Medidas de Localização

Transcrição

1 07/08/013 Udade : Estatístca Descrtva Meddas de Localzação João Garbald Almeda Vaa Cojuto de dados utlzação de alguma medda de represetação resumo dos dados. E: Um cojuto com 400 observações como aalsar as característcas dos dados? MEDIDAS DE LOCALIZAÇÃO Tedêca ou localzação cetral: Méda (artmétca), Méda para dados agrupados, Méda Poderada, Medaa, Moda, Méda tera 1

2 07/08/013 Méda 1 Amostral ( ) Populacoal ( )... A méda pode ser pesada como o cetro dos valores das observações (poto de equlíbro) Méda da população = μ Méda amostral = X Méda de dados agrupados f

3 07/08/013 Potos afastados ou erros podem afastar a méda das observações. Medaa Se os dados tverem dmesão ímpar: observação cetral Se os dados tverem dmesão par: méda das duas observações mas cetras % 50% A medaa é mas robusta que a méda a erros ou a observações afastadas - outlers Méda Poderada Atrbu-se pesos (p) a cada observação p p... p 1 1 p Méda Itera Comba as qualdades da méda e medaa. Cálculo: Méda (reduzdo % valores etremos) MI = = 41,

4 07/08/013 Moda Úca medda de localzação cetral que pode ser utlzada para dados uma escala omal; Observação com a maor frequêca o cojuto de dados; Classe modal - classe com maor frequêca; Cojuto de dados : mas de uma moda. Meddas de localzação relatva: Mímo; Mámo; Quarts. Mímo Meor valor do cojuto de dados; Mámo Maor valor do cojuto de dados 4

5 07/08/013 Quarts Valores que dvdem os dados, depos de ordeados, em quatro partes guas Q1 = Prmero Quartl 5% Q = Segudo Quartl 50% (Medaa) Q3 = Tercero Quartl 75% Q4 = Quarto Quartl Últmo valor do ordeameto Eemplfcação Cojutos Pares (Méda etre valores da ordeação) 1 Q1 4 1 Q 3 1 Q3 4 Q4 Mámo Cojutos Ímpares (Valor da ordeação) Posção do úmero em ordeameto Eemplo Eemplo: Faça um comparatvo do IGP-DI Calcule: Méda, Medaa, Moda, Quarts, Mímo e Mámo O Ídce Geral de Preços (IGP-DI) é um ídce de flação que mede as varações de preços que afetam dretamete as atvdades ecoômcas do terrtóro braslero. Ele é formado pelo Ídce de Preços por Atacado (60%), Ídce de Preços ao Cosumdor (30%) e Ídce Nacoal do Custo da Costrução (10%). IGP-DI (%) - 01 Ja Fev Mar Abr Ma Ju Jul Ago Set Out Nov Dez 0,3 0,07 0,56 1,0 0,91 0,69 1,5 1,9 0,88-0,31 0,5 0,66 IGP-DI (%) Ja Fev Mar Abr Ma Ju Jul Ago Set Out Nov Dez 0,98 0,96 0,61 0,50 0,01-0,13-0,05 0,61 0,75 0,40 0,43-0,16 5

6 07/08/013 Em qual ao o ídce fo mas estável? Qual ao apresetou maor varação de preços? Meddas de localzação ão podem formar o grau de homogeedade ou heterogeedade estete etre os valores. Meddas de Varabldade Coceto Gráfco/Dagrama de Dspersão Plao cartesao; comparação etre amostras; Não quatfca a dspersão. 1,5 1, ,5 0, , ,5 Prcpas Meddas de Varabldade Ampltude, Desvo Smples, Varâca, Desvo Padrão, Coefcete de Varação, Assmetra. 6

7 07/08/013 Ampltude A Má. Mí. Úca que ão cosdera a méda como poto de referêca. Desvo Smples DS Observação e Méda Dstâca = Dfereça = Desvo Varâca Amostral S 1 Populacoal N 7

8 07/08/013 Porque elevar ao quadrado: Valores dos desvos toram-se postvos; Importate a Iferêca: Medda de tedêca e varabldade; Desvo padrão: calculado a partr da varâca - medda da Dstrbução Normal. Desvatagem: aálse da varabldade prejudcada. Udade dos dados elevada ao quadrado. Desvo Padrão S S Medda de varabldade mas utlzada a estatístca. Sesível, como a méda, a erros e/ou outlers. (Resumo dos 5 úmeros) Resumo Varabldade, dspersão, heterogeedade Coefcete de varação CV (%) 100 8

9 07/08/013 Assmetra Mo As As = 0 Dstrbução smétrca Eemplo: Notas Assmetra postva: Quado a cauda da curva decla para a dreta, dcado que a moda é meor do que a méda. As > 0 Cauda para dreta Assmetra egatva: Quado a cauda da curva decla para a esquerda, dcado que a moda é maor que a méda. As < 0 Cauda para esquerda 9

10 07/08/013 Eercíco: A tabela abao apreseta os gastos em educação e a população de dferetes mucípos da Frotera Oeste e Campaha do Ro Grade do Sul o ao de 010. Mucípo Gastos Educação - População 010 R$ ( 1.000) R$/Hab. Bagé ,61 S. Lvrameto ,49 Quaraí ,71 Dom Pedrto ,47 Alegrete ,69 Uruguaaa ,3 S.Gabrel ,39 Rosáro do Sul ,36 Barra do Quaraí ,87 Itaqu ,8 a) Calcule méda, medaa, moda e méda tera para gastos em educação e população. b) Calcule méda, desvo padrão, varâca e coefcete de varação para R$/habtate. 10