Análise Complexa Resolução de alguns exercícios do capítulo 1
|
|
- Luciana Galindo Sacramento
- 7 Há anos
- Visualizações:
Transcrição
1 Análse Complexa Resolução de alguns exercícos do capítulo 1 1. Tem-se:. = (0, 1) = (0, 1) =. 3. Sejam a, b R. Então Exercíco nº1 = (0, 1).(0, 1) = ( , ) = ( 1, 0) = 1. a + b = a b = a + b. 4. A conjugação é uma bijecção pos, pela alínea anteror, a composta da conjugação consgo própra é a dentdade. Agora basta observar que: 1. se a + b, c + d C, então. se a + b, c + d C, então e (a + b) + (c + d) = a + c + (b + d) = a + c (b + d) = (a b) + (c d) = a + b + c + d; (a + b).(c + d) = ac bd + (ad + bc) = ac bd (ad + bc) ( a + b ) ( c + d ) = (a b).(c d) = ac bd (ad + bc). 5. Se a, b R, então Por outro lado, se z C, então a + b = a + b a + b = a b b = 0 a + b = a a + b R. (z + z)/ = (z + z) / (pela alínea anteror) = (z + z)/ pela alínea 3 e porque R. Logo, (z + z)/ R. Analogamente, pelo que (z z)/() R. 6. Se a, b R, então (z z)/() = (z z)/ a + b + a b = (z z)/( ) (pela alínea ) = (z z)/(), = (a + b) + (a b) = a = Re(a + b) e a + b a b (a + b) (a b) = = b = Im(a + b). 7. Se a, b R, então a + b = a + b = (Re(a + b)) + (Im(a + b)).
2 Análse Complexa Exercíco nº. Sabe-se, pelo exercíco 1.7, que z = (Re z) + (Im z), pelo que (Re z), (Im z) z, o que mplca que Re z, Im z z. 3. Tem-se Re(z + w) = z + w + z + w (exercíco 1.6) = z + w + z + w (exercíco 1.4) = z + z + w + w = Re(z) + Re(w); a segunda metade da alínea faz-se de manera análoga 4. Tem-se λ.z + λ.z Re(λ.z) = λ.z + λ.z = λ.z + λ.z = = λ z + z = λ. Re z; (exercíco 1.6) (exercíco 1.4) (exercíco 1.5) a segunda metade da alínea faz-se de manera análoga 5. Tem-se z = (Re z) + (Im z) (exercíco 1.7) ( ) z + z ( ) z z = + (exercíco 1.6) = z + z + z.z + z + z z.z (exercíco 1.1) 4 4 = z.z. 6. Vsto que z + w, z + w R +, tem-se: 1 z + w z + w z + w ( z + w ) (z + w).(z + w) z + w +. z. w (pela alínea anteror) (z + w). (z + w) z + w +. z. w (exercíco 1.4) z + z.w + z.w + w z + w +. z. w (pela alínea anteror) z.w + z.w. z. w = (z.w + z.w) 4. z. w (pos. z. w R + ) (z.w) + (z.w) +.z.w.z.w 4.z.z.w.w (pela alínea anteror) 1 Observe-se que todas as desgualdades que se seguem são desgualdades entre números reas.
3 Análse Complexa (z.w z.w) 0 (z.w z.w) 0 (exercícos 1.3 e 1.4) ( ) z.w z.w 0 (exercíco 1.1) (Im (z.w)) 0 pelo exercíco Pela alínea anteror, sabe-se que se tem z = z w + w z w + w, ou seja, z w z w. Mostra-se de manera análoga que z w w z. Como, z w = ±( z w ), z w z w. 8. Vsto que z.w, z. w R +, tem-se pelo exercíco Tem-se z.w = z. w z.w = z. w z.w.z.w = z.z.w.w (pela alínea 5) z.w.z.w = z.z.w.w z = z.z (pela alínea 5) = z.z (exercíco 1.3) = z. Exercíco nº5 1. Sejam b, c R tas que a = b + c; quer-se mostrar que exstem x, y R tas que (x + y) = b + c. (1) Tem-se: { x y = b (1) xy = c { x y = b = () 4x y = c { x = y + b 4y 4 + 4by = c x = y + b y = ( b ± ) b + c / x = y + b ( b ) y = ± + b + c / (b ) x = ± + b + c / ( b ) y = ± + b + c /
4 Análse Complexa Está então resolvdo o sstema () e é claro que uma solução (x, y) deste sstema é solução de (1) se e só os números c e x.y forem ambos maores ou guas a 0 ou ambos menores ou guas a 0. Logo, as soluções de (1) são ( (b ) ) ( b ) ± + b + c / + + b + c / se c 0 x + y = ( (b ) ) ( b ) + b + c / + b + c / ± se c 0.. Para cada z C, seja P (z) = ( b(z + ) n b(z ) n). A função P é polnomal de grau menor ou gual a n. De facto, o grau é gual a n pos o coefcente de z n é ( b b ) e ( b b ) = 0 b = b b R = a R +, mas a = 1, o únco elemento de R + com módulo 1 é o número 1 e a 1 por hpótese. Tem-se, para cada z R, P (z) = ( b(z + ) n b(z ) n ) = ( ) ( b(z ) n b(z + ) n) = P (z). (3) Logo, se a 0, a 1,..., a n C forem tas que ( z C) : P (z) = a 0 + a 1 z + + a n z n, então deduz-se de (3) que ( k {0, 1,..., n}) : a k = a k, ou seja, que os coefcentes de P são reas. Como P tem grau ímpar, tem algum zero λ R. Mas ( ) n λ + P (λ) = 0 = b ( ) = b λ b b = a. 3. Seja q um número natural ímpar. Va-se mostrar por ndução que, se p Z +, então as equações da forma z n = a têm solução quando n = p q; como qualquer n N pode ser escrto sob esta forma, sto basta para resolver o exercíco. Se p = 0, quer-se provar que as equação da forma z q = a têm solução. Isto é trval se a = 0. Caso a 0, seja z 1 C tal que z 1 q = a/ a (um tal z 1 exste pela alínea anteror, caso a/ a 1) e seja z R + tal que z q = a ; então z 1.z é solução da equação z q = a. Suponha-se agora que, para um certo p Z +, já está provado que as equações da forma z n = a têm solução quando n = p q; quer-se provar que se m = p+1 q então as equações da forma z m = a têm solução. Fxado a C, se z 0 for uma solução da equação z n = a e se z 1 for tal que z 1 = z 0, então z 1 m = z 1 n = (z 1 ) n = z 0 n = a. 1. É o dsco aberto de centro 0 e rao 1: Exercíco nº7 1
