étodos uméricos MÉTODO DOS MOMENTOS - MOM Prof. Erivelton Geraldo Nepomuceno PROGRAMA DE PÓS-GRADUAÇÃO EM ENGENHARIA ELÉTRICA
|
|
|
- William Palma Garrau
- 5 Há anos
- Visualizações:
Transcrição
1 étodos uméricos MÉTODO DOS MOMETOS - MOM Prof. Erivelto Geraldo epomuceo PROGRAMA DE PÓS-GRADUAÇÃO EM EGEHARIA ELÉTRICA UIVERSIDADE DE JOÃO DEL-REI PRÓ-REITORIA DE PESQUISA CETRO FEDERAL DE EDUCAÇÃO TECOLÓGICA DE MIAS GERAIS DIRETORIA DE PESQUISA E PÓS-GRADUAÇÃO 6
2 Itrodução O método dos mometos é uma técica umérica, aaliticamete simples e versátil, usada para solucioar equações itegrais lieares. A idéia básica associada ao MOM é reduzir uma equação itegral em uma equação matricial. Suas soluções os casos práticos são aproximadas, porém com elevada precisão para os propósitos da egeharia. O MOM requer grade esforço computacioal, levado-o a ter limitações que são a velocidade de simulação e a capacidade de armazeameto de dados o computador. Assim a utilização dessa técica umérica é limitada para geometrias complexas.
3 MOM Seja a equação: L f g Ode: L é um operador qualquer (cohecido) g é a fote ou excitação (cohecida) f é o campo ou resposta (fução descohecida). A fução descohecida f é expadida em uma combiação liear de fuções, o domíio do operador L:... f f f f f Ode são costates descohecidas f é cohecida como fução de base (ou de expasão).
4 MOM Substituido a última equação a peúltima tem-se: L f g L f g Ode, f e g são fuções complexas.
5 MOM Assumido um produto escalar ajustável <f, g> a solução do problema idicado pode ser determiada. Para isso defiem-se fuções de peso (ou de teste) da forma w,w,,w m, o domíio de L, e faz-se o produto escalar da última equação para cada w m, tem-se: Tal equação trasportada para a forma matricial gera: w, L f w, g m,,3,..., m m I g m m I m w L f w, L f, w, L f w, L f m m g m w g w, m, g
6 MOM Se a matriz [I m ] é ão sigular etão [I m ] - existe, assim é dado por: I g m m com o valor de ecotrado determia-se o valor de f. f f f I g m m A solução para f pode ser mais ou meos aproximada depededo das escolhas do tipo das fuções de base e de peso, f e w m, respectivamete. Por um lado, para se ter soluções mais exatas pode-se úmero maior de fuções de base e de peso. assumir um
7 MOM Uma das pricipais tarefas a solução pelo MOM é a escolha de f w m apropriadas. e Um caso particular, cohecido como Método de Galerki, é quado f =w m. A fução f deve ser liearmete idepedete e escolhida de modo a aproximar a fução de f relativamete bem quado for superposta. A fução w m também deve ser liearmete idepedete e escolhida de maeira tal que os produtos escalar <w m, g> sejam relativamete idepedetes das propriedades de g. É vatajoso escolher fuções de base e de peso que miimizem os esforços computacioais para o cálculo da itegral e do produto escalar respectivamete.
8 MOM Outros fatores a serem cosiderados: Precisão da solução desejada Facilidade de avaliação dos elemetos da matriz. Tamaho da matriz a ser ivertida. Obteção de uma matriz [I m ] bem comportada.
9 MOM De acordo com a equação: I m w L f w, L f, w, L f w, L f m m têm-se termos para avaliar. Cada termo exige duas ou mais itegrações, uma para o calculo de L(f) e uma o produto escalar. Quado se utiliza a itegração umérica uma grade capacidade computacioal é requerida, ou seja, é exigido um grade tempo de simulação.
10 MOM Para dimiuir o esforço computacioal é possível utilizar um grupo de fuções de peso que reduzem o úmero de itegrais a serem resolvidas. Essas w m são cohecidas como fuções de teste Delta de Dirac e são defiidas como: w p p p p p p m,,... m Ode p é a posição de referêcia e p m é a posição ode a codição de cotoro é forçada. p p, g p p, L f m,,3,..., m m f, g f g ds p p g ds p p L f ds m,,3,..., m m p p m p p g L f m,,3,..., m
11 MOM Deste modo observa-se que a úica itegral a ser calculada é L(f ). Tal simplificação possibilita algumas soluções que são impraticáveis com o uso de outras fuções de teste. Fisicamete o uso das fuções delta de Dirac são tidas como a relaxação das codições de cotoro, que fazem com que sejam forçados potos discretos a superfície da estrutura aalisada.
