ESTATÍSTICA APLICADA À ZOOTECNIA

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1 ESTATÍSTICA APLICADA À ZOOTECNIA Eucldes Braga MALHEIROS *. INTRODUÇÃO.a) Somatóras e Produtóros Sejam,, 3,...,, valores umércos. A soma desses valores (somatóra) pode ser represetada por: = = = =. e o produto (produtóro) por: = = = Propredades da soma: a) c = c b) c = c c) ( ± y ) = y ± Propredades do produto: a) c = c b) c c) y = c = y d) ( ± y ) y ±.b) Meddas descrtvas, eceto em casos muto partculares. Meddas descrtvas são meddas que trazem formações resumdas sobre um cojuto de valores umércos. As meddas descrtvas podem ser classfcadas como: meddas posção (tedêca cetral e separatrzes), meddas de dspersão, meddas de assmetra e de curtose. * Departameto de Cêcas Eatas FCAV/UNESP, Campus de Jabotcabal Jabotcabal SP

2 Meddas de posção São meddas que dcam um poto em toro do qual se cocetram os dados (a posção dos dados). Sejam,, 3,...,, valores umércos. As meddas de posção mas usuas são: Méda artmétca A méda artmétca, dcada por m ou, é defda por: = Se os valores,,,..., k (k<) ocorrem com freqüêcas f,,,..., k, respectvamete, etão a méda artmétca pode ser obtda por: Medaa k f = k f A medaa é o valor cetral do cojuto de valores, orgazados em ordem crescete ou decrescete, se for ímpar, ou a méda dos dos cetras, se for par. A medaa é tal que 50% dos valores a precedem e 50% a sucedem. Moda A moda é o valor que ocorre com maor freqüêca. A moda pode ão estr ou ão ser úca. Méda artmétca poderada Se aos valores assocam-se fatores de poderação ou pesos w, w, w 3,..., w, respectvamete, a méda artmétca poderada é dados por: w = w A escolha da medda de posção a ser usada depede das característcas dos dados e do objetvo do uso. Pode-se estar teressado o tamaho mámo, o tamaho mímo ou o tamaho médo de uma espéce amal. Stuações que apresetam valores dscrepates fazem com que a méda seja prejudcada, etão a medaa pode ser mas aproprada. Algumas propredades das meddas de posção: a) A méda é calculada a partr de todas as observações. b) A medaa ão é prejudcada pela preseça valores etremos, como é a méda. c) Somado-se, subtrado-se ou multplcado-se os valores a uma costate, a méda fcará somada, subtraída ou multplcada pela costate. d) A soma dos desvos em relação à méda é ula, ou seja, ( ) = 0

3 A propredade (c) é de etrema mportâca quado trabalhamos com udades dferetes dos dados (kg, g, Km, m etc.). Meddas de dspersão Como o própro ome dz, são meddas que dcam quão dspersos ecotram-se os valores. As meddas de dspersão mas usuas são: Ampltude total É a dfereça etre o maor e o meor valor (Ampltude total = má. mí. ). Soma de quadrados É a soma dos quadrados dos desvos em relação à méda artmétca. SQ = ( ) Varâca É a méda das somas dos quadrados dos desvos em relação à méda artmétca, geralmete deotada por S. ( ) S = Desvo Padrão É a raz quadrada da varâca, geralmete deotada por s ( s = S ). Coefcete de varação É uma medda de dspersão relatva. É represetado por CV e defdo como: 00s CV = Represeta a porcetagem de varação por udade de méda. Algumas propredades das meddas de dspersão: a) A varâca ão tem a mesma udade dos valores, o que ocorre com o desvo padrão. b) A SQ é a meor soma de desvos ao quadrado, ou seja: ( ) ( M ), M. c) Somado-se ou subtrado-se os valores a uma costate, a varâca e a soma de quadrados a se alteram. d) Multplcado-se os valores a uma costate, a varâca e a soma de quadrados fcarão multplcadas pela costate ao quadrado.

4 Meddas separatrzes São meddas que represetam as posções dos valores do cojuto, dvddo-o em partes guas e podem ser: quarts, decs etc. Os quarts dvdem o cojuto de valores em quatro partes guas, como mostra a Tabela a segur: Tabela - Descrção dos quarts. Estatístca Notação Iterpretação º quartl Q 5% dos dados são valores o precedem º quartl Q = Medaa 50% dos dados são valores o precedem 3º quartl Q3 75% dos dados são valores o precedem A dfereça (Q3-Q) é deomada tervalo terquartílco. Outras separatrzes usuas são: Decs: Dvdem o cojuto de dados em dez partes guas. Percets: Dvdem o cojuto de dados em cem partes guas. Gráfco Bo Plot O gráfco Bo Plot (ou gráfco de cco úmeros) é uma represetação gráfca que mostra cojutamete cco meddas, ou sejam: mímo, mámo, Q, Q e Q3. Este gráfco oferece uma déa da posção, dspersão, smetra, caudas e dados dscrepates. A posção cetral é dada pela medaa e a dspersão pelo tervalo terquartílco (Q3 Q). As posções relatvas de Q, Q e Q3 dão uma oção da smetra da dstrbução. Os comprmetos das caudas são dados pelas lhas que vão do retâgulo aos valores etremos. Um outler valor dscrepate é um valor fora do padrão do cojuto de dados No geral, o valor a partr do qual se cosdera um dado como dscrepate é a que supera,5(q3-q), ou seja, valores ferores a Q-,5(Q3-Q) ou superores a =Q3+,5(Q3-Q). Eercíco ED: Cosdere os valores obtdos em uma amostra de tamaho 40, cujos valores são apresetados a segur, e ecotram-se o Ecel (ED.XLS, plalha ED) Observações,35 3,50 3,47,59 3,3,7,43,65 3,36,60 3,3,50 6,03,44 3,04 3,33 3,55,83,75,45 4,03,0,95 3,04,39 3,97 3,43 3,65 3,4 4,4 3,7,8,80,3,6,44 3,8 3,,8,34 No SAS: Obter as estatístcas descrtvas. Represetar grafcamete (Bo Plot). Elmar os outlers se houverem, e reapresetá-los. Eercíco ED: Cosdere os valores observados para três espéces amas, cujos valores são apresetados a segur e ecotram-se o Ecel (ED.XLS, plalha ED)

5 E E E3,05 3,69 6,09 5,3,77,3 3, 9,69,9 4,65 4,9 5,46,80,35 6,7,36 6,00,00 0,08 3,4 4,9 4,6,56 0,04,60 3,3 6,60 4,88 5,88 6, 6,75,00 3,35 8,65,85 4,0 8,80 5,75 7,70,05 4,5 3,0 3,70 9,50 4,50 No SAS: Obter as estatístcas descrtvas, por espéce. Represetar grafcamete (Bo Plot). Elmar os outlers se houverem, e reapresetá-los.