ENGC33: Sinais e Sistemas II. 28 de novembro de 2016
|
|
|
- Cacilda Porto Palha
- 6 Há anos
- Visualizações:
Transcrição
1 Somatório de covolução ENGC33: Siais e Sistemas II Departameto de Egeharia Elétrica - DEE Uiversidade Federal da Bahia - UFBA 8 de ovembro de 6 Prof. Tito Luís Maia Satos / 57
2 Sumário Itrodução Revisão 3 Itrodução ao somatótio de covolução 4 Somatório de covolução 5 Propriedades de sistemas lieares ivariates o tempo 6 Equações à difereças 7 Cometários Fiais Prof. Tito Luís Maia Satos / 57
3 Sumário Itrodução Revisão 3 Itrodução ao somatótio de covolução 4 Somatório de covolução 5 Propriedades de sistemas lieares ivariates o tempo 6 Equações à difereças 7 Cometários Fiais Prof. Tito Luís Maia Satos 3/ 57
4 Itrodução Represetação de siais em tempo discreto em termos de impulsos Objetivos da aula de hoje: Apresetar o somatório de covolução; Obter a resposta de um Sistema Liear Ivariate o Tempo (SLIT) a partir do somatório de covolução; Discutir sobre algumas propriedades do somatório de covolução; Itroduzir a represetação de sistemas em tempo discreto via equações a difereças. Prof. Tito Luís Maia Satos 4/ 57
5 Sumário Itrodução Revisão 3 Itrodução ao somatótio de covolução 4 Somatório de covolução 5 Propriedades de sistemas lieares ivariates o tempo 6 Equações à difereças 7 Cometários Fiais Prof. Tito Luís Maia Satos 5/ 57
6 Revisão Aula passada Liearidade: Um sistema é liear se é válida a propriedade da superposição (aditividade e homogeeidade). x [] y [] x [] y [] Sistema Sistema αx [] αy [] x []+x [] y []+y [] Sistema Sistema Prof. Tito Luís Maia Satos 6/ 57
7 Revisão Aula passada Ivariâcia o tempo: Coceitualmete, um sistema é ivariate o tempo se o comportameto e as característica do mesmo são as mesmas ao logo do tempo. x[] Sistema y[] x[ ] y[ ] Sistema Sistemas lieares ivariates o tempo (SLIT ou LTI) importates a prática e simplificam a teoria. Prof. Tito Luís Maia Satos 7/ 57
8 Revisão Aula passada Ivariâcia o tempo: Coceitualmete, um sistema é ivariate o tempo se o comportameto e as característica do mesmo são as mesmas ao logo do tempo. x[] Sistema y[] x[ ] y[ ] Sistema Sistemas lieares ivariates o tempo (SLIT ou LTI) importates a prática e simplificam a teoria. Prof. Tito Luís Maia Satos 7/ 57
9 Revisão Aula passada Fução impulso uitário { {,, δ[] =, = δ[ ] =, = Observação. Observação. x[]δ[] = x[]δ[] x[]δ[ ] = x[ ]δ[ ] Prof. Tito Luís Maia Satos 8/ 57
10 Sumário Itrodução Revisão 3 Itrodução ao somatótio de covolução 4 Somatório de covolução 5 Propriedades de sistemas lieares ivariates o tempo 6 Equações à difereças 7 Cometários Fiais Prof. Tito Luís Maia Satos 9/ 57
11 Itrodução ao somatório de covolução Represetação de siais em tempo discreto em termos de impulsos Um sial x[] pode ser represetado pela combiação liear de impulsos uitários deslocados (δ[ ]). x[] 5 5 x[]δ[+] x[]δ[] x[]δ[ ] x[] x[] x[ ] Prof. Tito Luís Maia Satos / 57
12 Itrodução ao somatório de covolução Represetação de siais em tempo discreto em termos de impulsos Um sial x[] pode ser represetado pela combiação liear de impulsos uitários deslocados (δ[ ]). Assim, x[] =...+x[ ]δ[+]+x[ ]δ[+]+x[]δ[] Ou alterativamete, + x[]δ[ ]+x[]δ[ ]+... x[] = = x[]δ[ ]. Resposta ao impulso de um SLIT os permite obter a resposta deste sistema a qualquer sial de etrada. Prof. Tito Luís Maia Satos / 57
13 Itrodução ao somatório de covolução Represetação de siais em tempo discreto em termos de impulsos Um sial x[] pode ser represetado pela combiação liear de impulsos uitários deslocados (δ[ ]). Assim, x[] =...+x[ ]δ[+]+x[ ]δ[+]+x[]δ[] Ou alterativamete, + x[]δ[ ]+x[]δ[ ]+... x[] = = x[]δ[ ]. Resposta ao impulso de um SLIT os permite obter a resposta deste sistema a qualquer sial de etrada. Prof. Tito Luís Maia Satos / 57
14 Itrodução ao somatório de covolução Somatório de covolução Sistema ivariate o tempo. δ[ ] Sistema h[ ] x[] Sistema y[] Somatório de covolução y[] = x[] h[] = x[]h[ ]. = Prof. Tito Luís Maia Satos / 57
15 Sumário Itrodução Revisão 3 Itrodução ao somatótio de covolução 4 Somatório de covolução 5 Propriedades de sistemas lieares ivariates o tempo 6 Equações à difereças 7 Cometários Fiais Prof. Tito Luís Maia Satos 3/ 57
16 Somatório de covolução Exemplo. (Oppeheim,Willlsy; 997) Cosidere x[] h[] Prof. Tito Luís Maia Satos 4/ 57
17 Somatório de covolução Exemplo. (Oppeheim,Willlsy; 997) Cosidere x[] h[] Notem que y[] = x[] h[] = x[]h[]+x[]h[ ]..5h[] h[ ] 4 4 Prof. Tito Luís Maia Satos 5/ 57
18 Somatório de covolução Exemplo. (Oppeheim,Willlsy; 997) Assim.5h[] h[ ] resulta em 3 y[]=.5h[]+h[ ] 4 Prof. Tito Luís Maia Satos 6/ 57
19 Somatório de covolução Exemplo. (Oppeheim,Willlsy; 997) Sial deslocado u[+5].5.5 u[].5 u[ 5] Sial deslocado com reversão temporal u[ +5] u[ ] u[ 5] Prof. Tito Luís Maia Satos 7/ 57
20 Somatório de covolução Exemplo. (Oppeheim,Willlsy; 997) Sial deslocado u[+5].5.5 u[].5 u[ 5] Sial deslocado com reversão temporal u[ 5] u[ ] u[ +5] Prof. Tito Luís Maia Satos 8/ 57
21 Somatório de covolução Exemplo. (Oppeheim,Willlsy; 997) Cosiderem a mudaça de variável = : x[] h[] x[] h[] Prof. Tito Luís Maia Satos 9/ 57
22 Somatório de covolução Exemplo. (Oppeheim,Willlsy; 997) Sedo y[] = = x[]h[ ] x[] h[] x[] h[ ] Prof. Tito Luís Maia Satos / 57
23 Somatório de covolução Exemplo. (Oppeheim,Willlsy; 997) Sedo y[ ] = x[]h[ ] = = x[] h[ ] Prof. Tito Luís Maia Satos / 57
24 Somatório de covolução Exemplo. (Oppeheim,Willlsy; 997) Sedo y[] = = x[]h[ ] =, 5 x[] h[ ] Prof. Tito Luís Maia Satos / 57
25 Somatório de covolução Exemplo. (Oppeheim,Willlsy; 997) Sedo y[] = = x[]h[ ] =, 5 x[] h[ ] Prof. Tito Luís Maia Satos 3/ 57
26 Somatório de covolução Exemplo. (Oppeheim,Willlsy; 997) Sedo y[] = x[]h[ ] =, 5 = x[] h[ ] Prof. Tito Luís Maia Satos 4/ 57
