Unidade de Ensino Descentralizada de Colatina Coordenadoria de Informática Disciplina: Probabilidade e Estatística Prof. Leandro Melo de Sá 2006/2

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1 Uidade de io Decetralizada de Colatia Coordeadoria de Iformática Diciplia: Probabilidade e tatítica Prof. Leadro Melo de Sá 006/ Uidade 4 STIMAÇÃO Nea uidade uaremo o dado amotrai para fazer iferêcia (ou geeralizaçõe) obre uma população, tai como: (1) etimar o valor de um parâmetro populacioal e () formular uma cocluão obre uma população. Deve-e, cotudo, alietar que o método utilizado a iferêcia etatítica exigem proceo de amotragem bem fudametado. Coceito báico * timador: É uma etatítica amotral utilizada para obter uma aproximação de um parâmetro populacioal. * timativa: É um valor epecífico, ou um itervalo de valore, uado para aproximar um parâmetro populacioal. * timativa potual: É um valor (ou poto) úico uado para aproximar um parâmetro populacioal. timativa de uma média populacioal dipodo de grade amotra A média amotral x é a melhor etimativa potual da média populacioal µ, poi apreeta maior coitêcia e é um etimador ão- tedecioo. Portato: µ = x * Itervalo de cofiaça (ou etimativa itervalar): É um itervalo (ou amplitude) de valore que tem probabilidade de coter o verdadeiro valor da população. * Grau de cofiaça: É a probabilidade 1 α (comumete exprea como o valor percetual equivalete) de o itervalo de cofiaça coter o verdadeiro valor do parâmetro populacioal (o grau de cofiaça é também chamado de ível de cofiaça ou coeficiete de cofiaça). colha comu para o grau de cofiaça ão: 90% (com α = 0,10), 95% (com α = 0,05) e 99% ( com α = 0,01). x. 1. Com bae a temperatura do corpo de 106 adulto adio, obervou-e que (1) a ditribuição do dado tem aproximadamete a forma de um io; () a média amotral é x = 36,78º C; (3) o devio-padrão amotral é = 0,34º C. Deta forma, pode-e afirmar que: (a) a média populacioal pode er etimada atravé de x, e é igual a µ = 36,78º C. (b) o itervalo de cofiaça, com grau de cofiaça de 95% (ou 0,95) da média populacioal µ, é 36,71º C < µ < 36,84º C, com α = 0,05. (c) o reultado do item (b) idica que exite uma probabilidade de 95% dee itervalo coter a verdadeira média populacioal, i.e., e fôemo elecioar muita amotra diferete de tamaho = 106 da população de todo o cidadão adio, e cotruíemo um itervalo de 95% de cofiaça aálogo para cada amotra, a logo prazo, 95% dee itervalo coteriam efetivamete a média populacioal µ. * Valor crítico: É o úmero a froteira que epara o valore da etatítica amotrai provávei de ocorrerem, do valore que tem pouca chace de ocorrer. O úmero z α/ é um valor crítico que é um ecore z com propriedade de eparar uma área de α/ a cauda da direita da ditribuição ormal padroizada. (Há uma área de 1 α etre a froteira verticai em - z α/ e z α/ ver figura ao lado). x... Complete a Tabela abaixo, ecotrado o valore crítico z α/ correpodete ao grau de cofiaça dado. (Ue a Tabela A-). Grau de cofiaça α Valor crítico z α/ 90% 0,10 95% 0,05 99% 0,01 1

