CPV O cursinho que mais aprova na fgv

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1 CPV O cursiho que mais aprova a fgv FGV ecoomia a Fase 0/dezembro/0 MATEMÁTICA 0. Chamaremos de S() a soma dos algarismos do úmero iteiro positivo, e de P() o produto dos algarismos de. Por exemplo, se =, etão S() = e P() = 8. Se é um úmero iteiro positivo de dois algarismos tal que = S() + P(), etão, o algarismo das uidades de é a). b). c).. 9. Como é um úmero iteiro positivo de dois algarismos, podemos escrevê-lo da seguite forma: = 0a + b Assim, = S() + P() 0a + b = a + b + ab 9a = ab Como a é diferete de 0, etão b = 9 Alterativa E 0. A média aritmética de três úmeros supera o meor desses úmeros em uidades, e é 0 uidades meor do que o maior deles. Se a mediaa dos três úmeros é, etão a soma desses úmeros é igual a a) 0. b). c)... Sejam a > b > c etão: b = Þ a + + c c = a a c = 0 a + + c c = a c a + + = 0 a c = a = Þ a c = c = Portato, a soma + + =. Alterativa C CPV FGVFDEZECO

2 fgv 0//0 CPV o cursiho que mais aprova a fgv ( ) para todos os 0. Seja f uma fução tal que f (xy) = f x y úmeros reais positivos x e y. Se f(00) =, etão, f(00) é igual a a) b) c) 8 Se f(xy) = f( x), temos: y f(00) = f(00. ) = f ( 00 ) = Portato, f(00) = Do mesmo modo f(00) = f(00. ) = f ( 00 ) 0. Cada um dos círculos meores da figura a seguir tem raio cm. Um círculo pequeo é cocêtrico com o círculo grade, e tagecia os outros círculos pequeos. Cada um desses outros círculos pequeos tagecia o círculo grade e círculos pequeos. Na situação descrita, a área da região sombreada a figura, em cm², é igual a p a) π b) c) π p π A área sombreada é dada por S = π R πr em que R = cm e r = cm. Portato, S = π π Þ S = π cm Alterativa C 0. O produto de úmeros iteiros positivos e cosecutivos é igual a 8 vezes a sua soma. A soma dos quadrados desses úmeros é igual a Portato, f (00) = Alterativa A a). b) 0. c) Os úmeros iteiros e cosecutivos são,, +, etão: ( ) ( + ) = 8 ( ) ( ) 8. = 0 = 0 (ão covém) ( ) = 0 = = (ão covém) Logo, os úmeros são,,. Portato, S = + + = Alterativa A CPV FGVFDEZECO

3 CPV o cursiho que mais aprova a fgv Fgv 0//0 0. Uma sala de aula é costituída por 0% de mulheres e 90% de homes. Em uma prova valedo de 0 a 00 potos, todas as mulheres tiraram a mesma ota, a média aritmética das otas dos homes foi 8, e a média aritmética das otas de toda a classe foi 8. Nessas codições, cada mulher da sala fez um total de potos igual a a) 90. b) 9. c) Seja x a ota de cada mulher. Se m é o úmero de mulheres, etão o úmero de homes é 9m. Temos: M M = S M mx = = x Þ S m m M = xm Etão: SH M H = 9m = 8 Þ S H = 8. 9m Þ S H = m M geral = S M + S H = 8 Þ S 0 m M + S H = 80m xm + m = 80m x = 80 x = 9 Alterativa D 0. Um capital de R$ 0.000,00, aplicado a juro composto de,% ao mês, será resgatado ao fial de ao e 8 meses o motate, em reais, aproximadamete igual a 08. Cosidere, o plao cartesiao, o petágoo ABCDE, de vértices A(0;), B(;0), C(π + ; 0), D(π + ; ) e E(0;). Escolhedo aleatoriamete um poto P o iterior desse petágoo, a probabilidade de que o âgulo AP^B seja obtuso é igual a a) b) c) 8 a).0,00. b).98,00. c).,00..89,00..,00. r C r = + = 0 r = a).0,00. b).98,00. c).,00..89,00..,00. Cosiderado a região C um semicírculo de raio A C = π ( ) π = A área do petágoo ABCDE é:, temos: M = (,0) 0 = [(,0) 0 ] Þ M = [,0] = , Þ M =.,00 Alterativa C A =. (π + ) = 8π Logo, a probabilidade P(A) = π 8 π = Alterativa C FGVFDEZECO CPV

