Estatística Descritiva

Transcrição

1 Estatístca Descrtva Capítulo "O estatístco, está casado em méda com 1,75 esposas, que procuram fazê-lo sar de casa,5 otes com 0,5 de sucesso apeas. Possu frote com 0,0 de clação (deotado poder metal), 5/8 de uma cota bacára, e 3,06 flhos; 1,65 dos flhos são do sexo masculo. Apeas 0,07 por ceto de todos os estatístcos estão acordados à mesa do café, ode cosomem 1,68 xícaras de café (o restate derrama-se em suas camsas). Nas otes de sábado, ele cotrata 1/3 de uma baby-stter para cudar de suas 3,06 craças, a ão ser que ele teha 5/8 de uma sogra que more com ele e que faça o servço pela metade do preço..." F. Mksch (1950) Após a defção do problema a ser estudado e o estabelecmeto do plaejameto da pesqusa (forma pela qual os dados serão coletados, croograma das atvdades, custos evolvdos, exames das formações dspoíves, deleameto da amostra, etc.), o passo segute é a coleta de dados, que cosste a busca ou aplcação dos dados das varáves, compoetes do feômeo a ser estudado. A coleta de dados é dreta quado os dados são obtdos a fote orgára. Os valores assm complados são chamados de dados prmáros, como, por exemplo, dados obtdos em pesqusas de opão públca, vedas regstradas em otas fscas da empresa, medção de chuva em pluvômetros, cotagem do úmero de carros que passa por da em um cruzameto, etc. A coleta de dados é dreta quado os dados obtdos provêm de coleta dreta. Os valores assm complcados são deomados de dados secudáros, como, por exemplo, o cálculo do tempo de vda méda, obtdo pela pesqusa, as tabelas demográfcas publcadas

2 Capítulo - Estatístca Descrtva pela Fudação Isttuto Braslero de Geografa e Estatístca IBGE, utlzação de dados hdroclmatológcos publcados pela Fuceme, dados de vazão publcados pelo DNAEE, etc. Quado ao tempo, a coleta pode ser classfcada em: Cotíua: quado realza permaetemete, Peródca: quado é feta em tervalos de tempo, e Ocasoal: quado efetuada sem época preestabelecda. Objetvado a elmação de erros capazes de provocar futuros egaos de apresetação e aálse, procede-se a uma revsão crítca dos dados, suprmdo os valores estrahos ao levatameto. Após a crítca, covém orgazar os dados de maera prátca e racoal, para o melhor etedmeto do feômeo que se está estudado. As etapas segudas pela Estatístca Descrtva pode etão pode ser resumda o dagrama da Fgura.1. Tabelas Coleta de dados Crítca dos dados Apresetação dos dados Gráfcos Aálses Parâmetros Fgura.1. Etapas da Estatístca Descrtva 1. APRESENTAÇÃO DOS DADOS Após a crítca, covém orgazar os dados de maera prátca e racoal, para o melhor etedmeto do feômeo que se está estudado. Só assm os dados podem ser trasformados de meros dados em formação. Com os recursos da Estatístca

3 Capítulo Estatístca Descrtva 3 Descrtva, pode-se compreeder melhor um cojuto de dados através de suas característcas. A Estatístca Descrtva pode extrar e apresetar a formação cotda os dados coletados apresetado-os de três formas, utlzado a represetação tabular, a represetação através de parâmetros que descreve certas as característcas umércas dos dados e a represetação gráfca, que possblta uma rápda vsão geral do feômeo estudado TABELAS Uma tabela deve apresetar cabeçalho, corpo e rodapé. O cabeçalho deve coter formação sufcete para que sejam respoddas as segutes questões: O quê? (referete ao fato); Ode? (relatvo ao lugar); Quado? (correspodete à época). O corpo é represetado por coluas e sub-coluas detro das quas serão regstrados os dados. O rodapé é reservado para as observações pertetes, bem como a detfcação da fote dos dados. Coforme o crtéro de agrupameto, as séres classfcam-se em: a) Sére Croológca, Temporal, Evolutva ou Hstórca. É a sére estatístca em que os dados são observados segudo a época de ocorrêca. Exemplo: Tabela.1. Precptação aual sobre a Baca do Ro do Carmo - RN ( ) Fote: Sudee Ao Precptação (mm) , , , , , , , , , ,7

