AMOSTRAGEM. metodologia de estudar as populações por meio de amostras. Amostragem ou Censo?

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1 AMOSTRAGEM metodologia de estudar as populações por meio de amostras Amostragem ou Ceso? Por que fazer amostragem? população ifiita dimiuir custo aumetar velocidade a caracterização aumetar a represetatividade melhorar a precisão (mais cuidado a obteção dos dados) miimizar perdas por medidas destrutivas material cotíuo Por que fazer ceso? população pequea ou amostragem muito grade em relação a população precisão completa (ão se permite erros) a observação já é completa Quato amostrar? depede: da variabilidade origial dos dados (maior variâcia maior ) da precisão requerida o trabalho (maior precisão maior ) do tempo dispoível (meor o tempo meor ) do custo da amostragem (maior o custo meor ) Como amostrar? amostragem probabilística X ão probabilística 1

2 Amostragem Probabilística e Não Probabilística Amostragem probabilística: cada elemeto da população tem uma probabilidade (ão ula) de ser escolhido Amostragem ão probabilística: amostragem restrita aos elemetos que se tem acesso (ex: drogados) escolha a esmo (ex: coelhos uma gaiola, escolha de parafusos uma caixa) impossibilidade de sorteio (ex: sague) amostragem itecioal, sem sorteio (ex: escolha de elemetos típicos ) volutários (ex: testes de vacia) Qual é melhor utilizar? Probabilística ou ão probabilística Ferrametas diferetes para situações diferetes Atrasado Bêbado Batom REPRESENTATIVIDADE DA AMOSTRA Cosidere o úmero de vezes por dia que fucioários do setor de recursos humaos acessam sites ão relacioados com seu trabalho. Femiio Masculio Retirar amostra de tamaho =6 2

3 AMOSTRAGEM COM REPOSIÇÃO E SEM REPOSIÇÃO Na amostragem com reposição o objeto ou idivíduo selecioado volta à população ates de um ovo sorteio. Nesse caso o úmero de amostras possíveis de tamaho retiradas de uma população de tamaho N é dada por: N. Por exemplo, de uma população de tamaho 10 é possível retirar 100 amostras de tamaho 2 Na amostragem sem reposição o objeto ou idivíduo selecioado ão retora à população ates de um ovo sorteio. Neste caso o úmero de amostras possíveis de tamaho retiradas de uma população de tamaho N é dada por: C N. Por exemplo, de uma população de tamaho 10 será possível retirar 45 amostras de tamaho 2. TIPOS DE AMOSTRAGENS PROBABILISTICAS Amostragem Aleatória Simples Escolhe-se elemetos de uma população de tamaho N amostra = {X 1, X 2,..., X } Exemplo: selecioar 10 idivíduos etapas: umerar os idivíduos sortear aleatoriamete 10 idivíduos (Como fazer o sorteio?) OBS: método mais simples pressupõe população homogêea Amostragem Aleatória Estratificada Primeiramete a população (N) é dividida em L sub-populações (estratos) com N 1, N 2,..., N L elemetos. Para cada estrato, escolhe-se i elemetos aleatoriamete, totalizado elemetos. todos iguais i = L N i i proporcioais a N i i = N tamaho ótimo NiSi i ( NiSi ) = (cosidera a variabilidade) Exemplo: escolher 10 aimais em uma população com 3 faixas de pesos diferetes etapas: 3

4 OBS: usado para população heterogêea (estratos homogêeos) Exemplo de amostragem estratificada Uma população de 1000 elemetos que foi foi dividida em 3 estratos, sedo um com 100 elemetos (E1) e desvio padrão de 20, outro com 300 elemetos (E2) e desvio padrão de 10 e o último com 600 elemetos (E3) e desvio padrão de 5. Pretede-se retirar uma amostra de 60 elemetos para uma pesquisa, qual deve ser o tamaho da amostra em cada estrato? Use as três partilhas, compre os resultados e faça os cometários. Variável de estratificação qualitativa Variável de estratificação quatitativa => Possíveis razões para se fazer a estratificação - aumeto de precisão - talvez se queira estimativas separadas estratos - problemas de amostragem diferetes os estratos ( Ex.: urbao e rural) - coveiêcia admiistrativa Amostragem Sistemática Se os elemetos da população já se ecotram ordeados segudo algum critério, pode-se selecioar um elemeto qualquer e escolher um passo que defiirá qual será o próximo elemeto escolhido. Sorteio dos elemetos em ROL N = K elemetos K = N/ K amostras sistemáticas de tamaho K 4

5 Exemplo: escolher pixels de uma imagem 13x17 com passos 5 em x e 4 em y etapas: escolher aleatoriamete um pixel a jaela 5x4 superior esquerda com base esse pixel, defiir uma grade com espaçameto de 5x4 elemetos idetificar os pixels selecioados OBS: amostra-se uiformemete todo o espaço semelhate à amostragem sistemática (1 elemeto por estrato mas com posição espacial fixa) Exemplo de amostragem sistemática Em um fichário com 500 fichas umeradas e ordeadas de 1 a 500, selecioar 10 fichas para uma pesquisa. Solução: Note que k = 500/10 =50. Sorteia-se uma ficha etre 1 e 50, por exemplo, a ficha 17, a próxima selecioada será a de úmero = 67 e assim sucessivamete, portato, a amostra será composta pelas fichas: 17, 67, 117, 167, 217, 267, 317, 367, 417, 467 Amostragem por coglomerados A população é dividida em partes meores (Ex.: uma cidade é dividida em bairros) que são chamados de coglomerados. Selecioa-se, de forma aleatória, algus desses coglomerados para fazer parte da amostra. A amostra fial pode ser composta por todos os elemetos do coglomerado ou por algus elemetos desses coglomerados. coglomerados amostra-se todos (ou algus) elemetos do coglomerado Exemplo: Pretede-se realizar um estudo em cliicas veteriárias de Uberlâdia sobre o tipo de serviço prestado. Idique um tipo de amostragem para este estudo. 5

6 Amostragem em múltiplos estágios amostragem sistemática detro do talhão talhões É a associação de diversos tipos de amostragem detro de um determiado estudo. No exemplo acima temos uma amostragem por coglomerado o primeiro estágio e uma amostragem sistemática o segudo estágio. PASSOS A SEREM SEGUIDOS EM UM PROCESSO DE AMOSTRAGEM a) Escreva de forma clara o objetivo b) Defia a população que se quer estudar c) Decida quais dados serão coletados para ateder o item a d) Defia o método de medição - Ex.: etrevistador; pessoa selecioada respode ela própria a um questioário, telefoemas, etc.. e) Escolha a uidade amostral f) Estabeleça o cadastro g) Desehe o questioário h) Escolha a técica de amostragem i) Realize o pré-teste ou estudo piloto j) Orgaize o trabalho de campo k) Plaeje a tabulação dos dados e as aálises l) Execute a pesquisa m) Aalise os dados ) Escreva o relatório 6

7 TAMANHO DA AMOSTRA Um primeiro cálculo do tamaho míimo da amostra a ser usada em uma pesquisa pode ser obtido em fução do erro máximo que se quer cometer o trabalho. Supodo um erro ε temos: 1 0 = 2 0 é o tamaho iicial da amostra ε Cohecedo o tamaho N da população pode-se corrigir o cálculo aterior por: N0 0 = N + 0 O assuto será abordado ovamete em ites futuros 7