5 Análse Complexa É a crcunferênca de centro 1 + e rao 3: É o semplano aberto formado pelos pontos à dreta da recta vertcal que pasa por : 4. Se z = a + b, com a, b R, então Re(z ) = a b, pelo que a fgura em questão é formada pelos pontos a + b (a, b R) tas que a > 1 e a 1 < b < a 1: É o semplano formado pelos pontos do plano que estão mas próxmos de do que de : Este semplano é lmtado pela medatrz do segmento de recta que une a. 6. É o conjunto dos pontos do dsco fechado de centro 0 e rao 1 cuja dstânca a 1 é maor ou gual a 1/:
6 Análse Complexa Destes ses conjuntos, aqueles que são lmtados são o prmero, o segundo e o sexto. Exercíco nº8 Se z = 1, então α z α z (exercíco 1.4) α.z z.z (pos z = 1 = z 0) α.z 1. Por outro lado, pelo que 1 αz = zz αz = z α. z = z α, z α 1 αz = 1. Exercíco nº10 Se a prmera condção se verfcar e se a e b forem como no enuncado da condção, sejam t 1, t, t 3 R tas que z j = a + bt j, para cada j {1,, 3}. Então z 3 z 1 = (a + bt 3) (a + bt 1 ) z z 1 (a + bt ) (a + bt 1 ) = t 3 t 1 R. t t 1 Suponha-se agora que se verfca a segunda condção e seja λ R tal que z 3 z 1 z z 1 = λ (λ 1)z 1 λz + z 3 = 0. Então, se se defnr p = λ 1, q = λ e r = 1, é claro que p, q e r estão nas condções da tercera alínea. Fnalmente, suponha-se que se verfca o enuncado da tercera alínea. Sejam então p, q e r como no enuncado e suponha-se que r 0 (os casos em que p 0 ou em que q 0 são análogos). Então a recta {z 1 + (z z 1 )t : t R} contém z 1, z e z 3, pos z 1 = z 1 + (z z 1 )0, z = z 1 + (z z 1 )1 e z 3 = p r z 1 q ( r z = z 1 + (z z 1 ) q ). r
7 Análse Complexa Exercíco nº11 Sejam x, y e z números complexos tas que x + y + z = xy + xz + yz. Tem-se: x + y + z = xy + xz + yz x x(y + z) + y + z yz = 0. Va-se aplcar a fórmula resolvente de equações de segundo grau. Seja r C uma raz quadrada de (y + z) 4(y + z yz) = 3(y z). Então r = ± 3(y z), pelo que se tem: x x(y + z) + y + z yz = 0 x = ( (y + z) ± 3(y z) ) / x y = (y z) ( 1 ± 3 ) / x z = (y z) ( 1 ± 3 ) / = x y = x z = y z ou seja, x, y e z são vértces de um trângulo equlátero do plano complexo. Recprocamente, suponha-se agora que x, y e z são três números complexos tas que x y = x z = y z. Pode-se supor que x y, x z e y z são dferentes de 0, pos caso contráro x = y = z e então é óbvo que x + y + z = xy + xz + yz. Consderem-se os números α = (x y)/(y z) e β = (x z)/(y z); são ambos números complexos de módulo 1 e a sua dferença é gual a 1. Então 0 = Im(α β) = Im α Im β, pelo que Im α = Im β; deduz-se que Re α = 1 Im α = 1 Im β = Re β, pelo que Re α = ± Re β. Se se tvesse Re α = Re β então ter-se-a Re(α β) = 0. Mas já se sabe que α β = 1, pelo que Re α = Re β = 1/ e, portanto, Im α = ± 3/ e Im β = ± 3/, ou seja α = ( 1 ± 3)/ e β = (1 ± 3)/. Já fo vsto que estas duas gualdades são equvalentes a x + y + z = xy + xz + yz. 1. Se se tvesse bz + a = 0, então tnha-se Exercíco nº14 a = a = bz = b. z < b, a não ser que z = 0 ou que b = 0, caso em que se tera a = b. Mas sto não é possível, pos a = 1 + b > b. Por outro lado, tem-se az + b bz + a az + b D(0, 1) bz + a < 1 az + b < bz + a (az + b). ( az + b ) < ( bz + a ). (bz + a) a z + abz + abz + b < b z + abz + abz + a a ( z 1 ) < b ( z 1 ) ( a b ). ( z 1 ) < 0 z < 1.. A manera mas smples de mostrar que se trata de uma bijecção consste em encontrar a função nversa. Para tal, resolve-se a equação f a,b (z) = w. Tem-se então az + b bz + a = w az + b = bzw + aw z = aw b bw + a z = f a, b(w).
8 Análse Complexa Isto sugere que f a, b é a nversa de f a,b e mostra que f a,b f a, b é a dentdade em D(0, 1). Mas como sto tem lugar sempre que a e b são tas que a b = 1, então, trocando a por a e b por b, obtém-se que f a, b f a,b também é a dentdade, o que mostra que efectvamente a função f a,b é uma bijecção e que, além dsso, a sua nversa é f a, b. 3. Vsto que se trata de um subconjunto do grupo das bijecções de D(0, 1) em D(0, 1), que contém a dentdade (= f 1,0 ) e que, pela alínea anteror, contém o nverso de cada um dos seus elementos, só falta ver que é estável para a composção. Sejam então a, b, c, d C tas que a b = 1 e que c d = 1. Se z D(0, 1), tem-se Por outro lado, f a,b (f c,d (z)) = a cz+d + b dz+c b cz+d + a = dz+c ( ac + bd ) z + ad + bc (ad + bc)z + ad + bc = f ac+bd,ad+bc (z). ac + bd ad + bc = ( ac + bd ). ( ac + bd ) (ad + bc). ( ad + bc ) = a c + b d a d b c = ( a b ). ( c d ) = Comece-se por ver que f a,b (0) = z 0 b /a = z 0 b = z 0 a. Sejam então a C e b = z 0 a; quer-se mostrar que é possível escolher a de modo a ter-se a b = 1. Mas / a b = 1 a (1 z 0 ) = 1 a = 1 1 z 0. Basta então tomar, por exemplo, a = 1 / 1 z 0. Exercíco nº15 1. Como / = 1/ < 1, a sucessão converge para 0.. Como 1 + = > 1, a sucessão dverge. 3. Como ( n N) : n/ n = n, a sucessão não é lmtada e, portanto, dverge. 4. A sucessão converge para 1, pos 1 n lm n N 1 + n = lm 1/n n N 1/n + = lm n N 1/n lm n N 1/n + = = 1. Exercíco nº19 Se z, w C, então Re z Re w = Re(z w) z w. Logo, se ε R + e se se tomar δ = ε, tem-se ( z, w C) : z w < δ z w < ε = Re z Re w < ε. No caso da função Im faz-se da mesma manera.
