ESTATÍSTICA I LISTA DE EXERCÍCIOS 1 GABARITO

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1 ESTATÍSTICA I LISTA DE EXERCÍCIOS 1 GABARITO 1. Para o cojuto de dados abaixo, determie: Produtividade da cultura da soja (kg por hectare) (a) Classificação da variável. (b) A média. (c) A variâcia. (d) O coeficiete de variação. (a) Quatitativa cotíua. (b) (c) S = X = i=1 X i = 7149 i=1(x i X) 0 = = = (d) CV = S X 100 = = 3.676%. Os dados em rol relacioados a seguir referem-se à produção diária de leite de vacas da raça Holadesa obtida em duas ordehas, em kg Calcule o coeficiete de variação desse cojuto de dados. O coeficiete de variação é calculado da seguite forma: > media <- mea(leite) > desvio <- sd(leite) > media 1

2 [1] 8 > desvio [1].5373 > desvio / media * 100 # coeficiete de variaç~ao [1] X = i=1 X i ( i=1 Xi X ) S = 1 = = 8 = =.537 CV = S X 100 = = % 3. A tabela seguite apreseta a produção de café, em milhões de toeladas, a região DELTA. Ao To (a) Calcule o valor da produção média. (b) Calcule o valor da mediaa da produção. (c) Calcule o valor do desvio padrão da produção.

3 > mea(cafe) # média [1] 18 > media(cafe) # mediaa [1] 17.5 > sd(cafe) # desvio-padr~ao [1] (a) X = i=1 X i = = 18 (b) Md = (c) S = X ( ) +X ( +1 ) i=1(x i X) = X (5)+X (6) = = 17.5 = 60 = = Foi realizado a região Oeste do Paraá, o Muicípio de Marechal Câdido Rodo, em 199, um levatameto da produtividade leiteira diária de 30 produtores rurais, atedidos pelo plao Paela Cheia (Roesler, 1997). Os resultados da produção diária dos 30 produtores estão apresetados a seguir: Faça uma represetação gráfica para os dados. Serão apresetadas duas alterativas de resposta: > hist(paela) 3

4 Histogram of paela Frequecy paela > boxplot(paela) Um talhão de 3 hectares de caa-de-açúcar foi subdividido em parcelas de 1000 m cada uma. As produções dessas parcelas, em toeladas, foram as que se seguem: 4

5 (a) Calcule o valor da produção média. (b) Calcule o valor da mediaa da produção. (c) Faça uma represetação gráfica para o cojuto de dados. (d) Compare os valores da média e da mediaa e explique a difereça ecotrada. > hist(caa) Histogram of caa Frequecy caa > boxplot(caa) 5

6 > mea(caa) [1] 8.4 > media(caa) [1] 9.05 X = i=1 X i = = 8.4 Md = X ( ) + X ( +1) = X (15) + X (16) = = 9.05 Difereça etre a média e a mediaa é um idicativo de assimetria o cojuto de dados, que também pode ser verificada os gráficos apresetados. No caso, foram verificados algus talhões com resultados muito baixos, que faz com que o valor da média também seja puxado para baixo. Esse efeito ão é verificado o cálculo da mediaa que verifica apeas o valor cetral do cojuto de dados. 6. (Magalhães pg 8 adaptado) O ídice de germiação dos pricipais fatores para defiir a qualidade das semetes. Ele é determiado em experimeto cietifico coduzido pelo fabricate e regulametado pelos órgãos fiscalizadores. Um fabricate afirma que o ídice de germiação de suas semetes de milho é de 85%. Para verificar 6

7 tal afirmação, uma cooperativa de agricultores sorteou 0 amostras com 100 semetes em cada uma e aotou a porcetagem de germiação em cada amostra (a) Faça uma represetação gráfica da tabela acima. (b) Comete a afirmação do fabricate. > hist(milho) Histogram of milho Frequecy milho > boxplot(milho) 7

8 > mea(milho) [1] 8.71 X = i=1 X i = = 8.71 Se verifica que a média da amostra foi meor que o ídice iformado pelo fabricate. Porém, como a difereça foi pequea, é difícil afirmar que a média da população de semetes é realmete meor que o iformado, uma vez que foram aalisadas apeas 0 amostras. Testes estatísticos são idicados para se avaliar essa difereça. 7. (Magalhães pg 8 adaptado) Uma ova ração foi forecida a suíos recém desmamados e deseja se avaliar sua eficiêcia. A ração tradicioal dava um gaho de peso ao redor de 3,5 kg em um mês. A seguir, apresetamos os dados referetes o gaho, em quilos, para essa ova ração, aplicada durate um mês em 0 aimais as codições acima

9 (a) Costrua o histograma. (b) Determie o 1º, º e 3º quartis. (c) Você acha que a ova ração é mais eficiete que a tradicioal? Justifique. > hist(suios) Histogram of suios Frequecy suios > mea(suios) [1] X = i=1 X i = = > quatile(suios, c(0.5, 0.50, 0.75), type=) 5% 50% 75% Q 1 = X ( 4 ) + X ( 4 +1) = X (5) + X (6) = =.37 9

