ESTATÍSTICA MÓDULO 2 OS RAMOS DA ESTATÍSTICA

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1 ESTATÍSTICA MÓDULO OS RAMOS DA ESTATÍSTICA

2 Ídce. Os Ramos da Estatístca Dados Estatístcos Formas Icas de Tratameto dos Dados Notação por Ídces Notação Sgma ()...5 Estatístca Módulo : Os Ramos da Estatístca

3 . OS RAMOS DA ESTATÍSTICA Quado os úmeros são utlzados para descrever fatos temos a estatístca descrtva. Esta parte da estatístca procura orgazar, resumr e smplfcar formações compleas, a fm de torá-las de mas fácl etedmeto, eposção e dscussão. São eemplos de meddas da estatístca descrtva a taa de desemprego, os ídces de flação, a qulometragem méda por ltro de combustível, etre outros. Se, por outro lado, ão há a possbldade da descrção de fatos pela estêca de crcustâcas ou epermetos que evolvam o acaso, faz-se ecessára a utlzação da probabldade, outro ramo da estatístca útl para este tpo de stuação. Os jogos de azar, a maor parte dos jogos esportvos, a mega-sea, as decsões de marketg evolvem, em alguma medda, o acaso, e portato, a probabldade. Um outro ramo mportate da estatístca é a ferêca, que se propõe a aalsar e a terpretar dados que são obtdos através de uma amostra. A ferêca ou amostragem tem como déa básca etrar determadas formações de uma parcela pequea de uma população determada, e a partr dsto fazer ferêca sobre toda a população. Ou seja, a amostra deverá ecessaramete represetar toda a população. É precso ter em mete que as três áreas da estatístca ão são separadas ou dsttas, mas tedem a se etrelaçar. A descrção e o resumo dos dados tede a ser a prmera fase da aálse destes dados, já a teora e os fudametos da amostragem se baseam a teora da probabldade... DADOS ESTATÍSTICOS Quado se trabalha com a observação, a mesuração, a aálse e a terpretação de úmeros, esses úmeros os coduzrão à ídces flacoáros, ídces de desemprego, probabldade de determado caddato gahar as eleções, etc. Estes úmeros, portato, serão desgados dados estatístcos. Esses dados precsarão ser orgazados e sumarzados para sua correta terpretação. Ora, caso os dados ada ão foram umercamete orgazados e processados, eles podem se apresetar a ós com quase ehum setdo. Estes seram os chamados dados brutos. É o processameto e orgazação dos dados que os trasforma em formação, efatzado seus aspectos mas mportates. A formação, portato, é resultado de um tratameto dos dados. Para orgazar e processar os dados estatístcos podemos utlzar resumos vsuas e umércos, através de gráfcos, mapas, tabelas e modelos umércos. A mesuração ou a observação de tes como ídces de preços, reda mesal per capta de um Estado, etc, dão orgem aos dados estatístcos. Como estes tes orgam valores que tedem a apresetar um Estatístca Módulo : Os Ramos da Estatístca 3

4 certo grau de varabldade quado são meddos sucessvas vezes são chamados de varáves. É mportate detfcar quatro tpo de varáves:. Varáves Cotíuas: é a varável que pode assumr qualquer valor um tervalo cotíuo (dado cotíuo). Eemplos: altura, peso, velocdade, etc.. Varáves Dscretas: em geral orgam-se da cotagem de tes e só podem assumr valores teros. Eemplos: úmero de aluos em sala de aula, úmero de professores que trabalham a escola, etc. 3. Varáves Nomas: são aquelas que estem com o objetvo de defr categoras, e as observações, mesurações e aálses são fetas levado-se em cota estas mesmas categoras. Eemplos de categoras seram a separação por seo, dade, ível de escolardade, etc.. Varáves por Posto: quado este o desejo de dspor os elemetos observados segudo uma ordem de preferêca ou desempeho, atrbu-se valores relatvos atrbuídos para dcar esta ordem. Eemplo: prmero, segudo, tercero. As varáves dscretas e cotíuas são dtas varáves quattatvas porque evolvem dados emetemete umércos. Já as varáves omas e por posto precsam ser trasformadas em valores umércos para serem objeto da aálse estatístca, e são dtas varáves qualtatvas... FORMAS INICIAIS DE TRATAMENTO DOS DADOS Em geral, quado os propomos a buscar costrur formações a partr de dados, os deparamos calmete com um cojuto de dados brutos que pouco os dzem. É precso orgazá-los mmamete para que eles comecem a fazer algum setdo, vablzado sua aálse. Estatístca Módulo : Os Ramos da Estatístca

