Amostragem Casual Estratificada

Transcrição

1 CAPÍTUO VI Amotragem Caual Etratificada Profeor Gilo Ferade da Silva Departameto de Egearia Floretal Cetro de Ciêcia Agrária CCA/UFES

2 Itrodução A iteidade de amotragem eceária para etimar o parâmetro de uma população, com uma precião previamete fiada, depede da variabilidade dea população. Se a variâcia for grade, a iteidade de amotragem erá grade, bem como o cuto de amotragem. Se a variâcia for pequea, a iteidade de amotragem erá reduzida e o cuto de amotragem erão meore.

3 Sedo poível dividir uma população eterogêea em ub-populaçõe ou etrato omogêeo de tal modo que o valore da variável de iteree variem pouco de uma uidade para outra, pode-e obter uma etimativa precia da média de um etrato qualquer, atravé de uma pequea amotra dee etrato. A etimativa do etrato podem er combiada, reultado etimativa precia para toda a população. Quado a uidade amotrai ão elecioada aleatoriamete em cada etrato, o proceo é deomiado Amotragem Aleatória Etratificada.

4 Etrato I Etrato II Etrato III Etrato IV Equema de Amotragem Caual Etratificada.

5 Coidere o eguite eemplo apreetado por SOARES et al. (007), em que a população é compota de 0 uidade (árvore) edo obervado o valore da caracterítica (altura, em m), como e egue: Uidade Valor da Caracterítica Uidade Valor da Caracterítica Total Geral => 0

6 A partir do eemplo motrado, pode-e calcular a média e a variâcia verdadeira: = metro e =, m Se a população for dividida em trê etrato omogêeo, uma etimativa da média pode er obtida tomado-e uma amotra de cada etrato e calculado-e uma média poderada tedo como peo o tamao de cada etrato. o cao dete eemplo, o valor da média etimada eria igual à verdadeira média e a variâcia da média eria igual a zero.

7 Critério para etratificação A população pode er etratificada tomadoe como bae vária caracterítica tai como: Topografia do terreo; Sítio ou local atural; Tipologia floretal; Altura; Idade; Deidade; Volume, etre outro.

8 De acordo com COCHRA (963) citado por PEICO ETO e BREA (996), em geral a etratificação aumeta a precião da etimativa quado ão atifeita a eguite codiçõe: Que a população eja cotituída de caracterítica cujo tamao ou gradeza variam amplamete; Que a variávei medida team etreita correlação com o tamao ou gradeza da caracterítica; Que dipoa de uma boa medida do tamao do etrato.

9 3 Tipo de etratificação Etratificação da variável de iteree: A etratificação pode er feita em fução de uma variável de iteree. Como eemplo, tomado-e o volume como variável de iteree, poderia e procurar defiir etrato com volume emelate detro do etrato e diferete etre ele. Etratificação admiitrativa: É aplicada com o objetivo de obter iformaçõe etorizada por área de iteree, ou implemete para a orgaização do trabalo.

10 Etratificação tipológica: Tem como objetivo pricipal obter iformaçõe particulare para cada tipo floretal, que ão perfeitamete caracterizado e facilmete idetificado o campo. É a etratificação comumete utilizada o ivetário de floreta ativa, epecialmete a tropicai. Pré-etratificação: É a divião da população em etrato realizada ate da coleta de dado. Dee modo, a amotragem é etruturada para cada etrato idividualmete. Pó-etratificação: É quado a divião da população em etrato ocorre depoi da coleta de dado. Em geral, a póetratificação decorre da idetificação da variabilidade da população durate o trabalo de amotragem, permitido a delimitação do etrato i loco.

11 4 Vatage e devatage da ACE De acordo com HUSH (993) a amotragem etratificada, em ivetário floretal, apreeta a eguite vatage em relação à aleatória imple: a) Etimativa eparada de média e variâcia podem er obtida para cada ub-divião da floreta, ou etrato; b) Para uma dada iteidade de amotragem, freqüetemete a etratificação produz etimativa da média geral mai precia do que uma amotragem aleatória imple do memo tamao.

12 5 otação a amotragem caual etratificada ão defiido o eguite ímbolo para idetificar a variávei da população: = úmero de etrato; = úmero potecial de uidade do etrato (); = úmero total potecial de uidade de amotra da população; = úmero de uidade amotrai o etrato (); = úmero total de uidade amotrada a população; W A A = proporção do etrato () a população;

13 w = proporção do etrato () a amotra total; A = área do etrato (); A A = área total da população; f = fração amotral do etrato (); f = fração amotral da população; X i = variável de iteree.