10 Md = X ( ) + X ( +1) = X (10) + X (11) = =.835 Q 3 = X ( 3 4 ) + X ( ) = X (15) + X (16) = = Apeas verificado os resultados já se ota que o gaho médio de peso a amostra foi muito meor que o da ração tradicioal, que idica que a ova ração a verdade é meos eficiete. 8. A tabela abaixo se refere ao úmero de dias cosecutivos sem chuva em algumas cidades de uma região do sertão da Paraíba. Itervalo fi Fi fr Fr 1 [8,10) [10,1) [1,14) 7 4 [14,16) [16,18) [18,0] (a) Qual a classificação da variável? (b) Complete a tabela para ecotrar a média de dias sem chuva. (c) Ecotre também a variâcia. Itervalo fi Fi fr Fr 1 [8,10) [10,1) [1,14) [14,16) [16,18) [18,0] (a) Quatitativa discreta (b) X = i=1 (X i f i ) i=1 f i = = =

11 (c) S = i=1(x i X) f i 1 = = = Em uma graja foi observado o peso de 80 fragos: Queremos dividir os fragos em 4 categorias, com relação ao peso, de modo que: i. Os 0% mais leves sejam da categoria A. ii. Os 30% seguites sejam da categoria B. iii. Os 30% seguites sejam da categoria C. iv. Os 0% seguites (ou seja, os 0% mais pesados) sejam da categoria D. Quais os limites de peso etre as categorias A, B, C e D? Estamos iteressados em ecotrar os quatis 0% (segudo decil), 50% (mediaa) e 80% (oitavo decil). > quatis <- c(0, 0., 0.5, 0.8, 1) > quatile(fragos, quatis, type=) 0% 0% 50% 80% 100% D = X ( 5 ) + X ( 5 +1) = X (16) + X (17) = = 100 Md = X ( ) + X ( +1) = X (40) + X (41) = = D 8 = X ( 4 5 ) + X ( ) = X (64) + X (65) = =

12 Categoria Limites A B C D Foi verificado em duas localidades o crescimeto de árvores de uma determiada espécie em um itervalo de tempo defiido: Localidade Localidade Fote: software R, pacote agricolae, base de dados growth. Há algum idício de que a localidade em que a árvore está platada causou ifluêcia em seu crescimeto? > require(agricolae) # pacote que cotém a base de dados > data(growth) # armazea a base de dados > attach(growth) # separa as coluas da tabela Média por localidade. > tapply(height, place, mea) L1 L Variâcia por localidade. > tapply(height, place, var) L1 L Desvio-padrão por localidade. > tapply(height, place, sd) 1

13 L1 L Coeficiete de variação por localidade. > tapply(height, place, sd) / tapply(height, place, mea) * 100 L1 L > boxplot(height ~ place, xlab="localidade", ylab="crescimeto") Crescimeto L1 L Localidade > detach(growth) # remove os dados da memória De acordo com os resultados, o crescimeto das árvores foi um pouco maior a localidade L, e como a dispersão dos dados foi pequea, este é um forte idicativo de que essa difereça verificada etre as duas localidades é realmete sigificativa. 11. Para os resultados abaixo referetes a pesos e comprimetos de bezerros de um determiado cofiameto: 13

14 Peso por raça Comprimeto por raça Peso (kg) Comprimeto (cm) Raça A Raça B Raça A Raça B Peso Média Variâcia CV (%) Raça A Raça B Comprimeto Média Variâcia CV (%) Raça A Raça B Os valores omitidos da tabela são respectivamete: (a) 65.4 e (b) 7.7 e (c) 86.6 e 68.6 (d) 86.6 e 8.84 (e) 65.4 e 68.6 Para o primeiro valor ausete CV = S X = 39.6 X

15 X = X = 86.6 Para o segudo valor ausete CV = S X = S S = S = S = 68.6 (a) FALSO (b) FALSO (c) VERDADEIRO (d) FALSO (e) FALSO 1. Utilizado os dados da Tabela 1 15