12 MOM Fuções de Base As fuções de base que são utilizadas, a prática, os problemas determiísticos uméricos dividem-se em duas classes. A primeira classe são as fuções de subdomíio que são ão ulas apeas sobre a uma parte da superfície da estrutura aalisada. A seguda classe são as fuções de domíio-iteiro que existem ao logo de todo o domíio da fução descohecida.
13 MOM Fuções de Subdomíio São as mais comus etre as fuções de expasão. Sua vatagem reside o fato de sua utilização ser possível sem o cohecimeto prévio da atureza das fuções que devem represetar. Ao cotrário das fuções de domíio-iteiro. A abordagem dessa classe evolve a subdivisão da estrutura em segmetos ão coicidetes. Para torar mais claro o etedimeto, os segmetos são colieares e de igual comprimeto, embora essa codição ão seja ecessária. As fuções f são defiidas em cojuto com os limites de um ou mais segmetos.
14 MOM A fução de base mais comum dessa classe e coceitualmete mais simples é ao pulso, defiido como: f x x x x caso cotrário f x Uma vez que os coeficietes associados a f são determiados, etão está fução produz uma represetação em escada da fução descohecida. f x f x f x f 3 3 x
15 MOM Outra fução comum esse grupo são as triagulares, defiidas como: x x x x x x x x x f x x x x caso cotrário x x f x O aumeto das fuções de subdomíio para além da fução triagular ão se justifica, pois a melhora da precisão ão compesa, tedo em vista o aumeto da complexidade computacioal. Cotudo outras fuções podem ser usadas em casos específicos.
16 MOM Outra fução comum esse grupo são as Seoidais, defiidas como: si si si si x x x x x x x x x f x x x x x x caso cotrário f x f x f x 3 3 f x
17 MOM Também podem ser defiidas fuções trucadas: f x f x x cos x caso cotrário x x x x f x f x 3f3x
18 MOM Fuções de Domíio-iteiro São defiidas ão ulas ao logo de toda a estrutura cosiderada. Segmetações ão são utilizadas essa classe. Uma fução comum dessa classe é a seoidal represetada por: f x cos x l l x l A pricipal vatagem dessas fuções está associada à problemas ode a fução descohecida tem iicialmete um padrão. A represetação de uma fução cosseo e/ou seo de domíio-iteiro é semelhate à expasão da série de Fourier para fuções arbitrárias. Por meio dessas fuções é difícil modelar fuções descohecidas complicadas ou arbitrárias.
19 MOM Método do Poto de Observação (Poit Matchig) A trasformação da itegral a matriz é geralmete difícil em problemas práticos. Assim desevolveu-se uma maeira simples para se obter soluções aproximadas. A fução f é escolhida para cada L(f ), ode seu valor possa ser coveietemete especificado, em forma fechada preferecialmete ou umericamete. Têm-se uma equação com partes descohecidas, mas somete isso ão é suficiete para que seja calculado o valor da costate descohecida. Para se ecotrar a resposta desse último problema é ecessário se obter equações lieares idepedetes, o que pode ser feito por avaliação em potos discretos e distitos. Esse procedimeto é deomiado método dos potos de observação (poit matchig method).
20 Eletrostática: MOM - Aplicações
21 MOM - Aplicações Cosidere um fio fio codutor de raio a e comprimeto L (L>>a) localizado o espaço livre: Estado o fio em um potecial V o deseja-se determiar a desidade de cargas ao logo do fio e os valores do campo em qualquer poto. Da equação de Poisso tem-se: V L Ldl 4 R
22 MOM - Aplicações Para um poto fixo Y k o fio, tem-se: Se é pequeo, pode-se cosiderar a seguite aproximação: L k L d V 4 k k L f f f f d f...