9 Análse Complexa Exercíco nº3 Seja U um subconjunto de B que seja smultaneamente um aberto de B e um fechado de B; quer-se mostrar que U = B ou que U =. Caso U contenha algum elemento de A então, uma vez que U A é smultaneamente um aberto de A e um fechado de A e, além dsso, não é vazo, U A = A( U A), pos A é conexo. Se exstsse algum z B \ U então, uma vez que B \ U é um aberto de B, havera algum ε R + tal que D(z, ε) B B \ U. Em partcular, uma vez que U A, D(z, ε) B não contera elementos de A, o que é absurdo, pos z B A. Logo, U = B. Caso U não contenha qualquer elemento de A, aplca-se o argumento anteror a B \ U e deduz-se que B \ U = B, ou seja, que U =. Exercíco nº4 Seja A uma parte de I A que seja smultaneamente um aberto e um fechado de I A ; quer-se mostrar que A é vazo ou gual a I A. Suponha-se então que A e seja z A. Seja j I tal que z A j. Então A A j é smultaneamente um aberto e um fechado de A j ; como, além dsso, A A j (pos z A A j ) e A j é conexo, A A j = A j, ou seja A A j. Seja agora I. Como A A j e A A j então A A. Mas então pode-se provar que A A da mesma manera que se provou que A A j. Como sto tem lugar para cada I e como A I A, está provado que A = I A. 1. Tem-se: pelo que se tem, para t ]0, 1], Como a função Exercíco nº6 P (z 0 + bt) = P (z 0 ) + ab k t k + Q(z 0 + bt)b k+1 t k+1 = P (z 0 ) P (z 0 )t k + Q(z 0 + bt)b k+1 t k+1 P (z 0 + bt) P (z 0 ) (1 t k ) + Q(z 0 + bt)b k+1 t k+1. R R t Q(z 0 + bt)b k+1 t é contínua e toma o valor 0 no ponto 0, exste algum δ R + tal que ( t R) : t < δ = Q(z 0 + bt)b k+1 t < P (z 0 ) /. Para cada t ]0, nf{1, δ}[, tem-se: P (z 0 + bt) P (z 0 ) (1 t k ) + P (z 0 ) t k / = P (z 0 ) (1 t k /) < P (z 0 ).. Sejam a 0, a 1,..., a n C tas que a n 0 e que Para cada z C tem-se ( z C) : P (z) = a n z n + a n 1 z n a 0. P (z) a n. z n a n 1 z n a 0 a n. z n a n 1. z n 1 a 0 ( = a n. z n 1 a n 1 a ) 0. z z n
10 Análse Complexa Se z for sufcentemente grande, a n a 0 z z n então claro que, para algum R R +, se tem ( z C) : z > R = P (z) > P (0). < 1, pelo que P (z) a n. z n /. É 3. Seja z 0 C tal que P (z 0 ) seja o mínmo da restrção da função P a D(0, R), onde R é como na alínea anteror; um tal z 0 exste, pos D(0, R) é um compacto. Então, para cada z C, se z R, P (z 0 ) P (z), pela defnção de z 0 ; se z > R, então P (z 0 ) P (0) < P (z). Está então vsto que P (z 0 ) é o mínmo de P. Se não se tvesse P (z 0 ) = 0, então, pela prmera alínea, exstra algum z C tal que P (z) < P (z 0 ), o que é absurdo. Exercíco nº7 Va-se começar por mostrar que os enuncados de ambas as alíneas são váldos no caso de funções polnomas de grau 1. Basta ver que se a C e b C são tas que ( z C) : P (z) = az + b então, se se defnr c = a e z 1 = b/a, tem-se c 0 e ( z C) : P (z) = c(z z 1 ). Além dsso, se a, b R, P é uma função polnomal de prmero grau com coefcentes reas. Seja agora m N \ {1} e suponha-se que já se demonstrou, para cada número natural n < m, que os enuncados de ambas as alíneas são váldos para funções polnomas de grau n. Se P : C C for uma função polnomal de grau m, seja w C tal que P (w) = 0; um tal w exste pelo exercíco anteror. Então exste alguma função polnomal Q : C C de grau m 1 tal ( z C) : P (z) = (z w)q(z). Por hpótese, exstem c, z 1,..., z m 1 C, com c 0, tas que ( z C) : Q(z) = c(z z 1 ) (z z m 1 ), pelo que ( z C) : P (z) = c(z w)(z z 1 ) (z z m 1 ). Suponha-se agora que os coefcentes de P são reas. Se w for real, então os coefcentes de Q são reas pelo que Q se pode escrever como produto de funções polnomas de prmero e de segundo grau com coefcentes reas; logo, P também pode ser escrto daquele modo. Fnalmente, se w não for real então sabe-se, pelo exercíco 4, que P (w) = 0. Exste então alguma função polnomal R : C C tal que ( z C) : P (z) = (z w)(z w)r(z) = ( z Re(w)z + w ) R(z). Como Re(w), w R, R é uma função polnomal com coefcentes reas, pelo que é produto de funções polnomas de prmero e segundo grau com coefcentes reas. Consequentemente, P também tem essa propredade. Exercíco nº9 Sejam z 0 C e r R + tas que o dsco D(z 0, r) contenha as magens de todas as funções f n. Então para cada z U e para cada n N tem-se f n (z) f n (z) z 0 + z 0 < r + z 0, pelo que, se se tomar M = r + z 0, f(z) = lm f n(z) = lm f n(z) M. n N n N
11 Análse Complexa Exercíco nº30 Um exemplo consste em tomar U = D(0, 1) e, para cada n N e cada z U, defnr f n (z) = 1 + z + z + + z n. Então, para cada n N, a função f n é lmtada, pos Por outro lado ( z U) : f n (z) = 1 + z + z + + z n n z n+1 ( z U) : lm f n (z) = lm = 1 n N n N 1 z 1 z Logo, (f n ) n N converge smplesmente para a função f : U C defnda por f(z) = 1/(1 z), mas esta função não é lmtada, pos ( ( n N) : f 1 1 ) = n. n Outra possbldade consste em tomar U = C e defnr, para cada n N e cada z U, f n (z) = mn{n, z }. Então, para cada n N, f n é majorada por n. Por outro lado, a sucessão (f n ) n N converge smplesmente para a função módulo, a qual não é majorada. 1. Seja ε R +. Exste algum p N tal que Exercíco nº3 ( m, n N)( z U) : m, n p = f m (z) f n (z) < ε, vsto que a sucessão (f n ) n N converge unformemente. Para cada m, n N, se m, n p tem-se lm f m(z) lm z a z a f n (z) = z a lm (f m (z) f n (z)) = lm z a f m (z) f n (z) ε < ε.. Seja f = lm n f e, para cada n N, seja l n = lm z a f n (z). Tem-se, para cada w A e para cada n N: f(w) lm l n n f(w) f n(w) + f n (w) l n + l n lm l n. (4) n Fxe-se ε R +. Seja p 1 N tal que se n N e se n p 1, então ( w A) : f(w) f n (w) < ε 3 ; (5) seja p N tal que se n N e se n p 1, então l n lm n l n < 3 ε (6) Seja n N; então, pela defnção de l n, exste algum δ n R + tal que ( w A) : w a < δ n = f n (w) l n < ε 3 (7) Decorre então de (4), (5), (6) e (7) que se se tomar n = sup{p 1, p } (ou, mas geralmente, algum n N que seja smultaneamente maor ou gual a p 1 e maor ou gual a p ), se tem ( w A) : w a < δ n = f(w) lm l n n < ε.
