Aula 3 - Classificação de sinais

Transcrição

1 Processamento Dgtal de Snas Aula 3 Professor Marco Esencraft feverero 0 Aula 3 - Classfcação de snas Bblografa OPPENHEIM, AV; WILLSKY, A S Snas e Sstemas, a edção, Pearson, 00 ISBN Págnas -0 HAYKIN, S S; VAN VEEN, B Snas e sstemas, Bookman, 00 ISBN Págnas Classfcação de snas Nas aulas anterores, vmos que um snal, de forma geral é uma função (contínua ou dscreta) do temo Veremos agora como odemos classfcar os snas segundo alguns crtéros como smetra, erodcdade e energa Em cada caso, veremos as defnções ara snas de temo contínuo e dscreto 6 Classfcação baseada na smetra 6 Snas de temo contínuo Um snal de temo contínuo é dto ar se ele satsfzer a condção ( t), ara todo t Um snal de temo contínuo é dto ímar se ele satsfzer a condção ( t), ara todo t Assm, os snas ares são smétrcos com relação ao eo vertcal ou orgem dos temos enquanto que os snas ímares são antsmétrcos em relação à orgem dos temos 3 Os snas t e t são eemlos de snal ar e ímar resectvamente O gráfco destes snas está mostrado a segur

2 Processamento Dgtal de Snas Aula 3 Professor Marco Esencraft feverero 0 Qualquer snal ode ser decomosto numa soma de dos outros snas, um ar e outro ímar, ou seja, com, () + e ( t) rocando t or t na eressão (), temos: ( t) ( t) + ( t) () Resolvendo o sstema ()-() ara e, chega-se a: t t + t t t t ( ) ( ( ) ( )) ( ) ( ( ) ( )) 6 Snas de temo dscreto De forma análoga ao que fo feto em temo contínuo, defnmos snas de temo dscreto ar e ímar como: Snal ar: Snal ímar: [ n] [ n], ara todo n [ n] [ n], ara todo n Demonstra-se também, de forma análoga ao que fo feto antes, que qualquer snal ode ser decomosto em uma comonente ar e numa comonente ímar [ n] ( [ n] + [ n] ) [ n] ( [ n] [ n] ) A fgura segunte mostra eemlos de snas de temo dscreto ar e ímar

3 Processamento Dgtal de Snas Aula 3 Professor Marco Esencraft feverero 0 Eercícos (MIRA, 00; 06) Determne a comonente ar e ímar das sequêncas a segur defndas no ntervalo 3 3 (a) [ n] { 3; ; 0; ; 4; 5; } (b) y [ n] { 0; 7; ; 3; 4; 9; } (c) w [ n] { 5; 4; 3; 6; 5; 0; } n : 6 Classfcação quanto à erodcdade 6 Snas de temo contínuo Um snal é dto eródco quando satsfzer a condção ( t + ) ara todo t e é uma constante ostva O menor valor de que satsfaz esta condção é chamado de eríodo fundamental de O nverso do eríodo fundamental é a frequênca fundamental, que, quando o eríodo é meddo em segundos, é dada em Hertz (Hz) f ambém defnmos a frequênca angular do snal, medda em radanos or segundo como: 3

4 Processamento Dgtal de Snas Aula 3 Professor Marco Esencraft feverero 0 Ω π Quando o snal não aresenta um eríodo mínmo é chamado de aeródco Eercíco (HAYKIN, 000; 37) A fgura a segur mostra uma onda trangular Qual é a frequênca fundamental desta onda? Eresse a frequênca fundamental em undades de Hz ou rad/s Snas de temo dscreto A classfcação de snas em snas eródcos e aeródcos aresentada até agora se alca a snas de temo contínuo Consderaremos a segur o caso de snas de temo dscreto Dz-se que um snal de temo dscreto [ n] é eródco se ele satsfzer a condção [ n] [ n N] +, ara todos os números nteros n e N um número ntero ostvo 4

5 Processamento Dgtal de Snas Aula 3 Professor Marco Esencraft feverero 0 O menor valor de N que satsfaz a defnção anteror é chamado de eríodo fundamental do snal de temo dscreto [ n] A frequênca angular fundamental ou, smlesmente, frequênca fundamental de [ n] é defnda or: que é medda em radanos ω π N, Lembre-se: O eríodo de um snal de temo dscreto é obrgatoramente um número ntero Assm, sua frequênca angular fundamental ω não ode assumr qualquer valor Eercíco 3 (HAYKIN, 000; 78) Determne se os seguntes snas são eródcos Se forem eródcos, encontre o eríodo fundamental (a) [ n] ( ) n (b) [ n] descrto na fgura a segur 63 Snas de energa e otênca 63 Snas de temo contínuo Em sstemas elétrcos, um snal ode reresentar uma tensão ou uma corrente Consdere uma tensão v alcada a um resstor de resstênca R, roduzndo uma corrente A otênca nstantânea dssada no resstor é defnda or 5

6 Processamento Dgtal de Snas Aula 3 Professor Marco Esencraft feverero 0 v ( ) t ou R R Vemos assm que a otênca nstantânea é roorconal à amltude do snal elevada ao quadrado Além do mas, ara é eatamente gual à amltude ao quadrado do snal R Ω, vemos que a otênca Baseado nsso, em análse de snas, costuma-se defnr a otênca nstantânea de um snal como: Lembrando que a energa é o roduto da otênca elo temo, costuma-se defnr a energa total do snal como: ( ) ( ) E lm t dt t dt ambém defnmos a otênca méda de um snal ( t ) como P dt lm Para snas eródcos, odemos calcular a otênca méda tomando a méda aenas num eríodo ao nvés de tomar todo o eo dos temos Para um snal ( t ) eródco de eríodo fundamental, temos: P dt A raz quadrada da otênca méda P é chamada de valor médo quadrátco (RMS Root-Mean-Square) do snal 6

7 Processamento Dgtal de Snas Aula 3 Professor Marco Esencraft feverero 0 63 Snas de temo dscreto No caso de um snal de temo dscreto [ n], as ntegras anterores são substtuídas elas somas corresondentes Dessa forma, a energa total de [ n] é defnda or: E e sua otênca méda é defnda or: n n P lm n N + n N N N Novamente, ara um snal eródco, basta tomarmos a méda de um eríodo ara o cálculo da otênca méda Assm, ara o caso de um snal [ n] com eríodo fundamental N, P N n n 0 N Um snal é chamado de snal de energa se e somente se a energa total do snal satsfzer a condção 0< E< Um snal é chamado de snal de otênca se e somente se a otênca méda do snal satsfzer a condção 0< P < Pode-se mostrar que as classfcações de energa e otênca de snas são mutuamente eclusvas Em esecal, um snal de energa tem otênca méda zero enquanto que um snal de otênca tem energa nfnta 7

8 Processamento Dgtal de Snas Aula 3 Professor Marco Esencraft feverero 0 Eercícos 4 (HAYKIN, 000; 39) Qual a energa total do ulso retangular mostrado na fgura a segur? Resosta: A 5 (HAYKIN, 000; 39) Qual é a otênca méda da onda quadrada mostrada na fgura a segur? Resosta: 6 (HAYKIN, 000; 40) Qual é a otênca méda da onda trangular mostrada a segur? Resosta: /3 7 (HAYKIN, 000; 40) Qual a energa total do snal de temo dscreto mostrado a segur? 8

9 Processamento Dgtal de Snas Aula 3 Professor Marco Esencraft feverero 0 8 (HAYKIN, 000; 40) Qual a otênca méda do snal eródco de temo dscreto mostrado na fgura a segur? 9