2 Reolução: α/ 0,5 - α/ Valor crítico z α/ 0,05 0,45 1,645 0,05 0,475 1,96 0,005 0,495,575 * Margem de erro (erro máximo da etimativa): É a difereça máxima provável (com probabilidade 1 α ) etre a média amotral obervada x e a verdadeira média populacioal µ. A margem de erro () pode er obtida multiplicado-e o valor crítico pelo devio-padrão da média amotrai, coforme a expreão: = z. tretato, como obervado a expreão, o cálculo da margem de erro exige o α cohecimeto do devio-padrão populacioal, que a realidade, é raro cohecermo quado a média populacioal µ ão é cohecida. Dea forma devemo adotar o eguite método: (1) e > 30, ubtituímo pelo devio-padrão amotral. () e 30, a população deve ter ditribuição ormal, e devemo cohecer o valor de para aplicar a expreão. Proceo de cotrução de um itervalo de cofiaça para µ dipodo de grade amotra ( > 30) Pao 1: Determiar o valor crítico z α/ correpodete ao grau de cofiaça deejado. Pao : Calcular a margem de erro = z. Cao o devio-padrão populacioal ão eja cohecido, α utilizar o devio-padrão amotral, dede que > 30. Pao 3: Calcular o valor da média amotral x, e calcular o valore x - e x +. Repreetar o itervalo de cofiaça atravé de uma da eguite forma: x - < µ < x + ; ou µ = x ± ; ou ( x -, x + ). x. 3. Com bae a temperatura do corpo humao de 106 adulto adio, temo = 106, x = 36,78º C e = 0,34º C. Para um grau de cofiaça de 0,95, determie: (a) a margem de erro ; (b) o itervalo de cofiaça para µ. (a) α = 1 0,95 = 0,05. Da Tabela A-, z α/ = 1,96. Como > 30, = = 0,34. tão: 0,34 = z = 1,96 = 0,0647 0,06 α 106 (b) x = 36,78º C e = 0,06º C. Logo: x - < µ < x + µ = x ± ( x -, x + ) 36,78 0,06 < µ < 36,78 + 0,06 µ = 36,78 ± 0,06 (36,78-0,06, 36,78 + 0,06) 36,7 < µ < 36,84 µ = 36,78 ± 0,06 (36,7, 36,84) A idéia báica a cotrução de itervalo de cofiaça etá alicerçada o Teorema do Limite Cetral, que idica que, com grade ( > 30) amotra, a ditribuição da média amotrai é aproximadamete ormal com média µ e devio-padrão. O formato do itervalo de cofiaça é, a realidade, uma variação da equação x µ z =. Reolvedo ea equação em relação a µ, obtemo µ = x z. Com o valore poitivo e egativo de z obtemo o limite do itervalo de cofiaça, i.e., µ = x ± z.

3 Determiação do tamaho da amotra Partido da expreão da margem de erro ( = z ) e reolvedo em relação ao tamaho da amotra, α zα obtemo: =, ode o reultado deve er arredodado para cima (e eceário) a fim de e obter um úmero iteiro. O tamaho da amotra ão depede do tamaho da população e im do grau de cofiaça deejado, da margem de erro pretedida e do valor do devio-padrão. Se o valor de ão for cohecido, amplitude etimá-lo uado a eguite regra empírica:. 4 x. 4. Deeja-e etimar o preço médio de veda de um livro-texto para uma faculdade. Quato exemplare devemo elecioar, para termo 95% de cofiaça de que a média amotral eteja a meo de R$,00 da verdadeira média populacioal µ. α = 0,05. Da Tabela A-, z α/ = 1,96. Do euciado do problema, =,00. pode er etimado admitido que o preço do livro típico de faculdade variam de R$ 40,00 a R$ 90,00. Dea forma a amplitude é de R$ ,00. Logo amplitude = = = 1, 5. Portato, o tamaho da amotra deve er = z α 1,96 1,5 =,00 = 150,06 151livro. timativa de uma média populacioal dipodo de pequea amotra Para cotruir um itervalo de cofiaça para a média populacioal µ dipodo-e de pequea amotra ( 30) e decohecedo o valor do devio-padrão populacioal, deve-e uar a ditribuição t de Studet, deevolvida por William Goet ( ). * Ditribuição t de Studet: Se a ditribuição de uma população é eecialmete ormal (com a forma x µ aproximadamete de um io), etão a ditribuição de t = é eecialmete uma ditribuição t de Studet para toda a amotra de tamaho. A ditribuição t de Studet, geralmete cohecida como ditribuição t, é utilizada a determiação de valore crítico deotado por t α/, obtido a Tabela A-3 localizado o úmero adequado de grau de liberdade a colua à equerda e percorredo a liha até atigir o úmero diretamete abaixo do valor aplicável (bilateral) de α. (Melhorar Figura) Propriedade da ditribuição t de Studet 1- É diferete coforme o tamaho da amotra - Tem a forma de io (imétrica), porém com maior variabilidade. 