CAPÍTULO 8 - Noções de técnicas de amostragem

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1 INF 6 Estatística I JIRibeiro Júior CAPÍTULO 8 - Noções de técicas de amostragem Itrodução A Estatística costitui-se uma excelete ferrameta quado existem problemas de variabilidade a produção É uma ciêcia que trata da coleta e da iterpretação de dados, ajudado o estabelecimeto de coclusões e de ormas sobre o problema estudado A Estatística atua sobre amostras retiradas de uma população maior Ates, propriamete dito, da coleta dos dados, que represetam a base para as aálises e para a tomada de decisões, é importate estabelecer claramete os objetivos do estudo e os procedimetos que irão ser utilizados para a obteção dos dados Uma boa coleta irá coter somete dados úteis, evitado desperdícios e fugas das metas traçadas Na pesquisa, uma grade quatidade de variedade de dados podem ser coletados, porém quais deles estarão evolvidos para a solução do defiido problema? Mesmo assim, após o plaejameto, simplesmete coletar os dados ão é suficiete A amostra dos dados deve ser represetativa da população dos dados, ou seja, a amostra deve ter características similares às da população de ode foi retirada Ocorre porém, que por mais bem escolhida uma amostra, ela jamais será a represetação perfeita da população Isto quer dizer que a aálise da amostra poderá levar a coclusões erradas sobre a população, ou seja, de aceitar uma população como boa, quado deveria ser rejeitada ou de rejeitar uma população ruim, quado a verdade deveria ser aceita Portato, o mometo da decisão, ão se sabe quais desses egaos se comete ou se, realmete, a decisão é correta Porém, a Estatística permite assegurar que esses egaos ocorram raramete e, ao logo do tempo, ão tragam maiores aborrecimetos A população se refere ao cojuto de todos os dados que podem ser coletados sobre algum feômeo de iteresse e sobre o qual se deseja estabelecer coclusões Muitas vezes, os tamahos das populações são muito grades ou as mesmas ão podem ser medidas itegralmete Portato, é ecessário selecioar um subcojuto desses dados, deomiado de amostra Defiidos os objetivos e a população a ser estudada, deve-se pesar em como será costituída a amostra dos dados e quais as características ou variáveis a serem avaliadas Quado os possíveis resultados de uma variável são úmeros de uma certa escala, diz-se que esta variável é quatitativa Quado os possíveis resultados são atributos, qualidades ou dados categorizados, a variável é dita qualitativa Questioário A costrução de um questioário é uma etapa loga, que deve ser executada com muita cautela e plaejameto Para tato, algus procedimetos devem ser levados em cosideração

