trabalho, aplca-se a Teora dos Jogos Cooperatvos no estudo da alocação de perdas de potênca atva na rede de transmssão. A abordagem proposta consste na combnação da metodologa de Aumman-Shapley com os resultados do Fluxo de Potênca Ótmo, para obter os fatores nodas de partcpação de cada agente nas perdas de potênca atva no sstema de transmssão. Os resultados desta aplcação mostram que é possível recuperar o valor das perdas na transmssão através dos produtos dos fatores de dstrbução pelas njeções de potênca. Adconalmente, não há rsco da ocorrênca de subsídos cruzados entre os partcpantes do mercado, pos a metodologa aplcada possu as propredade báscas de uma repartção justa de custo. 2. REESTRUTURAÇÃO DOS SISTEMAS DE ENERGIA SERVIÇOS ANCILARES O objetvo básco dos sstemas de potênca é suprr a demanda de energa elétrca. Entretanto, a natureza das cargas e a necessdade do atendmento dos consumdores em tempo real, tornam bastante complexo o gerencamento deste mercado. Na referênca (2), consdera-se que esta função compreende o segunte conjunto de tarefas: Tarefa 1: Atender a demanda prevsta com o mínmo custo; Tarefa 2: Compensar as perdas de potênca atva e reatva; Tarefa 3: Satsfazer as restrções operaconas (lmtes térmcos e de establdade das lnhas e tensões em barras de carga e geração); Tarefa 4: Dsponblzar uma geração flexível e temporal para compensar os desvos que podem ocorrer na demanda prevsta; Tarefa 5: Dsponblzar reservas de potênca atva e reatva para garantr a segurança do sstema em contngêncas smples; O cumprmento dessas tarefas resulta num fornecmento de energa contínuo, com alta qualdade de servço ao consumdor (medda em termos de freqüênca e magntude da tensão), ndependente de varações na demanda ou da ocorrênca de contngêncas pré-analsadas. Num ambente compettvo, a execução destas tarefas pode ser feta por empresas dstntas. As tarefas 2, 3 4 e 5, são denomnadas servços anclares, sendo que os custos destes servços podem ser dvddos em três componentes prncpas: custos varáves de potênca atva adconal necessára ao provmento de servços auxlares; custos varáves não relaconados ao provmento de potênca atva; custos fxos decorrentes da manutenção de capacdade de provmento de um servço ndependentemente do uso do mesmo. No caso específco das perdas, é necessára uma geração adconal de potênca para compensar o consumo própro da rede elétrca. Portanto, surge a necessdade de se adotar mecansmos efcentes de alocação deste custo adconal. 3. O PROBLEMA DE ALOCAÇÃO DE PERDAS As perdas de transmssão podem representar uma percentagem de até 4% da geração total de energa elétrca (3). Consderando o volume dos captas envolvdos no mercado de energa elétrca, este percentual representa uma quanta sgnfcatva. Assm, para promover a efcênca econômca no ambente compettvo, procedmentos que resultem na alocação de perdas mas justa possível entre os partcpantes do mercado devem ser adotados. As perdas dependem dos fluxos de potênca nas lnhas de transmssão, os quas não são dretamente controlados. Portanto, obter a contrbução assocada à njeção de potênca líquda de cada barramento nos fluxos das lnhas, e a conseqüente perda assocada, não é uma tarefa trval. Dversas metodologas têm sdo apresentadas na lteratura. A estratéga de dvsão mas smples é a chamada dvsão pro-rata. Este procedmento consste essencalmente em dvdr as perdas totas de forma proporconal à njeção de potênca de cada barra. Apesar de sua fácl aplcação, este método não leva em consderação a dstânca elétrca entre os barramentos do sstema. Alternatvamente, esta dvsão pode ser feta de forma proporconal às perdas ncrementas nodas (4). Estas representam a varação nas perdas totas quando se eleva margnalmente a njeção de potênca em cada barra do sstema. A perda ncremental em cada barra pode ser obtda através de relações de sensbldade. Estas são estabelecdas por metodologas convenconas de Fluxo de Potênca ou Fluxo de Potênca Ótmo (FPO). Índces assm obtdos, resultam em snas locas mas adequados, pos barras de carga eletrcamente dstantes dos centros de geração apresentam perdas ncrementas maores, o mesmo ocorrendo para geradores eletrcamente dstantes dos centros de carga. Outras metodologas (5) calculam dretamente os fluxos de potênca nas lnhas, e com