SINAIS E SISTEMAS DE TEMPO DISCRETO

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1 SINAIS E SISTEMAS DE TEMPO DISCRETO

2 SINAIS DE TEMPO DISCRETO

3 Fução de uma variável idepedete iteira. Não é defiido em istates etre duas amostras sucessivas. É icorreto pesar que é igual a zero se ão é iteiro. Simplesmete, o sial ão é defiido para valores de ão iteiro. Represetações: Fucioal, para,3 4, para, caso cotrário Tabular K K K K Sequêcia { K,,,, 4,,,, K} a seta {,, 4,,,, K} para { 3,,, 5,, 4, } Duração < fiita {,, 4,} Duração fiita e para <

4 SINAIS ELEMENTARES DE TEMPO DISCRETO Impulso uitário δ, para, para Degrau uitário u, para, para <

5 SINAIS ELEMENTARES DE TEMPO DISCRETO Rampa uitária u r, para, para < Epoecial a para todo se a é real, etão é um sial real

6 Epoecial SINAIS ELEMENTARES DE TEMPO DISCRETO cos cos : como epressar se - pode Etão. : como epresso ser pode compleo, é Se se r r jse r e r re a a I R j j θ θ θ θ θ θ

7 SINAIS ELEMENTARES DE TEMPO DISCRETO Epoecial A r φ θ

8 CLASSIFICAÇÃO DE SINAIS DE TEMPO DISCRETO O método matemático empregado a aálise de siais e sistemas discretos depede das características dos siais. SINAIS DE ENERGIA- determiísticos e ão periódicos E SINAIS DE POTÊNCIA - aleatórios Não P periódicos lim N N E N E N < E < P N N E < P < Siais P N Periódicos N ]

9 CLASSIFICAÇÃO DE SINAIS DE TEMPO DISCRETO SINAIS SIMÉTRICOS PAR E ANTI-SIMÉTRICOS ÍMPAR

10 Qualque arbitrário sial pode ser epresso como a soma de duas compoetes de sial, uma par e outra impar. CLASSIFICAÇÃO DE SINAIS DE TEMPO DISCRETO ] e ] o e o

11 SIMPLES MANIPULAÇÃO DE SINAIS DE TEMPO DISCRETO Trasformação da variável idepedete Em aplicações de processameto de tempo real a operação de avaço é fisicamete irealizável

12 SIMPLES MANIPULAÇÃO DE SINAIS DE TEMPO DISCRETO

13 Trasformação da variável idepedete As operações de refleão e atraso e avaço ão são comutativas SIMPLES MANIPULAÇÃO DE SINAIS DE TEMPO DISCRETO ] ]} { ], ] TD FD TD FD TD > ] ]} { FD TD FD

14 SIMPLES MANIPULAÇÃO DE SINAIS DE TEMPO DISCRETO Trasformação da variável depedete Escala A, - < < Adição, - < Multiplicação <, - < <

15 SISTEMAS DE TEMPO DISCRETO Em muitas aplicações de processameto digital de sial deseja-se projetar um dispositivo ou um algoritmo que realize algumas operações prescritas o sial. Tal disposito ou algoritmo é camado de sistema de tempo discreto.

16 Em geral, vemos um sistema como uma operação ou um cojuto de operações realizadas o sial de etrada para produzir o sial de saida. Dizemos que o sial de etrada o sial de saída. I ] é trasformado pelo sistemas Ode o simbolo I deota a trasformação também camada operador ou realização de processameto do sistema em para produzir.

17 DESCRIÇÃO DA ENTRADA-SAÍDA DE SISTEMAS Cosiste de uma epressão matemática ou um regra, que eplicitamete defie a relação etre os siais de saída e de etrada. A eata estrutura itera do sistema é ou descoecida ou igorada. I

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19 DESCRIÇÃO DA ENTRADA-SAÍDA DE SISTEMAS Para vários dos sistemas a saída o tempo depede ão somete do valor de etrada em, mas também do valor de etrada aplicado ao sistema ates e depois de. Acumulador as etradas Saída aplicadas ates do do sistema em tempo. resposta a todas

20 DESCRIÇÃO DA ENTRADA-SAÍDA DE SISTEMAS

21 REPRESENTAÇÃO EM DIAGRAMA DE BLOCO DE SISTEMAS DE TEMPO DISCRETO Somador: sem memória Multiplicador por costate: sem memória Multiplicador de siais: sem memória Uidade de atraso de elemeto: Na verdade, a amostra é armazeada a memória o tempo e é camada da memória o tempo.

22 REPRESENTAÇÃO EM DIAGRAMA DE BLOCO DE SISTEMAS DE TEMPO DISCRETO Uidade de avaço de elemeto: é fisicamete impossível em tempo real, uma vez que evolve observar o futuro do sial. Etretato, se armazeamos o sial a memória do computador, ós podemos camar qualquer amostra em qualquer tempo. Em aplicações de tempo ão real é possível avaçar o sial o tempo.