27 Somatório de covolução Exemplo. (Oppeheim,Willlsy; 997) Sedo y[3] = x[]h[3 ] =, = x[] h[3 ] Prof. Tito Luís Maia Satos 5/ 57
28 Somatório de covolução Exemplo. (Oppeheim,Willlsy; 997) Sedo y[4] = x[]h[4 ] = = x[] h[4 ] Prof. Tito Luís Maia Satos 6/ 57
29 Somatório de covolução Exemplo. (Oppeheim,Willlsy; 997) Foram utilizados métodos para solução dos exemplos (./.): Decompor x[] em siais do tipo impulso e calcular o somatório do efeito de cada um deles. Calcular o somatório do efeito do sial de etrada deslizado a resposta ao impulso deslocada h[ ] ao logo de x[]. x[] h[] Prof. Tito Luís Maia Satos 7/ 57
30 Somatório de covolução Exemplo.3 (Oppeheim,Willlsy; 997) Determiar a resposta y[] de um sistema o qual h[] = u[] e o sial de etrada é dado por x[] = α u[] com < α <. Sabemos que e de maeira que y[] = x[] = y[] = = x[]h[ ] {, < α, α h[ ]. = Prof. Tito Luís Maia Satos 8/ 57
31 Somatório de covolução Exemplo.3 (Oppeheim,Willlsy; 997) Determiar a resposta y[] de um sistema o qual h[] = u[] e o sial de etrada é dado por x[] = α u[] com < α <. Sabemos que e de maeira que y[] = x[] = y[] = = x[]h[ ] {, < α, α h[ ]. = Prof. Tito Luís Maia Satos 8/ 57
32 Somatório de covolução Exemplo.3 (Oppeheim,Willlsy; 997) Determiar a resposta y[] de um sistema o qual h[] = u[] e o sial de etrada é dado por x[] = α u[] com < α <. Além da relação sabe-se que ou y[] = α h[ ], = h[ ] = u[ ] = h[ ] = u[ ] = {, <, {, <,. Assim, chega-se a y[] = α. = Prof. Tito Luís Maia Satos 9/ 57
33 Somatório de covolução Exemplo.3 (Oppeheim,Willlsy; 997) Determiar a resposta y[] de um sistema o qual h[] = u[] e o sial de etrada é dado por x[] = α u[] com < α <. Além da relação sabe-se que ou y[] = α h[ ], = h[ ] = u[ ] = h[ ] = u[ ] = {, <, {, <,. Assim, chega-se a y[] = α. = Prof. Tito Luís Maia Satos 9/ 57
34 Somatório de covolução Exemplo.3 (Oppeheim,Willlsy; 997) Determiar a resposta y[] de um sistema o qual h[] = u[] e o sial de etrada é dado por x[] = α u[] com < α <. Além da relação sabe-se que ou Assim, chega-se a y[] = α h[ ], = h[ ] = u[ ] = h[ ] = u[ ] = y[] = = {, <, {, <,. α = α+ α. Prof. Tito Luís Maia Satos 3/ 57
35 Somatório de covolução Exemplo.4 (Oppeheim,Willlsy; 997) Determiar a resposta y[] de um sistema o qual {, 4 x[] =, outros casos e h[] = { α, 6, outros casos. Notar que o euciado poderia apresetar x[] = u[] u[ 5] e h[] = α (u[] u[ 7]). Prof. Tito Luís Maia Satos 3/ 57
36 Somatório de covolução Exemplo.4 (Oppeheim,Willlsy; 997) Determiar a resposta y[] de um sistema o qual {, 4 x[] =, outros casos e h[] = { α, 6, outros casos. Notar que o euciado poderia apresetar x[] = u[] u[ 5] e h[] = α (u[] u[ 7]). Prof. Tito Luís Maia Satos 3/ 57
37 Somatório de covolução Exemplo.4 (Oppeheim,Willlsy; 997) Cosiderem a mudaça de variável = : x[] h[] x[].5.5 h[].5.5 Prof. Tito Luís Maia Satos 3/ 57
38 Somatório de covolução Exemplo.4 (Oppeheim,Willlsy; 997) Sedo y[] = = x[]h[ ] x[] h[] x[].5.5 h[ ] Surgirão 5 situações diferetes. Prof. Tito Luís Maia Satos 33/ 57
39 Somatório de covolução Exemplo.4 (Oppeheim,Willlsy; 997) Primeira situação <. x[].5.5 h[ ] Prof. Tito Luís Maia Satos 34/ 57
40 Somatório de covolução Exemplo.4 (Oppeheim,Willlsy; 997) Primeira situação <..5 x[].5 6 h[ ].5.5 Neste caso x[]h[ ] =,. Prof. Tito Luís Maia Satos 35/ 57
41 Somatório de covolução Exemplo.4 (Oppeheim,Willlsy; 997) Seguda situação e 4. x[].5.5 h[ ] Prof. Tito Luís Maia Satos 36/ 57
42 Somatório de covolução Exemplo.4 (Oppeheim,Willlsy; 997) Seguda situação e 4..5 x[].5 6 h[ ].5.5 Neste caso ( 4) x[]h[ ] = { a,, para outros casos Prof. Tito Luís Maia Satos 37/ 57
43 Somatório de covolução Exemplo.4 (Oppeheim,Willlsy; 997) Terceira situação > 4 e 6. x[].5.5 h[5 ] Prof. Tito Luís Maia Satos 38/ 57
44 Somatório de covolução Exemplo.4 (Oppeheim,Willlsy; 997) Terceira situação > 4 e 6..5 x[].5 h[5 ] Neste caso (4 < 6) x[]h[ ] = { a, 4, para outros casos Prof. Tito Luís Maia Satos 39/ 57
45 Somatório de covolução Exemplo.4 (Oppeheim,Willlsy; 997) Quarta situação 6 > e 6 4. x[].5.5 h[8 ] Prof. Tito Luís Maia Satos 4/ 57
46 Somatório de covolução Exemplo.4 (Oppeheim,Willlsy; 997) Quarta situação 6 > e x[].5 h[8 ] Neste caso (6 < ) x[]h[ ] = { a, ( 6) 4, para outros casos Prof. Tito Luís Maia Satos 4/ 57
47 Somatório de covolução Exemplo.4 (Oppeheim,Willlsy; 997) Quarta situação 6 > e x[].5 h[8 ] Neste caso (6 < ) x[]h[ ] = { a, ( 6) 4, para outros casos Prof. Tito Luís Maia Satos 4/ 57
48 Somatório de covolução Exemplo.4 (Oppeheim,Willlsy; 997) Quita situação 6 > 4. x[].5.5 h[ ] Prof. Tito Luís Maia Satos 4/ 57
49 Somatório de covolução Exemplo.4 (Oppeheim,Willlsy; 997) Quita situação 6 > 4. x[].5.5 h[ ] Prof. Tito Luís Maia Satos 43/ 57
50 Somatório de covolução Exemplo.4 (Oppeheim,Willlsy; 997) Quita situação 6 > 4. x[].5.5 h[ ] Prof. Tito Luís Maia Satos 43/ 57
51 Somatório de covolução Exemplo.4 (Oppeheim,Willlsy; 997) Assim chegamos a:, < = α, 4 y[] = 4 = α, 4 < 6 4 = 6 α, 6 <, <. Prof. Tito Luís Maia Satos 44/ 57
52 Somatório de covolução Exemplo.4 (Oppeheim,Willlsy; 997) Assim chegamos a:, < y[] = α + α, 4 α 4 α + α, 4 < 6 α 4 α 7 α, 6 <, <. Prof. Tito Luís Maia Satos 45/ 57
53 Sumário Itrodução Revisão 3 Itrodução ao somatótio de covolução 4 Somatório de covolução 5 Propriedades de sistemas lieares ivariates o tempo 6 Equações à difereças 7 Cometários Fiais Prof. Tito Luís Maia Satos 46/ 57
54 Propriedades de sistemas lieares ivariates o tempo Caracterização via resposta ao impulso Apeas os sistemas lieares ivariates o tempo são completamete determiados pela resposta ao impulso. Exemplo h[] = u[] u[ ] está relacioada a Para casos ão-lieares está relacioada a y[] = x[]+x[ ]. h[] = u[] u[ ] y[] = x[] + x[ ] ou y[] = max(x[], x[ ]). Prof. Tito Luís Maia Satos 47/ 57