14 a) Média a ) Média por etrato 6 Etimadore do parâmetro da ACS i i a ) Média etratificada t W

15 b) Variâcia b ) Variâcia por etrato i i b ) Variâcia etratificada t W

16 c) Variâcia da média c ) População ifiita c ) População fiita t W t f W ou t W W

17 d) Erro Padrão da Média t t e) Erro de Amotragem - Erro Aboluto E a t - Erro Relativo E r t t t 00 t

18 f) Itervalo de Cofiaça para a Média IC t t P t t t t g) Itervalo de Cofiaça por Hectare IC f P t t t fc t t t ) Total da População Xˆ Xˆ t c em que f c = A a p i) Itervalo de Cofiaça para o Total IC Xˆ t X Xˆ t P t t j) Etimativa Míima de Cofiaça EMC t P t t

19 6. Cálculo do úmero de grau de liberdade A fórmula para o Itervalo de Cofiaça preupõem que a média etratificada eja ormalmete ditribuída e o erro padrão da média bem determiado, de modo que o coeficiete (t) poa er ecotrado a tabela de ditribuição ormal. Aim, o úmero de grau de liberdade que determia o valor de (t) etá ituado etre o meor do valore ( ) e o omatório do ( ). SATTERTHWAITE (946) deevolveu um método para o cálculo do úmero efetivo de grau de liberdade, como e egue: g g 4 0 g em que

20 6. Iteidade de amotragem A iteidade de amotragem é calculada em fução do tipo de alocação da uidade amotrai o etrato, ou eja: alocação proporcioal ou ótima. 6.. Alocação proporcioal W W t E W t E W t População fiita População ifiita

21 6.. Alocação ótima de EYMA População fiita População ifiita W W W t E W t E W t

22 7 Eemplo de Aplicação da ACE Ivetariar a população de Piu p. cotituída de 450 parcela de 0, a, ou eja, 45 ectare, motrada a Figura, atravé da Amotragem Caual Etratificada, admitido-e um erro de amotragem máimo de 0% da média etimada, com 90% de probabilidade de cofiaça. Etrato ocalização A Idade (a) até (0i) 4, ao (0j) até () 6, ao 3 (i) até (30o) 4, 4 ao Total A = 45 a = 450 Fote: PEICO ETO e BREA, 996

23 Solução: I Realização do ivetário piloto Uidade ocal. Etrato Etrato Etrato 3 Vol. (m 3 /0,a) ocal. Vol. (m 3 /0,a) ocal. Vol. (m 3 /0,a) 9-g 5,8 0-m 0,4 -k,3 5-d 7,6 0-30,5 -l 4,3 3 3-m 8,8 8-m 30,7 8-a 9, 4 6-j,5 4-7, 5-m,8 5 -o, -o 8,4 9-d 33, 6 9-m 6, 3-a 9, ,8 7 4-m, 3-0,4 5-a 6, g 3, - -

24 II Cálculo do erro de amotragem O objetivo dee pao é verificar e o ivetário piloto realizado atedeu ao erro de ivetário etabelecido de 0% da média. Cao io acoteça, o ivetário piloto erá o próprio ivetário defiitivo. Cao cotrário, é eceário calcular a iteidade amotral ótima e retorar ao campo para medir mai parcela.

25 IV Aálie etatítica da amotragem a ) Média por etrato i i 3 3,086 m /0,a 3 5,0500 m /0,a 3 7,457 m /0, a a ) Média etratificada t t W., , , ,647 m /0,a 450

26 b ) Variâcia por etrato 3 i i 0,464 (m /0,a) 3,877(m /0,a) ,89 (m /0, a) t b ) Variâcia etratificada t W 0,300.0,464 0,3644.,877 0,356.30,89,0473(m 3 /0,a) c) Variâcia da média t W t 0, 9547(m 3 /a)

27 d) Erro Padrão da Média t t t 0, 977 m 3 /0,a t 0, 9547 E e) Erro de Amotragem e ) Erro de Amotragem Aboluto a t t Precia calcular o grau de liberdade!! t (0,0; 7) =,74 E a =,74.0,977 =,700 m 3 /0, a e ) Erro de Amotragem Relativo E r tt 00 t E r,74.0,977 00,647 7,86%

28 Que coia boa!!!!!! O erro de ivetário foi meor do que o etabelecido!!! O ivetário piloto foi uficiete e ão é eceário medir mai parcela!!!!! Agora é ó calcular a demai etatítica para um ivetário defiitivo!!!!!