5 Uma prmera forma de orgazação dos dados é o chamado Rol. Obtemos o rol quado orgazamos os dados brutos em ordem crescete ou decrescete de gradeza. A ampltude do rol é obtda pela dfereça etre o maor e o meor úmero do rol. Utlza-se o rol quado o cojuto de dados for pequeo, ou seja, for feror a 30 observações. Por outro lado, quado se trata de um cojuto grade de dados, que seja superor a 30 observações, utlzamos a dstrbução de freqüêcas. Cosste em orgazar os dados brutos em classes, a fm de detfcar o úmero de tes pertecetes a cada classe, deomado freqüêca de classe. Os dados são assm orgazados em tervalos de classes. Este assuto será melhor pormeorzado o módulo II..3. NOTAÇÃO POR ÍNDICES A otação por ídces é bastate utlzada a estatístca, sedo assm mportate que esclareçamos seu sgfcado. O símbolo (ode se lê ídce ) rá represetar qualquer um dos valores assumdos pela varável,,,...,. é deomada ídce e poderá assumr qualquer dos,, 3 úmeros etre,, 3,,...,... NOTAÇÃO SIGMA () A maora dos processos estatístcos va egr o cálculo da soma de um cojuto de úmeros. A letra maúscula grega sgma () é utlzada para represetar estas somas. Assm, se uma determada varável y tver os valores 3, 5, 7, 9 e, o y será: y = y = 35 Por outro lado, se o cosumo semaal de arroz de, durate um mês foram kg,kg, 3kg, 5kg, o total cosumdo por o mês tera sdo: = =, tera cosumdo kg de arroz durate o mês referdo. A otação sgma possu algumas propredades que precsamos desevolver, para facltar os coteúdos a serem desevolvdos posterormete esta dscpla. a) = = =, sto sgfca que devemos somar as observações de, começado com a prmera. Estatístca Módulo : Os Ramos da Estatístca 5

6 Por eemplo, um cojuto de dados ode = {,,,8,0,}, ode =, teremos: = = = = = Por outro lado, é possível utlzar esta otação quado se pretede aalsar a soma de apeas uma parte dos dados dspoblzados, podedo-se, portato abrevar a soma de um cojuto de dados. Desta forma, podemos ter: = = = = b) Se cada valor da varável é multplcado ou dvddo por uma costate, temos que sso será gual ao valor da costate multplcado ou dvddo pela somatóra de. = c c. = c. Assm, = = ( = Por eemplo: ) = se = {,,,8,0,} ; ode =; + = E cada valor de é multplcado pela costate c=, temos: = c c = c = = = = = () + () + () + (8) + (0) + () = ( ) = () = 8 Estatístca Módulo : Os Ramos da Estatístca

7 c) O somatóro de uma costate c será gual ao produto da costate pelo úmero de vezes () que ela se repete. Assm, temos: = c = c Por eemplo, se uma determada observação o cojuto de dados de = {7,7,7,7,7,7}, ode =, temos que é uma costate c que se repete. Etão teremos: = c = = = c = c = = (7) = d) O somatóro de uma soma ou de uma dfereça de duas varáves será gual à soma ou dfereça dos somatóros dvduas das duas varáves. Assm, teremos: = = ( + y ) = ( y ) = = = + = = y y Por eemplo: X Y (X-Y) ( y) = 9 y = 0 = e) O somatóro de um cojuto de dados ao quadrado os obrga a elevar cada elemeto de ao quadrado para efetuar a soma. Assm, teremos: Estatístca Módulo : Os Ramos da Estatístca 7

8 = = Por eemplo, se uma dada observação o cojuto de dados de = {,,,8,0}, ode =5, teremos: 5 = = = = 0 f) O somatóro ao quadrado de um cojuto de dados será obtdo pegado-se a soma dos valores de e elevado-se ao quadrado. Assm, teremos: ( ) = ( = ) Por eemplo, se temos um mesmo cojuto = {,,,8,0}, ode =5, tal qual o eemplo do tem e, teremos um resultado dstto. Seão vejamos: ( 5 = ) = ( ) = (30) = 900 Estatístca Módulo : Os Ramos da Estatístca 8