55 Propriedades de sistemas lieares ivariates o tempo Propriedade comutativa Neste caso x[] h[] = h[] x[] = h[]x[ ] = Prova. Seja x[] h[] = x[]h[ ], = etão pode-se cosiderar r = = r. De maeira que r, e r,. Assim x[] h[] = x[ r]h[r] = x[ r]h[r] = h[] x[]. = = Prof. Tito Luís Maia Satos 48/ 57
56 Propriedades de sistemas lieares ivariates o tempo Propriedade comutativa Neste caso x[] h[] = h[] x[] = h[]x[ ] = Prova. Seja x[] h[] = x[]h[ ], = etão pode-se cosiderar r = = r. De maeira que r, e r,. Assim x[] h[] = x[ r]h[r] = x[ r]h[r] = h[] x[]. = = Prof. Tito Luís Maia Satos 48/ 57
57 Propriedades de sistemas lieares ivariates o tempo Propriedade comutativa Neste caso x[] h[] = h[] x[] = h[]x[ ] = Prova. Seja x[] h[] = x[]h[ ], = etão pode-se cosiderar r = = r. De maeira que r, e r,. Assim x[] h[] = x[ r]h[r] = x[ r]h[r] = h[] x[]. = = Prof. Tito Luís Maia Satos 48/ 57
58 Propriedades de sistemas lieares ivariates o tempo Propriedade distributiva Neste caso x[] (h []+h []) = x[] h []+x[] h [] Prova. Seja x[] h[] = x[]h[ ], = com h[] = h []+h []. Assim x[] h[] = x[](h [ ] + h [ ]) = = x[]h [ ] + x[]h [ ] = x[] h []+x[] h [] = = Prof. Tito Luís Maia Satos 49/ 57
59 Propriedades de sistemas lieares ivariates o tempo Propriedade distributiva Neste caso x[] (h []+h []) = x[] h []+x[] h [] Prova. Seja x[] h[] = x[]h[ ], = com h[] = h []+h []. Assim x[] h[] = x[](h [ ] + h [ ]) = = x[]h [ ] + x[]h [ ] = x[] h []+x[] h [] = = Prof. Tito Luís Maia Satos 49/ 57
60 Propriedades de sistemas lieares ivariates o tempo Propriedade associativa Neste caso y[] = (x[] h []) h [] = x[] (h [] h []) Qualitativamete. A resposta de um sistema liear h[] = h [] h [] ao sial x[] equivale à resposta do sistema h [] ao sial z[] = x[] h []. x[] z[] y[] Sistema Sistema Prof. Tito Luís Maia Satos 5/ 57
61 Propriedades de sistemas lieares ivariates o tempo Propriedade associativa Neste caso y[] = (x[] h []) h [] = x[] (h [] h []) Qualitativamete. A resposta de um sistema liear h[] = h [] h [] ao sial x[] equivale à resposta do sistema h [] ao sial z[] = x[] h []. x[] z[] y[] Sistema Sistema Prof. Tito Luís Maia Satos 5/ 57
62 Propriedades de sistemas lieares ivariates o tempo Sistemas iversíveis Neste caso y[] = x[] h[] y[] h [] = x[] Observação. Para tato basta que h[] h [] = δ[]. x[] x[] Sistema Sistema Prof. Tito Luís Maia Satos 5/ 57
63 Propriedades de sistemas lieares ivariates o tempo Sistemas iversíveis Neste caso y[] = x[] h[] y[] h [] = x[] Observação. Para tato basta que h[] h [] = δ[]. x[] x[] Sistema Sistema Prof. Tito Luís Maia Satos 5/ 57
64 Propriedades de sistemas lieares ivariates o tempo Causalidade Neste caso h[] =, < Observações. Com relação ao somatório de covolução: y[] = x[]h[ ] = ou alterativamete com r = y[] = x[ r]h[r] r= Prof. Tito Luís Maia Satos 5/ 57
65 Propriedades de sistemas lieares ivariates o tempo Causalidade Neste caso h[] =, < Observações. Com relação ao somatório de covolução: y[] = x[]h[ ] = ou alterativamete com r = y[] = x[ r]h[r] r= Prof. Tito Luís Maia Satos 5/ 57
66 Propriedades de sistemas lieares ivariates o tempo Estabilidade Etrada limitada saída limitada. Observações. Cosiderado x[] < B,, pode-se obter y[] = x[ ]h[] x[ ]h[] = h[] B = B = = = h[] assim chega-se à seguite codição y[] B h[] < = se h[] <. = Prof. Tito Luís Maia Satos 53/ 57
67 Propriedades de sistemas lieares ivariates o tempo Estabilidade Etrada limitada saída limitada. Observações. Cosiderado x[] < B,, pode-se obter y[] = x[ ]h[] x[ ]h[] = h[] B = B = = = h[] assim chega-se à seguite codição y[] B h[] < = se h[] <. = Prof. Tito Luís Maia Satos 53/ 57
68 Sumário Itrodução Revisão 3 Itrodução ao somatótio de covolução 4 Somatório de covolução 5 Propriedades de sistemas lieares ivariates o tempo 6 Equações à difereças 7 Cometários Fiais Prof. Tito Luís Maia Satos 54/ 57
69 Equações à difereças Equações à difereças com coeficietes costates Correspodem à equação diferecial para sistemas em tempo discreto. São apresetadas a forma ou N M a y[ ] = b x[ ] = = { N } y[] = M a y[ ]+ b x[ ] a = = Exemplos: Cadereta de poupaça y[] = y[ ]+ry[ ]+x[] = (+r)y[ ]+x[] Filtro média móvel y[] = M x[]+ M x[ ]+...+ x[ M + ] M Prof. Tito Luís Maia Satos 55/ 57
70 Equações à difereças Equações à difereças com coeficietes costates Correspodem à equação diferecial para sistemas em tempo discreto. São apresetadas a forma ou N M a y[ ] = b x[ ] = = { N } y[] = M a y[ ]+ b x[ ] a = = Exemplos: Cadereta de poupaça y[] = y[ ]+ry[ ]+x[] = (+r)y[ ]+x[] Filtro média móvel y[] = M x[]+ M x[ ]+...+ x[ M + ] M Prof. Tito Luís Maia Satos 55/ 57
71 Equações à difereças Equações à difereças com coeficietes costates Correspodem à equação diferecial para sistemas em tempo discreto. São apresetadas a forma ou N M a y[ ] = b x[ ] = = { N } y[] = M a y[ ]+ b x[ ] a = = Exemplos: Cadereta de poupaça y[] = y[ ]+ry[ ]+x[] = (+r)y[ ]+x[] Filtro média móvel y[] = M x[]+ M x[ ]+...+ x[ M + ] M Prof. Tito Luís Maia Satos 55/ 57
72 Sumário Itrodução Revisão 3 Itrodução ao somatótio de covolução 4 Somatório de covolução 5 Propriedades de sistemas lieares ivariates o tempo 6 Equações à difereças 7 Cometários Fiais Prof. Tito Luís Maia Satos 56/ 57
73 Cometários Fiais Nesta aula apresetou-se o somatório de covolução; Vimos algumas propriedades de sistemas lieares o cotexto do somatório de covolução; Apresetou-se a oção de equações a difereças. Na próxima aula discutiremos sobre: Série de fourier. Prof. Tito Luís Maia Satos 57/ 57
Unidade V - Desempenho de Sistemas de Controle com Retroação
Uidade V - Desempeho de Sistemas de Cotrole com Retroação Itrodução; Siais de etrada para Teste; Desempeho de um Sistemas de Seguda Ordem; Efeitos de um Terceiro Pólo e de um Zero a Resposta Sistemas de
Capítulo 5 Cálculo Diferencial em IR n 5.1 Definição de função de várias variáveis: campos vetoriais e campos escalares.
