Revisão de Estatística X = X n

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1 Revsão de Estatístca MÉDIA É medda de tedêca cetral mas comumete usada ara descrever resumdamete uma dstrbução de freqüêca. MÉDIA ARIMÉTICA SIMPLES São utlzados os valores do cojuto com esos guas MÉDIA ARIMÉTICA PONDERADA - São utlzados os valores do cojuto com esos dferetes ALGUMAS PROPRIEDADES DA MÉDIA ARITMÉTICA. A soma algébrca dos desvos de um cojuto de úmeros em relação à méda artmétca é zero.. A soma dos quadrados dos desvos tomados em relação à méda artmétca é míma. 3. Somado-se ou subtrado-se um valor costate e arbtráro a cada um dos elemetos de um cojuto de úmeros, a méda artmétca fca somada ou subtraída or essa mesma costate. 4. Multlcado ou dvddo cada elemeto de um cojuto de úmeros or um valor costate e arbtráro, a méda fca multlcada ou dvdda or essa costate. MÉDIA MÓVEL - A méda móvel ermte rever futuras tedêcas e serve ara calcular o valor médo um determado eríodo. O cálculo da méda móvel é smlar a uma méda clássca deslzate um determado eríodo. A méda móvel usa dados de um úmero redetermado de eríodos, ormalmete os mas recetes, ara gerar sua revsão. A cada ovo eríodo de revsão, se substtu o dado mas atgo elo mas recete. M , ode é o úmero de eríodos ara o cálculo da méda móvel. MODA - É o valor mas freqüete se os dados são dscretos. É o tervalo de classe com maor freqüêca se os dados são cotíuos.

2 MEDIANA Ordeado-se os elemetos da amostra, a medaa é o valor (ertecete ou ão à amostra) que a dvde ao meo, sto é, 50% dos elemetos da amostra são meores ou guas à medaa e os outros 50% são maores ou guas à medaa. Para a sua determação utlza-se a segute regra, deos de ordeada a amostra de elemetos: Se o º de elemetos é ímar, a medaa é o elemeto médo. Se o º de elemetos é ar, a medaa é a sem-soma dos dos elemetos médos. * Quado a dstrbução é smétrca, a méda e a medaa cocdem. * A méda artmétca é referível, os ode ser calculada a artr de dados brutos sem qualquer ordeação ou agruameto. * Medaa e moda são referíves quado ocorrem classes com valores defdos. * Medaa é referível à méda quado se está teressado em cohecer exatamete o oto médo da dstrbução. * Moda é a medda mas ráda. Meddas de Dsersão Um asecto mortate o estudo descrtvo de um cojuto de dados é o da determação da varabldade ou dsersão desses dados, relatvamete à medda de localzação do cetro da amostra. Suodo ser a méda, a medda de localzação mas mortate, será relatvamete a ela que se defe a rcal medda de dsersão: a varâca. VARIÂNCIA - Defe-se a varâca como sedo a medda que se obtém somado-se os quadrados dos desvos das observações da amostra, relatvamete à sua méda, e dvddo-se elo úmero de observações da amostra meos um. S ( ) + ( ) ( ) ( ) DESVIO-PADRÃO - Uma vez que a varâca evolve a soma de quadrados, a udade em que se exrme ão é a mesma que a dos dados. Assm, ara obter uma medda da varabldade ou dsersão com as mesmas udades que os dados, toma-se a raz quadrada da varâca e obtemos o desvoadrão: S O desvo-adrão é uma medda que só ode assumr valores ão egatvos e quato maor for, maor será a dsersão dos dados. Algumas roredades do desvo-adrão, que resultam medatamete da defção, são: o desvoadrão será maor, quata mas varabldade houver etre os dados. Vale ada ressaltar que são utlzadas as segutes omeclaturas ara dcação destas dcações: Para a Poulação: Méda >> µ Varâca >> σ Desvo-Padrão >> σ Para a Amostra: Méda >> Varâca >> s Desvo-Padrão >> s S