base nestes, obtém parcelas nos fluxos das lnhas correspondentes aos geradores e às cargas. Entretanto, este procedmento é váldo somente para redes predomnantemente radas, com poucas malhas e crcutos paralelos. No caso das transações blateras, a parcela das perdas pode ser obtda pela dferença entre as perdas totas em duas stuações; sto é consderando e não consderando a transação (6). Apesar deste procedmento parecer razoável, a alocação resultante depende da ordem em que os pares geração-carga são ncorporados na rede para o cálculo das perdas. Isto pode ser vsto como uma desvantagem para a aplcação desta metodologa. Fatores de perdas obtdos a partr de índces de sensbldade generalzados, aplcados na tarfação do uso dos sstema de transmssão, também são

3 3 propostos (7). Estes índces são obtdos va manpulações da matrz jacobana do fluxo de potênca do método de Newton-Raphson. O aspecto comum dos procedmentos anterormente ctados é que os mesmos são baseados em pontos de operação específcos, sendo portanto váldos para pequenas varações em torno do ponto de operação calculado. Além dsso, essas estratégas dependem da barra de referênca dos sstema, a qual exste apenas como um artfíco matemátco para facltar a resolução do sstema de equações do fluxo de potênca. 4. TEORIA DOS JOGOS COOPERATIVOS A Teora de Jogos Cooperatvos se aplca a problemas de alocação de custos entre partcpantes que usufruem de um mesmo servço. Adaptando-se o exemplo descrto em (8) para um caso partcular em sstemas de potênca, consdere duas usnas geradoras A e B, de propretáros dstntos. Estas usnas estão localzadas relatvamente próxmas entre s, porém, dstantes da malha prncpal da rede de transmssão (rede básca). Supondo que A e B desejam construr em conjunto um sstema de transmssão até a rede básca com capacdade de 48 MW (Usna A: 36 MW e usna B: 12 MW). O custo para a Usna A construr seu própro sstema é orçado em de $11 mlhões enquanto que o da Usna B é orçado em $7 mlhões. O custo de um sstema comum é estmado em $15 mlhões, o que proporconara uma economa de $3 mlhões ($11+$7-$15). Neste empreendmento o problema a ser resolvdo é repartr os $15 mlhões entre as usnas de forma a ncentvar a cooperação entre as mesmas. Algumas possíves dvsões de custos estão ndcadas na Tabela 1. Tabela 1 Possíves dvsões de custos para A e B Usna A Usna B Método $(mlhão) $(mlhão) a Dvsão gual 7,5 7,5 Dvsão proporconal a 15x(36/48) 15x(12/48) b capacdade de cada = 11,25 = 3,75 usna Dvsão gual ao c 11-3/2 =9,5 7-3/2= 5,5 d e montante economzado Dvsão do montante economzado prop. a capacdade de cada usna Repartção do montante economzado prop. ao custo de oportundade 11-3x(36/48) = 8, x(11/18) = 9,17 7-3x(12/48)= 5,83 7-3x(7/18) = 5,83 Observa-se nesta tabela que o ncentvo à cooperação ocorre quando a repartção se concentra na dvsão do montante economzado como nas opções c, d e e. Isto não ocorre na opção a, na qual a usna B pagara mas do que se nvestsse soladamente, o mesmo ocorrendo na opção b para a usna A. Estas alternatvas são representadas geometrcamente na Fgura 1. Valor pago por B 7 a d Fgura 1 Alternatvas dvsão de custos para o sstema de transmssão das usnas A e B O conjunto de soluções que fornecem um ncentvo à cooperação é denomnado núcleo de um jogo cooperatvo, sendo representado neste exemplo pelo segmento de reta ndcado. A dentfcação do núcleo permte que se obtenha uma solução únca para este problema de múltplas soluções. Um dos métodos exstentes para a solução deste problema é o método do Nucleolus (3), o qual obtém a solução de menor custo pertencente ao núcleo (que corresponde ao centro geométrco do mesmo). 