23 MOM - Aplicações Com o fio dividido em segmetos de comprimeto, tem-se: =L/ = L k L d V 4 k k k V 4...
24 MOM - Aplicações Sedo a desidade de carga descohecida k e como a equação aterior deve ser válida para todos os potos sobre o fio, tem-se: Fuções de base: Pulso Fuções de Peso: Delta de Dirac (poit matchig) A itegral foi aproximada V V V
25 Ou seja: MOM - Aplicações
26 MOM - Aplicações Para os termos da diagoal pricipal, cuidado! Sigularidades! Escrevedo de uma forma mais rigorosa, tem-se: Para miimizar a sigulariadade uma opção é: potos de observação o cetro e fote a superfície. Proceder a avaliação da itegral de forma umérica ou fechada.
27 MOM - Aplicações Como o fio é codutor, a desidade de carga superficial aparece somete a superfície. Pode-se cosiderar a seguite solução: >> a:
28 O campo pode ser calculador por: MOM - Aplicações
29 MOM - Aplicações
30 MOM - Aplicações
31 MOM - Aplicações Sedo V = V, L = m, a = mm e =, tem-se:
32 MOM - Aplicações Sedo V = V, L = m, a = mm e =, tem-se:
33 MOM - Aplicações Sedo V = V, L = m, a = mm e =, tem-se:
34 De forma mais rigorosa tem-se: MOM - Aplicações Fução de base
35 MOM - Aplicações
36 MOM - Aplicações
37 MOM - Aplicações Cosiderado outra geometria de codutor:
38 MOM - Aplicações
39 MOM - Aplicações Eletrostática: Determie a capacitâcia de um capacitor de placas paralelas. Seja a = m, b = m, d = m e r =. q ds s C Q V Q Para determiar s a placa P foi dividida em subáreas S, S,..., S e a placa P em subáreas S +, S +,..., S.
40 MOM - Aplicações O potecial o cetro de cada subárea,vi, é: V i S S ds 4 R j 4 S j j 4 i ds S j R i ij ds R ij Assumido que a desidade de carga é uiforme: V i A ij j A j 4 ij S i ds R ij
41 MOM - Aplicações Fuções de base: Pulso Fuções de Peso: Delta de Dirac (poit matchig) j j j j j j j j j j j j j j j A V A V A V A V A V,,,,,,, A A A A A A A A A
42 MOM - Aplicações Para determiar A ij as subáreas podem estar sobre a mesma placa ou placas diferetes. A R ij ij 4 ( x j x i ) x xx dxd R ( ij j i ) ( z j z i ) Assumido: x x l Pode-se mostrar que: A ij Si l 4 R R ij 4 ij i j A ii l l l 884. i j
43 MOM - Aplicações
44 MOM - Aplicações
45 = 9 C= 6.5 pf = 6 C=7.7 pf =5 C=7.74 pf MOM - Aplicações
46 Referecias Bibliográficas SADIKU, M.. O. Elemes of Eletromagetics. 3rd ed. ew York, USA: Oxford Uiversit Press. 769p. BALAIS, C. A. Advaced Egieerig Electromagetics. st ed. USA: Joh Wile &Sos, 98p. HARRIGTO, R.F. Field Computatio b Momet Methods. ew York: IEEE Press. 5p.
1 Amintas engenharia
1 Amitas egeharia 2 Cálculo Numérico 1. Itrodução Amitas Paiva Afoso 3 1. Itrodução O que é o Cálculo Numérico? 4 1. Itrodução O Cálculo Numérico correspode a um cojuto de ferrametas ou métodos usados
INTERPOLAÇÃO POLINOMIAL
1 Mat-15/ Cálculo Numérico/ Departameto de Matemática/Prof. Dirceu Melo LISTA DE EXERCÍCIOS INTERPOLAÇÃO POLINOMIAL A aproximação de fuções por poliômios é uma das ideias mais atigas da aálise umérica,
2.2. Séries de potências
Capítulo 2 Séries de Potêcias 2.. Itrodução Série de potêcias é uma série ifiita de termos variáveis. Assim, a teoria desevolvida para séries ifiitas de termos costates pode ser estedida para a aálise
Aplicações lineares. Capítulo Seja T: a) Quais dos seguintes vectores estão em Im( T )? 1 i) 4. 3 iii) ii)
Capítulo Aplicações lieares Seja T: R R a multiplicação por 8 a) Quais dos seguites vectores estão em Im( T )? i) ii) 5 iii) b) Quais dos seguites vectores estão em Ker( T)? i) ii) iii) c) Qual a dimesão
Transformação de similaridade
Trasformação de similaridade Relembrado bases e represetações, ós dissemos que dada uma base {q, q,..., q} o espaço real - dimesioal, qualquer vetor deste espaço pode ser escrito como:. Ou a forma matricial
3. Seja C o conjunto dos números complexos. Defina a soma em C por
Eercícios Espaços vetoriais. Cosidere os vetores = (8 ) e = ( -) em. (a) Ecotre o comprimeto de cada vetor. (b) Seja = +. Determie o comprimeto de. Qual a relação etre seu comprimeto e a soma dos comprimetos
n ) uma amostra aleatória da variável aleatória X.