3 Regressão Lear Smles Método dos Mímos Quadrados A equação da reta de regressão é do to Y a + b + ε, ode: Y é a varável deedete; é a varável deedete; a é o coefcete lear, ou seja, é o oto ode a reta de regressão terceta a ordeada (o valor de Y quado 0) e; b é o coefcete agular (tg θ) Deseja-se ajustar a reta estmado-se os coefcetes a e b. O método dos mímos quadrados cosdera os desvos (ε) de Y em relação ao seu valor eserado, ou seja: Y - a + b ε Elevado-se ao quadrado esses desvos e alcado-se o somatóro, tem-se o crtéro Q: Q ( Y a b ) ε a Varável deedete Y Estmatva de y a artr da reta de regressão Desvo ou erro de y (ε) Par ordeado (x, y) real Valor de x utlzado ara estmar y θ Varável deedete Cálculo dos coefcetes elo método dos mímos quadrados a Y b e ΣY - Y b Σ - Exemlo Período Y 64,5 6,3 3 65,4 4 0,0 5 09,0 3

4 Período Y Y Y 64,5 660,00 6, ,3 50,80, ,4 3,00, ,0 0,00, ,0 48,00 4, Total 855 8, 560,80 4, Méda 7,64 560,80 5 (,64) (7) b 4,90 5 (,64) 09,3 a 7 09,3 (,64) 8,37 Sedo assm, Y 8,37+ 09, 3 Coefcete de Correlação de Pearso Idca o grau em que uma equação lear descreve a relação etre duas varáves. Vara etre - a, e assume valor egatvo quado e Y são versamete roorcoas e, ostvo quado dretamete roorcoas. Assume valor zero quado ão há relação etre as duas varáves. r ΣY - Σ ΣY [Σ - (Σ) ] x [ΣY - (ΣY) ] Para o exemlo ateror r 0,98. 4

5 Dstrbuções de Probabldade Baseado em Bressa, Graça. Modelagem e Smulação de Modelos Comutacoas, Escola Poltécca da Uversdade de São Paulo Laboratóro de Arqutetura e Redes de Comutação, Caturado em //005. Dsoível em htt:// Dstrbuções Cotíuas Dstrbução Uforme Fução Desdade Méda: E(x) (a + b) / Varâca: Var(x) (b a) / Dstrbução Exoecal Uso mas comum: tervalos de temo de chegada de cletes a um sstema, cuja chegada ocorre com uma determada taxa costate e tervalo de temo até a falha de uma eça de um equameto. Fução Desdade Méda: E(x) β Varâca: Var(x) β Para teora das flas: Observar que β rereseta o tervalo médo de chegada. Também odera ser dcado, em lugar de β, o arâmetro λ / β que rereseta a freqüêca de chegada. 5

6 Dstrbução Normal Uso mas comum: erros de tos dversos e valores que são a soma de grade úmero de outros valores. Fução Desdade Méda: E(x) µ Varâca: Var(x) σ Dstrbuções Dscretas Dstrbução Posso Fução Desdade Méda: E(x) λ Varâca: Var(x) λ 6

7 Rotero ara a Determação da Dstrbução de Freqüêca Coletar os dados. Calcular a amltude do ROL: R Maor Valor Observado Meor Valor Observado 3 Calcular a quatdade de classes (Regra de Sturges): K + 3,3 log N, sedo N a quatdade de observações da amostra. 4 Calcular a amltude do tervalo da classe: h R / K 5 Colocar as duas rmeras coluas de uma tabela os lmtes feror e sueror de cada tervalo da classe. 6 Colocar em uma tercera colua o valor médo de cada classe. 7 Determar e colocar em uma quarta colua a freqüêca das classes (F). F é a quatdade de dados que estão cotdos a classe. 8 Calcular e colocar em uma quta colua a freqüêca acumulada (Fa). Fa é a soma de todas as observações ferores ao lmte sueror de um dado tervalo de classe. 9 Calcular e colocar em uma sexta colua a freqüêca relatva smles observada (Frso). Frso é a relação etre freqüêca da classe e a quatdade total de observações: Frso (%) F / N. 0 - Calcular e colocar em uma sétma colua a freqüêca relatva acumulada observada (Frao). Frao é a relação etre a freqüêca absoluta e a quatdade total de observações: Frao (%) Fa / N. 7