5. METODOLOGIA APLICADA A metodologa de Aumann-Shapley (AS), proposta no presente trabalho, a qual é aplcada para resolver problemas de alocação de custos entre dversos usuáros de um mesmo servço, faz parte da Teora dos Jogos Cooperatvos. As estratégas baseadas nesta medodologa são mas genércas do que o método do Nucleolus, sendo adequadas a stuações em que se dspõe de funções de custo margnalmente crescentes ou decrescentes, ndependente da exstênca de um núcleo. Aplcações da fórmula de Aumann-Shapley na alocação de custos de servços anclares e de congestonamentos têm sdo propostas (9)(1). Esta técnca se basea nos custos ncrementas assocados à nclusão de um novo partcpante em uma coalzão. Neste trabalho, o procedmento proposto utlza os fatores de perdas ncrementas nodas. A dependênca destes índces com os pontos de operação específcos é contornada calculando-se uma seqüênca de índces margnas, resultantes de pequenos ncrementos na njeção de potênca nas barras, até o ponto de operação para o qual se deseja efetuar o rateo das perdas. Sucessvas soluções do problema de Fluxo de Potênca Ótmo fornecem esses índces. A versão não lnear do algortmo prmal-dual de Pontos Interores é aplcada. Dferentemente dos métodos baseados na solução do fluxo de potênca convenconal, a solução de mínma perda obtda através da metodologa proposta ndepende da barra de referênca usada. e c b 11 Núcleo Valor pago por A

4 4 Portanto, a combnação do algortmo da alocação de custos de Aumann-Shapley com a solução do problema de Fluxo de Potênca Ótmo não lnear pelo método de Pontos Interores permte: determnar precsamente a parcela das perdas de potênca atva que cabe a cada um dos múltplos usuáro da rede de transmssão; obter soluções ndependentes do ponto de operação e da barra de referênca usada. O procedmento adotado pode ser sumarzado na segunte seqüênca de passos: 1. Dvdr a demanda de cada barra em N ntervalos. Para a -ésma barra, cada ntervalo corresponde a Pd / N e Qd / N; 2. A partr da demanda nula, ncrementar cada ntervalo de carga cumulatvamente. A carga de cada barra será aumentada de Pd / N e Qd / N a cada adção. 3. Para cada ncremento de carga, executar o Fluxo de Potênca Ótmo para mnmzar as perdas de potênca atva no sstema de transmssão. Isto fornece: a solução das equações de fluxo de potênca correspondente à mínma perda; os custos margnas de potênca atva e reatva de cada barra. 4. Calcular a méda artmétca dos custos margnas de cada barra (custos untáros de Aumann- Shapley - AS); O cálculo da méda efetuada no passo 4 é justfcado, lembrando que os custos ncrementas de cada barra correspondentes a um específco ponto de operação fornecem nformações sobre a varação nstantânea em relação às demandas de potênca atva e reatva. Calculando-se a méda dos custos margnas assocados a pequenos ncrementos na demanda obtém-se a exata contrbução de cada barramento nas perdas. Analtcamente: Perdas = t 1 N dp P n + dq Q 1 P + P N t n = Q Q O resultados obtdos são mas exatos quanto maor for o número N de dscretzações efetuadas. Na próxma seção resultados da aplcação deste procedmento são apresentados. 6. RESULTADOS NUMÉRICOS Nesta seção são apresentados alguns exemplos numércos da aplcação da metodologa proposta no problema de alocação de perdas. Os custos margnas são obtdos através de um programa de Fluxo de Potênca Ótmo (MATPOWER) [Matp97]. Adotou-se um sstema reduzdo de 19 barras representando barramentos e crcutos de 525/23kV do sstema Sul do Brasl. Nas Tabelas 2, 3 e 4 apresentam-se os dados de lnha dos geradores e de barra, respectvamente, deste sstema. Tabela 2 dados de lnha De Para R X Bsh Tabela 3 dados de geradores Barra PG (MW) VG Qmn MVar Qmáx Mvar

5 5 Tabela 4 dados de barra Barra P (MW) Q (Mvar) Shunt (Mvar) Conforme descrto anterormente, o uso de fatores nodas ou dos custos margnas, obtdos como um subproduto de um problema de otmzação, não permte recuperar o valor das perdas. Isto é, a soma do produto dos fatores nodas pela demanda de cada barra não se guala às perdas totas do sstema. Para exemplfcar este problema, apresenta-se na Tabela 5 o resultado do Fluxo de Potênca Ótmo, no qual as perdas de potênca atva foram mnmzadas. Tabela 5 Aplcação dreta dos Custos Margnas V Pg Qg Pd Qd CMp CMq Fp Bar. MW MVar MW MVar δpr/δp δpr/δq MW 1 1, , ,17,2 2,79 3 1, , , ,24,8 4,16 5 1, ,12,1 1,35 6 1, , , ,39,15 8,92 8, ,47,16 11,7 9 1, ,16,5 4,1 1 1, ,41,2 5,7 11 1, ,2-12 1, ,12,9 5,2 13 1, ,13,2 11,9 14 1, , , ,15,4-17 1, ,3,1-18 1, ,12,9-19, CMp x Pd + CMq x Qd = 55,8 Neste exemplo, as perdas de potênca atva totalzam 28,67 MW. Adotando-se os custos margnas nstantâneos como fatores de perdas observa-se que o somatóro do produto dos custos margnas pelas respectvas demandas de potênca atva e reatva totalza 55,8 MW, o que representa uma dferença de 92% com relação ao valor total das perdas. Tabela 6 Fatores obtdos va AS 2 