AVALIAÇÃO DE DESEMPENHO

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1 AVALIAÇÃO DE DESEMPENHO Itrodução Aálie o domíio do tempo Repota ao degrau Repota à rampa Repota à parábola Aálie o domíio da freqüêcia Diagrama de Bode Diagrama de Nyquit Diagrama de Nichol Eta aula EM 6 - DMC - UNICAMP Itrodução Projeta-e um cotrolador para atigir um deempeho epecificado a priori. A epecificaçõe para o deempeho deejado devem eguir um padrão técico de modo a erem facilmete etabelecida e iterpretada. O padrão deve eguir itemática recohecida a prática da egeharia como efetiva. Atigido o deempeho padroizado, admite-e que o deempeho real do itema eja o mai próximo poível do deejado. EM 6 - DMC - UNICAMP

2 Aálie o domíio do tempo e da freqüêcia Domíio do tempo Aálie da repota ao degrau uitário é o método mai comum Repota à rampa e à parábola adicioam rapidez ao deempeho Domíio da freqüêcia Diagrama do módulo e da fae da FT Diagrama polare da FT Diagrama mito EM 6 - DMC - UNICAMP Defiição do degrau uitário A fução degrau uitário é ula até o itate iicial quado paa itataeamete para o valor e permaece eteramete ee valor.. Degrau uitário Tem po EM 6 - DMC - UNICAMP

3 MatLab: Degrau Uitário % Degrau uitário uzero,; u[u, oe,]; t-:.:; plott,u, axi[- -..] title'degrau uitário'; xlabel'tempo ' ylabel'' EM 6 - DMC - UNICAMP Defiição da rampa uitária A rampa uitária é ula até o itate iicial quado paa a crecer com um âgulo de 45. Ram pa uitária Tem po EM 6 - DMC - UNICAMP 3

4 MatLab: Rampa Uitária % Rampa uitária rzero,; r[r t:]; plott,r axi[- - ] xlabel'tempo ' ylabel'' title'rampa uitária'; EM 6 - DMC - UNICAMP Defiição da parábola uitária A parábola uitária é ula até o itate iicial e é uma meia parábola crecete a partir daí, com derivada igual à rampa uitária. parábola uitária Tem po EM 6 - DMC - UNICAMP 4

5 MatLab: Parábola Uitária % Parábola uitária pzero,; tt:; t.5*t.*t; p[p t]; plott,p axi[- - ] xlabel'tempo ' ylabel'' title'parábola uitária'; EM 6 - DMC - UNICAMP Repota ao degrau A repota ao degrau pode er epecificada em termo de cico parâmetro báico: obreial tempo de etabilização tempo de ubida tempo de atrao erro etacioário.5.5 Repota ao degrau uitário Tempo EM 6 - DMC - UNICAMP 5

6 Sobreial Percetual do valor de pico em relação ao valor etacioário.5 Repota ao degrau uitário PSSy p -y et /y et Tempo EM 6 - DMC - UNICAMP Cálculo do obreial P/ itema de a. ordem: t τ e yt e dt ϕd ode σ, τ σ, d, ϕd co Em coeqüêcia T p π, PSS exp π Ob: o obreial é fução apea do fator de amortecimeto. EM 6 - DMC - UNICAMP 6

7 Tempo de etabilização Tempo para etrar e permaecer em uma faixa de x% do valor fial Repota ao degrau uitário.5 Faixa de x% Tempo EM 6 - DMC - UNICAMP Cálculo do tempo de etabilização Pode-e motrar que a equação da evoltória para itema de a. ordem é t e e ± v t γ Aim, para um tempo de etabilização a 5% coiderado a evoltória uperior γ t e e γ γ.5 e t e τ.5 EM 6 - DMC - UNICAMP 7

8 Cotiuação Coiderado um fator de amortecimeto etre e,7:. te e τ.5*.995 t e 3. τ.5 t e e τ.5*.866 t e 3.4 τ.7 t e e τ.5*.74 t e 3.33 τ EM 6 - DMC - UNICAMP Cálculo do tempo de etabilização Para itema de a. ordem, admite-e como regra prática que o tempo de etabilização a 5% é de aproximadamete 3, veze a cotate de tempo. Para % admite-e T e, 5% 3,τ 3, T e, 4τ % Procedimeto comum: epecificado o obreial, ecotra-e o fator de amortecimeto e, do tempo de etabilização, ecotra-e a freqüêcia atural. EM 6 - DMC - UNICAMP 8

9 Tempo de ubida Tempo que o itema leva para ir de % a 9% do valor fial. Repota ao degrau uitário.5.5 T e T -T Tempo EM 6 - DMC - UNICAMP Tempo de atrao Tempo para atigir 5% do valor fial Repota ao degrau uitário.5.5 T Tempo EM 6 - DMC - UNICAMP 9