- Distribuições amostrais Cosidere uma população de objetos dos quais estamos iteressados em estudar uma determiada característica. Quado dizemos que a população tem distribuição FX ( x ), queremos dizer
Análise de Algoritmos. Análise de Algoritmos. Análise de Algoritmos. Análise de Algoritmos. Análise de Algoritmos. Análise de Algoritmos
Aálise de Algoritmos Aálise de Algoritmos Prof Dr José Augusto Baraauskas DFM-FFCLRP-USP A Aálise de Algoritmos é um campo da Ciêcia da Computação que tem como objetivo o etedimeto da complexidade dos
CAP. I ERROS EM CÁLCULO NUMÉRICO
CAP I ERROS EM CÁLCULO NUMÉRICO 0 Itrodução Por método umérico etede-se um método para calcular a solução de um problema realizado apeas uma sequêcia fiita de operações aritméticas A obteção de uma solução
n n ...
6. Álgebra Matricial Defiição : Um couto de ( m, ) úmeros (reais ou complexos) arraados em uma forma retagular de m lihas e coluas: a a a. a a a a. a..... a a a. a 2 3 2 22 23 2 m m2 m3 m é chamada de
Cap. 4 - Estimação por Intervalo
Cap. 4 - Estimação por Itervalo Amostragem e iferêcia estatística População: cosiste a totalidade das observações em que estamos iteressados. Nº de observações a população é deomiado tamaho=n. Amostra:
TE231 Capitulo 4 Interpolação Polinomial. Prof. Mateus Duarte Teixeira
TE3 Capitulo 4 Iterpolação Poliomial Pro. Mateus Duarte Teieira . Itrodução A tabela abaio relacioa calor especíico da água com a temperatura: Deseja-se por eemplo saber: a o calor especíico da água a
A DESIGUALDADE DE CHEBYCHEV
A DESIGUALDADE DE CHEBYCHEV Quado se pretede calcular a probabilidade de poder ocorrer determiado acotecimeto e se cohece a distribuição probabilística que está em causa o problema, ão se colocam dificuldades
Capítulo VII: Soluções Numéricas de Equações Diferenciais Ordinárias
Capítulo VII: Soluções Numéricas de Equações Difereciais Ordiárias 0. Itrodução Muitos feómeos as áreas das ciêcias egearias ecoomia etc. são modelados por equações difereciais. Supoa-se que se quer determiar
1.4 Determinantes. determinante é igual ao produto dos elementos da diagonal principal menos o produto dos elementos da diagonal secundária.
1.4 Determiates A teoria dos determiates surgiu quase simultaeamete a Alemaha e o Japão. Ela foi desevolvida por dois matemáticos, Gottfried Wilhelm Leibiz (1642-1716) e Seki Shisuke Kowa (1642-1708),
MAT Cálculo Diferencial e Integral para Engenharia IV 2 o Semestre de a Lista de exercícios. x 2. + d) x. 1 2 x3. x x8.
MAT456 - Cálculo Diferecial e Itegral para Egeharia IV o Semestre de 6 - a Lista de exercícios. Obter uma expressão das somas das séries abaixo e os respectivos raios de covergêcia, usado derivação e itegração
Interpolação. Interpolação Polinomial
Iterpolação Iterpolação Poliomial Objetivo Iterpolar uma fução f(x) cosiste em aproximar essa fução por uma outra fução g(x), escolhida etre uma classe de fuções defiidas (aqui, usaremos poliômios). g(x)
DFS Série Discreta de Fourier DFT Transformada Discreta de Fourier Convolução Circular
Sistemas de Processameto Digital Egeharia de Sistemas e Iformática Ficha 4 5/6 4º Ao/ º Semestre DFS Série Discreta de Fourier DFT Trasformada Discreta de Fourier Covolução Circular Para calcular a DFT,
1. Definição e conceitos básicos de equações diferenciais
Capítulo 7: Soluções Numéricas de Equações Difereciais Ordiárias. Itrodução Muitos feómeos as áreas das ciêcias, egearias, ecoomia, etc., são modelados por equações difereciais. Supoa-se que se quer determiar
Mecânica dos Sólidos II
Curso de Egeharia Civil Uiversidade Estadual de Marigá Cetro de Tecologia Departameto de Egeharia Civil Mecâica dos Sólidos II Bibliografia: Beer, F. P.; Johsto, Jr. E. R.; DEWolf, J. T. Resistêcia dos
Séries de Fourier. As séries de Fourier são séries cujos termos são funções sinusoidais.