Página 293. w1 w2 a b i 3 bi a b i 3 bi. 2w é o simétrico do dobro de w. Observemos o exemplo seguinte, em que o afixo de 2w não
Preparar o Exame 0 0 Matemátca A Págna 9. Se 5 5 é o argumento de z, é argumento de z e 5 5. Este ângulo é gual ao ângulo de ampltude 5 é argumento de z.. Resposta: D w w a b b a b b. a b a a b b b bem
Leia maisTopologia, geometria e curvas no plano
Topologa, geometra e curvas no plano Roberto Imbuzero Olvera 23 de Março de 2011 1 Abertos, fechados e compactos Defnção 1 Um subconjunto F C é dto fechado se qualquer sequênca convergente em F tem lmte
Leia maisMATEMÁTICA A - 12o Ano N o s Complexos - Potências e raízes Propostas de resolução
MATEMÁTICA A - 1o Ano N o s Complexos - Potêncas e raízes Propostas de resolução Exercícos de exames e testes ntermédos 1. Smplfcando a expressão de z na f.a., como 5+ ) 5 1 5, temos: z 1 + 1 ) + 1 1 1
Leia maisXXVII Olimpíada Brasileira de Matemática GABARITO Primeira Fase
Soluções Nível Unverstáro XXVII Olmpíada Braslera de Matemátca GABARITO Prmera Fase SOLUÇÃO DO PROBLEMA : Pelo enuncado, temos f(x) = (x )(x + )(x c) = x 3 cx x + c, f'(x) = 3x cx, f '( ) = ( + c) e f
Leia maisMAP Cálculo Numérico e Aplicações
MAP0151 - Cálculo Numérco e Aplcações Lsta 5 (Correção Neste ponto, todos já sabemos que todas as questões têm o mesmo valor, totalzando 10.0 pontos. (Questão 1 Fque com vontade de fazer mas do que fo
Leia maisEscola Secundária Dr. Ângelo Augusto da Silva Matemática 12.º ano Números Complexos - Exercícios saídos em (Exames Nacionais 2000)
Internet: http://rolvera.pt.to ou http://sm.page.vu Escola Secundára Dr. Ângelo Augusto da Slva Matemátca.º ano Números Complexos - Exercícos saídos em (Exames Naconas 000). Seja C o conjunto dos números
Leia maisMATEMÁTICA LISTA DE EXERCÍCIOS NÚMEROS COMPLEXOS
MATEMÁTICA LISTA DE EXERCÍCIOS NÚMEROS COMPLEXOS PROF: Claudo Saldan CONTATO: saldan.mat@gmal.com PARTE 0 -(MACK SP/00/Janero) Se y = x, sendo x= e =, o valor de (xy) é a) 9 9 9 9 e) 9 0 -(FGV/00/Janero)
Leia maisMatemática. Veículo A. Veículo B. Os gráficos das funções interceptam-se quando 50t = 80t
Matemátca 0 Dos veículos, A e B, partem de um ponto de uma estrada, em sentdos opostos e com velocdades constantes de 50km/h e 70km/h, respectvamente Após uma hora, o veículo B retorna e, medatamente,
Leia maisvalor do troco recebido foi a) R$ 0,50. b) R$ 1,00. c) R$ 1,50. d) R$ 2,50. e) R$ 2,00.
Nome: nº Data: / _ / 017 Professor: Gustavo Bueno Slva - Ensno Médo - 3º ano Lsta de Revsão 1. (Upe-ssa 017) Márca e Marta juntas pesam 115 kg; Marta e Mônca pesam juntas 113 kg; e Márca e Mônca pesam
Leia maisAULA Espaços Vectoriais Estruturas Algébricas.
Note bem: a letura destes apontamentos não dspensa de modo algum a letura atenta da bblografa prncpal da cadera Chama-se a atenção para a mportânca do trabalho pessoal a realzar pelo aluno resolvendo os
Leia maisCristina Caldeira 97. Tem-se assim uma decomposição da região Q em mkq paralelipípedos rectangulares
Crstna Caldera 97 (c) T {(x, y) R : y a x } (a R + ) e ρ(x, y) é a dstânca de (x, y) ao ponto (, ); (d) T [, 3] [, ] e ρ(x, y) xy..4 Integral trplo.4.1 efnção e propredades Seja Q um paralelpípedo rectangular
Leia maisMATEMÁTICA MÓDULO 8 COMPLEXOS NA FORMA TRIGONOMÉTRICA 1. FORMA TRIGONOMÉTRICA DE COMPLEXOS PROBIZU
COMPLEXOS NA FORMA TRIGONOMÉTRICA. FORMA TRIGONOMÉTRICA DE COMPLEXOS Seja z = (a, b) = a + b r a b módulo do complexo z. a b cos = ; sen = a rcos e b = rsen r r z r (cos sen ) r cs. Com [0, ], é o argumento
Leia maisEXAME NACIONAL DO ENSINO SECUNDÁRIO MATEMÁTICA A PROVA MODELO N.º 3 PROPOSTA DE RESOLUÇÃO 12.º ANO DE ESCOLARIDADE
EXAME NACIONAL DO ENSINO SECUNDÁRIO MATEMÁTICA A PROVA MODELO Nº PROPOSTA DE RESOLUÇÃO 1º ANO DE ESCOLARIDADE Ste: http://recursos-para-matematcawebnodept/ Facebook: https://wwwfacebookcom/recursosparamatematca
Leia mais2 Análise de Campos Modais em Guias de Onda Arbitrários
Análse de Campos Modas em Guas de Onda Arbtráros Neste capítulo serão analsados os campos modas em guas de onda de seção arbtrára. A seção transversal do gua é apromada por um polígono conveo descrto por
Leia maisDepartamento de Informática. Modelagem Analítica do Desempenho de Sistemas de Computação. Modelagem Analítica. Disciplina: Variável Aleatória
Departamento de Informátca Dscplna: do Desempenho de Sstemas de Computação Varável leatóra Prof. Sérgo Colcher colcher@nf.puc-ro.br Varável leatóra eal O espaço de amostras Ω fo defndo como o conjunto
Leia maisNotas Processos estocásticos. Nestor Caticha 23 de abril de 2012
Notas Processos estocástcos Nestor Catcha 23 de abrl de 2012 notas processos estocástcos 2 O Teorema de Perron Frobenus para matrzes de Markov Consdere um processo estocástco representado por um conunto
Leia maisNÚMEROS COMPLEXOS (C)
Professor: Casso Kechalosk Mello Dscplna: Matemátca Aluno: N Turma: Data: NÚMEROS COMPLEXOS (C) Quando resolvemos a equação de º grau x² - 6x + = 0 procedemos da segunte forma: b b ± 4ac 6 ± 6 4 6 ± 6
Leia maisTeoremas de Otimização com Restrições de Desigualdade
Teoremas de Otmzação com Restrções de Desgualdade MAXIMIZAÇÃO COM RESTRIÇÃO DE DESIGUALDADE Consdere o segunte problema (P) de maxmzação condconada: Maxmze Fx onde x x,x,...,x R gx b As condções de Prmera
Leia maisLista de Matemática ITA 2012 Números Complexos
Prof Alex Perera Beerra Lsta de Matemátca ITA 0 Números Complexos 0 - (UFPE/0) A representação geométrca dos números complexos que satsfaem a gualdade = formam uma crcunferênca com rao r e centro no ponto
Leia maisInterpolação Segmentada