5. Defiição de fução de várias variáveis: campos vetoriais e. Uma fução f : D f IR IR m é uma fução de variáveis reais. Se m = f é desigada campo escalar, ode f(,, ) IR. Temos assim f : D f IR IR (,, )
Análise no domínio dos tempos de sistemas representados no Espaço dos Estados
MEEC Mestrado em Egeharia Electrotécica e de Computadores MCSDI Guião do trabalho laboratorial º 3 Aálise o domíio dos tempos de sistemas represetados o Espaço dos Estados Aálise o domíio dos tempos de
Capitulo 6 Resolução de Exercícios
FORMULÁRIO Cojutos Equivaletes o Regime de Juros Simples./Vecimeto Comum. Descoto Racioal ou Por Detro C1 C2 Cm C1 C2 C...... 1 i 1 i 1 i 1 i 1 i 1 i 1 2 m 1 2 m C Ck 1 i 1 i k1 Descoto Por Fora ou Comercial
Secção 9. Equações de derivadas parciais
Secção 9 Equações de derivadas parciais (Farlow: Sec 9 a 96) Equação de Derivadas Parciais Eis chegado o mometo de abordar as equações difereciais que evolvem mais do que uma variável idepedete e, cosequetemete,
Departamento de Engenharia Civil Nivelação de Terrenos
Departameto de Egeharia Civil Nivelação de Terreos Rosa Marques Satos Coelho Paulo Flores Ribeiro 006 / 007 . Nivelação de Terreos Por ivelação de terreos etede-se o cojuto de operações topográficas que
Módulo 4 Matemática Financeira
Módulo 4 Matemática Fiaceira I Coceitos Iiciais 1 Juros Juro é a remueração ou aluguel por um capital aplicado ou emprestado, o valor é obtido pela difereça etre dois pagametos, um em cada tempo, de modo
Análise de Projectos ESAPL / IPVC. Casos Particulares de VLA e TIR. Efeitos de Impostos, Inflação e Risco.
Aálise de Projectos ESAPL / IPVC Casos Particulares de VLA e TIR. Efeitos de Impostos, Iflação e Risco. O Caso dos Fluxos de Caixa Costates uado um ivestimeto apreseta fluxos de caixa costates ao logo
RESPOSTA À DECLARAÇÃO EM DEFESA DE UMA MATEMÁTICA FINANCEIRA:- SISTEMA DE AMORTIZAÇÃO PRICE:- BREVE NOTA SOBRE CERTOS ENIGMAS.
RESPOSTA À DECLARAÇÃO EM DEFESA DE UMA MATEMÁTICA FINANCEIRA:- SISTEMA DE AMORTIZAÇÃO PRICE:- BREVE NOTA SOBRE CERTOS ENIGMAS. No sistema de amortização Price, com as seguites hipóteses, ocorrerá cobraça
Séries de Potências AULA LIVRO
LIVRO Séries de Potêcias META Apresetar os coceitos e as pricipais propriedades de Séries de Potêcias. Além disso, itroduziremos as primeiras maeiras de escrever uma fução dada como uma série de potêcias.
ESTRATÉGIAS ALTERNATIVAS DE CONTROLE DE PROCESSOS
ESRAÉGIAS ALERNAIVAS DE CONROLE DE PROCESSOS Charles dos Satos Costa Uiversidade Católica de Goiás Departameto de Egeharia Egeharia Elétrica - UCG e-mail:charles@ucg.br Resumo Este trabalho visa mostrar
O oscilador harmônico
O oscilador harmôico A U L A 5 Meta da aula Aplicar o formalismo quâtico ao caso de um potecial de um oscilador harmôico simples, V( x) kx. objetivos obter a solução da equação de Schrödiger para um oscilador
UNICAMP - 2004. 2ª Fase MATEMÁTICA BERNOULLI COLÉGIO E PRÉ-VESTIBULAR
UNICAMP - 004 ª Fase MATEMÁTICA BERNOULLI COLÉGIO E PRÉ-VESTIBULAR Matemática Questão 01 Em uma sala há uma lâmpada, uma televisão [TV] e um aparelho de ar codicioado [AC]. O cosumo da lâmpada equivale
J. A. M. Felippe de Souza 9 Diagramas de Bode
9 Diagramas de Bode 9. Itrodução aos diagramas de Bode 3 9. A Fução de rasferêcia 4 9.3 Pólos e zeros da Fução de rasferêcia 8 Equação característica 8 Pólos da Fução de rasferêcia 8 Zeros da Fução de
IMPORTÂNCIA DO CÁLCULO DA PROPAGAÇÃO DE ERROS EM UM EXPERIMENTO DE ATRITO ESTÁTICO + *
IMPORTÂNCIA DO CÁLCULO DA PROPAGAÇÃO DE ERROS EM UM EXPERIMENTO DE ATRITO ESTÁTICO + * Celso Yuji Matuo J. R. Marielli Departameto de Física Floriaópolis - SC UFSC Resumo Mostra-se que, mesmo em um experimeto
SISTEMA MÉTRICO DECIMAL
SISTEMA MÉTRICO DECIMAL UNIDADES DE COMPRIMENTO A uidade fudametal chama-se metro (m). Múltiplos: quilômetro (km), hectômetro (hm) e decâmetro (dam) Submúltiplos: decímetro (dm), cetímetro (cm) e milímetro
MATEMÁTICA FINANCEIRA. UNIDADE XI RENDAS Capitalização e Amortização Compostas (Séries de Pagamentos ou Rendas)
1 UNIDADE XI RENDAS Capitalização e Amortização Compostas (Séries de Pagametos ou Redas) Elemetos ou Classificação: - Redas: Sucessão de depósitos ou de prestações, em épocas diferetes, destiados a formar
J. A. M. Felippe de Souza 6 Transformadas z. 6 Transformadas z
J. A. M. Felippe de Sua 6 Trasfrmadas 6 Trasfrmadas 6. Itrduçã às Trasfrmadas 4 6. Trasfrmadas defiiçã 7 6. Trasfrmadas da expecial e d degrau discrets 8 Sial x[] a u [] (expecial discret) 8 Exempl 6.