4 Capítulo - Estatístca Descrtva b) Sére Geográfca ou de Localzação. É a sére estatístca em que os dados são observados segudo a localdade de ocorrêca. Exemplo: 4 Tabela.. Chuva observada o Ceará relatva ao mês de mao de 000 Regão Precptação (mm) Ltoral Norte 70,8 Ltoral do Pecém 96,9 Ltoral de Fortaleza 148,1 Macço de Baturté 148,0 Ibapaba 9,1 Jaguarbara 76,7 Carr 8,3 Sertão Cetral e Ihamus 43,5 Fote: Fuceme Fgura.. Macroregões clmátcas aalsadas pela Fuceme (Fote: Fuceme) c) Sére Específca. É a sére estatístca em que os dados são agrupados segudo a modaldade de ocorrêca.

5 Capítulo Estatístca Descrtva 5 Tabela.3. Número de strumetos ecotrados as estações meteorológcas do Nordeste Istrumeto Quatdade Pluvógrafo 50 Pluvômetro 500 Taque Classe A 0 Helógrafo 33 Pscrômetro 40 Fote: dados fctícos DISTRIBUIÇÃO DE FREQÜÊNCIAS É a sére estatístca em que os dados são agrupados com suas respectvas freqüêcas absolutas. Por costtur-se o tpo de tabela mas mportate para a Estatístca Descrtva, far-se-á um estudo completo das dstrbuções de freqüêcas. A segur são apresetados os cocetos e os procedmetos usuas a costrução dessas tabelas. Represetação da amostra Como ctado aterormete, a Estatístca tem como objetvo ecotrar les de comportameto para todo o cojuto, por meo da stetzação dos dados umércos, sob a forma de tabelas, gráfcos e meddas. A segur, estão algus procedmetos comus para a represetação das dstrbuções de freqüêcas, que é uma das maeras de sumarzar os valores de uma varável dscreta ou cotíua, objeto de estudo. Dados brutos O cojuto dos dados umércos obtdos após a crítca dos valores coletados costtu-se os dados brutos. Ex:

6 Capítulo - Estatístca Descrtva 6 Rol É o arrajo dos dados brutos em ordem de freqüêcas crescete ou decrescete Ampltude total ou rage (R) É a dfereça etre o maor e o meor valor observados. No exemplo ateror, R = 36 1 = 15. Número de classes (K) De modo a terpretar melhor o que esses úmeros exprmem, tervalos (classes) devem ser crados, preferecalmete, gualmete espaçados. O úmero deles depede do úmero de observações () e o quão dspersos os dados estão. Não há uma fórmula exata para o cálculo do úmero de classes. Apreseta-se, a segur, duas soluções. K = 5 para 5 e K =, para > 5. Fórmula de Sturges: K 1 + 3, log, em que = tamaho da amostra. Exemplo: Para = 49, tem-se que: K = 49 = 7 ou K 1 + 3, log Ampltude das classes (h) A especfcação da largura do tervalo é uma cosderação mportate. Itervalos muto grades resultam em meos classes de tervalo. A ampltude das classes é dada pela relação: h R : K

