TARIFAÇÃO COMBINADA DE REDE DE GÁS E ELETRICIDADE J. W. MARANGON LIMA

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1 TARIFAÇÃO COMBINADA DE REDE DE GÁS E ELETRICIDADE *M. S. MORAIS J. W. MARANGON LIMA UNIVERSIDADE FEDERAL DE ITAJUBÁ 1. RESUMO A ntrodução da competção na geração e comercalzação de eletrcdade tem sdo o prncpal foco de mutas experêncas de reestruturação ao redor do mundo. O lvre acesso à rede de transmssão e uma tarfa regulada de forma usta têm sdo as chaves para o desenvolvmento do mercado de eletrcdade. Paralelo à ndústra de eletrcdade, os negócos do gás natural tem grande nteração com o mercado de eletrcdade em termos de consumo de combustível e conversão de energa. Dado que as atvdades monopólcas de transmssão e dstrbução são muto smlares com o transporte de gás natural através de gasodutos, a regulação econômca relaconada à rede de gás natural devera ser coerente com a transmssão. Este artgo mostra a aplcação dos prncpas métodos de tarfação, tas como MW/Gás-mlha, Nodal e Aumann-Shapley, para ambas as redes de gás e eletrcdade. Equações de regme permanente são desenvolvdas para adequar os város métodos de precfcação. Alguns exemplos claream os resultados, em termos de nvestmentos para centras térmcas de geração e para consumdores fnas, quando métodos de tarfação combnada são usados para as redes de gás e de transmssão de energa. O artgo também mostra que as snergas entre as ndústras de gás e eletrcdade deveram ser adequadamente consderadas, ou snas econômcos errados são envados para os nvestdores do mercado. 2. INTRODUÇÃO O ambente nternaconal tem mudado dramatcamente desde o níco dos anos 90. A ntrodução da competção na geração e na comercalzação de eletrcdade tem sdo o prncpal foco de mutas experêncas de reestruturação para o setor elétrco. O obetvo prncpal tem sdo encontrar maor efcênca econômca que no ambente passado, centralzado e monopolsta. O lvre acesso à rede de transmssão e tarfas reguladas ustas são as chaves do desenvolvmento do mercado de eletrcdade. Mutas metodologas têm sdo propostas para tarfar as redes de transmssão afm de dar razoáves snas econômcos aos nvestdores do mercado de eletrcdade [1]. Estes métodos tas como MW-mlha, custo margnal por barra, e outros, usualmente ncorporam a natureza espacal do sstema de transmssão dando a oportundade para os geradores e para os agentes consumdores locar suas undades de geração e carga nos locas mas aproprados. Para aqueles agentes que á estão localzados, há uma oportundade de nfluencar no plano de expansão da transmssão para mnmzar as tarfas de transporte. Do lado da geração, especalmente para centras térmcas, locar os atvos onde sua produção será mas valorzada é de crucal mportânca para o retorno dos nvestmentos da empresa. Além da tarfa de transmssão e do custo de nvestmento da planta, uma mportante porção do custo total é o

