Unidade V - Desempenho de Sistemas de Controle com Retroação

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1 Uidade V - Desempeho de Sistemas de Cotrole com Retroação Itrodução; Siais de etrada para Teste; Desempeho de um Sistemas de Seguda Ordem; Efeitos de um Terceiro Pólo e de um Zero a Resposta Sistemas de Seguda Ordem; Estimativa da Relação de Amortecimeto; Localização das Raízes o Plao s e a Resposta Trasitória; Erro de Estado Estacioário de Sistemas de Cotrole com Retroação; Erro de Estado Estacioário de Sistemas com Retroação Não-Uitária; Ídice de Desempeho; A Simplificação de Sistemas Lieares; Exemplo de Projeto e Desempeho de Sistema usado MATLAB. 1

2 Itrodução Resposta Trasitória ria é a parte da resposta que desaparece com o tempo. Resposta em Regime Estacioário é a parte da resposta que corre muito tempo depois da aplicação de um sial de etrada. Especificações de Projeto para os projetos de cotrole icluem vários ídices de resposta temporal para um comado de etrada especificado bem como uma desejada exatidão em regime permaete. A especificações estabelecidas em termos de medidas de desempeho idicam ao projetista a qualidade do Sistema. Quão bem o sistema desempeha a tarefa a qual foi projetado? 2

3 Siais de Etrada para Teste Após defiido as especificações de desempeho, é ecessário verificar se o sistema é Estável. Se o sistema for estável, a resposta a um sial de etrada especificado propiciará varias medidas de desempeho. Siais de etrada padroizados permite a comparação etre diversos projetos. Siais de Etrada par Teste Degrau Rampa Parábola 3

4 O sial de etrada em degrau é o mais fácil de ser gerado e de calcular e é usualmete escolhido para teste de desempeho. Exemplo: Calcule-se a resposta do sistema a uma etrada em degrau uitário para: 9 G( s) = s Etão a saída é Y ( s) = s( s + 10) Resposta durate o regime trasitório y t 10 ( ) = 0,9(1 e t ) Resposta em regime permaete y( ) = 0,9 Se o erro for E(s)=R(s)-Y(s), etao o erro em RP será e ss = lim E( s) = 0,1 s 0 4

5 Desempeho de um Sistemas de Seguda Ordem Seja cosiderar um sistema de 2a. Ordem com uma úica malha e determiar sua resposta a uma excitação em degrau uitário. Saída a malha fechada é G( s) K Y ( s) = R( s) = R( s) G( s) s + ps + K Usado otação geeralizada, temos ω Y ( s) = R( s) s ζωs + ω Para uma etrada em degrau uitário Y ( s) = ω s( s 2 ) ζωs + ω Para qual a resposta trasitória é ode 1 ζω y( t) = 1 e t se( ωβt + θ ) β β = ζ θ = ζ < ζ < 2 1 1, cos, e 0 1 5

6 Resposta Trasitória de um sistema de 2a. Ordem a uma etrada em degrau para algus valores de coeficietes de amortecimeto. 1 ζω y( t) = 1 e t se( ωβt + θ ) β 6

7 A trasformada de Laplace do impulso uitário R(s)=1, portato a saída para um impulso é ω Y ( s) = s ζωs + ω Resposta trasitória a uma fução de etrada em impulso é ω y( t) ζω = e t seωβt β Que é simplesmete a derivada da resposta a uma etrada em degrau Resposta de um sistema de 2a. Ordem a uma etrada em impulso 7

8 Medidas de desempeho: - Tempo de subida T r - Tempo de Pico T p - Sobre-elevação Percetual M p % - Tempo de acomodação T s Para sistemas subamortecidos com ultrapassagem, o tempo de subida de 0 a 100% é um ídice útil. Se for superamortecido, etão o tempo de pico ão é defiido e o tempo de subida de 10 a 90% é ormalmete usado. Resposta de um sistema ao Degrau 8

9 Sobre-elevação percetual M p M p % t fv = 100% fv Ode M pt é o valor de pico da resposta temporal e fv é o valor fial da resposta. Tempo de acomodação T s é defiido para a resposta permaecer detro da faixa percetual * da amplitude etrada. Para um sistema de 2a. Ordem, determiasse T s para que os valores da resposta permaeça o iterior de uma faixa de 2%, p.ex.,em toro do valor fial. Isto ocorre, aproximadamete, quado Por coseguite T s ζω T s e < 0,02 ou ζω T 4 = 4 1 4τ = ode τ ζω = ζω Raízes domiates da EC 9

10 A Resposta trasitória do sistema pode ser descrita em termos de dois fatores: 1. A rapidez da resposta represetada pelo T r e T p; 2. A proximidade da resposta em relação a resposta desejada represetada pela M p e T s. 10