4 fgv 0//0 CPV o cursiho que mais aprova a fgv 09. Uma caixa cotém bolas bracas e pretas, um total de bolas idêticas, exceto pelas cores. Retira-se aleatoriamete dessa caixa, e sem reposição, uma bola por vez até que todas as bolas bracas, ou todas as bolas pretas, teham sido retiradas, o que acotecer primeiro. A probabilidade de que a última bola retirada da caixa seja preta é a) b) c) As duas raízes da equação x x + k = 0 a icógita x são úmeros iteiros e primos. O total de valores distitos que k pode assumir é a). b). c).. 0. Como a soma das raízes deve ser ímpar (), as raízes precisam possuir paridades opostas (par + ímpar = ímpar). As raízes devem, também, ser úmeros primos. Assim, x = (úico primo par) ou x = Cosiderado todas as possibilidades para que a última bola retirada seja preta: Produto = c a Þ. = k Þ k = Portato, k pode assumir apeas valor. Alterativa D (Pr)Pr Þ. = (B Pr) Pr Þ (P )... = (B B Pr ) Pr Þ (P ).... = = (B B B Pr) Pr Þ (P )..... = (B B B B Pr) Pr Þ (P ) = 0 Somado todas as probabilidades, obtemos a probabilidade pedida. Assim: = 0 =. Cosidere a fução f(x) = log 9 x. Se = f(0) + f() + f(), etão a) <. b) =. c) < <. =. >. Sedo f(x) = log 9 x, temos: f(0) = log 9 0, f() = log 9 e f() = log 9 Etão f(0) + f() + f() = log = = log 9 (0.. ) = log 9 (0) Þ log 9 (0) = Þ (0) = 9 Sedo 9 < 0 etão > Alterativa E Alterativa B CPV FGVFDEZECO

5 CPV o cursiho que mais aprova a fgv Fgv 0//0. P é uma fução poliomial de coeficietes reais e diferetes de zero. Substituido cada coeficiete de P pela média aritmética de seus coeficietes origiais, formamos o poliômio Q. Dos gráficos idicados a seguir, os úicos que poderiam ser de y = P(x) e y = Q(x) o itervalo [, ] estão represetados em a) b) Temos P(x) = a x + a x a 0, portato, de acordo com o euciado: Q(x) = i = 0 x i = x i = Calculado P() e Q(): P() = a + a a 0 = a i i = 0 i = 0 G() = ( + ). a + = i i = 0 Portato, P() = Q() Alterativa B c) FGVFDEZECO CPV

6 fgv 0//0 CPV o cursiho que mais aprova a fgv. A parábola dada por f(x) = Ax + Bx + C, com A, B e C reais, A 0, tem vértice de coordeadas (M, N), com M e N reais. Essa parábola foi refletida pela reta y = K, com K real, sedo agora defiida por g(x) = Dx + Ex + F, com D, E e F reais.. Uma bobia cilídrica de papel possui raio itero igual a cm e raio extero igual a 8 cm. A espessura do papel é 0, mm. Em tais codições, A + B + C + D + E + F é igual a a) A. b) K. c) M. N. (M+N). Adotado os cálculos π =, o papel da bobia, quado completamete deserolado, correspode a um retâgulo cuja maior dimesão, em metros, é aproximadamete igual a y α α { { f(x) y = K x g(x) a) 0. b) 0. c) O volume da bobia deverá ser igual ao volume do papel deserolado. Da figura, temos que: f() = K + α ; α Î g() = K α f () = A + B + C mas g() = D + E + F Logo, A + B + C + D + E + F = f() + g () Þ Assim, para o papel de comprimeto C e largura h, temos: π(8 ). h = C. h. 0,0 C = m Portato, a alterativa que forece a medida mais próxima é a D. Alterativa D K + α + K α = K Alterativa B CPV FGVFDEZECO

7 CPV o cursiho que mais aprova a fgv Fgv 0//0. Um cubo de aresta cm é seccioado duas vezes, formado três prismas de bases triagulares, sedo dois deles cogruetes, como mostra a figura. Em seguida, o cubo é ovamete seccioado, como idicam as lihas tracejadas a figura, de modo que os dois cortes feitos dividem o cubo origial em três prismas de bases triagulares, sedo dois deles cogruetes, como o primeiro caso. Ao fial de todas as secções, o cubo foi dividido em ove peças.. Sedo m um úmero iteiro, cosidere a equação poliomial x + x + mx x = 0, a icógita x, que possui uma raiz racioal etre - e -. Nessas codições, a meor raiz irracioal da equação é igual a a) b) c) - O volume da peça fial que cotém o vértice P, em cm, é igual a a). b). c) A peça resultate é uma pirâmide de base quadrada. Notamos que uma raiz racioal é zero. Utilizado o Teorema das Raízes Racioais e o euciado que idica a outra raiz racioal etre - e -, cocluímos que a outra raiz racioal é -. Do dispositivo de Briott-Ruffii, temos: m 0 0 m 0-0 m - m = 0 Þ m = V = A B. h. = ( ) ( ) = Daí: x = 0 x = x = ± Alterativa A Portato, a meor raiz irracioal é. Alterativa B FGVFDEZECO CPV