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24 CLASSIFICAÇÃO DE SISTEMAS DE TEMPO DISCRETO Para um sistema possuir uma dada propriedade, a propriedade deve mater-se para todo possível sial de etrada o sistema ão pode ser para algus e ão para outros. Sistema Estático: a saída do sistema depede da amostra de etrada o mesmo tempo, mas ão de passada ou futura amostra da etrada, ou seja, sem memória. a b 3 Sistema Diâmico: possuí memória 3

25 Sistema Ivariate o Tempo: característica de etrada-saída ão muda com o tempo. CLASSIFICAÇÃO DE SISTEMAS DE TEMPO DISCRETO ], I I I

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28 CLASSIFICAÇÃO DE SISTEMAS DE TEMPO DISCRETO Sistema Liear: satisfaz o teorema da superposição. I a a ] ai ] ai ]

29 Sistema Liear CLASSIFICAÇÃO DE SISTEMAS DE TEMPO DISCRETO ] ] ] aditividad e da Propriedad e ] ] depedete variável a escala de mudaça Propriedad e da a a a a a a I I I I I ] Em geral ] ] ],...,M-, a a a a M- M- I I I I I

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33 Sistema Causal: se a saída do sistema em qualquer tempo depede somete de etrada presetes e passadas. Sistema Não-Causal: a saída depede ão somete de etradas presete ou passada, mas também de etradas futuras. Fisicamete irrealizável para aplicações de processameto de sial em tempo CLASSIFICAÇÃO DE SISTEMAS DE TEMPO DISCRETO real. É possível para processameto off-lie, tempo ão real, ode o sial é armazeado. b a c a e 4 3 g f d

34 CLASSIFICAÇÃO DE SISTEMAS DE TEMPO DISCRETO Sistema Estável: etrada limitada produz saída limitada BIBO. M < M < Sistema Istável: etrada limitada produz saída ilimitada ifiita.

35 INTERCONEXÃO DE SISTEMAS DE TEMPO DISCRETO Sistemas de tempo discreto podem ser itercoectados para formar sistemas maiores.

36 I ] I ] I { I ]} I C I I I C ] Em geral a ordem em que as operações I e I são realizadas é importate. Isto é, I I I I para sistemas arbitrários. Etretato, se o sistema I e I é LIT etão I I I I.

37 3 3 I ] I ] 3 I I ] 3 I P ] I P I I

38 ANÁLISE DE SISTEMAS DISCRETOS LINEARES E INVARIANTES NO TEMPO Porque efatizar o estudo de sistemas LTI? Há uma grade quatidade de técicas matemáticas que podem ser aplicadas para aalisar sistemas LTI. Muitos sistemas práticos são ou LTI ou podem ser aproimados para sistemas LTI.

39 TÉCNICAS PARA ANÁLISE DE SISTEMAS LINEAR Eistem dois métodos básicos para aalizar o comportameto ou resposta de um sisteam liear a uma sial de etrada:. Um método é baseado a solução direta da equação etrada-saída que, em geral, tem a forma: N M a b EQUAÇÃO A DIFERENÇA No segudo método faz primeiro a decomposição do sial de etrada em uma soma de siais elemetares. Os siais elemetares são selecioados tal que a resposta do sistema para cada compoete do sial seja facilmete determiada. Etão, usado a propriedade da liearidade do sistema, as respostas do sistema para os siais elemetares são somados para obter a resposta total do sistema para o sial de etrada dado.

40 Segudo método TÉCNICAS PARA ANÁLISE DE SISTEMAS LINEAR I I I c c ] ] poderados s elemetare siais de Soma Se ão colocamos euma restrição as características dos siais de etrada, sua resolução em uma soma poderada de impulsos uitários prova ser matematicamete coveiete e completamete geral. Etretato, se restrigirmos ossa ateção para uma suclasse de siais de etrada, pode aver outro cojuto de siais elemetares que é mais coveiete matematicamete a determiação da saída e.:periódicos. I c c ]

41 RESOLUÇÃO DE UM SINAL DE TEMPO DISCRETO EM IMPULSOS {,4,,3} δ δ δ 3 4 {,4,,3} δ δ δ

42 RESPOSTA DE UM SISTEMA LTI A ENTRADAS ARBITRÁRIAS: A SOMA DE CONVOLUÇÃO é correspodetemete escalada do sistema resposta a, quatidade escalado por uma esta etrada Se o impulso a,, ],, I c c δ δ LTI Sistema ] - ] o tempo liear variate qualquer sistema Para, ] ] I I I I I δ δ δ δ

43 {,,, } {,, 3,}

44 a u, < a < u

45 PROPRIEDADES DA CONVOLUÇÃO E A INTERCONEXÃO DE SISTEMAS LTI Idetidade e deslocameto Lei comutativa * * δ δ * * * *

46 Lei associativa PROPRIEDADES DA CONVOLUÇÃO E A INTERCONEXÃO DE SISTEMAS LTI * *...* L * * ]* * * ] * * ]* * * *...* L

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48 PROPRIEDADES DA CONVOLUÇÃO E A INTERCONEXÃO DE SISTEMAS LTI Lei distributiva L j j * * ] ] * j

49 SISTEMAS LINEAR CAUSAL INVARIANTE NO TEMPO Sistema Causal: se a saída do sistema em qualquer tempo depede somete de etrada presete e passada. : para for causal de etrada Se o sial Etão o futuro LIT ão depede de etrada causal Um sistema...]...], < <