Comparação de testes paramétricos e não paramétricos aplicados em delineamentos experimentais
Comparação de testes paramétricos e ão paramétricos aplicados em delieametos experimetais Gustavo Mello Reis (UFV) gustavo_epr@yahoo.com.br José Ivo Ribeiro Júior (UFV) jivo@dpi.ufv.br RESUMO: Para comparar
PROFESSOR: SEBASTIÃO GERALDO BARBOSA
UNESPAR/FAFIPA - Professor Sebastião Geraldo Barbosa - 0 - PROFESSOR: SEBASTIÃO GERALDO BARBOSA Outubro/203 UNESPAR/FAFIPA - Professor Sebastião Geraldo Barbosa - - TÓPICOS DE MATEMÁTICA FINANCIEIRA ATRAVÉS
FACULDADE DE ADMINISTRAÇÃO E NEGÓCIOS DE SERGIPE
FACULDADE DE ADMINISTRAÇÃO E NEGÓCIOS DE SERGIPE CURSO: ENGENHARIA DE PRODUÇÃO ASSUNTO: INTRODUÇÃO ÀS EQUAÇÕES DIFERENCIAIS, EQUAÇÕES DIFERENCIAIS DE PRIMEIRA ORDEM SEPARÁVEIS, HOMOGÊNEAS, EXATAS, FATORES
Chama-se sucessão de números reais, ou sucessão, a uma aplicação de N R (por vezes considera-se Ν 0 = { }
Aáli Matemática II ao lectivo 006/007 III- Séries. Sucessões ( breves revisões) Def.. Chama- sucessão de úmeros reais, ou sucessão, a Ν 0 ). u: N R uma aplicação de N R (por vezes cosidera- Ν 0 = { } Utiliza-
ESTUDO DA SECAGEM DE BANANAS ATRAVÉS DO MODELO DE DIFUSÃO USANDO SOLUÇÕES ANALÍTICAS
WWWCONVIBRAORG ESTUDO DA SECAGEM DE BANANAS ATRAVÉS DO MODELO DE DIFUSÃO USANDO SOLUÇÕES ANALÍTICAS ANDRÉA F RODRIGUES 1, WILTON P SILVA 2, JOSIVANDA P GOMES 3, CLEIDE M D P S SILVA 4, ÍCARO CARVALHO RAMOS
Capitulo 10 Resolução de Exercícios
FORMULÁRIO Ivestimetos com Cláusulas de Correção Moetária, com pricipal e juros simples corrigidos S C i I Ivestimetos com Cláusulas de Correção Moetária, com apeas o pricipal corrigido e juros simples.
CAPÍTULO III ANÁLISE DOS DADOS. Para responder à primeira pergunta, observe os dois gráficos abaixo
CAPÍTULO III ANÁLISE DOS DADOS III.5 Idéias básicas sobre gráficos e modelos Modelos são regras matemáticas que permitem reproduzir um cojuto de valores uméricos a partir de outro ao qual correspodem.
Sistemas Dinâmicos. Sistema massa-mola-atrito. O que é um sistema? Sistemas Lineares e Invariantes no Tempo
Sisemas Diâmicos Sisemas Lieares e Ivariaes o Tempo O que é um sisema? Sisema massa-mola-ario Um sisema é um objeco ou grupo de objecos que ieragem com o mudo. Essa ieracção é represeada aravés de eradas
UFSC Universidade Federal de Santa Catarina Depto De Eng. Química e de Eng. De Alimentos EQA 5313 Turma 645 Op. Unit. de Quantidade de Movimento
UFSC Uiversidade Federal de Sata Cataria epto e Eg. Química e de Eg. e Alimetos EQA 51 Turma 645 Op. Uit. de Quatidade de ovimeto CARACTERIZAÇÃO E SÓLIOS 1. PROPRIEAES GERAIS AS PARTÍCULAS Sólidos costituem
Medição de Coeficientes de Amortecimento de Amortecedores de Automóveis e Motocicletas
Medição de Coeficietes de Amortecimeto de Amortecedores de Automóveis e Motocicletas Measuremet of Coefficiets of Dampig of Shock absorbers of Automobiles ad Motorcycles POGORELSKY JUNIOR, JACK SUSLIK
Definição 1.1: Uma equação diferencial ordinária é uma. y ) = 0, envolvendo uma função incógnita y = y( x) e algumas das suas derivadas em ordem a x.
4. EQUAÇÕES DIFERENCIAIS 4.: Defiição e coceitos básicos Defiição.: Uma equação diferecial ordiária é uma dy d y equação da forma f,,,, y = 0 ou d d ( ) f (, y, y,, y ) = 0, evolvedo uma fução icógita
APLICAÇÃO DO PROBLEMA DO CAIXEIRO VIAJANTE NA OTIMIZAÇÃO DE ROTEIROS
APLICAÇÃO DO PROBLEMA DO CAIXEIRO VIAJANTE NA OTIMIZAÇÃO DE ROTEIROS Ferado Soares Gomes Taufer (FURG) feradosoares29@hotmail.com Elaie Correa Pereira (FURG) elaiepereira@prolic.furg.br Este artigo apreseta
Caderno de Fórmulas. Debêntures Cetip21
Última Atualização: 01/04/2016 E ste Cadero tem por objetivo iformar aos usuários a metodologia e os critérios de precisão dos cálculos implemetados Para Debêtures o Cetip21. São aqui apresetadas fórmulas
Até que tamanho podemos brincar de esconde-esconde?
Até que tamaho podemos bricar de escode-escode? Carlos Shie Sejam K e L dois subcojutos covexos e compactos de R. Supoha que K sempre cosiga se escoder atrás de L. Em termos mais precisos, para todo vetor
Universidade Presbiteriana Mackenzie. Processamento Digital de Sinais
Uiversidade Presbiteriaa Mackezie Curso de Egeharia Elétrica Processameto Digital de Siais Notas de Aula Prof. Marcio Eisecraft Segudo semestre de 7 Uiversidade Presbiteriaa Mackezie Curso de Egeharia
INVESTIMENTOS IMOBILIÁRIOS EM CURITIBA (PR) - CONSIDERAÇÕES SOBRE A ANÁLISE DE VIABILIDADE DE EMPREENDIMENTOS RESIDENCIAIS UNIFAMILIARES EM SÉRIE
INVESTIMENTOS IMOBILIÁRIOS EM CURITIBA (PR) - CONSIDERAÇÕES SOBRE A ANÁLISE DE VIABILIDADE DE EMPREENDIMENTOS RESIDENCIAIS UNIFAMILIARES EM SÉRIE Sadro Hauser (1); José Adelio Krüger (1) Programa de Pós-Graduação
Curso MIX. Matemática Financeira. Juros compostos com testes resolvidos. 1.1 Conceito. 1.2 Período de Capitalização
Curso MI Matemática Fiaceira Professor: Pacífico Referêcia: 07//00 Juros compostos com testes resolvidos. Coceito Como vimos, o regime de capitalização composta o juro de cada período é calculado tomado
CRI Certificados de Recebíveis Imobiliários. Guia para Elaboração dos Fluxos de Pagamentos Data: 16/11/2015
1 CRI Certificados de Recebíveis Imobiliários Guia para Elaboração dos Fluxos de Pagametos Data: 16/11/2015 Sumário/Ídice CRI - CERTIFICADOS DE RECEBÍVEIS IMOBILIÁRIOS... 1 SUMÁRIO/ÍNDICE... 2 1. OBJETIVO...