3- Tem média t = 0, ma o devio-padrão varia coforme o tamaho da amotra, e é uperior a Na medida que o tamaho da amotra aumeta, a ditribuição t de Studet tede a ditribuição ormal padroizada. * Grau de liberdade: É o úmero de valore que podem variar apó terem ido impoto certa retriçõe a todo o valore de um cojuto de dado. Nea uidade, o úmero de grau de liberdade é implemete o tamaho da amotra meo 1, ou ega, grau de liberdade = 1. Codiçõe para a utilização da Ditribuição t de Studet 1- O tamaho da amotra é pequeo ( 30); - é decohecido; 3- A população origial tem ditribuição eecialmete ormal. Margem de erro para a etimativa de µ = t, ode t α α/ tem 1 grau de liberdade. Proceo de cotrução de um itervalo de cofiaça para µ dipodo de pequea amotra ( 30) Pao 1: Determiar o valor crítico t α/ correpodete ao grau de cofiaça deejado. 3

4 Pao : Calcular a margem de erro = t, ode t α α/ tem 1 grau de liberdade. Pao 3: Calcular o valor da média amotral x e calcular o valore x - e x +. Repreetar o itervalo de cofiaça atravé de uma da eguite forma: x - < µ < x + ; ou µ = x ± ; ou ( x -, x + ). x. 5. O moitorameto da cocetração de gá ulfídrico (H S) uma uidade de tratameto de água reiduária idicou uma cocetração média de 0,51 mg/l, com devio-padrão de 0,1 mg/l. Sabedo que foram realizada 16 campaha do moitorameto, determie, para um grau de cofiaça de 0,95: (a) a margem de erro ; (b) o itervalo de cofiaça para µ. (a) α = 1 0,95 = 0,05. Da Tabela A-3, t α/ =,13, poi = 16 e o úmero de grau de liberdade é 1 = 16 0,1 1 = 15. = 0,1. tão: = t =,13 0, 11 α = 16 (b) x = 0,51 mg/l e = 0,11 mg/l. Logo: x - < µ < x + µ = x ± ( x -, x + ) 0,51 0,11 < µ < 0,51 + 0,11 µ = 0,51 ± 0,11 (0,51-0,11, 0,51 + 0,11) 0,40 < µ < 0,6 µ = 0,51 ± 0,11 (0,40, 0,6) Uado o programa MINITAB No MINITAB o itervalo de cofiaça podem er obtido uado-e o eguite comado: Digite o valor da variável x a colua C1. m eguida acee o meu: Stat Baic Statitic 1 ample Z (Itervalo de cofiaça para a média com devio-padrão cohecido) Figura (a) 1 ample t (Itervalo de cofiaça para a média com devio-padrão decohecido) Figura (b) Digite a jaela a colua da variável e elecioe o ível de cofiaça deejado. Para a opção 1-ample Z é eceário forecer o valor de - Figura (a). m eguida preioe o ícoe OK. Figura (a) - 1-ample Z Figura (b) - 1-ample t timativa de uma proporção populacioal * Proporção: É a forma ou modo de repreetar um dado ou reultado. x. A proporção de reidêcia itoizada um determiado programam de TV; a proporção de motorita embriagado um feriadão. x * Notação: p = proporção populacioal; p ˆ = = proporção amotral de x uceo em uma amotra de tamaho ; qˆ = 1 pˆ = proporção amotral de x iuceo em uma amotra de tamaho. * timativa potual para um proporção populacioal: A proporção amotral pˆ é a melhor etimativa potual da proporção populacioal p, poi é o etimador que apreeta maior coitêcia e é ão tedecioo. pˆ.ˆ q * Margem de erro da etimativa de p e itervalo de cofiaça para a proporção populacioal p: = z. Dea forma, o itervalo de cofiaça para a proporção populacioal p é repreetado atravé de uma da eguite forma: pˆ - < p < pˆ + ; ou p = pˆ ± ; ou ( pˆ -, pˆ + ). α 4