7 Capítulo Estatístca Descrtva 7 Assm como o caso do úmero de classes (K), a ampltude das classes (h) deve ser aproxmada para o maor tero. Assm, se K 6,4, arredoda-se para K = 7 ou, se h 1,7, arredoda-se para h =. Lmtes das classes Exstem dversas maeras de expressar os lmtes das classes. Es algumas: a) 0 3: compreede todos os valores etre 0 e 3; b) 0 3: compreede todos os valores etre 0 e 3, excludo o 3; c) 0 3: compreede todos os valores etre 0 e 3; excludo o 0; Neste texto, usar-se-á a forma expressa o exemplo b. Potos médos das classes (x ) É a méda artmétca etre o lmte superor e o lmte feror da classe. Assm, se a classe for 0 3, tem-se: x = = 11, como poto médo da classe. Freqüêca absoluta (F ) É o úmero de vezes que o elemeto aparece a amostra, ou o úmero de elemetos pertecetes a uma classe. No exemplo, F(1)= 3. Freqüêca absoluta acumulada (F ac ) É a soma das freqüêcas dos valores ferores ou guas ao valor dado. Freqüêca relatva (f ) É a porcetagem daquele valor a amostra. Note que Σf = 1.A freqüêca relatva de um valor é dada por: f = F Na Tabela.4 a colua da freqüêca absoluta (F ) represeta o úmero de ocorrêcas de das chuvosos durate os meses março/abrl, o período de 1969 a 1998, em cada respectvo tervalo. A freqüêca relatva (f ) é a formação mas mportate, pos

8 Capítulo - Estatístca Descrtva depede do úmero da amostra. Usado-se o software STATISTICA, obtém-se o resultado observado a Fgura.3 8 Tabela.4. Número de das chuvosos o período Março/Abrl em Fortaleza ( ). Número de das chuvosos F F ac f f ac 1 x /30 7/30 4 x /30 16/30 7 x /30 17/30 30 x /30 /30 33 x /30 9/30 36 x /30 30/30 Σ Fgura.3. Tabela de freqüêca utlzado-se o software STATISTICA 1.. PARÂMETROS Já vmos como stetzar uma amostra sob a forma de tabelas e dstrbuções de freqüêcas. A amostra, o etato, também pode ser represetada por parâmetros, que podem ser as meddas de tedêca cetral, de dspersão, de assmetra e de curtose MEDIDAS DE POSIÇÃO Tas meddas oretam-os quato à posção da dstrbução o exo x (exo dos úmeros reas), possbltado que comparemos séres de dados etre s pelo cofroto desses úmeros. São chamadas de meddas da tedêca cetral, pos represetam os feômeos pelo seus valores médos, em toro dos quas tedem a cocetrar-se os dados.

9 Capítulo Estatístca Descrtva 9 a) Méda Artmétca Dados Não Agrupados Sejam x 1, x, x 3,..., x, portato, valores da varável X. A méda artmétca smples de X represetada por xé defda por: x x = = 1, ou smplesmete x x = em que "" é o úmero de elemetos do cojuto. Exercíco.1 Determar a méda artmétca smples dos valores: 3, 7, 8, 10 e 11. x = x = x = 7,8 b) Méda Artmétca Dados Agrupados Quado os dados estverem agrupados uma dstrbução de freqüêca usaremos a méda dos valores x 1, x,..., x - potos médos de cada classe - poderados pelas respectvas freqüêcas absolutas: F 1, F, F 3,..., F. Assm: xf x = =1 ou x = xf Exercíco. Seja a dstrbução de freqüêcas abaxo. Calcular a méda artmétca. Tabela.5. Número de das chuvosos o período Março/Abrl em Fortaleza o período Número de das chuvosos F x x F 0 x 3 5 1,5 107,5 3 x 6 8 4,5 196,0 6 x 9 4 7,5 110,0 9 x ,5 1,0 3 x ,5 01,0 35 x ,5 109,5 Σ x = 846/30 = 8,

