Sempre que surgir uma dúvida quanto à utilização de um instrumento ou componente, o aluno deverá consultar o professor para esclarecimentos.

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1 Nesse prátca, estudaremos a potênca dsspada numa resstênca de carga, em função da resstênca nterna da fonte que a almenta. Veremos o Teorema da Máxma Transferênca de Potênca, que dz que a potênca transferda para a carga é máxma quando sua resstênca e a resstênca nterna da fonte são guas. Nos expermentos, vamos buscar comprovar o teorema. Sempre que surgr uma dúvda quanto à utlzação de um nstrumento ou componente, o aluno deverá consultar o professor para esclarecmentos. I. Teorema da Máxma Transferênca de Potênca Esse teorema trata fundamentalmente da transferênca de energa entre a fonte (bateras, geradores) e a carga do crcuto (resstores). Para entendê-lo melhor, temos que consderar o fato de que as bateras e fontes comumente usadas não são deas, sto é, sempre exste uma lmtação na corrente I que elas podem fornecer. Tas fontes reas podem ser representadas pela assocação em sére de uma fonte deal (gerador de força eletromotrz) com uma resstênca (responsável pela dsspação de energa no nteror do gerador), como mostrado na fgura V=ε Fgura 1 Fonte de tensão real. Consderemos agora esta fonte conectada a uma carga com resstênca equvalente (que pode ser um resstor, um conjunto de resstores, um chuvero elétrco, um aparelho de som ou mesmo todos os aparelhos elétrcos da sua casa, ou da sua cdade, ou do seu país, etc.). O crcuto fonte carga pode ser representado tal como mostrado na fgura. 1

2 Vc A Fgura Teorema de máxma transferênca de potênca. A corrente que atravessa o crcuto pode então ser calculada: ε I = + (1) A pergunta que faremos com relação à transferênca de potênca é a segunte: Qual é a stuação em que a potênca dsspada na carga é máxma? Para responder a essa questão vamos explctamente calcular a potênca P C dsspada na carga e a potênca P dsspada na resstênca nterna do gerador: P C = V I = I C P = V I = I = ( + ) = ( + ) ε ε (a) (b) Supondo a fora eletromotrz da fonte, ε, constante. Gostaríamos de descobrr para qual valor de a potênca dsspada na mesmo é máxma. Basta então dervar P C em relação a e gualar a zero (neste caso, a segunda dervada é sempre negatva verfque essa afrmação). Tem-se então: dpc ε ε = = 0 = 3 d ( + ) ( + ) (3)

3 Logo, quando a resstênca da carga for gual à resstênca do gerador, a potênca dsspada na carga será máxma. Podemos agora enuncar o teorema de máxma transferênca de potênca, que dz: A máxma transferênca de potênca para a carga ocorre quando =. Na fgura 3 estão mostrados a potênca total e as potencas dsspadas na resstênca de carga (potênca útl) e na resstênca nterna (potênca dsspada) da batera como função da resstênca de carga. Com cargas de baxa resstênca, a fonte é forçada a gerar muta energa elétrca, sendo que boa parte dessa energa é dsspada na própra fonte. Isso tem dos efetos runs: sobre-aquecmento da fonte, o que pode danfcá-la, e um consumo elevado de energa (se a fonte for, por exemplo, uma plha, ela se descarrega mas rapdamente do que se estvesse almentando uma carga de maor resstênca) Potênca útl Potênca dsspada Potênca total 0.6 P / P o / Fgura 3 Balanço de potênca para um gerador que almenta uma carga resstva. II. Efcênca da Transferênca de Potênca A máxma transferênca de potênca não sgnfca efcênca máxma. De fato, apenas metade da potênca gerada é dsspada na carga, o que resulta em 50% de efcênca. Das equações, vemos que a efcênca é: 3

4 η = c P c P + P = + (4) Portanto, a efcênca é máxma quando a resstênca nterna do gerador é pequena em comparação com a resstênca de carga. Isto está lustrado na fgura 4 onde está mostrado a efcênca como função da resstênca de carga O deal é que a resstênca da carga seja muto maor do que a resstênca nterna do gerador, porque nessa stuação a efcênca será próxma de um e a potênca dsspada como calor no gerador será pequena. Portanto, em stuações operaconas utlzam-se geradores que possuem resstêncas nternas muto menores que as resstêncas de carga. Tal stuação também pode ser vsualzada na fgura 3, onde, por exemplo, para / = 8 a potênca dsspada é quase nula e toda a energa da fonte é dsspada na resstênca de carga Efcênca / Fgura 4 Efcênca da transferênca de potênca 4

5 Expermentos 1. Teorema da Máxma Transferênca de Potênca a) Monte o crcuto da fgura 5. A resstênca nterna da batera é muto pequena, então está nserdo em sua batera um resstor adconal para fazer o papel da resstênca nterna. Como resstor de carga, use um potencômetro de 330 Ω. Uma vez que estamos trabalhando com valores baxos de resstênca, se utlzarmos um amperímetro para meda a corrente a resstênca nterna do mesmo pode ser comparável as resstênca do crcuto, o que acarreta em uma modfcação nas característcas do crcuto. Assm, ao nvés de utlzar um amperímetro para medr a corrente é nteressante fazer uma medda ndreta, onde se mede a tensão nos termnas de um resstor de valor conhecdo. Para que o mesmo não perca a sua característca ôhmca utlza-se sempre um resstor com alto lmte de potênca. Neste caso utlze um resstor de 10Ω e 5W. V 10 Ω Vc Fgura 5 Crcuto para demonstração do teorema de máxma transferênca de potênca. b) Vare a resstênca do reostato e para cada valor meça a corrente do crcuto e a tensão nos termnas do reostato. Importante: acone a chave apenas para fazer a letura. Isto mpede que a batera se descarregue. c) Faça uma tabela contendo a corrente do crcuto, a tensão e a potênca dsspada no reostato e no resstor de 10 Ω, em função da soma da resstênca externa do 5

6 crcuto (soma da resstênca do reostato e do resstor de 10 Ω). Faça um número de meddas sufcente para defnr bem o máxmo desta curva. d) Faça os gráfcos da potênca dsspada nos resstores externos em função da das resstêncas externas. Analse as duas curvas com base no que fo dscutdo na teora. Para qual valor da resstênca externa ocorre a máxma transferênca de potênca? e) A partr deste dado determne o valor da resstênca do gerador. f) Faça um gráfco da efcênca da transferênca de potênca em função da resstênca externa. Na stuação de máxma potênca, qual é a efcênca Em que valor a efcênca se torna superor a 80 %? esultados das meddas decorrente e tensão no crcuto da fgura 5. esstênca do reostato Corrente Tensão no reostato Tensão no resstor Máxma Transferênca de Potênca: = Efcênca na máxma potênca = Efcênca superor a 80 %: = 6