UFRGS MATEMÁTICA

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1 - MATEMÁTICA 01) Em 2006, segudo otícias veiculadas a impresa, a dívida itera brasileira superou um trilhão de reais. Em otas de R$ 50, um trilhão de reais tem massa de toeladas. Com base essas iformações, pode-se afirmar corretamete que a quatidade de otas de R$ 50 ecessárias para pagar um carro de R$ tem massa, em quilogramas, de: a) 0,46 b) 0,48 c) 0,50 d) 0,52 e) 0,54 02) Cosideramos a reda per capita de um país como a razão etre o Produto Itero Bruto (PIB) e sua população. Em 2004, a razão etre o PIB da Chia e o do Brasilesta ordem, era 2,8; e a razão etre suas populações, também esta ordem, era 7. Com base essas iformações, pode-se afirmar corretamete que, em 2004, a reda per capita do Brasil superou a da Chia em: a) meos de 50% b) exatamete 50% c) exatamete 100% d) exatamete 150% e) mais de 150% 0) As tabelas abaixo mostram que o úmero de brasileiros com acesso à Iteret em casa evoluiu bastate e que esses usuários estão deixado de se coectar pela liha telefôica para usar a bada larga como plao de acesso mais rápido. Número de brasileiros com acesso à Iteret em casa Percetual de brasileiros com acesso à Iteret em casa por bada larga JAN/05 10,6 milhões 50,9% MAI/05 11,5 milhões 54,9% SET/05 11,9 milhões 61% JAN/06 12 milhões 62,2% MAI/06 1,2 milhões 68,2% De acordo com essas iformações, de jaeiro de 2005 a maio de 2006, o umero dos usuários da Iteret que utilizavam bada larga em casa cresceu etre: a) 47% e 51% b) 51% e 57% c) 57% e 65% d) 65% e 75% e) 75% e 87%

2 04) Observe o que ocorre a figura abaixo. Iicialmete, marca-se um poto P 0 sobre o círculo, como apresetado a figura. A seguir, adase 56º sobre o círculo o setido horário e marca-se um poto P 1. Segue-se repetido esse procedimeto: cada vez se ada 56º o setido horário e se marca um ovo poto sobre o círculo. Quatas voltas sobre o círculo terão sido completadas quado pela primeira vez se retorar ao poto de partida P 0? a) 6 b) 7 c) 8 d) 9 e) 10 05) A seqüêcia em ordem crescete das frações 2, ode é um úmero atural maior que 1, é: 2 e a), b), 2 2 c) d) 2 2 e), ) O argumeto do úmero complexo z é 6, e o seu módulo é 2. Etão, a forma algébrica de z é: a) -i b) i c) i d) i e) i 07) Sedo i a uidade imagiária, a soma dos termos da seqüêcia i, i, i, i,..., i é: a) -1 b) 0 c) 1 d) -i e) i

3 08) Numa progressão aritmética de razão 1, o primeiro, o sétimo e o 2 décimo oo termo formamesta ordem, uma progressão geométrica cuja soma dos termos é: a) 17 b) 18 c) 19 d) 20 e) 21 09) Cosidere os coeficietes agulares das retas r, s e t que cotém os lados do triâgulo represetado abaixo. A seqüêcia das retas r, s e t que correspode à ordeação crescete dos coeficietes agulares é: a) r, s, t b) r, t, s c) s, r, t d) s, t, r e) t, s, r 10) Cosidere a fução f que a cada úmero real x positivo faz correspoder a área do triâgulo ABP, como represetado a figura abaixo. Etre os gráficos, o que melhor represeta o gráfico da fução f é: 11) Na figura abaixo, a área do retâgulo sombreado é 1 2, e as curvas são gráficos das fuções f x a x e g x log a x, sedo a um úmero real positivo. Etão, o valor de f(2) - g(2) é: a) -1 b) c) e) d) 1

4 12) A tabela abaixo possibilita calcular aproximadamete o valor de N log N 1,99 0, 2,51 0,4,16 0,5,98 0,6 5,01 0,7 De acordo com os dados da tabela, esse valor aproximado é: a) 1,99 b) 2,51 c),16 d),98 e) 5,01 1) A parábola a figura abaixo tem vértice o poto (-1, ) e 2 represeta a fução quadrática f x ax bx c. Portato, a + b é: a) - b) -2 c) -1 d) 0 e) 1 14) A figura abaixo apreseta o gráfico de um poliômio p(x) de grau. Etão, p(-2) é: a) 2 b) c) 4 d) 5 e) 6

5 15) Seis octógoos regulares de lado 2 são justapostos em um retâgulo, como represetado a figura abaixo. A soma das áreas das regiões sombreadas a figura é: a) 6 b) 16 2 c) 20 d) 20 2 e) 24 16) Um triâgulo eqüilátero foi iscrito em um hexágoo regular, como represetado a figura abaixo. Se a área do triâgulo eqüilátero é 2, etão a área do hexágoo é: a) 2 2 b) c) 2 d) 2 e) 4 17) A figura abaixo represeta um prisma reto de base hexagoal regular. Cosidere as seguites plaificações. Quais delas podem ser plaificações do prisma? a) Apeas I. b) Apeas II. c) Apeas I e II. d) Apeas II e III. e) I, II e III.

6 18) A partir de quatro dos vértices de um cubo de aresta 6, costruído com madeira maciça, foram recortadas pirâmides triagulares cogruetes, cada uma tedo três arestas de medida, coforme represetado a figura. O sólido obtido após a retirada das pirâmides está represetado a figura 2. O volume do sólido obtido é: a) 198 b) 204 c) 208 d) 212 e) ) A área do triâgulo que tem lados sobre as retas de equações y = -2x + 9, x = 1 e y = 1 é: a) 6 b) 7 c) 8 d) 9 e) 10 20) Na figura, o octógoo regular está iscrito o círculo de equação x² + y² - 4 = 0. A área do octógoo é: a) 5 2 b) 8 2 c) 10 d) 10 2 e) 20 21) Numa esquia cujas ruas se cruzam, formado um âgulo de 120º, está situado um terreo triagular com fretes de 20m e 45m para essas ruas, coforme represetado a figura abaixo. A área desse terreo, em m², é: a) 225 b) c) 225 d) e) 450

7 22) Assiale, etre os gráficos abaixo, o que pode represetar o cojuto dos potos P = (x; y) cujas coordeadas satisfazem as 2 desigualdades 1 y 4x x. 2) Para p e q costates reais, cosidere as seguites afirmações a x y 1 respeito do sistema. px qy pq I) Se p q, o sistema tem solução úica. II) Se p = q = 1, o sistema ão tem solução. III) Se p = q = 0, o sistema tem uma ifiidade de soluções. Quais são verdadeiras? a) Apeas I. b) Apeas I e II. c) Apeas I e III. d) I, II e III. e) Apeas II e III 24) Em três laçametos cosecutivos de um dado perfeito, a probabilidade de a face 6 aparecer voltada para cima em pelo meos um laçameto é: GABARITO a) b) c) 6 1 d) 6 e) B 02 D 0 D 04 B 05 A 25) Uma caixa cotém bolas azuis, bracas e amarelas, idistiguíveis a ão ser pela cor. Na caixa existem 20 bolas bracas e 18 azuis. Retirado-se ao acaso uma bola da caixa, a probabilidade de ela ser amarela é 1. Etão, o úmero de bolas amarelas é: 06 E 07 B 08 E 09 C 10 C 11 E 12 D 1 A 14 C 15 E 16 E 17 D 18 A 19 D 20 B a) 18 b) 19 c) 20 d) 21 e) C 22 A 2 C 24 A 25 B