Séries de Fourier As séries de Fourier são séries cujos termos são fuções siusoidais. Importâcia prática: uma fução periódica (em codições bastate gerais) pode ser represetada por uma série de Fourier;
) E X. ) = 0 2 ( 1 p ) p = p. ) E 2 ( X ) = p p 2 = p ( 1 p ) ( ) = i 1 n. ( ) 2 n E( X) = ( ) = 1 p ( ) = p V ( X ) = E ( X 2 E X
3.5 A distribuição uiforme discreta Defiição: X tem distribuição uiforme discreta se cada um dos valores possíveis,,,, tiver fução de probabilidade P( X = i ) = e represeta-se por, i =,, 0, c.c. X ~ Uif
AULA Subespaço, Base e Dimensão Subespaço.
Note bem: a leitura destes apotametos ão dispesa de modo algum a leitura ateta da bibliografia pricipal da cadeira TÓPICOS Subespaço. ALA Chama-se a ateção para a importâcia do trabalho pessoal a realizar
11 Aplicações da Integral
Aplicações da Itegral Ao itroduzirmos a Itegral Defiida vimos que ela pode ser usada para calcular áreas sob curvas. Veremos este capítulo que existem outras aplicações. Essas aplicações estedem-se aos
EME 311 Mecânica dos Sólidos
EE 311 ecâica dos Sólidos - CPÍTULO 4 - Profa. Patricia Email: patt_lauer@uifei.edu.br IE Istituto de Egeharia ecâica UNIFEI Uiversidade Federal de Itajubá 4 CENTRO DE GRIDDE E OENTO ESTÁTICO DE ÁRE 4.1
FICHA de AVALIAÇÃO de MATEMÁTICA A 12.º Ano Versão 4
FICHA de AVALIAÇÃO de MATEMÁTICA A.º Ao Versão 4 Nome: N.º Turma: Apresete o seu raciocíio de forma clara, idicado todos os cálculos que tiver de efetuar e todas as justificações ecessárias. Quado, para
1- Resolução de Sistemas Lineares.
MÉTODOS NUMÉRICOS PR EQUÇÕES DIFERENCIIS PRCIIS 1- Resolução de Sistemas Lieares. 1.1- Matrizes e Vetores. 1.2- Resolução de Sistemas Lieares de Equações lgébricas por Métodos Exatos (Diretos). 1.3- Resolução
Método dos Mínimos Quadrados. Julia Sawaki Tanaka
Método dos Míimos Quadrados Julia Sawaki Taaka Diagrama de Dispersão iterpolação ajuste ou aproximação O Método dos Míimos Quadrados é um método de aproximação de fuções. É utilizado quado: Cohecemos potos
binomial seria quase simétrica. Nestas condições será também melhor a aproximação pela distribuição normal.