Interpolação Segmentada Uma splne é uma função segmentada e consste na junção de váras funções defndas num ntervalo, de tal forma que as partes que estão lgadas umas às outras de uma manera contínua e
Leia maisTE210 FUNDAMENTOS PARA ANÁLISE DE CIRCUITOS ELÉTRICOS
TE0 FUNDAMENTOS PARA ANÁLISE DE CIRCUITOS ELÉTRICOS Números Complexos Introdução hstórca. Os números naturas, nteros, raconas, rraconas e reas. A necessdade dos números complexos. Sua relação com o mundo
Leia maisCapítulo 2. APROXIMAÇÕES NUMÉRICAS 1D EM MALHAS UNIFORMES
Capítulo. Aproxmações numércas 1D em malhas unformes 9 Capítulo. AROXIMAÇÕS NUMÉRICAS 1D M MALHAS UNIFORMS O prncípo fundamental do método das dferenças fntas (MDF é aproxmar através de expressões algébrcas
Leia maisIntrodução a Combinatória- Aplicações, parte II
Introdução a Combnatóra- Aplcações, AULA 7 7.1 Introdução Nesta aula vamos estudar aplcações um pouco dferentes das da aula passada. No caso estudaremos arranjos com repetção, permutações crculares e o
Leia mais58 Textos de Apoio de Análise Matemática IV 2003/2004. Tem-se assim uma decomposição da região rectangular R em mk rectângulos
58 Textos de Apoo de Análse Matemátca IV 3/4.3 Integral duplo.3.1 efnção Seja um rectângulo fechado de, sto é, [a, b] [c, d] {(x, y) : a x b e c y d}, com a < b e c < d. Consdere-se uma partção do ntervalo
Leia mais4 Autovetores e autovalores de um operador hermiteano
T (ψ) j = ψ j ˆT ψ = k ψ j ˆT φ k S k = k,l ψ j φ l T (φ) S k = k,l φ l ψ j T (φ) S k = k,l SljT (φ) S k. Após todos esses passos vemos que T (ψ) j = k,l S jl T (φ) S k ou, em termos matrcas T (ψ) = S
Leia mais8 Soluções Não Ideais
8 Soluções Não Ideas 8.1 Convenções para o coefcente de atvdade na escala de frações molares Para a solução deal temos ln x onde é função apenas da pressão e temperatura. Fo anterormente mostrado que todas
Leia maisIntrodução. Uma lâmpada nova é ligada e observa-se o tempo gasto até queimar. Resultados possíveis
Introdução A teora das probabldades é um ramo da matemátca que lda modelos de fenômenos aleatóros. Intmamente relaconado com a teora de probabldade está a Estatístca, que se preocupa com a cração de prncípos,
Leia maisCálculo Numérico BCC760 Interpolação Polinomial
Cálculo Numérco BCC76 Interpolação Polnomal Departamento de Computação Págna da dscplna http://www.decom.ufop.br/bcc76/ 1 Interpolação Polnomal Conteúdo 1. Introdução 2. Objetvo 3. Estênca e uncdade 4.
Leia maisSÉRIE DE PROBLEMAS: CIRCUITOS DE ARITMÉTICA BINÁRIA. CIRCUITOS ITERATIVOS.
I 1. Demonstre que o crcuto da Fg. 1 é um half-adder (semsomador), em que A e B são os bts que se pretendem somar, S é o bt soma e C out é o bt de transporte (carry out). Fg. 1 2. (Taub_5.4-1) O full-adder
Leia maisProposta de resolução do Exame Nacional de Matemática A 2017 (2 ạ fase) GRUPO I (Versão 1) Assim, 2! 3! 4 = 48 é a resposta pedida.
Proosta de resolução do Eame Naconal de Matemátca A 7 ( ạ fase) GRUPO I (Versão ) P P I I I. 3 3! 3! = 6 = 8 Estem quatro maneras dstntas de os algarsmos ares estarem um a segur ao outro (PPIII ou IPPII
Leia maisCompacidade em espaços métricos
Comacdade em esaços métrcos Gselle Moraes Resende Perera, Lucana Yoshe Tsuchya e Geraldo Márco de Azevedo Botelho 3 de abrl de 2009 1 Introdução Comacdade é um dos concetos centras da toologa Na reta,
Leia maisFaculdade de Engenharia Optimização. Prof. Doutor Engº Jorge Nhambiu
1 Programação Não Lnear com Restrções Aula 9: Programação Não-Lnear - Funções de Váras Varáves com Restrções Ponto Regular; Introdução aos Multplcadores de Lagrange; Multplcadores de Lagrange e Condções
Leia maisF-328 Física Geral III
F-328 Físca Geral III ula Exploratóra Cap. 26-27 UNICMP IFGW F328 1S2014 1 Densdade de corrente! = J nˆ d Se a densdade for unforme através da superfíce e paralela a, teremos: d! J! v! d E! J! = Jd = J
Leia maisTestes não-paramétricos
Testes não-paramétrcos Prof. Lorí Val, Dr. http://www.mat.ufrgs.br/val/ val@mat.ufrgs.br Um teste não paramétrco testa outras stuações que não parâmetros populaconas. Estas stuações podem ser relaconamentos,
Leia mais01) (Insper) A equação x 5 = 8x 2 possui duas raízes imaginárias, cuja soma é: a) 2. b) 1. c) 0. d) 1. e) 2.
Lsta 8 Números complexos Resoluções Prof Ewerton Números Complexos (concetos báscos, adção, subtração, multplcação, gualdade e conjugado) 0) (Insper) A equação x 5 = 8x possu duas raíes magnáras, cuja
Leia maisEletrotécnica AULA Nº 1 Introdução
Eletrotécnca UL Nº Introdução INTRODUÇÃO PRODUÇÃO DE ENERGI ELÉTRIC GERDOR ESTÇÃO ELEVDOR Lnha de Transmssão ESTÇÃO IXDOR Equpamentos Elétrcos Crcuto Elétrco: camnho percorrdo por uma corrente elétrca
Leia mais06) (PUC-MG) O número complexo z tal que 5z + z = i é igual a: a) 2 + 2i b) 2 3i c) 1 + 2i d) 2 + 4i e) 3 + i
concetos báscos, adção, subtração, multplcação, gualdade e conjugado 0) (Insper) A equação x 5 = 8x possu duas raíes magnáras, cuja soma é:. b). c) 0.. e). 0) (Mack) O conjunto solução da equação + 3 =
Leia maisMódulo I Ondas Planas. Reflexão e Transmissão com incidência normal Reflexão e Transmissão com incidência oblíqua
Módulo I Ondas Planas Reflexão e Transmssão com ncdênca normal Reflexão e Transmssão com ncdênca oblíqua Equações de Maxwell Teorema de Poyntng Reflexão e Transmssão com ncdênca normal Temos consderado
Leia maisGabarito para a prova de 1º Ano e 8ª serie (atual 9º Ano)
Gabarto para a prova de 1º Ano e 8ª sere (atual 9º Ano) 1. t t c F 5 3 9 ; t c 451 3 5 9 o ; tc 33 C ΔS. a) Δ t 5 s V 4, 1 mnuto possu 6 s, portanto, dos 5 s temos: 8 mnutos (equvale a 48 s) e sobram segundos.