10 Capítulo - Estatístca Descrtva 10 cetral. c) Medaa ( x ~ ) Colocados os valores em ordem crescete, Medaa é o elemeto que ocupa a posção Vamos cosderar, em prmero lugar, a determação da medaa para o caso de varável dscreta, sto é, para dstrbução de freqüêca smples. Neste caso precsamos cosderar duas stuações: para (úmero de elemetos da amostra) ímpar e para par.: Caso 1: Se for ímpar, a medaa será o elemeto cetral (de ordem + 1 ). Calcular a medaa da amostra Exercíco ~ x = 8, pos é o elemeto cetral, ou seja, o de ordem 3. Caso : Se par, a medaa será a méda etre os elemetos cetras (de ordes e + 1 ). Exercíco.4 Calcular a medaa da amostra: ~ x = 9, pos a méda dos elemetos cetras 8 (ordem 3) e 10 (ordem 4) é gual a 9. Vamos cosderar, agora, a determação da medaa para o caso de varável cotíua (dados agrupados em classes). O procedmeto a ser segudo é: 1º Passo: Calcula-se a ordem par ou ímpar..como a varável é cotíua, ão se preocupe se é

11 Capítulo Estatístca Descrtva 11 º Passo: Pela F ac detfca-se a classe que cotém a medaa (classe M d ). 3º Passo: Utlza-se a fórmula: x ~ = l MD + F F MD. h ode: l = lmte feror de classe Md. MD = tamaho da amostra ou úmero de elemetos. F = soma das freqüêcas aterores à classe Md. h = ampltude de classe Md. F = freqüêca da classe Md. MD d) Quarts Os quarts dvdem um cojuto de dados em quatro partes guas. Assm: 0% 5% 50% 75% 100% Q 1 Q Q 3 Q 1 = 1 o quartl, dexa abaxo e s 5% dos elemetos. Q = o quartl, cocde com a medaa, dexa abaxo de s, 50% dos elemetos. Q 3 = 3 o quartl, dexa abaxo de s, 75% dos elemetos. Utlzamos os quarts apeas para dados agrupados em classes. As fórmulas para a determação dos quarts Q 1 e Q 3 são semelhates utlzada para o cálculo da Md. Determação de Q 1 : 1 o Passo: Calcula-se /4.

12 Capítulo - Estatístca Descrtva 1 o Passo: Idetfca-se a classe Q 1 pela Fac. 3 o Passo: Aplca-se a fórmula: Q 1 = l Q 1 F. h + 4 F Q 1 Determação de Q 3 : 1 o Passo: Calcula-se 3/4. o Passo: Idetfca-se a classe Q 3 pela Fac. 3 o Passo: Aplca-se a fórmula: Q 3 = l Q F Q 3 F. h e) Decs Cotuado o estudo das meddas separatrzes medaa e quarts, temos os decs. São os valores que dvdem a sére em 10 partes guas. 0% 10% 0% 30% 40% 50% 60% 70% 80% 90% 100% D 1 D D 3 D 4 D 5 D 6 D 7 D 8 D 9 Como você já deve ter percebdo, a fórmula este caso também é semelhate às separatrzes aterores. E-la: 1 o. Passo: Calcula-se 10, em que = 1,, 3, 4, 5, 6, 7, 8 e 9. o Passo: Idetfca-se a classe D pela Fac.

13 Capítulo Estatístca Descrtva 13 3 o Passo: Aplca-se a fórmula: D = l D + 10 F.h F D em que : l = lmte feror da classe D D, = 1,, 3,..., 9 = tamaho da amostra h = ampltude da classe F = freqüêca da classe D D F = soma das freqüêcas aterores à classe D e) Percets São as meddas que dvdem a amostra em 100 artes guas. Assm: 1% % 3% 50% 97% 98% 99% P 1 P P 3 P 50 P 97 P 98 P 99 Seu cálculo é dado por: 1 o Passo: Calcula-se, em que = 1,, 3,..., 98, o Passo: Pela Fac detfca-se a classe P. 3 o Passo: Usa-se a fórmula: P = l P F P F. h em que: l = lmte da classe P P, em que = 1,, 3,..., 99 = tamaho da amostra