10 Tempo de ubida e de atrao São dado imilare e que forecem uma idéia da velocidade com a qual o itema reage Não há um cálculo aproximado que eja útil de modo geral Como regra prática, quato maior a freqüêcia atural, mai rápido o itema reage Portato, aumetado a freqüêcia atural ocorre uma dimiuição do tempo de ubida e de atrao EM 6 - DMC - UNICAMP Calculado o parâmetro da repota ao degrau fuctio[p, t, te, tp] ftepary, t % % fuctio[p, t, te, tp] ftepary, t % Cálculo do parametro de repota % ao degrau. Recebe o vetore do ial e % do tempo e retora o percetual de % obreialp, tempo de ubida t, tempo % de etabilização a % te e o tempo do pico tp % % Calculo do p e tp [yp, id] maxy; dimt legtht; y ydimt; p *yp-y/y; tp tid; % Cálculo do tempo de ubida for i :dimt if yi <.*y, t ti; eleif yi yp, break; ed ed for i :dimt if yi <.9*y, t ti; eleif yi yp, break; ed ed t t - t; % Calculo do tempo de etabilização for i :dimt if yi >.*y, te ti; eleif yi <.98*y, te ti; ed ed EM 6 - DMC - UNICAMP

11 Exemplo Utilizado a fução aterior ftepar obter o percetual de obreial p, tempo de ubida t, tempo de etabilização de % te e tempo do pico tp. Y U Coiderar W rd/ zeta. EM 6 - DMC - UNICAMP MATLAB: olução p 7.86 t. te 3.83 tp.3 EM 6 - DMC - UNICAMP

12 MATLAB: olução Sugetão: apó a cocluão do programa, plotar a repota e verificar viualmete o reultado. w; zeta.; pw^; dp[ *zeta*w w^]; ytfp,dp; t:.:; ytepy,t; [p, t, te, tp]ftepary,t EM 6 - DMC - UNICAMP Erro etacioário Difereça etre o valor do degrau referêcia e o limite da repota quado t Repota ao degrau uitário e et lim y t t.5 Erro etacioário Tempo EM 6 - DMC - UNICAMP

13 Cometário obre o erro etacioário O erro etacioário pode er calculado para qualquer ial de referêcia rt Nee cao é defiido como lim r t y t Defiem-e a cotate de erro de poição de velocidade de aceleração t Para a repota ao degrau, e et pode er ecotrado como a b a e b coeficiete da EDG, P4 val.fial a lim f t lim F t EM 6 - DMC - UNICAMP Repota à rampa uitária O erro etacioário pode aumetar, dimiuir ou ficar cotate apó um certo tempo Re po ta à ram pa uitária Te m p o EM 6 - DMC - UNICAMP

14 Repota à parábola uitária Uada apea quado deeja-e uma repota rápida do itema 5 Repota à parábola uitária Te m po EM 6 - DMC - UNICAMP Comportameto de itema de a. ordem Seja && y y& u t ode y y y& v defiido L [ y t] Y L[ y& t] Y y L [ u t] U && L[ yt ] Y vy [ ] Y v [ ] y U Y U v y [ ] EM 6 - DMC - UNICAMP

15 Sitema a. Ordem: FT Y U v y [ ] itema liear termo podem er reolvido eparadamete Fução de traferêcia preupõe codiçõe iiciai ula y v Y U EM 6 - DMC - UNICAMP Calculado a repota ao impulo Para etrada impuliva, a TL repectiva é, logo Y Pode-e ecotrar a repota uado a TIL para o trê tipo de itema em termo do fator de amortecimeto. EM 6 - DMC - UNICAMP

16 Depededo do < e y t t e[ t] y t t te > e y t t e t EM 6 - DMC - UNICAMP Repota ub-amortecida Variado o fator de amortecimeto, a,9 t:.:; w; figure, hold for zeta.:.:.9, bqrt-zeta^; aw/b; yexp-zeta*w*t; yiw*b*t; ya.*y.*y; plott,y ed grid hold EM 6 - DMC - UNICAMP

17 Repota ao impulo A repota ao impulo pode er epecificada em termo do decremeto logarítmico t y t Ae e t Y Y T t t Período π t Ae π T d e e e t Ae Y t t Y d Y δ l Y π Decremeto logarítmico Medida do amortecimeto EM 6 - DMC - UNICAMP Calculado a repota ao degrau Para etrada degrau uitária, a repectiva TL é /, logo Y Pode-e ecotrar a repota uado a TIL para o trê tipo de itema em termo do fator de amortecimeto. EM 6 - DMC - UNICAMP

18 EM 6 - DMC - UNICAMP Coiderado o cao < A raíze do PC ão: Separado em fraçõe parciai: Y, λ ± j Y EM 6 - DMC - UNICAMP Cotiuado ]} e[ ] {co[ t t e t y t Y co ] e[ ϕ ϕ t e t y t E lembrado que: e b a b bt e L at co b a a bt e L at

19 MATLAB: Repota ao degrau w; zeta.; EM 6 - DMC - UNICAMP MatLab:Repota ao degrau t:.:; w; zeta.; wdw*qrt-zeta^; phiacozeta; y-exp-t*zeta*w/qrt-eta^.*iwd*tphi; plott,y EM 6 - DMC - UNICAMP