Instrumentação e Medidas

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1 strumetação e Medidas Liceciatura em Egeharia Electrotécica Exame (ª Chamada) 20 de Juho de 20 tes de começar o exame leia atetamete as seguites istruções: Para além da calculadora, só é permitido ter em cima da mesa de exame, os euciados e folhas etregues pelo docete. detifique, de forma legível, o cabeçalho de todas as folhas de exame que etregar. idetificação imprópria de uma folha de exame implica a sua iutilização. cotação das pergutas ecotra-se idicada, o fim das mesmas, etre parêtesis rectos. O aluo detectado a plagiar verá o seu exame aulado e poderá icorrer em processo discipliar. Duração da prova: hora e /2. ) Cosidere o voltímetro DC da figura. Pretede-se que o voltímetro teha uma sesibilidade de 5kΩ/, com escalas de 5 e. a) Projecte o voltímetro determiado os valores dos compoetes R, R2 e Rs. [5 valores] b) Este voltímetro foi utilizado para medir uma fote de tesão DC. O valor lido o voltímetro foi de 4.8. Qual é a escala mais adequada para medir este valor? Justifique. [2 valores] c) abedo-se que o voltímetro, após testes, é de ídice de classe e que a fote de tesão da alíea aterior tem uma resistêcia itera de 20kΩ, determie o itervalo de valores ode se ecotra o real valor da tesão da fote em aberto as codições idicadas e determiadas a alíea b). [4 valores] Resolução: a) Começa-se por obter as equações de operação para cada escala. Para (escala de ) têmse: ( ) = R+ R2 + R Ode se refere à correte que circula o ramo das resistêcias R e R2 e a correte que passa o microamperímetro. correte pode ser relacioada com a correte por: R + R = R /6 strumetação Electróica e Medidas o Lectivo 20/20

2 O mesmo pode ser dito a respeito da escala de 5. Neste caso, 2= R2 + R Ode, mais uma vez, R + R = R Quado a tesão aplicada à etrada do voltímetro, para cada uma das escalas, for o valor de fimde-escala etão a correte que deve atravessar o microamperímetro também deve ser a correte de fim-de-escala. ssim sedo obtém-se: R + R = R ( R R ) R R + R 5 = R2 0 + R 0 R () edo três icógitas, R, R2 e R, é ecessária uma terceira equação. Essa última é obtida da iformação acerca da sesibilidade do aparelho. Como se sabe a sesibilidade é idepedete da escala e é igual a: R = i FE Ode Ri se refere à resistêcia de etrada do aparelho para a escala cujo valor limite é fe. Por exemplo para a escala de 5 a resistêcia itera é: R = = = 25KΩ i FE Para a mesma escala a resistêcia itera é dada por: RR Ri = R2 + R // R = R2+ Ou seja, R R = R Exprimido a equação aterior em ordem a R2 e substituido em () obtém-se R R R = RR 5 = R 0 3 R Resolvedo em ordem a R obtém-se: 2/6 strumetação Electróica e Medidas o Lectivo 20/20

3 R R 5 = R 0 R = R = KΩ 3 6 R R ubstituido este resultado em () e resolvedo em ordem a R2 obtém-se: 4 R2= = 20KΩ O valor de R é por isso, ( R ) 3 6 = R 9 = = KΩ b) Ler acetatos c) O circuito equivalete de que fala o exercício tem o seguite aspecto: tesão medida pelo aparelho é, efectivamete, o valor da queda de tesão a resistêcia de 25KΩ. e o erro de medida do aparelho fosse ulo etão o valor real da tesão da fote DC seria: 45 DC = 4.8 = No etato o voltímetro ão é ideal. Pertece à classe o que sigifica que possui, como majorate do erro relativo, fe 5 ε = ic = =.04% 4.8 Ou etão, m fe δ = ic = O que sigifica que o valor real medido pelo voltímetro se situa etre 4.75 e O que leva a que o valor real da fote esteja etre 8.55 e /6 strumetação Electróica e Medidas o Lectivo 20/20

4 2) Cosidere o sistema de medição de temperatura etre 0ºC e 200ºC represetado a seguir. O trasdutor é um P0 de resistêcia variável com a temperatura, dada por: R P = 0 + α ode se refere à temperatura em graus cetígrados, a sesibilidade α = 0,4 Ω/ºC a) Determie a expressão da tesão diferecial, fução da correte e da temperatura, e o seu valor para a temperatura máxima de 200 ºC. [4 valores] b) Para uma fote de correte com = m e sabedo que a gama de saída do amplificador é de 0 a 5, determie o gaho do amplificador. [2 valores] Resolução: a) dmite-se que a impedâcia de etrada do amplificador é ifiita. Neste caso, = + Ode X X Y R2 + R3 = P Como, X + = RPX e Y + = R3 Obtém-se: = + P e Y 2 3 Y P 4/6 strumetação Electróica e Medidas o Lectivo 20/20

5 = = R R D X Y P X 3 Y ( ) ( ) R R R R R R P P P 2 3 D = = R+ R2 + R3 + RP R+ R2 + R3 + RP isto que, = RP e que R=R2=R3=0Ω obtém-se: RP 0 D = 0 = R Para =200ºC, 200 D = 40 = b) e =m etão, para =200ºC, Etão = 0.67 D P Para que a tesão à saída do amplificador seja 5 é ecessário que o seu gaho seja, 5 = = ) figura que segue apreseta a resposta em frequêcia de um galvaómetro de quadro móvel. magie que pretede utilizar esse elemeto a cocepção de um voltímetro C. Diga, justificado coveietemete, para qual das frequêcias f, f 2 ou f 3 o aparelho estará habilitado a fazer medições. [3 valores] Resolução: Um voltímetro C baseado o valor médio requer que o microamperímetro se comporte como um itegrador para a frequêcia do sial de correte aplicado ao aparelho. Na figura apeas o sial com a frequêcia f3 estará em codições de ser correctamete medido. 5/6 strumetação Electróica e Medidas o Lectivo 20/20

6 FORMULÁRO: Erros de Medida - Erro de Medida Δ x= x x Real Medido - alor bsoluto do Erro δ x= Δ x = x x Real - Erro Relativo ε x =δx xreal δ x x Medido Medido - e x é uma gradeza fução de gradezas parciais y, y 2,..., y com erros de medida ε y, ε y2,..., ε y2 respectivamete, o erro relativo majorado de x é dado por: f( y,..., y) yi εx εy i y f( y,..., y ) i Estatística da Medida - Média ritmética μ= xi - alor Médio o = v() t dt - alor Eficaz 2 2 RM = v () t dt - Factor de Crista p FC = RM Medida de Gradezas Eléctricas - esibilidade Ri = C FE Ri = RM - Deflexão i D = F - Desvio Médio bsoluto δ= x μ =μ ε i - Desvio Padrão ( x ) 2 σ= μ i Exactidão a strumetação alógica - Erro bsoluto Máximo δ = ic fe 0 - Erro Relativo Máximo ε = ic fe m Exactidão a strumetação Digital - Especificação da Exactidão ±ε + LD [ ] i - Erro Relativo Máximo Resolução ε =ε i + 0 m - Erro bsoluto Máximo m ε εim δ = = + Resolução 0 0 ial 6/6 strumetação Electróica e Medidas o Lectivo 20/20