14 Capítulo - Estatístca Descrtva 14 F = soma das freqüêcas aterores à classe P h = ampltude da classe F = freqüêca da classe P P Para a determação das separatrzes (medaa, quarts, decs e percets) pode-se utlzar o gráfco da freqüêca acumulada. Assm: f) Moda Fgura.4. Freqüêcas acumuladas Detre as prcpas meddas de posção, destaca-se a Moda. É o valor mas freqüete da dstrbução. Para dstrbuções smples (sem agrupameto em classes) a detfcação da Moda é facltada pela smples observação do elemeto que apreseta maor freqüêca. Assm, para a dstrbução abaxo a Moda será 48. Idca-se Mo = 48. Notem que esse úmero é o mas comum esta dstrbução (aparece mas vezes). Tabela.6. Dados ão agrupados x F Para dados agrupados em classe, temos dversas fórmulas para o cálculo da Moda. Apresetaremos dos processos: 1 o processo: fórmula de Czuber 1 o Passo: Idetfca-se a classe modal (aquela que possur maor freqüêca).

15 Capítulo Estatístca Descrtva 15 o Passo: Aplca-se a fórmula: Mo= l h em que: l = lmte feror da classe modal. 1 = dfereça etre a freqüêca da classe modal e a medatamete ateror. = dfereça etre a freqüêca da classe modal e a medatamete posteror. h = ampltude da classe. o processo: determação gráfca da moda É precso costrur o hstograma da dstrbução, detfcar a classe modal (aquela com maor altura) e fazer a costrução dcada abaxo. Assm: Fgura.5. Método gráfco para o cálculo da Moda g) Relação etre méda, medaa e moda Em uma dstrbução smétrca, observa-se que a Méda = Medaa = Moda (Fgura.6).

16 Capítulo - Estatístca Descrtva 16 x ~ x Mo Fgura.5. Relação etre méda, medaa e moda em uma dstrbução smétrca Em uma dstrbução com assmetra egatva, observa-se que a Méda < Medaa < Moda (Fgura.7 a ). Em uma dstrbução assmétrca postva, observa-se que a Méda > Medaa > Moda (Fgura.7 b). M o x ~ x (a) x x ~ M o (b) Fgura.7. Relação etre méda, medaa e moda em dstrbuções assmétrca 1... MEDIDAS DE DISPERSÃO Servem para medr o grau de dspersão dos valores dvduas em toro da méda, ou ada, para verfcar o grau de represetatvdade da méda. Sejam as duas séres a segur: a) 0, 0, 0, 0, 0 b) 15, 10, 0, 5, 30 Para ambas as séres temos méda gual a 0. Nota-se, etretato, que os valores da sére a se cocetram totalmete a méda 0, equato os valores da sére b se

17 Capítulo Estatístca Descrtva 17 dspersam em toro do mesmo valor. Ou seja, a sére a ão apreseta dspersão e os valores da sére b estão dspersos em toro de 0. Etre as meddas de dspersão, destacam-se a ampltude total, a varâca, o desvo-padrão e o coefcete de varação. a) Ampltude total (ou Rage) É a dfereça etre o maor e meor dos valores da sére. Ou seja: R = x max x mí A utlzação da ampltude total como medda de dspersão é muto lmtada, pos é uma medda que depede apeas dos valores extremos, ão sedo afetada pela varabldade tera dos valores da sére. Sejam as duas seres a segur: a) 1, 1, 1, 1, 1, 100 b) 1, 30, 3, 45, 75, 100 Ambos tem R = 100-1= 99!!! b) Desvo Médo (D M ) Cosderado osso propósto de medr a dspersão ou o grau de varabldade dos valores em toro da méda, ada mas teressate do que estudarmos o comportameto dos desvos de cada valor dvdual da sére em relação à meda, ou seja, o desvo dvdual, dado por: d = (x - x) Etretato, por uma das propredades da méda tem-se que Σ (x - x) = 0. Temos etão que solucoar o problema: queremos calcular a méda dos desvos, porém sua soma é ula.

