Carteiras de Mínimo VAR ( Value at Risk ) no Brasil

Transcrição

1 Carteiras de Míimo VAR ( Value at Risk ) o Brasil Março de 2006

2 Itrodução Este texto tem dois objetivos pricipais. Por um lado, ele visa apresetar os fudametos do cálculo do Value at Risk, a versão paramétrica (VAR paramétrico). Além disso, são aalisados os fudametos da aplicação do VAR a uma carteira de referêcia para o mercado fiaceiro brasileiro. Esta carteira iclui títulos do Tesouro, com diferetes idicadores de retoro (Selic, IGP-M e câmbio), o pricipal ídice que represeta o mercado de ações (Ibovespa), e um idicador de desempeho dos ativos reais (cotação do ouro a BM&F). São apresetados também resultados empíricos para o mercado brasileiro referetes aos últimos 4 meses (de jaeiro de 2005 a fevereiro de 2006). Medição de Risco e o Método do VAR Um importate tópico a área de Fiaças e os mercados fiaceiros é a medição do risco que resulta das posições assumidas por istituições fiaceiras em suas atividades operacioais. Esta questão é importate ão apeas para os gestores das istituições, mas também para agêcias reguladoras e bacos cetrais. O procedimeto mais usado atualmete para lidar com esta questão é cohecido como Value at Risk (VAR) que, ao cotrário do que geralmete ocorre a área fiaceira, foi desevolvido fora do meio acadêmico. Em 994, o baco J. P. Morga torou pública, através da divulgação do relatório RiskMetrics Techical Maual, sua metodologia para cálculo do risco de uma carteira, que ficou cohecido como Value at Risk, e que passou a ser uma das pricipais referêcias esta área. O método do VAR utiliza métodos estatísticos e elemetos da aálise de carteiras para medir o risco. O pricipal objetivo deste procedimeto aparece a seguir: O método do VAR avalia a maior perda esperada com uma determiada carteira em um certo período de tempo, de acordo com ível de cofiaça pré-especificado e supodo codições ormais de mercado.

3 Cálculo dos Parâmetros dos Ativos Icluídos a Carteira A etapa iicial para o cálculo do VAR é a estimação dos parâmetros dos ativos. Este procedimeto é cohecido como método paramétrico do VAR. As fórmulas tradicioais são apresetadas e discutidas os pricipais livros-texto sobre aálise fiaceira ver, por exemplo, Bodie e Merto (998), e Ross, Westerfield e Jaffe (2002). No etato, o maual RiskMetrics, se defede a adoção de um procedimeto com base em média móvel expoecial poderada ( expoetial weighted movig average, ou EWMA), que atribui peso maior para observações mais recetes. Este método também é cohecido como método de decaimeto expoecial. Neste caso, as fórmulas para a média, variâcia e coeficiete de correlação das retabilidades dos ativos estão colocadas a seguir. Fórmulas com base o método EWMA: Média Er i = λ r i i λ i σ i 2 = Variâcia i λ ( r Er ) i λ i i 2

4 ρ 2 = Coeficiete de correlação i λ ( r i λ ( r, i, i Er Er, i ) 2, i )( r 2, i Er i λ ( r 2, i 2, i ) Er 2, i ) 2 Nestas fórmulas, λ é o fator de decaimeto, que deve ser um úmero positivo meor do que um. O valor sugerido o relatório RiskMetrics é 0,94. O sub-ídice i represeta uma observação (i = é a observação mais recete). Cálculo do VAR pelo Método Paramétrico Uma vez estimados os parâmetros dos ativos, os parâmetros da carteira podem ser calculados. O VAR resulta do risco da carteira, σ c. A fórmula para o VAR, de acordo com os parâmetros da carteira, deomiado método paramétrico, ou aalítico, aparece abaixo. Fórmula para o VAR pelo método paramétrico VAR ( α) = z α σ c valor da carteira Nesta fórmula, z α represeta uma variável aleatória, com distribuição ormal padroizada, tal que prob(z < z α ) = α. Por exemplo, o caso de a = 0,05 = 5%, z α =,65. Podemos verificar, portato, que esta fórmula os dá a perda máxima, em reais, correspodete a um determiado ível de cofiaça, supodo que a distribuição da retabilidade da carteira seja ormal. Geralmete, o cálculo do VAR, os parâmetros dos ativos são calculados em base diária e, portato, σ c também correspode à retabilidade diária da carteira, e o resultado desta fórmula represeta a perda máxima em um dia.