29 f) Itervalo de Cofiaça para a Média IC t t P t t t t IC[,64,74(0,977),64 +,74(0,977)] = 90% IC[9,94 m 3 /0, a 3,34 m 3 /0, a] = 90% g) Itervalo de Cofiaça por Hectare IC f P t t t fc t t t IC[(,64,74.0,977)(0000/000) (,64 +,74.0,977)(0000/000)] = 90% IC[99,43 m 3 /a 33,43 m 3 /a] = 90% c

30 ) Total por Etrato Xˆ ˆ X ˆ X ˆ 3 X j) Itervalo de Cofiaça para o Total IC 44., ,0500 t t i) Total da População k) Etimativa Míima de Cofiaça para a Média Xˆ 450., m 3 IC[ (,74) 0,977 X (,74) 0,977] = 90% IC[8973 m 3 X 0504 m 3 ] = 90% EMC[,64,33 (,049) ] = 90% EMC[0,5 m 3 /0, a ] = 90% Xˆ Xˆ t X Xˆ t P ,457 EMC m 3 m 3 m 3 t P t t Xˆ t

31 l) Etimativa Míima de Cofiaça por Hectare EMC t f P C EMC[(,64,33.,049)(0000/000) ] = 90% EMC[0,54 m 3 /a ] = 90% m) Etimativa Míima de Cofiaça para o Total EMC X t X P EMC[ (,33),049 X] = 90% EMC[95,4 m 3 X] = 90%

32 O que vem a eguir é apea uma curioidade, ão é eceário er feito!!! Qual eria a iteidade amotral ótima? O ivetário piloto mediu mai parcela do que o eceário?

33 Cálculo da iteidade amotral ótima A etimativa obtida o ivetário piloto foram a eguite: a) Média a ) Média por etrato i i a ) Média etratificada t t W 3., , ,457 3,086 m /0,a 3 5,0500 m /0,a 3 7,457 m /0, a 44 3,647 m /0,a 450

34 b) Variâcia b ) Variâcia por etrato 3 i i 0,464 (m /0,a) 3,877(m /0,a) ,89 (m /0, a) b ) Variâcia etratificada t W t 3 0,300.0,464 0,3644.,877 0,356.30,89,0473m /0,a

35 A fração de amotragem determiada pelo ivetário piloto é dada por: f e f f 0, f = 0,95 > 0,95 População ifiita.

36 Calculado-e a iteidade amotral pela alocação proporcioal, tem-e: t E W Para facilitar o cálculo da iteidade de amotragem, deve-e cotruir o eguite quadro de dado: Etrato W W W 44 0,300,086 3,346 0,464,035 3,3480 0, ,3644 5,0500 4,6773,877,7046 7,9730 0, ,356 7,457 5,558 30,89,759 9,763 0,06 Total 450,000,647 4,496,0473 0,0468 W

37 Calculado-e a iteidade amotral pela alocação proporcioal, tem-e: W t (0,0; ) =,7 =,0473 (m 3 /0,3 a) E = (E ) = (0,.,647) =,643 m 3 /0, a A primeira aproimação de () reulta:,7.,0473 3,30 4,643 t (0,0; 3) =,77 =4,08 5 t (0,0; 4) =,76 3 =3,9 4 t (0,0; 3) =,77

38 o etato, é eceário verificar e a ditribuição da uidade o etrato foi cotemplada o ivetário piloto. 0, ,80 0, , , ,73 5 W

39 V Aálie comparativa do reultado Volume médio por parcela Volume total Parâmetro =,55 m 3 /0,a V = 0.48 m 3 Etimativa,64 m 3 /0,a X m 3 Volume por ectare V/a = 5,50 m 3 /a X/a = 6,43 m 3 /a Variâcia do volume = 65,48 (m 3 /0,a) t, 05 (m 3 /0,a) Devio padrão do volume Coeficiete de variação = 8,09 m 3 /0,a % = 35,89% S (t) = 4,59 m 3 /0, a cv t,0%

40 FIM

41 Referêcia HUSCH, B.; MIER, C.I.; BEERS, T.W. Foret meuratio. 3 ed. Malabar: Krieger Publiig Compay, p. PEICO ETO, S.; BREA, D.A. Ivetário floretal. Curitiba: Edição do autore p. SATTHERTHWAITE, F.E. A approimate ditributio of etimate of variace compoet. Biometric Bulleti, odo, v., p.0-4, 946. SOARES, C.P.B.; ETO, F.P.; SOUZA, A.. Dedrometria e Ivetário Floretal. Viçoa: Editora UFV, Uiveridade Federal de Viçoa p.

42 a b c d e f g i j k l m o A B C D E F I II III Figura - Volume, em m 3 por uidade de amotra de 0, a, obtido pelo ivetário 00% de um boque Piu p (PEICO ETTO e BREA, 996).

43 úmero efetivo de grau de liberdade (g.l.) g g 4 0 em que g 88, g 398, g 738, g g g 7 6, g.l.