5 x. 6. m uma pequia juto a 1068 americao, 673 iformaram ter ecretária eletrôica. Com ee reultado amotrai, determie: (a) a etimativa potual da proporção populacioal de todo o americao que têm ecretária eletrôica; (b) a etimativa do itervalo de cofiaça de 95% da proporção populacioal de todo o americao que têm ecretária eletrôica. x 673 (a) p ˆ = = = 0, pˆ.ˆ q 0,630 0,370 (b) z α/ = 1,96 (Tabela A-). q ˆ = 1 pˆ = 0, 370. = z = 1,96 = 0, 090. α 1068 Aim, pˆ - < p < pˆ + 0,630 0,090 < p < 0, ,090 0,601 < p < 0,659. Para a porcetagem populacioal, o reultado eria: 60,1% < p < 65,9%. Determiação do tamaho da amotra para etimar a proporção p 1- Quado e cohece uma etimativa pˆ : Reolver a expreão da margem de erro para : - Quado ão e cohece uma etimativa pˆ : Subtituir pˆ por 0,5 e qˆ por 0,5: = [ z ] = α (0,5) [ z ] ˆ α pˆ. q x. 7. Deejamo etimar com uma margem de erro de 3 poto percetuai, a percetagem de motorita que falam ao celular equato dirigem, com ível de cofiaça de 95%. Quato motorita devem er pequiado? (a) Sabe-e, de um etudo prévio, que 18% do motorita falam ao celular; (b) ão e cohece qualquer iformação que poa ugerir um valor de pˆ. (a) pˆ = 0,18; q ˆ = 1 pˆ = 0, 8. Se deeja 95%, etão α = 0,05; z α/ = 1,96 (Tabela A-) e = 0,03 (3 poto percetuai). [ z ] ˆ.ˆ α p q [ 1,96].( 0,18 )(. 0,8) = = = 630, motorita. ( 0,03) (b) pˆ = 0,5; qˆ = 0,5. Se deeja 95%, α = 0,05; z α/ = 1,96 (Tabela A-) e = 0,03 (3 poto percetuai). = [ zα ] (0,5) [ 1,96].( 0,5) = ( 0,03) = 1067, motorita. Uado o programa MINITAB No MINITAB o itervalo de cofiaça para uma proporção pode er obtido uado-e o eguite comado: Acee o meu: Stat Baic Statitic 1 proportio Selecioe a jaela a opção Summarized data e digite a lacua o valore de e x, repectivamete - Figura (a). Preioe o ícoe Optio. Digite o ível de cofiaça deejado, elecioe a opção Ue tet ad iterval... - Figura (b), e preioe o ícoe OK. (a) (b) 5

6 timativa de uma variâcia populacioal Para etabelecer etimativa de variâcia ou de devio-padrão, devemo uar uma ditribuição chamada quiquadrado. * Ditribuição qui-quadrado: m uma população ditribuída ormalmete com variâcia, ecolhemo aleatoriamete amotra idepedete de tamaho e calculamo a variâcia amotral para cada amotra. A ( 1) etatítica amotral χ = tem uma ditribuição chamada qui-quadrado, ode é o tamaho da amotra; é a variâcia amotral; é a variâcia populacioal. O valore crítico da ditribuição quiquadrado ão dado pela Tabela A-4, ode o úmero de grau de liberdade é dado por 1. * Propriedade da ditribuição qui-quadrado: 1- Não é imétrica. Na medida em que o úmero de grau de liberdade aumeta, a ditribuição tora-e meo aimétrica. - O valore de χ podem er zero ou poitiov, ma ão egativo. 3- É diferete coforme o úmero de grau de liberdade. (Melhorar Figura) Ob: Na Tabela A-4, cada valor crítico de χ correpode a uma área dada a liha uperior da tabela, e ea área repreeta a região total localizada à direita do valor crítico. x. 8. Determie o valore crítico de χ que defiem regiõe crítica cotedo uma área de 0,05 em cada cauda. Supoha que o tamaho da amotra eja 10, de modo que o úmero de grau de liberdade é 10 1 = 9. Área = α = 0,05; GL = 9. Da Tabela A-4 χ = 19,03 Área = 1 - α = 1-0,05 = 0,975; GL = 9. Da Tabela A-4 χ =,700 A etatítica χ = ( 1) tem uma probabilidade de 0,95 de etar etre o valore crítico χ, 700 e χ 19, α = = α * timativa potual para a variâcia populacioal: A variâcia amotral é a melhor etimativa potual para a variâcia populacioal, poi é um etimador ão-tedecioo. Logo. =. * Itervalo de cofiaça para a variâcia populacioal : O itervalo de cofiaça para a variâcia populacioal ( 1) pode er obtido