2 custo do combustível. Para plantas de gás natural, o custo do combustível pode ser dvddo em duas partes: o custo de produção e o custo de transporte. O transporte de gás é usualmente feto através de gasodutos, os quas têm característcas smlares com a rede de transmssão de eletrcdade. Portanto, condções de suprmento de combustível, bem como restrções na capacdade de geração e transmssão, devem ser smultaneamente levadas em consderação no processo de decsão de nvestmento. Snergas entre sstemas de eletrcdade e gás natural devem ser dentfcadas e economcamente quantfcadas afm de que decsões ntegradas possam trazer vantagens aos nvestmentos das empresas. A longo prazo, as decsões são altamente nter-dependentes nos subsstemas de gás e eletrcdade, o que ustfca uma análse ntegrada [2]. Portanto, a regulação econômca da transmssão de eletrcdade e do transporte de gás devera ser realzada conuntamente. Este artgo rá descrever e aplcar metodologas de tarfação, propostas para a rede de transmssão, em combnação com a rede de gás. Métodos de tarfação da transmssão usualmente consderam as equações de fluxo de potênca, sto é, o comportamento estátco do sstema. Portanto, um método coerente para tarfar a rede de gás devera também usar equações estátcas para o fluxo de gás através dos gasodutos. Exemplos com o sstema Braslero rá demonstrar a mportânca da regulação da tarfação tanto para o sstema de gás quanto para o de eletrcdade. A regulação econômca das redes é crucal quando nvestmentos e custos de operação das undades térmcas a gás natural estão sob análse. Para tas undades o gás natural representa a entrada e a eletrcdade a saída do processo de produção. Prmeramente, o artgo descreve as equações de fluxo de gás e eletrcdade, as quas serão a base dos métodos de tarfação. Então, uma combnação dos métodos é proposta e analsada. Fnalmente, exemplos com o sstema Braslero é mostrado. 3. EQUAÇÕES EM REGIME PERMANENTE 3.1. EQUAÇÕES DO GÁS NATURAL A equação de fluxo de gás através de um gasoduto pode ser descrta por uma expressão geral, dervada da equação de fludos de Bernoull, a qual pode compreender uma grande varedade de stuações: redes de baxa pressão, méda pressão e alta pressão [3,4]. Para qualquer gasoduto, a equação de fluxo do nó ao nó pode ser expressa por: [( ) ] Q n m1 [( Qn ) ] = K ( Qn ) φ (1) φ função de fluxo para o gasoduto ; K ( Q n ) m 1 constante do gasoduto ; fluxo no gasoduto (m 3 /h); expoente do fluxo: 2 para baxa pressão,

3 1,848 para méda pressão, 1,854 para alta pressão. Para baxa pressão: 2 [( Qn ) ] = K ( Qn ) = p p = p φ (2) p queda de pressão para o gasoduto ; p pressão absoluta no nó ; p pressão absoluta no nó. A constante K é expressa pela Equação de Pole, assumndo p (mbar): L D L 3 K = 11.7x10 (3) 5 comprmento do gasoduto (m); dâmetro nterno do gasoduto (mm). D Para méda e alta pressão: m1 [( Qn ) ] = K ( Qn ) = P P = P φ (4) P = p P = p 2 2, e p é dada em bar. é: Para méda pressão, K expresso pela equação de Polyflo, com p (bar) L K K = (5) E D e para alta pressão, a equação de Panhandle, com p (bar) nos dá: E é um fator de efcênca gual a 0,8. L K K = (6) E D Daqu em dante é apresentado o método de smulação de fluxo de gás em redes malhadas. Quando os gasodutos são agregados, as equações (2) e (4) são usadas e métodos tas como, Newton-nó, Newton-loop, e Newton loopnó podem ser aplcados. Este últmo será usado neste artgo devdo à sua boa característca de convergênca [3].

4 O método Newton loop-nó essencalmente resolve o conunto de equações de malha (7): F ( q) B[ φ( Q) ] = (7) O conunto de equações de malha (7) é smplesmente uma representação matemátca da segunda le de Krchhoff, a qual estabelece que a soma das quedas de pressão ao longo da malha é gual a zero. As quedas de pressão P são dadas pelo termo φ ( Q), e a matrz de ncdênca ramo-loop B defne os loops e os ramos em cada loop. O termo F( q) é o conunto de looperros os quas são zero quando os valores reas de Q são encontrados. A solução das equações de malha requer que um conunto de loops na rede sea defndo prevamente. O método Newton loop-nó não resolve as equações de malha (7). Tas equações devem ser transformadas em um conunto equvalente de equações nodas (8): ' [ ( P) ] L = A1 φ (8) e: ' φ ( P ) = Q P = A T P = φ(q) L vetor de carga nos nós de carga; P vetor de quedas de pressão nos ramos; P vetor de pressões nodas; T A matrz transposta de ncdênca ramo-loop; A 1 matrz reduzda de ncdênca ramo-loop; φ ( Q) vetor de funções de fluxo; Q vetor de fluxos nos ramos. A transformação do conunto de equações de malha para equações nodas é feta pela expansão do termo φ ( Q) pela sére de Taylor para aproxmação de prmera-ordem. Resolvendo o conunto de equações nodas, as pressões nos nós são então usadas para calcular os fluxos nos ramos da rede EQUAÇÕES DA TRANSMISSÃO As equações de fluxo DC para estmar o fluxo de potênca na rede de transmssão podem ser utlzadas para fns tarfáros. A equação (9) relacona os ângulos de tensão nodal com as potêncas netadas na rede. [ P] [ B ][. δ ] = (9)