2 INF 6 Estatística I JIRibeiro Júior a) Defiir as características a serem avaliadas A decisão de escolha das características depede de vários aspectos, mas o mais importate, é verificar se os resultados das mesmas levam aos objetivos da pesquisa e se são viáveis de serem aplicadas Portato, o questioário deve ser completo, o setido de abrager somete pergutas sobre as características ecessárias para atigir aos objetivos da pesquisa, pois quato maior o questioário, meor tede a ser a qualidade e a cofiabilidade das respostas b) Estabelecer a forma de mesuração das características Para as variáveis quatitativas, devem estar bem defiidas as uidades de medidas (meses, m, kg, etc), que devem acompahar as respostas Para as variáveis qualitativas, deve haver uma lista completa de alterativas, mesmo que seja ecessário icluir categorias como outros, ão tem opiião, etc, com o objetivo de evitar alguma resposta estraha Se uma variável puder ser adequadamete medida sob forma quatitativa, deve-se usar este tipo de mesuração, porque as medidas quatitativas são, em geral, mais iformativas do que as qualitativas Por exemplo, dizer que um fucioário trabalha há 30 aos a empresa é mais iformativo do que dizer que ele trabalha há muito tempo a empresa Porém, em algus casos, quado se teta mesurar uma característica atribuido-lhe uma escala de a 5, pode haver alguma distorção, pois uma ota 3 para um idivíduo pode ão sigificar exatamete o mesmo para outro, já que a escala pode ser etedida de forma difereciada etre os idivíduos etrevistados Neste caso, poderiam ser criadas cico respostas categorizadas, sedo péssimo, ruim, 3 regular, 4 bom e 5 ótimo Caso uma característica seja de difícil medição ou que os idivíduos, por algum motivo, teham receio de respoder, uma opção seria avaliar a mesma idiretamete, através de várias outras que medem esta característica, coforme alguma teoria sobre o assuto c) Elaborar uma ou mais pergutas para cada característica Ao efetuar uma ou mais pergutas, terá para cada perguta, uma e apeas uma resposta, sedo que cada perguta será uma variável A característica grau de satisfação com o trabalho pode ser avaliada com base em várias pergutas, como por exemplo, satisfação com o salário, seguraça o emprego, autoomia de trabalho, etc d) Verificar se a perguta está suficietemete clara As pergutas devem ser formuladas uma liguagem que seja compreesível para todos os idivíduos e, além disso, ão devem deixar dúvidas de iterpretação e) Verificar se a forma da perguta ão está iduzido alguma resposta ou se a resposta da perguta é óbvia Depededo da forma como se realiza a perguta, a resposta poderá ser sempre a mesma Isto pode ocorrer quado os tipos de respostas ão são capazes de detectar as difereças etre os idivíduos etrevistados f) Verificar se o questioário está bom É importate realizar um teste, aplicado o questioário em algus idivíduos com características similares aos da população em estudo Neste teste, pode-se detectar falhas que passaram desapercebidas a elaboração do questioário, como por exemplo, duplicidade de alguma perguta, respostas que ão haviam sido previstas, variabilidade ão adequada de respostas em alguma perguta e outras O teste também serve para estimar o tempo de aplicação do questioário

3 INF 6 Estatística I JIRibeiro Júior 3 Amostragem Para serem cohecidas algumas características de uma população, é comum observar apeas uma amostra de seus elemetos e, a partir dos resultados dessa amostra, obter estimativas para as características de iteresse da população Neste caso, a seleção dos elemetos que irão compor a amostra, deve ser feita por uma metodologia adequada, de tal forma que a mesma seja represetativa, de modo que os resultados sejam cofiáveis para avaliar as características da população Em termos gerais, as razões de se amostrar se devem à ecoomia de custos para se estudar uma população, à redução do tempo e de mão-de-obra para a realização da coleta dos dados, à cofiabilidade e qualidade dos dados e à facilidade a realização dos trabalhos Quado a população é pequea, quado a característica é de fácil mesuração ou quado há ecessidade de alta precisão, pode ão ser iteressate a realização de uma amostragem 3 Amostragem Aleatória Simples A amostragem aleatória simples cosiste em escolher uma amostra de uma população, tal que qualquer item da população teha a mesma probabilidade de ser selecioado Este tipo de amostragem requer que todos os ites da população estejam dispoíveis para serem avaliados a amostra Na maioria das aplicações de cotrole de qualidade, uma vez selecioado um item da população como parte da amostra, esta uidade ão é retorada à população para ser dispoibilizada ovamete para a amostra Esta amostragem é o método mais simples e caracterizada através da seguite defiição operacioal: de um total de N uidades da população, sorteiam-se com iguais probabilidades, uidades 3 Dimesioameto de uma Amostra Aleatória Simples Na amostra, cada uidade é medida, sedo a média e o desvio padrão calculados através das seguites fórmulas, respectivamete: ; i i i ( ) i i s Nas estimativas dos parâmetros de uma população, utilizado-se os resultados de uma amostra, há sempre um erro evolvido, deomiado de erro de amostragem ou erro de estimativa, que aparece porque ão se avaliou toda a população Para cada amostra possível existe um possível erro e, para a população, esse erro é cosiderado ulo Por exemplo, ao se coletar diferetes amostras aleatórias de um mesmo lote, obtém-se diferetes valores para uma determiada característica de qualidade Esta variação é causada pelo erro de amostragem (e), podedo ser estimado através da seguite expressão: 3