deevolvedo a expreão χ = : ( 1) χ 1 α 1 χα χ 1 α < < χ α < < ( ) ( ) 1 1 < <. ( ) ( ) 1 1 χα χ1 α * Itervalo de cofiaça para o devio-padrão populacioal : xtraido a raiz quadrada da expreão aterior, ( 1) ( 1) temo a eguite expreão: < < χα cofiaça para o devio-padrão populacioal. χ 1 α, que pode er uada para determiar o itervalo de x. 9. Determiar o itervalo de cofiaça de 95% para e para uma amotra com = 1, edo µ = 3,50; = 0,06; x = 3,504 e = 0,109. GL = 1 1 = 11 α = 1 0,95 = 0,05 α Área = 05 = 0, ; GL = 11. Da Tabela A-4 χ = α 1, α Área = = 0, 975 ; GL = 11. Da Tabela A-4 χ 1 α = 3,

7 ( 1) ( 1) ( )( ) ( )( ) Aim, 1 1 0, ,109 < < < < χα χ 1,90 3,816 1 α 0,006 < < 0, 034 (0,006; 0,034). O itervalo de cofiaça para o devio-padrão populacioal dado por: 0,006 < < 0, 034 0,077 < < 0,185 (0,077; 0,185). Uado o programa MINITAB No MINITAB o itervalo de cofiaça para o devio-padrão pode er obtido uado-e o eguite comado: Acee o meu: Stat Baic Statitic Diplay Decriptive Statitic Clicado em Graph aparece a jaela abaixo - Figura (a). Clicado a opção Graphical ummary e elecioado o ível de cofiaça deejado, obtemo a aída abaixo Figura (b), que idica o itervalo de cofiaça para (igma): (a) (b) xercício 1. À idade de 4 preidete do UA a ocaião da poe tem média 54,9 ao e devio-padrão 6,3 ao. Determie: (a) uma etimativa potual para a idade média populacioal de todo o preidete do UA a ocaião da poe; (b) uma etimativa itervalar para a idade média populacioal com 96% de cofiaça; (c) uma etimativa itervalar para a idade média populacioal com 98% de cofiaça. (54,9); (5,8; 56,9); (5,6; 57,1). A precipitaçõe auai (em cm) em Baixo Guadu (S) durate um período de 39 ao, de 194 a 1980, tem média 89,67 cm e devio-padrão 1,83 cm. Determie: (a) uma etimativa potual para a precipitação média aual populacioal em Baixo Guadu; (b) uma etimativa itervalar para a precipitação média aual populacioal com 96% de cofiaça; (c) uma etimativa itervalar para a precipitação média aual populacioal com 98% de cofiaça. (89,67), (8,49; 96,85), (81,53; 97,80) 3. A ditâcia (em km) etre a reidêcia e o local de trabalho do fucioário de uma certa emprea tem média,05 km e devio-padrão,430 km. Determie: (a) uma etimativa potual para a ditâcia média etre a reidêcia e o local de trabalho do fucioário; (b) uma etimativa itervalar para a ditâcia média populacioal com 96% de cofiaça; (c) uma etimativa itervalar para a ditâcia média populacioal com 98% de cofiaça. (,05), (1,33;,718), (1,40;,810)) (Tamaho da amotra?) 4. Uma picóloga elaborou um ovo tete de percepção epacial e deeja etimar o ecore médio alcaçado por piloto do exo maculio. Quata peoa ela deve tetar para que o erro da média amotral ão exceda,0 poto, com 95% de cofiaça? tudo aterior ugere = 1,. (43) 5. Um itituto de pequia deeja etimar o tempo médio (em hora) que o etudate uiveritário de tempo itegral paam vedo TV em cada dia da emaa. Determie o tamaho da amotra eceário para etimar 7

8 ea média com uma margem de erro de 0,5 h (ou 15 miuto). Supoha que e exija um grau de 96% de cofiaça. Supoha também que um etudo piloto teha idicado que o devio-padrão é etimado em 1,87 hora. (36) 6. Um aalita de itema deeja avaliar o deempeho de um ovo programa de aálie umérica atravé do tempo médio de proceameto. Qual deve er o tamaho da amotra eceária para garatir um erro amotral máximo de 0,5 m (miliegudo), a etimação do tempo médio de proceameto, com ível de cofiaça de 96%. Supoha que um etudo emelhate teha idicado que o devio-padrão é