5 [ P] [ δ ] [ B] vetor de neções de potênca; vetor de ângulos de tensão nodal; matrz de susceptânca nodal. A solução da equação (9) produz ângulos de tensão para a rede que são usados para calcular os fluxos na lnha: f l b m ( δ δ ) = (10) onde é o fluxo de potênca na lnha, conectando os nós e, e é a susceptânca da lnha. A smlardade entre as redes de transmssão de gás podem ser notadas pelas equações de fluxo (1) e (10) e pelas equações matrcas (8) e (9). 4. MÉTODOS DE TARIFAÇÃO DE REDES DE TRANSMISSÃO E GÁS Mutos métodos de tarfação da transmssão têm sdo propostos desde o popular método selo-postal. A maora deles começa com o método MWmlha [5], o qual ncorpora a dstânca como uma mportante medda a ser consderada. Este método aloca a receta permtda da transmssão entre os usuáros do sstema em proporção à sua extensão de uso dos recursos da transmssão [1]. Quatro métodos de tarfação da transmssão serão propostos para uso em conunto com a rede de gás: o tradconal Selo-Postal, o MWmlha, o Nodal e o método de Aumann-Shapley [5,6]. m 4.1. MW-MILHA E GÁS MILHA O método MW-mlha calcula o fluxo em cada crcuto da rede causado pelo par geração-carga de cada agente baseado no modelo de fluxo de potênca. Os custos são então alocados proporconalmente à relação do fluxo de potênca e da capacdade do crcuto: T(u) = C all f f ( u) (11) T(u) tarfa de transmssão para o usuáro u; C custo do crcuto ; f (u) fluxo no crcuto causado pelo agente u; f capacdade do crcuto ; TTC = custo total da transmssão. C all O fluxo f (u) pode ser obtdo por um modelo de fluxo de potênca DC baseado no conunto dado de neções e retradas de potênca que representa a transaçõe do usuáro u. Neste caso, é mportante dentfcar os pontos de

6 neção e retrada de cada transação. Por exemplo, se uma transação é defnda por uma neção de x MW no nó e uma retrada do mesmo x MW no nó, o vetor P tem zeros em todas as posções exceto na lnha com o valor x e na lnha com o valor x. Os fluxos nos crcutos são calculados usando as equações (9) e (10). Uma aproxmação smlar do MW-mlha pode se aplcada à rede de gás. Para um agente u representado por uma neção de gás no nó e uma retrada no nó, a varação do fluxo de gás, Q, para cada gasoduto pode ser determnada consderando o caso com e sem a transação usando a equação de fluxo de gás. Com tal procedmento, obtemos as sensbldades do fluxo de gás de cada gasoduto. Então, a tarfa Gás-mlha do agente u é: T u n = r ( = 1 Q ( ) CUG( ) ) (12) CUG( )= custo untáro do gasoduto ; n r = número total de gasodutos na rede; Q = varação do fluxo de gás no gasoduto devdo a neção de 1 Mm 3 /h de gás no nó e retrada no nó MÉTODO NODAL O método nodal também usa o fluxo de potênca DC, mas não é necessáro dentfcar as partes envolvdas de uma transação. Preços nodas são determnados ndependentemente dos pontos de neção e retrada. O método usa a sensbldade β, relaconada à varação no fluxo de potênca em um crcuto, devdo à neção de 1 MW no nó. O custo margnal nodal no nó, π, é determnado por: C π = ( β β r ) (13) f all β r é a sensbldade do crcuto com relação ao nó de referênca r. Em mutos dos casos as tarfas π não fornecem a receta permtda total (RP) para a rede de transmssão. Conseqüentemente, um auste ρ é necessáro para gualar a receta. A equação (14) mostra como este auste pode ser ntroduzdo. RP π L all π = π + L (14) all π tarfa austada no nó ; L carga no nó. Rearranando a equação (14) obtém-se:

7 ( π π ) L RP all π = + (15) L L all all C ( π π ) = ( β β ) f all Note que π não depende do nó de referênca. O prmero termo da equação (15) é a parcela selo-postal da tarfa e o segundo termo representa a osclação devdo a localzação do nó. Procedmento smlar pode ser aplcado à rede de gás, baseado no conunto de equações (8). β representa para a rede da gás, a varação no fluxo de gás no gasoduto causado pela neção de 1 Mm 3 de gás no nó. Um nó de referênca também deve ser escolhdo para se construr a matrz B de todas as sensbldades β. É mportante notar que todas as sensbldades estão relaconadas ao caso base com todas as transações ncorporadas. De forma smlar à transmssão, baseado na matrz B, nos custos untáros e no custo total da rede (receta), calcula-se o valor das tarfas pagas pelo gerador e pelo consumdor. Assm como na transmssão, calculamos tarfas dferencadas para a fonte e para o consumdor, consderando 50% da receta para cada uma das partes. As tarfas de carga e geração para o agente são calculadas respectvamente por: () R + n b n r ( β l β l ) ( C() l / CAP( l)) dg( ) = 1 l = 1 ' π C = (16) dg () R + nb nr ( β l + β l ) ( C() l / CAP( l)) g n ( ) = 1 l= 1 ' π G = (17) g n R n b n r 50% da receta total; número total de nós; número total de gasodutos; C() l custo do gasoduto l; CAP ( l) capacdade do gasoduto l; dg( ) gás retrado no nó ; gás netado no nó. g n ( ) Para a rede de gás, as sensbldades β varam com o caso base, sto é, elas dependem do nível de consumo de gás. Esta dependênca não exste na

8 rede de transmssão devdo à sua característca lnear. Note que para propóstos tarfáros é assumdo o modelo de fluxo de potênca DC enquanto para a rede de gás equações não-lneares são utlzadas. Portanto, o método nodal é restrto ao ponto de operação e pode apresentar alguma volatldade se as condções operaconas mudam ALOCAÇÃO VIA AUMAN-SHAPLEY (TAS) Para superar as desvantagens dos métodos convenconas de tarfação e otmzar economcamente o uso das nstalações de gás e eletrcdade, a metodologa de Aumann-Shapley, parte da Teora de Jogos Cooperatvos [7], é proposta para alocação dos custos de transporte e transmssão de gás e eletrcdade respectvamente. A real stuação da rede de transmssão é: todos os partcpantes do mercado compartlham dos recurso do sstema de transmssão e todos cooperam para obter os melhores benefícos possíves. Cooperação no sentdo de Teora dos Jogos sgnfca que cada parte comunca e coordena suas ações com o propósto de favorecer seus própros nteresses. Então, é possível defnr o problema de alocação de custo como um ogo cooperatvo. O mecansmo de precfcação de Aumann-Shapley não somente assegura que a receta total coletada das cargas será gual ao custo para as redes de gás e eletrcdade proverem o servço, mas também garante uma dvsão usta devdo às suas propredades de margnaldade. [6] Para aplcar Aumann-Shapley na alocação de custos, as transações são dvddas em N partes guas e o custo margnal π dos nós são calculados para cada ntervalo. Os custos margnas são então ntegrados em uma traetóra que va do valor nulo ao valor efetvo da transação. Esta ntegração pode ser aproxmada pelo somatóro expresso por: TR = N ( π () l () ) = 1 (18) π custo margnal no nó para o ntervalo ; l carga no nó para o ntervalo. Já que a soma da receta coletada para todos os nós não é gual à receta permtda (RP), um auste δ necessta ser feto: RP δ = (19) TR Então, a tarfa de Aumann-Shapley (TAS) no nó é austada para: TAS = δ (20) π Note que este método pode ser aplcado tanto para a rede de gás π pode ser o custo quanto para a de eletrcdade mantendo em mente que ( ) margnal da rede de gás ou da rede de transmssão. Além dsso, a nãolneardade das equações do gás pode ser controlada por este método.