4 INF 6 Estatística I JIRibeiro Júior s e t α s() x t α, em que: e erro de estimativa da média da população com base os resultados de uma amostra de tamaho ; t α valor de t que deixa uma probabilidade de α a extremidade da cauda à direita de acordo com o ível de sigificâcia α e 0 graus de liberdade (gl); s desvio padrão de uma amostra piloto de tamaho 0 O erro de amostragem (e) pode ser pré fixado de acordo com os objetivos do estudo, permitido assim, calcular o tamaho de uma amostra ecessária para forecer uma estimativa da média da população de acordo com um ível de sigificâcia α, como segue: t αs e Assim, para que o erro ao estimar o peso médio dos estudates da Uiversidade fosse de, o máximo 3,0 kg, o dimesioameto da amostra poderia ser feito com base uma amostra piloto costituída por 0 0 estudates (75, 8, 94, 66, 8, 77, 68, 98, 84 e 80) Deste modo, com base em α 5%, t α (9),6 e s 0,07, a amostra deveria ter, o míimo:,6 0, ,0 3 Amostragem Sistemática No caso de uma liha de produção, a amostragem para um turo de produção pode ser feita as uidades produzidas a liha de produção Um procedimeto simples é amostrar a cada dez uidades produzidas Esta amostra é extraída ates que a população de iteresse esteja formada A amostra sistemática apreseta características parecidas com a amostra aleatória simples, porém por um processo mais rápido e mais simples Por exemplo, se for retirada uma amostra de 000 fichas de uma população de 5000 fichas, pode-se retirar sistematicamete, uma ficha a cada cico fichas (5000/000 5) 33 Amostragem Aleatória Estratificada Quado a população for heterogêea, ão se deve usar a amostra aleatória simples, devido à baixa precisão das estimativas obtidas Nesta situação, deve-se dividir a população em subpopulações de forma que deto das subpopulações haja homogeeidade Este processo se chama estratificação da população, sedo cada subpopulação um estrato A amostra obtida esse caso, chama-se amostra aleatória estratificada Na prática, a população pode já se apresetar estratificada aturalmete, ou etão depeder da estratificação a ser realizada, utilizado-se critérios baseados os cohecimetos que o pesquisador tem sobre a população Cosiderado que os h estratos estejam devidamete orgaizados, pode-se cosiderar a seguite otação: 4

5 INF 6 Estatística I JIRibeiro Júior N h úmero de elemetos da população o estrato h; h úmero de elemetos da amostra o estrato h; N N h tamaho da população; h h tamaho da amostra h Em cada estrato, trabalha-se como se o processo evolvesse uma amostra aleatória simples Assim, para o estrato h, o estimador da média populacioal µ h é: h hi h h O estimador da variâcia do estrato h é dado por: h ( hi h ) sh h O estimador da média da população µ, chamada de média estratificada, é obtido poderado-se as médias dos estratos, pelo úmero de elemetos do estrato, ou seja: est 33 Exemplo N hh h N Será admitida uma amostra aleatória estratificada ( 5) sorteada de uma população (N 94) composta por cico diferetes forecedores (estratos) de aços utilizados a fabricação de molas, sedo a variável medida, a dureza (B) de molas de aços produzidas por uma idústria de autopeças (tabela ) Tabela Medidas de dureza de molas estratificadas por forecedor Estrato N h h Amostra h s h 60 5,6,0 3,7,4,8,0, ,9 7,3 8, 4,5 5,9 7,6 7,07, , 7,8 5,0,4 4,0 4,6 4,7 5, ,3 9,7 7,0,0 8,50 30, ,0 6,0 75,0 54,0 68,5 58, ,43 Neste exemplo, fica claro que a estratificação permitiu o recohecimeto de uma importate característica do problema viveciado pela idústria e o direcioameto do estudo das medidas corretivas que deverão ser adotados para a sua solução Na etapa de idetificação do problema, foi defiido o seguite problema: aumeto do úmero de molas devolvidas por apresetarem dureza fora das especificações Além das difereças de médias, percebe-se também a grade difereça de variabilidade etre os estratos A estimativa da média da população é obtida por: 60, , , , ,5 est 6,