16 Tabela 1: Iformações sobre estado civil, grau de istrução, º de filhos, salário (expresso como fração do salário míimo), idade (medida em aos) e procedêcia de 36 fucioários da seção de orçametos, da Compahia Mista. Estado civil Grau de istrução Nº filhos Salário Idade Região de procedêcia 1 Solteiro Es. Fud. 4,00 6 Iterior Casado Es. Fud. 1 4,56 3 Capital 3 Casado Es. Fud. 5,5 36 Capital 4 Solteiro Es. Médio 5,73 0 Outro 5 Solteiro Es. Fud. 6,6 40 Outro 6 Casado Es. Fud. 0 6,66 8 Iterior 7 Solteiro Es. Fud. 6,86 41 Iterior 8 Solteiro Es. Fud. 7,39 43 Capital 9 Casado Es. Médio 1 7,59 34 Capital 10 Solteiro Es. Médio 7,44 3 Outro 11 Casado Es. Médio 8,1 33 Iterior 1 Solteiro Es. Fud. 8,46 7 Capital 13 Solteiro Es. Médio 8,74 37 Outro 14 Casado Es. Fud. 3 8,95 44 Outro 15 Casado Es. Médio 0 9,13 30 Iterior 16 Solteiro Es. Médio 9,35 38 Outro 17 Casado Es. Médio 1 9,77 31 Capital 18 Casado Es. Fud. 9,80 39 Outro 19 Solteiro Superior 10,53 5 Iterior 0 Solteiro Es. Médio 10,76 37 Iterior 1 Casado Es. Médio 1 11,06 30 Outro Solteiro Es. Médio 11,59 34 Capital 3 Solteiro Es. Fud. 1,00 41 Outro 4 Casado Superior 0 1,79 6 Outro 5 Casado Es. Médio 13,3 3 Iterior 6 Casado Es. Médio 13,60 35 Outro 7 Solteiro Es. Fud. 13,85 46 Outro 8 Casado Es. Médio 0 14,69 9 Iterior 9 Casado Es. Médio 5 14,71 40 Iterior 30 Casado Es. Médio 15,99 35 Capital 31 Solteiro Superior 16, 31 Outro 3 Casado Es. Médio 1 16,61 36 Iterior 33 Casado Superior 3 17,6 43 Capital 34 Solteiro Superior 18,75 33 Capital 35 Casado Es. Médio 19,40 48 Capital 36 Casado Superior 3 3,30 4 Iterior Tabela: Estatística Básica, Wilto O. Bussab e Pedro A. Morettim, pg 4. Fote: dados hipotéticos. (a) Costrua a distribuição de frequêcia absoluta, frequêcia relativa, porcetagem e porcetagem acumulada, para as variáveis estado civil, grau de istrução, úmero de filhos e região de procedêcia. 16

17 (b) Costrua um gráfico de pizza para a variável grau de istrução e um para região de procedêcia. (c) Costrua um gráfico de barras para a variável estado civil e um para umero de filhos. (d) Costrua um histograma para a variável salário e um para idades. (e) A média da variável úmero de filhos, a mediaa da variável idade o primeiro e terceiro quartil da variável salário. > read.table("tabela.txt", header=true) > attach(tabela) Tabela para estado civil. > tabcivil <- data.frame(fi = as.umeric(table(civil))) > tabcivil$fi <- cumsum(table(civil)) > tabcivil$fr <- table(civil) / legth(civil) * 100 > tabcivil$fr <- cumsum(table(civil)) / legth(civil) * 100 > rowames(tabcivil) <- ames(table(civil)) > tabcivil fi Fi fr Fr Casado Solteiro Tabela para grau de istrução. > tabgrau <- data.frame(fi = as.umeric(table(grau))) > tabgrau$fi <- cumsum(table(grau)) > tabgrau$fr <- table(grau) / legth(grau) * 100 > tabgrau$fr <- cumsum(table(grau)) / legth(grau) * 100 > rowames(tabgrau) <- ames(table(grau)) > tabgrau fi Fi fr Fr Es. Fud Es. Médio Superior Tabela para úmero de filhos. 17

18 > tabfilhos <- data.frame(fi = as.umeric(table(filhos))) > tabfilhos$fi <- cumsum(table(filhos)) > tabfilhos$fr <- table(filhos) / legth(filhos[complete.cases(filhos)]) * 100 > tabfilhos$fr<-cumsum(table(filhos))/legth(filhos[complete.cases(filhos)])*100 > rowames(tabfilhos) <- ames(table(filhos)) > tabfilhos fi Fi fr Fr Tabela para região de procedêcia. > tabregiao <- data.frame(fi = as.umeric(table(regiao))) > tabregiao$fi <- cumsum(table(regiao)) > tabregiao$fr <- table(regiao) / legth(regiao) * 100 > tabregiao$fr <- cumsum(table(regiao)) / legth(regiao) * 100 > rowames(tabregiao) <- ames(table(regiao)) > tabregiao fi Fi fr Fr Capital Iterior Outro > pie(table(grau), labels=ames(table(grau))) 18

19 Es. Fud. Es. Médio Superior > pie(table(regiao), labels=ames(table(regiao))) Capital Iterior Outro > barplot(table(civil), xlab="estado civil") 19

20 Casado Solteiro Estado civil > barplot(table(filhos), xlab="número de filhos") Número de filhos > hist(salario, mai=null, xlab="salário", ylab="frequ^ecia") 0

21 Frequêcia Salário > hist(idade, mai=null, xlab="idade", ylab="frequ^ecia") Frequêcia Idade > mea(filhos, a.rm=true) [1] 1.65 > media(idade) 1

22 [1] 34.5 > quatile(salario, c(0.5, 0.75), type=) 5% 75% > detach(tabela)