9 5. REDES DE GÁS E TRANSMISSÃO DE ENERGIA O desenvolvmento da rede de gás no Brasl é recente, mas algumas malhas podem ser vsualzadas no futuro. A Fgura 1 representa a rede de gasodutos utlzada para a aplcação das metodologas. Na realdade este é um sstema fctíco, pos alguns trechos desta confguração anda estão por construr, porém guarda relação dreta com dados reas de comprmento dos gasodutos exstentes e futuros. As fontes de gás mportado estão localzadas na Bolíva e Argentna enquanto que o gás naconal está localzado na Baca de Campos. Neste artgo serão analsadas três opções para a localzação da central térmca: Ro de Janero, São Paulo e Porto Alegre. Fgura 1: Rede Braslera de Gás Natural A Tabela 1 apresenta a rede de gás sob a metodologa de tarfação Gásmlha consderando o transporte de 1 ml m 3 por hora (Mm 3 /h) provenentes das três fontes para as cdades anterormente menconadas. Tabela 1: Tarfas Gás-mlha (mlhões US$/ Mm 3 /h) R.Janero S. Paulo P. Alegre Bolíva Argentna Campos A Tabela 2 mostra as tarfas para as três cdades consderando o método Nodal. Neste caso, produção e consumo pagam a tarfa,.e., 50% dos custos totas é pago pela geração e 50% pela carga. Mm 3 /h.mês) Tabela 2: Tarfas Nodas para a rede de gás (mlhões US$/ Nó Gás Inetado Tarfa Geração Gás Consumdo Tarfa Carga S Paulo R Janero P Alegre Bolíva Argentna Campos

10 A Tabela 3 mostra as tarfas Aumann-Shapley. Embora os valores de TAS seam dervados dos mesmos custos margnas usados no método nodal, a alocação é dferente devdo à não-lneardade das equações do gás. Tabela 3: Tarfas Aumann-Shapley para a rede de gás (mlhões US$/ Mm 3 /h.mês) Nó Gás Inetado Tarfa Geração Gás Consumdo Tarfa Carga S Paulo R Janero P Alegre Bolva Argent Campos Os mesmos métodos foram aplcados ao sstema braslero de transmssão de energa elétrca representado na Fgura 2, onde somente algumas lnhas de 750 KV e 500 KV são mostradas. Os prncpas centros de carga são também representados com as prncpas plantas de potênca. Fgura 2: Rede Braslera de Transmssão de Energa Elétrca A Tabela 4 mostra as tarfas de transmssão sob o método MW-mlha para os três pontos escolhdos para neção de potênca. Neste caso, fo assumdo que a usna térmca de geração a gás natural pode estar stuada próxmo a São Paulo, Ro de Janero ou Porto Alegre. Tabela 4: Tarfas MW-mlha para a rede de Transmssão (US$/ KW.mês) R.Janero S. Paulo P. Alegre R.Janero S. Paulo P. Alegre

11 A Tabela 5 mostra as tarfas de transmssão sob a metodologa Nodal para os mesmos pontos da Tabela 4. O método nodal é o método atualmente utlzado no Brasl onde a geração paga 50% do total dos custos e a carga paga os outros 50%. Note que as tarfas não são smétrcas porque há uma alocação para a geração e outra para a carga. Tabela 5: Tarfas Nodas da Transmssão (US$/KW.mês) Geração Carga R. Janero S. Paulo P. Alegre A Tabela 6 mostra as tarfas da transmssão sob a metodologa de Aumann-Shapley. É mportante observar que os preços são os mesmos que os do método nodal devdo à lneardade das equações da transmssão. Neste artgo, as equações de fluxo de potênca DC são utlzadas. Tabela 6: Tarfas Aumann-Shapley da Transmssão (US$/Kwmês) Geração Carga R. Janero S. Paulo P. Alegre As Tabelas 7, 8 e 9 apresentam o custo total para uma central térmca de cclo combnado com capacdade de 10 MW sendo nstalada próxmo às três cdades respectvamente. As tarfas para as redes de gás e eletrcdade varam de acordo com a metodologa usada. Por exemplo, na Tabela 7, se a central térmca está localzada no Ro de Janero e o método Nodal for usado para o gás enquanto que o Selo-Postal é usado na transmssão, o propretáro da central pagará US$ ,00 por mês num contrato shp-or-pay. As tarfas das células sombreadas dervam do mesmo método aplcado para ambas as redes. Tabela 7: Central Térmca no Ro de Janero (mlhões US$) Eletrcdade Selo- Gás Gás-mlha TN TAS Postal Campos Argentna Bolva Selo Postal MWm R.Janero S. Paulo P. Alegre TN TAS