18 Capítulo - Estatístca Descrtva 18 O Desvo Médo cosdera o módulo de cada desvo (x - x ), evtado com sso que Σ d = 0. Assm sedo, o Desvo Médo é dado por: D M = x x. F = d. F Trata-se, pos, da méda artmétca dos desvos dvduas cosderados em módulos (valor absoluto). c) Varâca A Varâca também procura solucoar o problema de Σ d = 0. Para sso cosdera o quadrado de cada desvo (x - x), evtado com sso que o somatóro seja ulo. Assm, a varâca é dada por: σ ( x x ). F = = d. F Trata-se, pos, da méda artmétca dos quadrados dos desvos. O símboloσ dca varâca e lê-se "sgma ao quadrado" e x é a méda da população. Para o caso do cálculo da varâca de valores amostras é coveete usarmos a segute fórmula: ( x x) S = -1. F Como você deve ter otado, as dfereças etre as fórmulas são: para o caso da varâca populacoal σ tedo como deomador o tamaho da amostra (). Para o cálculo da varâca amostral (S ), utlza-se a méda amostral ( x ), tedo como deomador o tamaho da amostra meos um ( - 1). Para o cálculo da varâca, é mas teressate o uso das segutes fórmulas:

19 Capítulo Estatístca Descrtva 19 ó 1 = x F ( x F ) S 1 = x F -1 ( x F ) que são obtdas por trasformações as respectvas fórmulas orgas. d) Desvo-padrão Observado a fórmula para o cálculo da varâca, otamos tratar-se de uma soma de quadrados. Dessa forma, a udade de varável for, por exemplo, varável orgal, ecesstamos defr outra medda de dspersão, que é a raz quadrada da varâca o desvo-padrão. Assm: σ = σ é o desvo-padrão populacoal S = S é o desvo-padrão amostral Resumdo: para o cálculo do desvo-padrão deve-se prmeramete determar o valor da varâca e, em seguda, extrar a raz quadrada desse resultado. e) Coefcete de varação Trata-se de uma medda relatva de dspersão, útl para a comparação em termos relatvos do grau de cocetração em toro da méda de séres dsttas. É dado por: C. V σ = ou x C. V = S x MEDIDAS DE ASSIMETRIA Já fo observado que, em uma dstrbução smétrca, a méda, a moda e a medaa cocdem e que os quarts fcam eqüdstates da medaa, o que ão ocorre uma dstrbução assmétrca.

20 Capítulo - Estatístca Descrtva 0 Mo = x ~ = x Mo x ~ x x x ~ Mo Smétrca Assmétrca Negatva Assmétrca Postva Fgura.8. Dstrbuções smétrca, assmétrca egatva e assmétrca postva O grau de assmetra de uma dstrbução é meddo pelo coefcete de assmetra. a. Prmero Coefcete de Pearso - quado se dspõe de valores da méda e do desvo-padrão. A S x Mo = ou S A S = x Mo σ Quado ão se tem codções de calcular a méda e o desvo-padrão utlza-se: x Mo = 3 x ( Md) A S 3 x = ( Md) σ a..segudo Coefcete de Pearso A S = Q 3 + Q Q 3 1 Q x ~ 1 Se A S = 0 a dstrbução é smétrca. Se A S > 0 a dstrbução é assmétrca postva. Se A S < 0 a dstrbução é assmétrca egatva.

21 Capítulo Estatístca Descrtva MEDIDAS DE CURTOSE Etede-se por curtose o grau de achatameto de uma dstrbução. Com referêca do grau de achatameto, pode-se ter: Curva Leptocúrtca Curva Mesocúrtca Curva Platcúrtca Fgura.9. Dstrbuções leptocúrtca, mesocúrtca e platcúrtca Para medr o grau de achatameto da dstrbução utlza-se o coefcete de curtose: Q K = 3 ( P P ) 90 Q GRÁFICOS A represetação gráfca das séres estatístcas tem por faldade dar uma déa, a mas medata possível, dos resultados obtdos, permtdo chegar-se a coclusões sobre a evolução do feômeo ou sobre como se relacoam os valores da sére. Não há apeas uma maera de represetar grafcamete uma sére estatístca. A escolha do gráfco mas aproprado fcará a crtéro do aalsta. Cotudo, os elemetos smplcdade, clareza e veracdade devem ser cosderados quado da elaboração de um gráfco. Ecotram-se a segur os prcpas tpos de gráfcos.