etimado,1 m. (75) 7. Uma amotra com 11 tempo (em egudo) decorrido etre a formulação do pedido e a etrega do prato em uma lachoete fat food tem média 14,4 e devio-padrão 48,6 e parece ter ditribuição em forma de io. Determie: (a) a melhor etimativa potual para µ, o tempo médio decorrido etre a formulação do pedido e a etrega de todo do prato em uma lachoete fat food; (b) o itervalo de cofiaça de 95% para o tempo médio populacioal; (c) o itervalo de cofiaça de 99% para o tempo médio populacioal. (14,4); (91,7; 157,0); (77,9; 170,9) 8. Uma amotra com 10 precipitaçõe pluviométrica meai ocorrida em Carapia, Serra (S), o ao de 001 tem média 135,4 mm e devio-padrão 91,1 mm e parece ter ditribuição em forma de io. Determie: (a) a melhor etimativa potual para µ, a precipitação média meal populacioal ocorrida em Carapia; (b) o itervalo de cofiaça de 95% para a precipitação média meal populacioal; (c) o itervalo de cofiaça de 99% para a precipitação média meal populacioal. (135,4), (70,; 00,6), (41,7; 9,1) 9. Uma amotra com 10 tempo (em egudo) de repota de uma coulta a um certo baco de dado tem média 35,90 e devio-padrão 10,88 e parece ter ditribuição em forma de io. Determie: (a) a melhor etimativa potual para µ, o tempo de repota médio populacioal de coulta a um baco de dado; (b) o itervalo de cofiaça de 95% para o tempo médio populacioal; (c) o itervalo de cofiaça de 99% para o tempo médio populacioal. (35,90), (8,1; 43,68)), (4,7;47,08) 10. Numa pequia feita em um upermercado, verificaram-e 134 ite, cotatado-e 0 dele com preço exceivo. (a) Com o dado amotrai, cotrua um itervalo de cofiaça de 95% para a proporção de todo o artigo que acuam preço exceivo; (b) utilizado o dado amotrai como etudo piloto, determie o tamaho da amotra eceário para etimar a proporção de ite que acuam preço exceivo. Admita um ível de cofiaça de 99% em que a etimativa ão apreete erro uperior a 0,005. (0,00916; 0,036); (49) 11. Um etudo de aúde evolve 1000 morte elecioada aleatoriamete, detre a quai 331 cauada por doeça cardíaca. (a) Com o dado amotrai, cotrua um itervalo de cofiaça de 99% para a proporção de toda a morte cauada por doeça cardíaca. (b) Refaça o item aterior uado o MINITAB. (c) Utilizado o dado amotrai como etudo piloto, determie o tamaho da amotra eceário para etimar a proporção de toda a morte cauada por doeça cardíaca. Admita um ível de cofiaça de 98%, em que o erro da etimativa ão upere 0,01. (0,9670; 0,369330), (0,9670; 0,369330), (10) 1. m uma amotra aleatória imple com 00 edifício com cico ao, em certa cidade, 110 apreetaram problema etético relevate apó a etrega da obra. (a) Com o dado amotrai, cotrua um itervalo de cofiaça de 99% para a proporção de todo o edifício da cidade que apreetaram problema etético relevate o cico primeiro ao. (b) Refaça o item aterior uado o MINITAB. (c) Utilizado o dado amotrai como etudo piloto, determie o tamaho da amotra eceário para etimar a proporção de todo o edifício da cidade que apreetaram problema etético relevate o cico primeiro ao. Admita um ível de cofiaça de 98%, em que o erro da etimativa ão upere 0,01. (0,4594; 0,64058), (0,459387; 0,640613), (13437) 13. Um levatameto da vazão máxima aual (em m 3 /) o rio Colorado durate 19 ao revelou média de 3199 m 3 / e devio-padrão de 18 m 3 /. Determie: (a) a melhor etimativa potual para a variâcia populacioal da vazão média aual o rio Colorado; (b) o itervalo com 90% de cofiaça para a variâcia populacioal da vazão média aual o rio Colorado; (c) o itervalo com 99% de cofiaça para o devio-padrão populacioal da vazão média aual o rio Colorado. ( ); (104747; ); (89; 173) 14. Um levatameto da vazão máxima aual (em m 3 /) o rio Tevere durate 1 ao revelou média de 1406 m 3 / e devio-padrão de 453 m 3 /. Determie: (a) a melhor etimativa potual para a variâcia populacioal da vazão média aual o rio Tevere; (b) o itervalo com 90% de cofiaça para a variâcia populacioal da vazão 8