12 Tabela 8: Central Térmca em São Paulo (mlhões US$) Eletrcdade Selo- Gás Gás-mlha TN TAS Postal Campos Argentna Bolíva Selo-Postal MWm R.Janero S. Paulo P. Alegre TN TAS Tabela 9: Central Térmca em Porto Alegre (mlhões US$) Eletrcdade Selo Gás Gás-mlha TN TAS Postal Campos Argentna Bolíva Selo-Postal MWm R.Janero S. Paulo P. Alegre TN TAS Baseado nas tabelas,é possível dentfcar alguns problemas em termos de snas econômcos quando Selo-Postal é escolhdo para método de tarfação. Os três pontos, quando Selo-Postal é aplcado em ambas as redes, apresentam altas tarfas, o qual faz com que os nvestdores não localzem as centras térmcas nos locas aproprados. As tarfas contnuam a ser elevadas mesmo quando apenas uma das redes é tarfada sob o método Selo-Postal. O MW-mlha e o Gás-mlha produzem melhores resultados, sto é, é melhor locar a central mas perto da fonte de gás e do centro consumdor. Este é o caso do Ro de Janero. Como menconado anterormente, os métodos MW-mlha e o Gás-mlha necesstam dentfcar o par geração-carga e o par fonte-consumo respectvamente. Esta dentfcação representa uma desvantagem quando as bolsas de energa são mplantadas. Por outro lado, o método Nodal tem a vantagem de não dentfcar os contratos blateras, sendo portanto, mas recomendável em termos de mercado. A metodologa Nodal é também melhor que o método Selo-Postal. A metodologa de Aumann-Shapley tem um grande potencal para aplcação em alocação de custos por ser um método que satsfaz as propredades fundamentas requerdas para uma alocação usta e deseável. A receta coletada não ultrapassa os custos para prover os servços, e ao mesmo tempo, o método consdera o efeto da localzação de cada agente na rede. Comparando os três pontos, Ro de Janero é o melhor local para se nstalar a central térmca quando o gás e a eletrcdade são consderados smultaneamente.

13 6. CONCLUSÃO Metodologas para tarfar redes de gasodutos e de transmssão de energa foram propostas neste artgo. A tarfa combnada das redes de gás e eletrcdade é necessára prncpalmente quando centras térmcas a gás natural estão sob consderação. No Brasl, o desenvolvmento da rede de gás está sendo ustfcado pelo setor elétrco que fo recentemente exposto a um processo de raconamento,.e., o setor elétrco tem sdo a âncora do setor de gás natural. Portanto, encontrar os melhores locas para a nstalação das centras térmcas tornou-se uma tarefa mportante. Com a ntrodução dos mecansmos de mercado em ambos os setores, o estabelecmento de métodos razoáves de tarfação para as redes de gás e eletrcdade é crucal, especalmente porque o governo não tem mas o controle sobre os novos nvestmentos prvados. 7. REFERÊNCIAS [1] Tabors,R. D. Transmsson System Management and Prcng: New Paradgms and Internatonal Comparsons. IEEE Trans on PWRS, Vol. 9, No.1, pp , Feb [2] Hecq, S. et Y.Bouffoulx, P. Doullez, P. Santes, The Integrated Plannng of the Natural Gas and Electrcty Systems Under Maret Condtons, Proc IEEE Porto Power Tech Conference, Porto, Portugal, [3] Osadacz, A. J. Smulaton and Analyss of Gas Networ. Gulf Publshng Company. Houston, USA [4] Moras, M. S et J. W. Marangon Lma. Natural Gas Networ Prcng and Its Influence on Electrcty and Gas Marets, Bologna Power Tech 2003 Conference, Bologna, Italy. [5] Lma, J. W. M. et M. V. F. Perera, J. L. R. Perera. "An Integrated Framewor for Cost Allocaton n Mult-Owned Transmsson System", paper PWRS, presented at 1994 IEEE Summer Meetng, USA [6] Tan, X. et T. T. Le. Allocaton of Transmsson Loss Cost Usng Cooperatve Game Theory n the Context of Open Transmsón Acess, Proceedng of IEEE/PES Wnter Meetng, 3: , [7] Tan, X. et T. T. Le. Applcaton of the Shapley Value on Transmsson Cost Allocaton n the Compettve Power Maret Envronment, IEE Proceedng Gener. Transm. Dstrb. Vol. 149, No. 1, January 2002.