Leia maisResolução das Questões Objetivas
COMISSÃO PERMANENTE DE SELEÇÃO COPESE PRÓ-REITORIA DE GRADUAÇÃO PROGRAD CONCURSO PISM III - TRIÊNIO 2008-2010 Prova de Matemátca Resolução das Questões Objetvas São apresentadas abaxo possíves soluções
Leia maisProgramação Linear 1
Programação Lnear 1 Programação Lnear Mutos dos problemas algortmcos são problemas de otmzação: encontrar o menor camnho, o maor fluxo a árvore geradora de menor custo Programação lnear rovê um framework
Leia maisProf. Lorí Viali, Dr.
Prof. Lorí Val, Dr. vall@mat.ufrgs.br http://www.mat.ufrgs.br/~val/ Em mutas stuações duas ou mas varáves estão relaconadas e surge então a necessdade de determnar a natureza deste relaconamento. A análse
Leia maisÍndice. Exemplo de minimização de estados mais complexo. estados
Sumáro Método da tabela de mplcações para mnmzar estados. Atrbução de códgos aos estados: métodos baseados em heurístcas. Índce Exemplo de mnmzação de estados mas complexo Método da tabela de mplcações
Leia maisHOMOTETIAS, COMPOSIÇÃO DE HOMOTETIAS E O PROBLEMA 6 DA IMO 2008 Carlos Yuzo Shine Nível Avançado
HMTETIS, MPSIÇÃ DE HMTETIS E PREM 6 D IM 008 arlos Yuzo Shne Nível vançado ntes de começar a dscussão, vamos enuncar o problema 6 da IM 008, que é a motvação prncpal desse artgo. Problema 6, IM 008. Seja
Leia maisPolos Olímpicos de Treinamento. Aula 10. Curso de Teoria dos Números - Nível 2. Divisores. Prof. Samuel Feitosa
Polos Olímpcos de Trenamento Curso de Teora dos Números - Nível 2 Prof. Samuel Fetosa Aula 10 Dvsores Suponha que n = p α 1 2...pα é a fatoração em prmos do ntero n. Todos os dvsores de n são da forma
Leia maisPROVA 2 Cálculo Numérico. Q1. (2.0) (20 min)
PROVA Cálculo Numérco Q. (.0) (0 mn) Seja f a função dada pelo gráfco abaxo. Para claro entendmento da fgura, foram marcados todos os pontos que são: () raízes; () pontos crítcos; () pontos de nflexão.
Leia maisMatemática. Resolução das atividades complementares. M22 Números Complexos. 1 Resolva as equações no campo dos números complexos.
Resolução das atvdades comlementares Matemátca M Números Comleos. Resolva as equações no camo dos números comleos. a 0 {, } b 8 0 a 0 D?? D 8 D Cálculo das raíes? S {, } b 8 0 D?? 8 Cálculo das raíes D
Leia maisImplementação Bayesiana
Implementação Bayesana Defnção 1 O perfl de estratégas s.) = s 1.),..., s I.)) é um equlíbro Nash-Bayesano do mecansmo Γ = S 1,..., S I, g.)) se, para todo e todo θ Θ, u gs θ ), s θ )), θ ) θ Eθ u gŝ,
Leia maisEstatística II Antonio Roque Aula 18. Regressão Linear
Estatístca II Antono Roque Aula 18 Regressão Lnear Quando se consderam duas varáves aleatóras ao mesmo tempo, X e Y, as técncas estatístcas aplcadas são as de regressão e correlação. As duas técncas estão
Leia maisPsicologia Conexionista Antonio Roque Aula 8 Modelos Conexionistas com tempo contínuo
Modelos Conexonstas com tempo contínuo Mutos fenômenos de aprendzado assocatvo podem ser explcados por modelos em que o tempo é uma varável dscreta como nos casos vstos nas aulas anterores. Tas modelos
Leia maisMatemática 1 a QUESTÃO
Matemática a QUESTÃO IME-007/008 Temos que: i) sen 3 x + cos 3 x = (senx + cosx) (sen x senxcosx + cos x) = (senx + cosx) ( senxcosx) ii) sen xcos x = ( + senxcosx) ( senxcosx) Então, a equação dada é
Leia maisParte 1: Exercícios Teóricos
Cálculo Numérco SME0300 ICMC-USP Lsta 2: Sstemas Lneares Métodos Dretos Professora: Cyntha de O. Lage Ferrera Parte 1: Exercícos Teórcos 1. Consdere o sstema Ax = b, onde 1 α 3 α 1 4 ; x = 5 2 1 Para que
Leia maisREGRESSÃO NÃO LINEAR 27/06/2017
7/06/07 REGRESSÃO NÃO LINEAR CUIABÁ, MT 07/ Os modelos de regressão não lnear dferencam-se dos modelos lneares, tanto smples como múltplos, pelo fato de suas varáves ndependentes não estarem separados
Leia maisAssociação entre duas variáveis quantitativas
Exemplo O departamento de RH de uma empresa deseja avalar a efcáca dos testes aplcados para a seleção de funconáros. Para tanto, fo sorteada uma amostra aleatóra de 50 funconáros que fazem parte da empresa
Leia maisGrupo A. 3. alternativa C. Então: y = alternativa B. = 8 6i. 5. alternativa A = i
Grup A. alternatva B ( x ) + ( y 5) ( y + ) + ( x + ) x y + x y 7y y 5 x + x + y 8 y x + y 8 x + 8 x 5 Entã: x y 5 5 9. n ( x; y), m ( x; y), q ( x; y), p(x; y) m + n + p + q ( x; y) + (x; y) + (x; y)
Leia maisAnálise Exploratória de Dados
Análse Exploratóra de Dados Objetvos Análse de duas varáves quanttatvas: traçar dagramas de dspersão, para avalar possíves relações entre as duas varáves; calcular o coefcente de correlação entre as duas
Leia maisPROBLEMAS SOBRE PONTOS Davi Máximo (UFC) e Samuel Feitosa (UFC)
PROBLEMS SOBRE PONTOS Dav Máxmo (UFC) e Samuel Fetosa (UFC) Nível vançado Dstrbur pontos num plano ou num espaço é uma tarefa que pode ser realzada de forma muto arbtrára Por sso, problemas sobre pontos
Leia maisMatemática A. Previsão 1. Duração do teste: 180 minutos º Ano de Escolaridade. Previsão Exame Nacional de Matemática A 2013
Prevsão Exame Naconal de Matemátca A 01 Prevsão 1 1ª fase Matemátca A Prevsão 1 Duração do teste: 180 mnutos 7.06.01 1.º Ano de Escolardade Resoluções em vídeo em www.explcamat.pt Prevsão de Exame págna1/8
Leia maisMódulo de Matrizes e Sistemas Lineares. Operações com Matrizes
Módulo de Mtrzes e Sstems Lneres Operções com Mtrzes Mtrzes e Sstems Lneres Operções com Mtrzes 1 Exercícos Introdutóros Exercíco 1. Encontre o vlor de () 2 A. 1/2 A. 3 A. Exercíco 2. Determne ) A + B.