SOLUÇÃO DA EQUAÇÃO CARACTERÍSTICA NA ANÁLISE DINÂMICA DE UM PÓRTICO PLANO UTILIZANDO O MÉTODO DE NEWTON RAPHSON
G. A. Aleadri, A. E. Limberger, T. A. Bertuzzo, G. H. Dalposso, R. J. M. Fakhye REEC Revista Eletrôica de Egeharia Civil Vol 6 º (3) SOLUÇÃO DA EQUAÇÃO CARACTERÍSTICA NA ANÁLISE DINÂMICA DE UM PÓRTICO
ANÁLISE E CONTROLE DE SISTEMAS LINEARES
sid.ipe.br/mtc-m9/0/07.3..08-pud ANÁLISE E CONTROLE DE SISTEMAS LINEARES Valdemir Carrara URL do documeto origial: INPE São José dos Campos 0 PUBLICADO POR: Istituto
5n 3. 1 nsen(n + 327) e)
Exercícios 1 Mostre, utilizado a defiição, que as seguites sucessões são limitadas: 2 4 50 a) b) 3 +16 1 5 3 2 c) 1 4( 1) 8 5 d) 100 5 3 2 + 2( 1) 1 4( 1) 8 1 se( + 327) e) f) 5 3 2 4 4 2 2 Mostre, utilizado
PRESTAÇÃO = JUROS + AMORTIZAÇÃO
AMORTIZAÇÃO Amortizar sigifica pagar em parcelas. Como o pagameto do saldo devedor pricipal é feito de forma parcelada durate um prazo estabelecido, cada parcela, chamada PRESTAÇÃO, será formada por duas
Analise de Investimentos e Custos Prof. Adilson C. Bassan email: adilsonbassan@adilsonbassan.com
Aalise de Ivestimetos e Custos Prof. Adilso C. Bassa email: adilsobassa@adilsobassa.com JUROS SIMPLES 1 Juro e Cosumo Existe juro porque os recursos são escassos. As pessoas têm preferêcia temporal: preferem
Lógica de Predicados
Lógica de Predicados Conteúdo Correção dos Exercícios (Rosen 47) Prioridade dos Quantificadores (Rosen 38) Ligando Variáveis (Rosen 38) Predicados com duas variáveis. Equivalências lógicas (Rosen 39) Negando
05/08/2014. Transdutores UTS. Dispositivos mostradores. slides do livro FMCI 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 6.414
05/08/0 8 Propagação de Icertezas Através de s Fudametos da Metrologia Cietífica e Idustrial Motivação Algumas vezes é ecessário compor sistemas de medição reuido módulos já existetes. O comportameto metrológico
PRODUTO INTERNO Definição Considere V um espaço vetorial real. O produto interno sobre V é uma função
PRODUTO INTERNO Defiição Cosidere m espaço etorial real O prodto itero sobre é ma fção : ( ) a R qe satisfaz as segites propriedades: PI (Positia Defiida) Para todo e se e somete se PI (Simétrica) Para
Vamos estudar o conceito de variabilidade absoluta considerando o conjunto de notas obtidas por cinco alunos:
Medidas de Disperção Itrodução: - Observamos ateriormete que as medidas de tedêcia cetral são usadas para resumir, em um úico úmero, aquele parâmetro que será o represetate do cojuto de dados. Estas medidas
Processamento Digital de Sinais
Processameto Digital de Siais Prof. Luciao Leoel Medes S. Mitra, Digital Sigal Processig A computer-based approach, 2 d editio. Capítulo Siais e Processameto de Siais Sial é uma fução de uma variável idepedete,
Os juros compostos são conhecidos, popularmente, como juros sobre juros.
Módulo 4 JUROS COMPOSTOS Os juros compostos são cohecidos, popularmete, como juros sobre juros. 1. Itrodução Etedemos por juros compostos quado o fial de cada período de capitalização, os redimetos são
somente um valor da variável y para cada valor de variável x.
Notas de Aula: Revisão de fuções e geometria aalítica REVISÃO DE FUNÇÕES Fução como regra ou correspodêcia Defiição : Uma fução f é uma regra ou uma correspodêcia que faz associar um e somete um valor
CONTROLO. 1º semestre 2007/2008. Transparências de apoio às aulas teóricas. Capítulo 10 Diagrama de Bode e Relação Tempo-Frequência
Mestrado Itegrado em Egeharia Electrotécica e de Computadores (LEEC Departameto de Egeharia Electrotécica e de Computadores (DEEC CONTROLO º semestre 007/008 Trasparêcias de apoio às aulas teóricas Capítulo
M = 4320 CERTO. O montante será
PROVA BANCO DO BRASIL / 008 CESPE Para a veda de otebooks, uma loja de iformática oferece vários plaos de fiaciameto e, em todos eles, a taxa básica de juros é de % compostos ao mês. Nessa situação, julgue
Análise de Projectos ESAPL / IPVC. Critérios de Valorização e Selecção de Investimentos. Métodos Estáticos
Aálise de Projectos ESAPL / IPVC Critérios de Valorização e Selecção de Ivestimetos. Métodos Estáticos Como escolher ivestimetos? Desde sempre que o homem teve ecessidade de ecotrar métodos racioais para
5. A nota final será a soma dos pontos (negativos e positivos) de todas as questões
DEPARTAMENTO DE ESTATÍSTICA - UFMG PROVA DE ESTATÍSTICA E PROBABILIDADE SELEÇÃO - MESTRADO/ UFMG - 2013/2014 Istruções: 1. Cada questão respodida corretamete vale 1 (um) poto. 2. Cada questão respodida
MATEMÁTICA PARA CONCURSOS II
MATEMÁTICA PARA CONCURSOS II Módulo III Neste Módulo apresetaremos um dos pricipais assutos tratados em cocursos públicos e um dos mais temíveis por parte dos aluos: Progressão Aritmética e Progressão
MINISTÉRIO DA EDUCAÇÃO SECRETARIA DE EDUCAÇÃO PROFISSIONAL E TECNOLÓGICA INSTITUTO FEDERAL FARROUPILHA CAMPUS ALEGRETE PIBID
PROPOSTA DIDÁTICA 1. Dados de Identificação 1.1 Nome do bolsista: Fabielli Vieira de July 1.2 Público alvo: alunos do 8º e 9º anos 1.3 Duração: 2 h 1.4 Conteúdos desenvolvido: As Pirâmides do Egito e a
Probabilidade. Luiz Carlos Terra
Luiz Carlos Terra Nesta aula, você conhecerá os conceitos básicos de probabilidade que é a base de toda inferência estatística, ou seja, a estimativa de parâmetros populacionais com base em dados amostrais.