biomial seria quase simétrica. Nestas codições será também melhor a aproximação pela distribuição ormal. Na prática, quado e p > 7, a distribuição ormal com parâmetros: µ p 99 σ p ( p) costitui uma boa
DESIGUALDADES, LEIS LIMITE E TEOREMA DO LIMITE CENTRAL. todas as repetições). Então, para todo o número positivo ξ, teremos:
48 DESIGUALDADES, LEIS LIMITE E TEOREMA DO LIMITE CENTRAL LEI DOS GRANDES NÚMEROS Pretede-se estudar o seguite problema: À medida que o úmero de repetições de uma experiêcia cresce, a frequêcia relativa
1.1. Ordem e Precedência dos Cálculos 1) = Capítulo 1
Capítulo. Aritmética e Expressões Algébricas O estudo de cálculo exige muito mais que o cohecimeto de limite, derivada e itegral. Para que o apredizado seja satisfatório o domíio de tópicos de aritmética
Distribuições Amostrais
9/3/06 Uiversidade Federal do Pará Istituto de Tecologia Estatística Aplicada I Prof. Dr. Jorge Teófilo de Barros Lopes Campus de Belém Curso de Egeharia Mecâica 3/09/06 3:38 ESTATÍSTICA APLICADA I - Teoria
ÁLGEBRA. Licenciatura em Engenharia Electrotécnica e de Computadores LEEC Ano lectivo de 2002/2003
ÁLGEBRA Liceciatura em Egeharia Electrotécica e de Computadores LEEC Ao lectivo de 00/003 Apotametos para a resolução dos exercícios da aula prática 5 MATRIZES ELIMINAÇÃO GAUSSIANA a) Até se obter a forma
Aplicação de Métodos Espectrais ao Cálculo Numérico de Escoamentos Compressíveis
Aplicação de Métodos Espectrais ao Cálculo umérico de Escoametos Compressíveis Adré Rosale Istituto Tecológico de Aeroáutica Praça Marechal Eduardo Gomes, 50 - Vila das Acácias São José dos Campos São
Prof. Fabrício Maciel Gomes Departamento de Engenharia Química Escola de Engenharia de Lorena EEL
Prof. Fabrício Maciel Gomes Departameto de Egeharia Química Escola de Egeharia de Lorea EEL Referêcias Bibliográficas Sistema de Avaliação Duas Provas teóricas Um Trabalho em Grupo MédiaFial 0,4 P 0,4
Distribuições Amostrais
7/3/07 Uiversidade Federal do Pará Istituto de Tecologia Estatística Aplicada I Prof. Dr. Jorge Teófilo de Barros Lopes Campus de Belém Curso de Egeharia Mecâica 3/07/07 09:3 ESTATÍSTICA APLICADA I - Teoria
Resposta de Sistemas de 2 a Ordem à Excitação Periódica Não Harmônica
Resposta de Sistemas de a Ordem à Excitação Periódica Não Harmôica 1 18 Resposta de Sistemas de a Ordem à Excitação Periódica Não Harmôica 1 INTRODUÇÃO Muitas vezes, a excitação é uma fução periódica,
Representação em espaço de estado de sistemas de enésima ordem. Função de perturbação não envolve termos derivativos.
VARIÁVEIS DE ESTADO Defiições MODELAGEM E DINÂMICA DE PROCESSOS Profa. Ofélia de Queiroz Ferades Araújo Estado: O estado de um sistema diâmico é o cojuto míimo de variáveis (chamadas variáveis de estado)
Ajuste de Curvas pelo Método dos Quadrados Mínimos
Notas de aula de Métodos Numéricos. c Departameto de Computação/ICEB/UFOP. Ajuste de Curvas pelo Método dos Quadrados Míimos Marcoe Jamilso Freitas Souza, Departameto de Computação, Istituto de Ciêcias
Séquências e Séries Infinitas de Termos Constantes
Capítulo Séquêcias e Séries Ifiitas de Termos Costates.. Itrodução Neste capítulo estamos iteressados em aalisar as séries ifiitas de termos costates. Etretato, para eteder as séries ifiitas devemos ates
CAPÍTULO IV DESENVOLVIMENTOS EM SÉRIE
CAPÍTUO IV DESENVOVIMENTOS EM SÉRIE Série de Taylor e de Mac-auri Seja f ) uma fução real de variável real com domíio A e seja a um poto iterior desse domíio Supoha-se que a fução admite derivadas fiitas
constante de atenuação transversal (i.e., segundo x) no meio , apenas os modos TE ímpares com ( Ez
Aula de Programas 4 Programa 7 No programa MATLAB, ititulado PA_7, represete graficamete o diagrama de dispersão dos primeiros modos TE e TM de uma placa dieléctrica aberta assete sobre um PEC (perfect
NOTAÇÕES. Observação: Os sistemas de coordenadas considerados são os cartesianos retangulares.