5 Exemplo de Cálculo do VAR Como exemplo de cálculo do VAR pelo método paramétrico, podemos cosiderar que o risco da carteira, estimado em base diária, é 0,05 =,5%, e que o valor da carteira em um dia determiado é de R$ Neste caso, o VAR correspodete a um ível de cofiaça de 95% aparece a seguir. Exemplo de cálculo do VAR pelo método paramétrico VAR 0,95 =,65 0,05 R$ = R$ Carteira de Referêcia para o Mercado Brasileiro O objetivo da aplicação do método VAR que é examiada este texto é avaliar a perda máxima de uma carteira represetativa do mercado brasileiro. Para isso, foram icluídos a carteira os pricipais ativos de referêcia o país. Em primeiro lugar, levado em cota o peso dos títulos do Tesouro o total do mercado, foram icluídos idicadores que são usados para determiar a retabilidade destes títulos, ou seja, a taxa Selic (referêcia de juros), o IGP-M (ídice de preços), e o câmbio (cotação da moeda orte-americaa). Além dos idicadores de retoro para os títulos federais, foi icluído também a carteira um ídice que represeta o pricipal ativo do mercado de capitais o Ibovespa, assim como um idicador que visa represetar o cojuto de ativos reais a cotação do ouro, determiada a Bolsa de Mercadorias e Futuros (BM&F). Por outro lado, em cotraste com o cálculo tradicioal do VAR, que é baseado em retabilidades diárias, o retoro desta carteira de referêcia foi calculado em base mesal, uma vez que as iformações mesais para taxa de retoro são as que mais iteressam aos ivestidores.

6 Estimação dos Parâmetros da Carteira de Referêcia Para estimar os parâmetros dos ativos icluídos a carteira de referêcia, segudo o VAR paramétrico, foram usadas iformações dispoíveis em uma jaela de dois aos (24 meses) ou seja, a cada mês se icluem as iformações mais recetes, e se descartam os dados de dois aos atrás. Nesta aplicação do método VAR, as estimativas dos parâmetros fiaceiros são atualizadas mesalmete usado o procedimeto EWMA, com fator de decaimeto igual a 0,9. A partir destas estimativas, se calcula a perda máxima de uma determiada carteira, costruída com os ativos mecioados a Seção aterior. O processo usado para selecioar uma carteira específica, usada o cálculo do VAR, está descrito a próxima Seção. Seleção de uma Carteira Específica: VAR Míimo A partir dos ativos de referêcia previamete idetificados, diferetes carteiras podem ser especificadas. Para que o VAR possa ser calculado, uma determiada carteira, etre todas as carteiras possíveis, deve ser especificada. O procedimeto usado para idetificar uma carteira específica é o da miimização do VAR ou seja, a cada mês é defiida a carteira que correspode ao VAR míimo. Em outras palavras, se costrói a carteira que correspode à meor perda máxima que pode ocorrer, com um determiado ível de cofiaça, a partir de um ivestimeto os ativos de referêcia previamete defiidos. Empiricamete, se verifica que as carteiras de míimo VAR, calculadas a cada mês, são formadas predomiatemete por títulos idexados à Selic e ao IGP-M. Em algus meses, esta carteira ótima também iclui pequeas proporções ivestidas em Ibovespa e câmbio.

7 Resultados para o Mercado Brasileiro Estavam dispoíveis, o mometo em que este texto foi escrito, resultados para o míimo VAR referetes aos últimos 4 meses, isto é, de jaeiro de 2005 a fevereiro de As proporções ivestidas os dois pricipais ativos de referêcia (Selic e IGP-M), e os resultados para o míimo VAR estão represetados o Gráfico abaixo. Carteira de Míimo VAR 00% R$ 0 90% 80% -R$ 50 70% 60% 50% -R$ 00 -R$ 50 40% 30% -R$ % 0% -R$ 250 0% Selic IGP-M VAR míimo (eixo direito) -R$ 300 Duas tedêcias pricipais estão presetes este Gráfico. Em primeiro lugar, se percebe uma tedêcia de elevação da proporção de títulos idexados à taxa Selic, e a correspodete redução de títulos idexados ao IGP-M. Além disso, ocorreu uma redução do VAR míimo até dezembro de 2005 e, posteriormete, o VAR aumetou (torou-se mais egativo). Esta última tedêcia idica que o ível geral de risco o mercado fiaceiro brasileiro cresceu a partir do fial de 2005, depois de um logo período de redução.

8 Coclusões: Carteiras de Míimo VAR o Brasil Este texto apresetou os fudametos do cálculo do Value at Risk, a versão paramétrica, e aalisou os fudametos da aplicação do VAR a uma carteira de referêcia para o mercado fiaceiro brasileiro. Esta carteira iclui títulos do Tesouro, com diferetes idicadores de retoro (Selic, IGP-M e câmbio), o pricipal ídice que represeta o mercado de ações (Ibovespa), e um idicador de desempeho dos ativos reais (cotação do ouro a BM&F). Os resultados empíricos, referetes aos últimos 4 meses (de jaeiro de 2005 a fevereiro de 2006), idicam que o ível geral de risco o mercado fiaceiro brasileiro cresceu a partir do fial de 2005, depois de um logo período de redução. Isto porque, a partir de dezembro de 2005, o VAR míimo torou-se mais egativo (a meor perda máxima aumetou).

9 Bibliografia Bodie, Z. e R. Merto. Fiaças (Porto Alegre, Bookma, 200). Foseca, M. A. R. da e F. C. G. de Cerqueira Lima. Gestão de Risco em Fiaças. (Rio de Jaeiro, Fudação Escola Nacioal de Seguros FUNENSEG, 2006). Ross, S. A., R. W. Westerfield e J. F. Jaffe. Admiistração Fiaceira (São Paulo, Atlas, 995).