Leia maisProposta de resolução GRUPO I
Novo Espaço Matemátca A º ano Proposta de teste de avalação fnal [mao 6] Proposta de resolução GRUPO I Há rapazes, nclundo o Ru Como este não faz parte do grupo, dos restantes 9 rapazes são escolhdos O
Leia maisLaboratório de Mecânica Aplicada I Estática: Roldanas e Equilíbrio de Momentos
Laboratóro de Mecânca Aplcada I Estátca: Roldanas e Equlíbro de Momentos 1 Introdução O conhecmento das condções de equlíbro de um corpo é mprescndível em númeras stuações. Por exemplo, o estudo do equlíbro
Leia maisEventos coletivamente exaustivos: A união dos eventos é o espaço amostral.
DEFINIÇÕES ADICIONAIS: PROBABILIDADE Espaço amostral (Ω) é o conjunto de todos os possíves resultados de um expermento. Evento é qualquer subconjunto do espaço amostral. Evento combnado: Possu duas ou
Leia maisRegressão Múltipla. Parte I: Modelo Geral e Estimação
Regressão Múltpla Parte I: Modelo Geral e Estmação Regressão lnear múltpla Exemplos: Num estudo sobre a produtvdade de trabalhadores ( em aeronave, navos) o pesqusador deseja controlar o número desses
Leia mais, para. Assim, a soma (S) das áreas pedida é dada por:
(9) - wwweltecapnascobr O ELITE RESOLE FUEST 9 SEGUND FSE - MTEMÁTIC MTEMÁTIC QUESTÃO Na fgura ao lado, a reta r te equação x + no plano cartesano Ox lé dsso, os pontos B, B, B, B estão na reta r, sendo
Leia maisCurvas Horizontais e Verticais
Insttução: Faculdade de Tecnologa e Cêncas Professor: Dego Queroz de Sousa Dscplna: Topografa Curvas Horzontas e ertcas 1. Introdução Exstem dversas ocasões na engenhara em que os projetos são desenvolvs
Leia mais1 2 A, B 0 1. e C. 0 1
I. Questões de escolha múltipla. Em cada questão de escolha múltipla apenas uma das afirmações a), b), c), d) é verdadeira. Indique-a marcando no quadrado respetivo. 1. No espaço vetorial R 4 considere
Leia maisCAPÍTULO VI Introdução ao Método de Elementos Finitos (MEF)
PMR 40 - Mecânca Computaconal CAPÍTULO VI Introdução ao Método de Elementos Fntos (MEF). Formulação Teórca - MEF em uma dmensão Consderemos a equação abao que representa a dstrbução de temperatura na barra
Leia maisAdriana da Costa F. Chaves
Máquna de Vetor Suporte (SVM) para Regressão Adrana da Costa F. Chaves Conteúdo da apresentação Introdução Regressão Regressão Lnear Regressão não Lnear Conclusão 2 1 Introdução Sejam {(x,y )}, =1,...,,
Leia maisProf. Lorí Viali, Dr.
Prof. Lorí Val, Dr. val@mat.ufrgs.br http://www.mat.ufrgs.br/~val/ É o grau de assocação entre duas ou mas varáves. Pode ser: correlaconal ou expermental. Prof. Lorí Val, Dr. UFRG Insttuto de Matemátca
Leia maisESCOLA DE APLICAÇÃO DR. ALFREDO JOSÉ BALBI UNITAU APOSTILA PROF. CARLINHOS MATRIZES NOME DO ALUNO: Nº TURMA: blog.portalpositivo.com.
ESCOL DE PLICÇÃO DR. LFREDO JOSÉ BLBI UNITU POSTIL MTRIZES PROF. CRLINHOS NOME DO LUNO: Nº TURM: blog.portalpostvo.com.br/captcar MTRIZES Uma matrz de ordem m x n é qualquer conunto de m. n elementos dspostos
Leia maisTESTES DE CONTROLO Teste 6
TESTES DE CNTRL Teste 6 GRUP I Na resposta a cada um dos cnco tens deste grupo selecona a únca opção correta. Escreve na tua fola de respostas apenas o número de cada tem e a letra que dentfca a únca opção
Leia maisM mn (R) : conjunto das matrizes reais m n AnB = fx; x 2 A e x =2 Bg det A : determinante da matriz A
NOTAÇÕES N = f1; ; ; g C conjunto dos números comlexos R conjunto dos números reas undade magnára = 1 [a; b] = fx R; a x bg jzj módulo do número z C [a; b[ = fx R; a x < bg z conjugado do número z C ]a;
Leia maisCapítulo 1. Exercício 5. Capítulo 2 Exercício
UNIVERSIDADE FEDERAL DE GOIÁS CIÊNCIAS ECONÔMICAS ECONOMETRIA (04-II) PRIMEIRA LISTA DE EXERCÍCIOS Exercícos do Gujarat Exercíco 5 Capítulo Capítulo Exercíco 3 4 5 7 0 5 Capítulo 3 As duas prmeras demonstrações
Leia maisCAPÍTULO 2 DESCRIÇÃO DE DADOS ESTATÍSTICA DESCRITIVA
CAPÍTULO DESCRIÇÃO DE DADOS ESTATÍSTICA DESCRITIVA. A MÉDIA ARITMÉTICA OU PROMÉDIO Defnção: é gual a soma dos valores do grupo de dados dvdda pelo número de valores. X x Soma dos valores de x número de
Leia maisFlambagem. Cálculo da carga crítica via MDF
Flambagem Cálculo da carga crítca va MDF ROF. ALEXANDRE A. CURY DEARTAMENTO DE MECÂNICA ALICADA E COMUTACIONAL Flambagem - Cálculo da carga crítca va MDF Nas aulas anterores, vmos como avalar a carga crítca
Leia mais10. Determine as equações cartesianas das famílias de retas que fazem um ângulo de π/4 radianos com a reta y = 2x + 1.
Geometria Analítica. 1. Determine as posições relativas e as interseções entre os conjuntos em R abaixo. Em cada item também faça um esboço dos dois conjuntos dados no mesmo sistema de eixos. (a) C : (x
Leia maisProf. Lorí Viali, Dr.