22 a) Gráfco em Coluas Capítulo - Estatístca Descrtva Precptação (mm) Precptação (mm) ja fev mar abr ma ju jul ago set out ov dez ja fev mar abr ma ju jul ago set out ov dez mês mês Fgura.10. Gráfco em coluas b) Gráfco em Barras É semelhate ao gráfco em coluas, porém os retâgulos são dspostos horzotalmete. Sua cofguração é mostrada a Fgura.10. mês mês ov ov set set jul jul ma ma mar mar ja ja Precptação (mm) Precptação (mm) Fgura.11. Gráfco em barras c) Gráfco em Setores É a represetação gráfca de uma sére estatístca, em um círculo, por meo de setores. É utlzado prcpalmete quado se pretede comparar cada valor da sére com o total. Para costruí-lo, dvde-se o círculo em setores, cujas áreas serão proporcoas aos valores da sére. Essa dvsão poderá ser obtda pela solução da regra de três.

23 Capítulo Estatístca Descrtva 3 Total 360 o Parte x o ja fev mar abr ma ju jul ago set out ov dez ja fev mar abr ma ju jul ago set out ov dez Fgura.1. Gráfco em setores d) Gráfco Polar É represetação de uma sére por meo de um polígoo. Geralmete presta-se para apresetação de séres temporas. Para costruí-lo, dvde-se uma crcuferêca em tatos arcos guas quatos forem os dados a represetar. Pelos potos de dvsas traçam-se raos. Em cada rao é represetado um valor da sére, marcado-se um poto cuja dstâca ao cetro é dretamete proporcoal a esse valor. A segur uem-se os potos (lha em vermelho). Exemplo: dez dez ja 50 ja fev fev ov ov mar mar out out 0 0 abr abr set set ma ma ago ago ju ju jul jul Fgura.13. Gráfco polar

24 e) Hstograma Capítulo - Estatístca Descrtva 4 É a represetação gráfca de uma dstrbução de freqüêca por meo de retâgulos justapostos. O exemplo a segur refere-se às chuvas máxmas auas o posto pluvométrco de Cedro/Ceará. Os hstogramas a segur foram elaborados com o software STATISTICA. Fgura.14. Hstograma Fgura.15. Hstograma da freqüêca absoluta acumulada f) Polígoo de freqüêcas É a represetação gráfca de uma dstrbução por meo de um polígoo, udo-se os potos médos das classes.

25 Capítulo Estatístca Descrtva 5 Fgura.16. Polígoo de freqüêcas g) Dagrama de caxas (Boxplots) O dagrama de caxas (boxplot) é um gráfco que cosste em uma reta que se prologa do meor ao maor valor, e um retâgulo com retas traçadas o prmero quartl (Q 1 ), a medaa e o tercero quartl (Q 3 ). Dado o cojuto de dados abaxo, traçar o dagrama de caxas Utlzado o STATISTICA, observa-se pelo boxplot que a dstrbução é lgeramete assmétrca postva, com mímo em 5, máxmo em 90, Q 1 gual a 60, Q 3 gual 76,5 e medaa gual a 68,5.

26 Capítulo - Estatístca Descrtva 6 Fgura.17 Boxplot Os boxplots são especalmete útes para a detfcação de outlers. Caso o cojuto de dados acma tvesse ocorrdo um erro ao se dgtar 90 (colocou-se 900, por exemplo): Fgura.18. Idetfcação de outlers através de boxplot