dscretzações Pd Qd Fp Barr (MW) (Mvar) πp πq % Prorata (MW) ,9,2 1,46 5,2 6, ,12,12 2,47 8,8 6, ,6,2,78 2,8 4, ,19,6 4,19 14,9 7, ,23,6 5,57 19,8 8, ,8,2 2,2 7,2 9, ,2,6 2,49 8,8 4, ,6,11 2,81 1, 16, ,7,1 6,39 22,7 35,9 πp x Pd + πq x Qd = 28,17 Aplcando-se a metodologa proposta, obtêm-se os fatores de alocação das barras de carga (π p e π q) apresentados na Tabela 6. Observa-se nesta tabela que a soma dos produtos dos fatores de alocação pelas correspondentes njeções de potênca se aproxma do valor da perda total (28,17 MW, com dferença de,5mw). Assm, é possível calcular com precsão a contrbução de cada barra de carga nas perdas totas do sstema (penúltma coluna da Tabela 6). Na últma coluna da mesma tabela, apresenta-se a partcpação percentual que sera obtda caso a dvsão fosse pró-rata. Nota-se que no uso deste crtéro, as barras 8 e 1 são benefcadas e as barras 12 e 13 são penalzadas, em comparação com os resultados va metodologa proposta. Na tabela 7, apresenta-se a dstrbução da perdas va custos untáros AS, supondo um ncremento de 1% na carga da barra 5. Neste caso, as perdas do sstema aumentam de MW para 3.72 MW (aumento de 2,1 MW). Conforme pode ser observado na ultma coluna desta tabela, o aumento das perdas é quase ntegralmente alocado para a barra 5 (1,92 MW). Isto ndca a ausênca de subsído cruzado, uma vez que, se o aumento de carga for concentrado somente em uma barra do sstema, as outras não serão penalzadas. Esta propredade é muto mportante para a realzação de um rateo justo das perdas. Cabe observar que, em todos os casos as dferenças entre as perdas totas e os valores correspondentes à metodoga proposta se devem ao número N de dscretzações efetuados no processo de ntegração. Quanto maor for o número de dscretzações nas cargas do sstema, com mas precsão será recuperado o valor das perdas. Em todos os casos analsados neste trabalho, foram efetuadas 2 dscretzações.

6 6 Tabela 7 Fatores obtdos va AS 2 dscretzações Aumento da carga na barra 5 Pd Qd Fp Fp Barr (MW) (Mvar) πp πq (MW) (MW) 1 df ,8,2 1,45 1,46 -, ,13,12 2,56 2,47, ,11,2 2,7,78 1, ,19,6 4,19 4,19, ,23,6 5,57 5,57, ,8,2 2,2 2,2, ,2,6 2,49 2,49, ,6,1 2,84 2,81, ,7,1 6,39 6,39, πp x Pd + πq x Qd = 3,21 1- Fatores de dstrbução do exemplo anteror 7. CONCLUSÕES É possível alocar custos de servços combnando-se a metodologa de Aumann-Shapley com um algortmo de otmzação. No caso da estratéga de alocação de custos proposta neste trabalho, os resultados obtdos justfcam a presente aplcação, com base nas seguntes razões: a contrbução exata de cada agente consumdor da rede nas perdas totas do sstema de transmssão é determnada; a ocorrênca de subsídos cruzados entre os partcpantes é evtada; as soluções obtdas são ndependentes do ponto de operação e da barra de referênca usada. Portanto, a combnação do algortmo da alocação de custos de Aumann-Shapley com a solução do problema de Fluxo de Potênca Ótmo não lnear pelo método de Pontos Interores apresenta um grande potencal de aplcação para o problema abordado neste trabalho. 8. REFERÊNCIAS BIBLIOGRÁFICAS (1) PRICEWATERHOUSECOOPERS, workng paper 3 - Detaled Market Rules A, Servce Order 98/1/3, Outubro (2) Ilc, M. and Galana, F., Power systems operaton: old vs. new, Power Systems Restructurng-Engneerng and Economcs, pp 15-18, Kluwer Academc Publshers - Boston/Dordrecht/London, (3) HUANG, M. H., ZHANG, H. Transmsson loss alocatons and prcng va blateral energy transactons, IEEE Transactons on Power Systems, May 1999, pp (4) SILVA, A. M. L da, COSTA, J. G. de C., Fatores de perdas aplcados na medção do MAE, Junho 2. (5) MACQUEEN, C.N., IRVING, M.R., An algorthm for the allocaton of dstrbuton system demand and energy losses, IEEE Transactons on Power Systems, Vol. 11, No. 1, February 1996, pp (6) MARZANO L. G. B., Estudo de alternatvas de partção de custos de potênca reatva em sstemas de transmssão em ambentes compettvos, Dssertação de Mestrado, PUC-RJ, 1998 (7) VIEIRA FILHO, X.,GRANVILLE, S., PEREIRA, M.V.F., et al: Ancllary Servces:How to allocate Costs n na optmzaton-based framework. CIGRÉ Symposum, Neptun, (8) Ruz, J. C. C. M., Alocação do custo de congestonamento de sstemas de energa elétrca va teora dos jogos cooperatvos, Dssertação de Mestrado Engenhara Elétrca, UFSC, 1999