Cap. 5. Testes de Hipóteses
Cap. 5. Testes de Hipóteses Neste capítulo será estudado o segudo problema da iferêcia estatística: o teste de hipóteses. Um teste de hipóteses cosiste em verificar, a partir das observações de uma amostra,
PG Progressão Geométrica
PG Progressão Geométrica 1. (Uel 014) Amalio Shchams é o ome cietífico de uma espécie rara de plata, típica do oroeste do cotiete africao. O caule dessa plata é composto por colmos, cujas características
Equações Diferenciais (ED) Resumo
Equações Difereciais (ED) Resumo Equações Difereciais é uma equação que evolve derivadas(diferecial) Por eemplo: dy ) 5 ( y: variável depedete, : variável idepedete) d y dy ) 3 0 y ( y: variável depedete,
Desigualdades (por Iuri de Silvio ITA-T11)
Desigualdades (por Iuri de Silvio ITA-T) Apresetação O objetivo desse artigo é apresetar as desigualdades mais importates para quem vai prestar IME/ITA, e mostrar como elas podem ser utilizadas a resolução
4 HIDROLOGIA ESTATÍSTICA: conceitos e aplicações
4 HIDROLOGIA ESTATÍSTICA: coceitos e aplicações 4. Coceitos básicos de Probabilidades Um cojuto de dados hidrológicos ecessita ser previamete aalisado com base em algus idicadores estatísticos básicos
Análise Combinatória I
Aálise Combiatória I O pricípio fudametal da cotagem ada mais é que a maeira mais simples possível de determiar de quatas maeiras diferetes que um eveto pode acotecer. Se eu, por exemplo, estiver pitado
O poço de potencial infinito
O poço de potecial ifiito A U L A 14 Meta da aula Aplicar o formalismo quâtico ao caso de um potecial V(x) que tem a forma de um poço ifiito: o potecial é ifiito para x < a/ e para x > a/, e tem o valor
UM MODELO DE PLANEJAMENTO DA PRODUÇÃO CONSIDERANDO FAMÍLIAS DE ITENS E MÚLTIPLOS RECURSOS UTILIZANDO UMA ADAPTAÇÃO DO MODELO DE TRANSPORTE
UM MODELO DE PLANEJAMENTO DA PRODUÇÃO CONSIDERANDO FAMÍLIAS DE ITENS E MÚLTIPLOS RECURSOS UTILIZANDO UMA ADAPTAÇÃO DO MODELO DE TRANSPORTE Debora Jaesch Programa de Pós-Graduação em Egeharia de Produção
VII Equações Diferenciais Ordinárias de Primeira Ordem
VII Equações Difereciais Ordiárias de Primeira Ordem Itrodução As equações difereciais ordiárias são istrumetos esseciais para a modelação de muitos feómeos proveietes de várias áreas como a física, química,
Analisando o Risco de uma Carteira de Crédito via Simulações de Monte Carlo Resumo
Aalisado o Risco de uma Carteira de Crédito via Simulações de Mote Carlo Resumo Neste trabalho, aalisamos a utiliação da metodologia CreditRis+ do Credit Suisse e sua adequação ao mercado brasileiro, com
2 Modelos de Programação Linear
Modelos de Programação Liear Coteúdos do Capítulo Problemas de Programação Liear Resolução pelo método gráfico O Problema do Pitor Miimização Restrições Redudates Solução Múltipla, Ilimitada e Iviável
Exercício 1. Quantos bytes (8 bits) existem de modo que ele contenha exatamente quatro 1 s? Exercício 2. Verifique que
LISTA INCRÍVEL DE MATEMÁTICA DISCRETA II DANIEL SMANIA 1 Amostras, seleções, permutações e combiações Exercício 1 Quatos bytes (8 bits) existem de modo que ele coteha exatamete quatro 1 s? Exercício 2
( ) ( ) ( ) ( ) ( ) 3 - INTRODUÇÃO À RESOLUÇÃO DE SISTEMAS NÃO LINEARES. Introdução.
55 3 - INTRODUÇÃO À RESOLUÇÃO DE SISTEMAS NÃO LINEARES. Itrodução. No processo de resolução de um problema prático é reqüete a ecessidade de se obter a solução de um sistema de equações ão lieares. Dada
AVALIAÇÃO DE DESEMPENHO
AVALIAÇÃO DE DESEMPENHO Itrodução Aálie o domíio do tempo Repota ao degrau Repota à rampa Repota à parábola Aálie o domíio da freqüêcia Diagrama de Bode Diagrama de Nyquit Diagrama de Nichol Eta aula EM
Data Saldo Devedor Amortização Juros Prestação 0 100.000 ----- ----- ----- 1 80.000 20.000 2.000 22.000 2 60.000 20.000 1.600 21.
Sistema de Amortização Costate (SAC) MATEMÁTICA FINANCEIRA BANRISUL PEDRÃO AULA 11/EXTRA AMORTIZAÇÃO Os empréstimos e fiaciametos são operações fiaceiras muito comus, e as formas mais utilizadas para o
Exercícios de Matemática Polinômios
Exercícios de Matemática Poliômios ) (ITA-977) Se P(x) é um poliômio do 5º grau que satisfaz as codições = P() = P() = P(3) = P(4) = P(5) e P(6) = 0, etão temos: a) P(0) = 4 b) P(0) = 3 c) P(0) = 9 d)
ENGENHARIA ECONÔMICA AVANÇADA
ENGENHARIA ECONÔMICA AVANÇADA INTRODUÇÃO MATERIAL DE APOIO ÁLVARO GEHLEN DE LEÃO gehleao@pucrs.br 1 1 Itrodução à Egeharia Ecoômica A egeharia, iserida detro do cotexto de escassez de recursos, pode aplicar
INSTRUMENTAÇÃO E CONTROLO
ESCOLA SUPERIOR NÁUTICA INFANTE D. HENRIQUE DEPARTAMENTO DE ENGENHARIA MARÍTIMA INSTRUMENTAÇÃO E CONTROLO REVISÕES SOBRE SISTEMAS DE CONTROLO CONTÍNUO Elemetos coligidos por: Prof. Luís Filipe Baptista
Métodos Estatísticos de Previsão MÉTODOS ESTATÍSTICOS DE PREVISÃO. Regressão Linear. Bernardo Almada-Lobo
MÉTODO ETATÍTICO DE PREVIÃO 8 6 4 98 96 94 9 9 5 5 Regressão Liear Berardo Almada-Lobo Regressão A regressão é uma das técicas estatísticas mais potetes e de utilização mais frequete. É um método matemático
MEDIDAS E INCERTEZAS
9//0 MEDIDAS E INCERTEZAS O Que é Medição? É um processo empírico que objetiva a desigação de úmeros a propriedades de objetos ou a evetos do mudo real de forma a descrevêlos quatitativamete. Outra forma
Observando embalagens
Observando embalagens A UUL AL A O leite integral é vendido em caixas de papelão laminado por dentro. Essas embalagens têm a forma de um paralelepípedo retângulo e a indicação de que contêm 1000 ml de
CIRCUITOS SEQUÊNCIAIS
Coelh ho, J.P. @ Sistem mas Digita ais : Y20 07/08 CIRCUITOS SEQUÊNCIAIS O que é um circuito it sequêcial? Difereça etre circuito combiatório e sequecial... O elemeto básico e fudametal da lógica sequecial
Incertezas de Medição e Ajuste de dados
Uiversidade Federal do Rio Grade do Sul Escola de Egeharia Egeharia Mecâica Icertezas de Medição e Ajuste de dados Medições Térmicas - ENG0308 Prof. Paulo Scheider www.geste.mecaica.ufrgs.br pss@mecaica.ufrgs.br
Matrizes. matriz de 2 linhas e 2 colunas. matriz de 3 linhas e 3 colunas. matriz de 3 linhas e 1 coluna. matriz de 1 linha e 4 colunas.
Definição Uma matriz do tipo m n (lê-se m por n), com m e n, sendo m e n números inteiros, é uma tabela formada por m n elementos dispostos em m linhas e n colunas. Estes elementos podem estar entre parênteses
Estimação por Intervalo (Intervalos de Confiança):
Estimação por Itervalo (Itervalos de Cofiaça): 1) Itervalo de Cofiaça para a Média Populacioal: Muitas vezes, para obter-se a verdadeira média populacioal ão compesa fazer um levatameto a 100% da população
O PAPEL DOS COMBUSTÍVEIS FÓSSEIS NO DESENVOLVIMENTO MUNDIAL
O PAPEL DOS COMBUSÍEIS FÓSSEIS NO DESENOLIMENO MUNDIAL Os combustíveis fósseis têm um grade relevo a agricultura, a idústria, os trasportes e a sociedade em geral. êm origiado coflitos políticos, ecoómicos
MATEMÁTICA FINANCEIRA
MATEMÁTICA FINANCEIRA Prof. Gilmar Boratto Material de apoio para o curso de Admiistração. ÍNDICE CONCEITOS BÁSICOS...- 2-1- CONCEITO DE FLUXO DE CAIXA...- 2-2-A MATEMÁTICA FINANCEIRA E SEUS OBJETIVOS...-
MEDIDAS DE DESIGUALDADE DE RENDA
MEDIDAS DE DESIGUALDADE DE RENDA 6 ÍNDICE.4 MEDIDAS DE DESIGUALDADE DE RENDA...63.4. INTRODUÇÃO...63.4.2 ASPECTOS METODOLÓGICOS...64.4.2. DECOMPOSIÇÃO DOS ÍNDICES...65.4.3 RESULTADOS GLOBAIS E DECOMPOSIÇÃO...66.4.3.
