Métodos Quantitativos Aplicados

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Salvador Henriques Sintra
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1 Métodos Quatitativos Aplicados Aula 3

2 Tópicos apresetação Itrodução aos packages estatísticos: SPSS Aálise Uivariada: Redução de dados e caracterização de distribuições - Tabelas de frequêcias e medidas de localização

3 Itrodução aos packages estatísticos: SPSS A lógica SPSS: ficheiros dados, sitaxe e ouput Maipulação de ficheiros Abrir, gravar, jutar ficheiros, seleccioar casos Maipulação de variáveis Criar, recodificar, classificar Aálise estatística Aálise gráfica

gravar, jutar ficheiros, seleccioar casos Maipulação de

4 Aálise Uivariada Objectivo: descrição do comportameto de uma variável Caracterização de uma distribuição medidas resumo: Frequêcias Localização: média, mediaa, moda, quatis Dispersão: amplitude, desvio padrão, variâcia, coeficiete variação Cocetração: ídice de Gii, curva de Lorez Assimetria Achatameto

média, mediaa, moda, quatis Dispersão: amplitude, desvio padrão, variâcia,

5 Tabelas de frequêcias As tabelas de frequêcias Quado as observações são umerosas e sobretudo quado se repetem pode ser coveiete a apresetação dos dados mediate tabelas de frequêcias.

6 Tabelas de frequêcias: dados qualitativos As tabelas de frequêcias: dados qualitativos a cada atributo a j (valor observado da variável) ecotra-se associada uma determiada frequêcia absoluta úmero de uidades estatísticas com esse atributo ( j com j=1,2, k) Frequêcia relativa (fj) exprime o úmero de vezes que a característica é observada em relação ao umero total de casos: Com: k f k j1 f j j k j j1 j1 j j 1

uidades estatísticas com esse atributo ( j com j=1,2, k) Frequêcia relativa (fj) exprime o úmero de

7 Tabelas de frequêcias: dados quatitativos As tabelas de frequêcias: dados quatitativos Procedimeto equivalete, mas ão falamos de atributos mas sim dos valores assumidos pela variável

8 As tabelas de frequêcias: com dados ordeáveis as frequêcias relativas e absolutas acumuladas - dão para cada modalidade, a frequêcia igual e iferior à mesma 1 1 j j j K j j K F f 1 j j j K N Tabelas de frequêcias: frequêcias acumuladas

cada modalidade, a frequêcia igual e iferior à mesma 1 1 j

9 Tabelas de frequêcias As tabelas de frequêcias Frequêcias Absolutas Frequêcias Relativas X I i Acumulada N I f I = i /N Acumulada F i v f 1 = 1 /N f 1 v f 2 = 2 /N f 1 + f 2 v f 3 = 3 /N f 1 + f 2 + f 3 v p p N f p = p /N 1 Total N? 1?

Acumulada F i v 1 1 1 f 1 = 1 /N f 1 v 2 2 1 + 2 f 2 = 2 /N f 1 +

10 Tabelas de frequêcias: dados classificados As tabelas de frequêcias: dados classificados Por vezes ão dispomos/ão temos iteresse as observações idividuais mas sim de observações agrupadas em classes Tabela frequêcias costruída da mesma forma mas temos úmero de observações que pertece a uma dada classe

idividuais mas sim de observações agrupadas em classes Tabela frequêcias

11 Tabelas de frequêcias: o SPSS As tabelas de frequêcias: No SPSS O comado frequecies A recodificação de variáveis para criar classes

12 Caracterização distribuições: localização Medidas de localização Medidas de localização de tedêcia cetral Média (aritmética, outras) Mediaa Moda Medidas de localização de tedêcia ão cetral Quartis Decis Percetis

Média (aritmética, outras) Mediaa Moda Medidas de

13 Caracterização distribuições - localização: média Medidas de localização de tedêcia cetral Média aritmética simples Outras médias Média geométrica Médias aparadas X N i1 N X i

14 Caracterização distribuições - localização: mediaa Mediaa cetro posicioal da distribuição - defiida a partir da sucessão ordeada de observações. divide a distribuição em duas partes iguais A mediaa de um cojuto de observações costitui o seu valor cetral, quado os valores se ecotram ordeados - pode pertecer ou ão ao cojuto dado.

divide a distribuição em duas partes iguais A mediaa de um cojuto de observações

15 Caracterização distribuições - localização: moda Moda Defie o valor mais frequete da série

16 Caracterização distribuições localização: medidas tedêcia cetral Média Mediaa Moda Caracterização Cetro de gravidade Valor de Posição mais cetral Valor mais frequete Âmbito Quatitativos Quatitativos Quatitativos Aplicação Qualitativos Qualitativos Ordiais Ordiais Qualitativos Nomiais Características Para o seu cálculo Determiada Pode assumir mais utiliza todos os pelo úmero de do que um valor ou valores dispoíveis observações e ão ser defiida Fácil de mausear algebricamete ão pelo seu valor Não iflueciada por outliers Eviesameto por ifluêcia de outliers Obrigatoriedade de defiir valores adicioais em itervalos sem limite Pouco iflueciada pelos outliers Cálculo possível em itervalos sem limite Cálculo possível em itervalos sem limite

úmero de do que um valor ou valores dispoíveis observações e ão ser defiida Fácil de mausear algebricamete ão pelo seu valor Não iflueciada por outliers Eviesameto por ifluêcia de

17 Caracterização distribuições: localização Medidas de localização de tedêcia ão cetral Quatis (Quartis, Quitis, Decis, percetis) Determiação equivalete à mediaa

18 Caracterização distribuições: dispersão As medidas de dispersão medir o afastameto etre as observações Absolutas Itervalo de variação (Rage=Max -Mi) Itervalo iterquartis (Q3-Q1) Desvio absoluto médio Variâcia e desvio padrão Relativas Coeficiete de variação

variação (Rage=Max -Mi) Itervalo iterquartis (Q3-Q1) Desvio

19 Caracterização distribuições: dispersão Desvio absoluto médio Variâcia D i1 xi x S 2 2 i1 ( x x) i 2

20 Caracterização distribuições: dispersão Desvio padrão S i1 ( x x) i 2 Coeficiete de variação CV x

21 Caracterização distribuições: cocetração As medidas de cocetração Medir a proporção dos feómeos detidas pelas diferetes uidades estatísticas Ídice de Gii Ídice T de Theil um caso particular do ídice de etropia geeralizada

22 Caracterização distribuições: cocetração Ídice de Gii Gii N1 N1 ( Fi Ti ) Ti i1 i1 1 0 G 1 N1 N1 F F i i1 i1 i Ídice T de Theil I 1 xi xi 1 log i 1 x x

23 Caracterização distribuições: eviesameto Medida de assimetria O coeficiete de eviesameto g ( x x) 3 i i i 1 3 ( 1)( 2) >0 - assimetria positiva ou eviesada à esquerda <0 - assimetria egativa ou eviesada à direita

24 Caracterização distribuições: eviesameto

25 Caracterização distribuições: achatameto Medida de achatameto ou curtose (por referêcia à distribuição ormal) O coeficiete de achatameto Kurtosis x x 4 4 ( 1) i( i ) 3 ( 1) i 4 ( 1)( 2)( 3) >0 lepticurtica (meos achatada) <0 platicurtica (mais achatada)

26 Caracterização distribuições As medidas de localização/dispersão/assimetria/achatameto o SPSS O comado descriptives O comado frequecies

27 Bibliografia Bibliografia Maroco, Cap 2 Pestaa e Gageiro, Cap 1

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