R C : cojuto dos úmeros reais : cojuto dos úmeros complexos i : uidade imagiária: i2 = 1 z Re(z) Im(z) det A : módulo do úmero z E C : parte real do úmero z E C : parte imagiária do úmero z E C : determiate
FICHA de AVALIAÇÃO de MATEMÁTICA A 12.º Ano Versão 1
FICHA de AVALIAÇÃO de MATEMÁTICA A.º Ao Versão Nome: N.º Turma: Apresete o seu raciocíio de forma clara, idicado todos os cálculos que tiver de efetuar e todas as justificações ecessárias. Quado, para
ENGC33: Sinais e Sistemas II. 28 de novembro de 2016
Somatório de covolução ENGC33: Siais e Sistemas II Departameto de Egeharia Elétrica - DEE Uiversidade Federal da Bahia - UFBA 8 de ovembro de 6 Prof. Tito Luís Maia Satos / 57 Sumário Itrodução Revisão
FORMAS QUADRÁTICAS. Esta forma quadrada pode ser reescrita em forma matricial, segundo:
PROGRAA DE ENGENHARIA QUÍICA/COPPE/UFRJ COQ 897- OIIZAÇÃO DE PROCESSOS- II/ FORAS QUADRÁICAS Em a epressão geral das formas quadráticas é: a a f (, ) cbb a, cujas derivadas parciais são: f(, ) b a a f(,
PROJETO E ANÁLISES DE EXPERIMENTOS (PAE) PROJETO FATORIAL 2 k COMPLETO E REPLICADO. Dr. Sivaldo Leite Correia
PROJETO E ANÁLISES DE EXPERIMENTOS (PAE) PROJETO FATORIAL 2 k COMPLETO E REPLICADO Dr. Sivaldo Leite Correia CONCEITOS, LIMITAÇÕES E APLICAÇÕES Nos tópicos ateriores vimos as estratégias geeralizadas para
Capítulo 5. CASO 5: EQUAÇÃO DE POISSON 5.1 MODELO MATEMÁTICO E SOLUÇÃO ANALÍTICA
Capítulo 5. CASO 5: EQUAÇÃO DE POISSON No presete capítulo, é abordado um problema difusivo uidimesioal com absorção de calor (Icropera e DeWitt, 199, o que resulta uma equação de Poisso, que é uma equação
FICHA de AVALIAÇÃO de MATEMÁTICA A 12.º Ano Versão 2
FICHA de AVALIAÇÃO de MATEMÁTICA A.º Ao Versão Nome: N.º Turma: Apresete o seu raciocíio de forma clara, idicado todos os cálculos que tiver de efetuar e todas as justificações ecessárias. Quado, para
Amostras Aleatórias e Distribuições Amostrais. Probabilidade e Estatística: afinal, qual é a diferença?
Amostras Aleatórias e Distribuições Amostrais Probabilidade e Estatística: afial, qual é a difereça? Até agora o que fizemos foi desevolver modelos probabilísticos que se adequavam a situações reais. Por
Estimadores de Momentos
Estimadores de Mometos A média populacioal é um caso particular daquilo que chamamos de mometo. Na realidade, ela é o primeiro mometo. Se X for uma v.a. cotíua, com desidade f(x; θ 1,..., θ r ), depededo
Métodos iterativos. Métodos Iterativos para Sistemas Lineares
Métodos iterativos Métodos Iterativos para Sistemas Lieares Muitos sistemas lieares Ax = b são demasiado grades para serem resolvidos por métodos directos (por exemplo, se A é da ordem de 10000) á que
Capítulo I Séries Numéricas
Capítulo I Séries Numéricas Capitulo I Séries. SÉRIES NÚMERICAS DEFINIÇÃO Sedo u, u,..., u,... uma sucessão umérica, chama-se série umérica de termo geral u à epressão que habitualmete se escreve u u...
Sucessões. , ou, apenas, u n. ,u n n. Casos Particulares: 1. Progressão aritmética de razão r e primeiro termo a: o seu termo geral é u n a n1r.