9 média aual o rio Tevere; (c) o itervalo com 99% de cofiaça para o devio-padrão populacioal da vazão média aual o rio Tevere. (0490), (130480; ), (30; 743) 15. Um levatameto da vazão máxima aual (em m 3 /) o rio Po durate 1 ao revelou média de 506 m 3 / e devio-padrão de 1986 m 3 /. Determie: (a) a melhor etimativa potual para a variâcia populacioal da vazão média aual o rio Po; (b) o itervalo com 90% de cofiaça para a variâcia populacioal da vazão média aual o rio Po; (c) o itervalo com 99% de cofiaça para o devio-padrão populacioal da vazão média aual o rio Po. ( ), (5154; 77316), (1405; 358) 16. O dado a eguir repreetam a vazão máxima aual (em m 3 /) o rio Colorado, durate um período de 5 ao, de 1878 a 199. Determie atravé do programa MINITAB: (a) um umário etatítico; (b) uma etimativa potual para a vazão média aual populacioal; (c) uma etimativa itervalar para vazão média aual populacioal com 90% de cofiaça; (d) uma etimativa itervalar para vazão média aual populacioal com 95% de cofiaça; (e) uma etimativa itervalar para vazão média aual populacioal com 99% de cofiaça; (f) uma etimativa potual para a variâcia populacioal da vazão média aual; (g) um umário gráfico com ível de cofiaça de 95%; (h) uma etimativa itervalar para o devio-padrão populacioal da vazão média aual com 95% de cofiaça. (838); (538; 3138); (481; 3195); (369; 3307); (176831); (1101; 1630) O dado a eguir repreetam a vazão máxima aual (em m 3 /) o rio Tevere, medida a etação de moitorameto de Roma, a região cetral da Itália, durate um período de 54 ao, de 191 a Determie atravé do programa MINITAB: (a) um umário etatítico; (b) uma etimativa potual para a vazão média aual populacioal; (c) uma etimativa itervalar para vazão média aual populacioal com 90% de cofiaça; (d) uma etimativa itervalar para vazão média aual populacioal com 95% de cofiaça; (e) uma etimativa itervalar para vazão média aual populacioal com 99% de cofiaça; (f) um umário gráfico com ível de cofiaça de 95%; (g) uma etimativa potual para a variâcia populacioal da vazão média aual; (h) uma etimativa itervalar para o devio-padrão populacioal da vazão média aual com 95% de cofiaça. (1149), (1040; 158), (100; 179), (979; 130), (37060), (409; 601) O dado a eguir repreetam a vazão máxima aual (em m 3 /) o rio Po, medida a etação de moitorameto de Potelagocuro, a região orte da Itália, durate um período de 56 ao, de 1918 a Determie atravé do programa MINITAB: (a) um umário etatítico; (b) uma etimativa potual para a vazão média aual populacioal; (c) uma etimativa itervalar para vazão média aual populacioal com 90% de cofiaça; (d) uma etimativa itervalar para vazão média aual populacioal com 95% de cofiaça; (e) uma etimativa itervalar para vazão média aual populacioal com 99% de cofiaça; (f) um umário gráfico com ível de cofiaça de 95%; (g) uma etimativa potual para a variâcia populacioal da vazão média aual; (h) uma etimativa itervalar para o devio-padrão populacioal da vazão média aual com 95% de cofiaça. (5314), (497; 5700), (4853; 5775), (4708; 5919), ( ), (1484; 164)