Prof. Lorí Val, Dr. val@mat.ufrgs.br http://www.mat.ufrgs.br/~val/ 1 É o grau de assocação entre duas ou mas varáves. Pode ser: correlaconal ou expermental. Numa relação expermental os valores de uma das
Leia maisCURSO de ESTATÍSTICA Gabarito
UNIVERSIDADE FEDERAL FLUMINENSE TRANSFERÊNCIA o semestre letvo de 010 e 1 o semestre letvo de 011 CURSO de ESTATÍSTICA Gabarto INSTRUÇÕES AO CANDIDATO Verfque se este caderno contém: PROVA DE REDAÇÃO com
Leia mais4 Critérios para Avaliação dos Cenários
Crtéros para Avalação dos Cenáros É desejável que um modelo de geração de séres sntétcas preserve as prncpas característcas da sére hstórca. Isto quer dzer que a utldade de um modelo pode ser verfcada
Leia maisa) 3 c) 5 d) 6 b) i d) i
Colégo Marsta Docesano de Uberaba ª Lsta de eercícos de Compleos Prof. Maluf Se é a undade magnára, para que a b seja um número real, a relação c d entre a, b, c e d deve satsfaer: 0 - (UNESP SP/00) a)
Leia maisDEFINIÇÃO - MODELO LINEAR GENERALIZADO
DEFINIÇÃO - MODELO LINEAR GENERALIZADO 1 Um modelo lnear generalzado é defndo pelos seguntes três componentes: Componente aleatóro; Componente sstemátco; Função de lgação; Componente aleatóro: Um conjunto
Leia maisDados ajustáveis a uma linha recta
Capítulo VI juste dos Mínmos Quadrados Dados ajustáves a uma lnha recta Determnação das constantes e B Incerteza nas meddas de Incerteza na determnação de e B juste dos mínmos quadrados a outras curvas:
Leia maisÁlgebra Linear I - Lista 5. Equações de retas e planos. Posições relativas. Respostas
Álgebra Linear I - Lista 5 Equações de retas e planos. Posições relativas Respostas 1) Obtenha equações paramétricas e cartesianas: Das retas que contém aos pontos A = (2, 3, 4) e B = (5, 6, 7), A = (
Leia maisINICIAÇÃO AO ESTUDO DAS EQUAÇÕES DIFERENCIAIS PARCIAIS
UNIVERSIDADE FEDERAL DA PARAÍBA CENTRO DE CIÊNCIAS EXATAS E DA NATUREZA - JOÃO PESSOA CENTRO DE FORMAÇÃO DE PROFESSORES - CAJAZEIRAS Relatóro Fnal INICIAÇÃO AO ESTUDO DAS EQUAÇÕES DIFERENCIAIS PARCIAIS
Leia maisSumarização dos dados
Inferênca e Decsão I Soluções da Colectânea de Exercícos 22/3 LMAC Capítulo 2 Sumarzação dos dados Nota: neste capítulo é apresentada a resolução apenas de alguns exercícos e a título ndcatvo. Exercíco
Leia maisÉ o grau de associação entre duas ou mais variáveis. Pode ser: correlacional ou experimental.
Prof. Lorí Val, Dr. val@mat.ufrgs.br http://www.mat.ufrgs.br/~val/ É o grau de assocação entre duas ou mas varáves. Pode ser: correlaconal ou expermental. Numa relação expermental os valores de uma das
Leia maisFICHA de AVALIAÇÃO de MATEMÁTICA A 10.º Ano Versão 3
FICHA de AVALIAÇÃO de MATEMÁTICA A 10.º Ano Versão 3 Nome Nº Turma: Data: / / Professor 10.º Ano Classfcação Apresente o seu racocíno de forma clara, ndcando todos os cálculos que tver de efetuar e todas
Leia maisEXERCÍCIOS DE ELEMENTOS DE MATEMÁTICA II (BQ, CTA, EFQ, Q) 2002/2003. Funções reais de várias variáveis
EXERCÍCIOS DE ELEMENTOS DE MATEMÁTICA II (BQ, CTA, EFQ, Q) 2002/2003 Funções reais de várias variáveis 1. Faça um esboço de alguns conjuntos de nível das seguintes funções: (a) f (x,y) = 1 + x + 3y, (x,y)
Leia maisEletromagnetismo Aplicado
letromagnetsmo Aplcado Undade 5 Propagação de Ondas letromagnétcas em Meos Ilmtados e Polaração Prof. Marcos V. T. Heckler Propagação de Ondas letromagnétcas e Polaração 1 Conteúdo Defnções e parâmetros
Leia maisDinâmica do Movimento de Rotação
Dnâmca do Movmento de Rotação - ntrodução Neste Capítulo vamos defnr uma nova grandeza físca, o torque, que descreve a ação gratóra ou o efeto de rotação de uma força. Verfcaremos que o torque efetvo que
Leia mais6. Verifique detalhadamente que os seguintes conjuntos são espaços vetoriais(com a soma e produto por escalar usuais):
a Lista. Sejam u = ( 4 ) v = ( 5) e w = (a b). Encontre a e b tais que (a)w = u + v (b)w = 5v (c)u + w = u v. Represente os vetores acima no plano cartesiano.. Sejam u = (4 ) v = ( 4) e w = (a b c). Encontre
Leia maisFigura 8.1: Distribuição uniforme de pontos em uma malha uni-dimensional. A notação empregada neste capítulo para avaliação da derivada de uma
Capítulo 8 Dferencação Numérca Quase todos os métodos numércos utlzados atualmente para obtenção de soluções de equações erencas ordnáras e parcas utlzam algum tpo de aproxmação para as dervadas contínuas
Leia maisCapítulo Topologia e sucessões. 7.1 Considere o subconjunto de R 2 : D = {(x, y) : xy > 1}.
Capítulo 7 Introdução à Análise em R n 7. Topologia e sucessões 7. Considere o subconjunto de R 2 : D = {(x, y) : > }.. Indique um ponto interior, um ponto fronteiro e um ponto exterior ao conjunto D e
Leia mais3 A técnica de computação intensiva Bootstrap
A técnca de computação ntensva ootstrap O termo ootstrap tem orgem na expressão de língua nglesa lft oneself by pullng hs/her bootstrap, ou seja, alguém levantar-se puxando seu própro cadarço de bota.
Leia maisÂngulo de Inclinação (rad) [α min α max ] 1 a Camada [360,0 520,0] 2000 X:[-0,2065 0,2065] Velocidade da Onda P (m/s)
4 Estudo de Caso O estudo de caso, para avalar o método de estmação de parâmetros trdmensonal fo realzado em um modelo de referênca de três camadas, e foram realzados os seguntes passos: Descrção do modelo
Leia maisX = 1, se ocorre : VB ou BV (vermelha e branca ou branca e vermelha)
Estatístca p/ Admnstração II - Profª Ana Cláuda Melo Undade : Probabldade Aula: 3 Varável Aleatóra. Varáves Aleatóras Ao descrever um espaço amostral de um expermento, não especfcamos que um resultado
Leia maisÍndices de Concentração 1
Índces de Concentração Crstane Alkmn Junquera Schmdt arcos André de Lma 3 arço / 00 Este documento expressa as opnões pessoas dos autores e não reflete as posções ofcas da Secretara de Acompanhamento Econômco
Leia mais4 Discretização e Linearização
4 Dscretzação e Lnearzação Uma vez defndas as equações dferencas do problema, o passo segunte consste no processo de dscretzação e lnearzação das mesmas para que seja montado um sstema de equações algébrcas
Leia maisF-328 Física Geral III
F-328 Físca Geral III Aula Exploratóra Cap. 26 UNICAMP IFGW F328 1S2014 1 Corrente elétrca e resstênca Defnção de corrente: Δq = dq = t+δt Undade de corrente: 1 Ampère = 1 C/s A corrente tem a mesma ntensdade
Leia mais