QUALIDADE APLICADA EM LABORATÓRIO DE METROLOGIA: INCERTEZA DE MEDIÇÃO EM BLOCOS PADRÃO
QUALIDADE APLICADA EM LABORATÓRIO DE METROLOGIA: INCERTEZA DE MEDIÇÃO EM BLOCOS PADRÃO Dr. Olívio Novaski Uiversidade Estadual de Campias - UNICAMP - DEF CP 6122 CEP 13083-970 CAMPINAS - SP - BRASIL MSc.
Matemática. Apostila Prof. Ricardo Alves Data de impressão: 23/04/2008. www.conquistadeconcurso.com.br
Matemática Apostila Data de impressão: 23/04/2008 UMA PARCERIA Visite o Portal dos Cocursos Públicos WWW.CURSOAPROVACAO.COM.BR/CURITIBA Visite a loja virtual www.coquistadecocurso.com.br MATERIAL DIDÁTICO
JUROS SIMPLES. 1. Calcule os juros simples referentes a um capital de mil reais, aplicado em 4 anos, a uma taxa de 17% a.a.
JUROS SIMPLES 1. Calcule os juros simples referetes a um capital de mil reais, aplicado em 4 aos, a uma taxa de 17% a.a. 2. Calcule o capital ecessário para que, em 17 meses, a uma taxa de juros simples
AVALIADO POR SIMULAÇÃO MONTE CARLO
30 DESEMPENHO DE TESTES CANTELMO, DE N. F. NORMALIDADE & FERREIRA, D. F. MULTIVARIADOS AVALIADO POR SIMULAÇÃO MONTE CARLO Mote Carlo evaluatio of the performace of multivariate ormality tests Narjara Foseca
Equivalência de capitais a juros compostos
Comercial e Fiaceira Equivalêcia de capitais a juros compostos Dois capitais são equivaletes se comparados em uma mesma data, descotados ou capitalizados por uma mesma taxa de juros produzem um mesmo valor
Aula 7. Em outras palavras, x é equivalente a y se, ao aplicarmos x até a data n, o montante obtido for igual a y.
DEPARTAMENTO...: ENGENHARIA CURSO...: PRODUÇÃO DISCIPLINA...: ENGENHARIA ECONÔMICA / MATEMÁTICA FINANCEIRA PROFESSORES...: WILLIAM FRANCINI PERÍODO...: NOITE SEMESTRE/ANO: 2º/2008 Aula 7 CONTEÚDO RESUMIDO
Edição, 1997 Curtis D. Johnson, Controlo de Processos - Tecnologia da Instrumentação, Edição da
INSTRUMENTAÇÃO E CONTROLO CAPÍTULO VII Revisões sobre Sistemas de Cotrolo Cotíuo /3 Bibliografia Katsuhiko Ogata, Egeharia do cotrolo modero, Editora Pretice-Hall do Brasil, 3º Edição, 997 Curtis D. Johso,
O Índice Preço/Lucro é um Indicador Eficiente? Evidências para o Mercado Brasileiro
O Ídice Preço/Lucro é um Idicador Eficiete? Evidêcias para o Mercado Brasileiro Kelmara Medes Vieira (UFSM) kelmara@smail.ufsm.br Alexadre Majola Gava (UFRGS) ale.gava@terra.com.br Resumo Este Trabalho
Capítulo 2 Análise Descritiva e Exploratória de Dados
UNIVERSIDADE FEDERAL DE SÃO CARLOS C E N T R O D E C I Ê N C I A S E X A T A S E D E T E C N O L O G I A D E P A R T A M E N T O D E E S T A T Í S T I C A INTRODUÇÃO AO PLANEJAMENTO E ANÁLISE ESTATÍSTICA
CPV seu Pé Direito no INSPER
CPV seu Pé Direito o INSPE INSPE esolvida /ovembro/0 Prova A (Marrom) MATEMÁTICA 7. Cosidere o quadrilátero coveo ABCD mostrado a figura, em que AB = cm, AD = cm e m(^a) = 90º. 8. No plao cartesiao da
A soma dos perímetros dos triângulos dessa sequência infinita é a) 9 b) 12 c) 15 d) 18 e) 21
Nome: ºANO / CURSO TURMA: DATA: 0 / 0 / 05 Professor: Paulo. (Pucrj 0) Vamos empilhar 5 caixas em ordem crescete de altura. A primeira caixa tem m de altura, cada caixa seguite tem o triplo da altura da
MATEMÁTICA FINANCEIRA BÁSICA (SEM COMPLICAÇÕES)
MATEMÁTICA FINANCEIRA BÁSICA (SEM COMPLICAÇÕES) APOIO AO MICRO E PEQUENO EMPRESÁRIO Nehuma empresa é pequea quado os dirigetes são grades e o segredo para ser grade é se istruir sempre! PROJETO INTEGRALMENTE
Mé todos Numé ricos para a Probabilidade Binomial e. Hipergeomé trica. por. Rosiane Evangelista Borges
Uiversidade Federal de Goiá s Campus Avaçado de Catalão Departameto de Matemá tica Mé todos Numé ricos para a Probabilidade Biomial e Hipergeomé trica por Rosiae Evagelista Borges Catalão - GO 2003 Rosiae
TAXA DE JUROS NOMINAL, PROPORCIONAL, EFETIVA E EQUIVALENTE
ÍNDICE 1. INTRODUÇÃO 2 2. JUROS SIMPLES 3 2.1 Coceitos e Cálculos 3 2.2 Descoto Simples 6 2.2.1 Descoto Simples Bacário 6 2.2.2 Descoto Simples Racioal 8 3. JUROS COMPOSTOS 9 3.1 Coceitos e Cálculos 9
Artículo técnico CVM-NET4+ Cumpre com a normativa de Eficiência Energética. Novo analisador de redes e consumo multicanal Situação actual
1 Artículo técico Joatha Azañó Departameto de Gestão Eergética e Qualidade de Rede CVM-ET4+ Cumpre com a ormativa de Eficiêcia Eergética ovo aalisador de redes e cosumo multicaal Situação actual As ormativas
Capitulo 2 Resolução de Exercícios
FORMULÁRIO Regime de Juros Simples S C J S 1 C i J Ci S C (1 i) S 1 C i Juro exato C i 365 S C 1 i C i 360 Juro Comercial 2.7 Exercícios Propostos 1 1) Qual o motate de uma aplicação de R$ 100.000,00 aplicados
Conceito 31/10/2015. Módulo VI Séries ou Fluxos de Caixas Uniformes. SÉRIES OU FLUXOS DE CAIXAS UNIFORMES Fluxo de Caixa
Módulo VI Séries ou Fluxos de Caixas Uiformes Daillo Touriho S. da Silva, M.Sc. SÉRIES OU FLUXOS DE CAIXAS UNIFORMES Fluxo de Caixa Coceito A resolução de problemas de matemática fiaceira tora-se muito