Sucessões Defiição: Uma sucessão de úmeros reais é uma aplicação u do cojuto dos úmeros iteiros positivos,, o cojuto dos úmeros reais,. A expressão u que associa a cada a sua imagem desiga-se por termo
Borja MÓDULO 03 CENTRO DE GRAVIDADE ESTABILIDADE DAS CONSTRUÇÕES NOTAS DE AULA: - Prof. Edilberto Vitorino de
INSTITUTO FEDERAL DE EDUCAÇÃO CIÊNCIA e TECNOLOGIA DO RIO GRANDE DO NORTE DIRETORIA ACADÊMICA DE CONSTRUÇÃO CIVIL TEC. EM CONSTR. DE EDIFICIOS EDIFICAÇÕES TÉCNICO SUBSEQUENTE ESTABILIDADE DAS CONSTRUÇÕES
Lista de Exercícios #4 Assunto: Variáveis Aleatórias Contínuas
. ANPEC 8 - Questão Seja x uma variável aleatória com fução desidade de probabilidade dada por: f(x) = x, para x f(x) =, caso cotrário. Podemos afirmar que: () E[x]=; () A mediaa de x é ; () A variâcia
O termo "linear" significa que todas as funções definidas no modelo matemático que descreve o problema devem ser lineares, isto é, se f( x1,x2
MÓDULO 4 - PROBLEMAS DE TRANSPORTE Baseado em Novaes, Atôio Galvão, Métodos de Otimização: aplicações aos trasportes. Edgar Blücher, São Paulo, 978..CONCEITOS BÁSICOS DE PROGRAMAÇÃO LINEAR É uma técica
Aprendizagem de Máquina
predizagem de Máquia Modelos de Mistura lgoritmo EM Estimação semi-paramétrica de desidade abordagem paramétrica para estimação de desidade supõe que a amostra X é extraída de uma distribuição que segue
AMOSTRAGEM ALEATÓRIA DISTRIBUIÇÕES POR AMOSTRAGEM
6 AMOSTRAGEM ALEATÓRIA DISTRIBUIÇÕES POR AMOSTRAGEM Quado se pretede estudar uma determiada população, aalisam-se certas características ou variáveis dessa população. Essas variáveis poderão ser discretas
Probabilidades e Estatística
Departameto de Matemática Probabilidades e Estatística Primeiro exame/segudo teste 2 o semestre 29/21 Duração: 18/9 miutos Grupo I Justifique coveietemete todas as respostas. 17/6/21 9: horas 1. Com base
Séries de Fourier. As séries de Fourier são séries cujos termos são funções sinusoidais.
Séries de Fourier As séries de Fourier são séries cujos termos são fuções siusoidais. Importâcia prática: uma fução periódica (em codições bastate gerais) pode ser represetada por uma série de Fourier;
Algoritmos de Iluminação Global
Sistemas Gráficos/ Computação Gráfica e Iterfaces Objectivo: calcular a cor de cada poto a partir da ilumiação directa de uma fote de luz, mais a soma de todas as reflexões das superfícies próximas. Nos
Cálculo Diferencial e Integral I Resolução do 2 ō Teste - LEIC
Cálculo Diferecial e Itegral I Resolução do ō Teste - LEIC Departameto de Matemática Secção de Àlgebra e Aálise I.. Determie o valor dos seguites itegrais (i) e x se x dx x + (ii) x (x + ) dx (i) Visto
Sumário. 2 Índice Remissivo 17
i Sumário 1 Itrodução à Iferêcia Estatística 1 1.1 Defiições Básicas................................... 1 1.2 Amostragem....................................... 2 1.2.1 Tipos de Amostragem.............................
) E 2 ( X) = p p 2 = p( 1 p) ) = 0 2 ( 1 p) p = p ( ) = ( ) = ( ) = p. F - cara (sucesso) C - coroa (insucesso)
3.6 A distribuição biomial Defiição: uma eperiêcia ou prova de Beroulli é uma eperiêcia aleatória só com dois resultados possíveis (um deles chamado "sucesso" e o outro "isucesso"). Seja P(sucesso) = p,
Faculdades Adamantinenses Integradas (FAI)
Faculdades Adamatieses Itegradas (FAI) www.fai.com.br BAZÃO, Vaderléa Rodrigues; MEIRA, Suetôio de Almeida; NOGUEIRA, José Roberto. Aálise de Fourier para o estudo aalítico da equação da oda. Omia Exatas,
5. ANÁLISE DE SISTEMAS DA CONFIABILIADE DE SISTEMAS SÉRIE-PARALELO
5. ANÁLISE DE SISTEMAS DA CONFIABILIADE DE SISTEMAS SÉRIE-PARALELO 5.1 INTRODUÇÃO Um sistema é defiido como todo o cojuto de compoetes itercoectados, previamete determiados, de forma a realizar um cojuto
Prova Parcial 1 Matemática Discreta para Computação Aluno(a): Data: 18/12/2012
Prova Parcial Aluo(a): Data: 8/2/202. (,5p) Use regras de iferêcia para provar que os argumetos são válidos. (usar os símbolos proposicioais idicados): A Rússia era uma potêcia superior, e ou a Fraça ão
4. Forças Distribuídas: Centróides de Centros de Gravidade
4. Forças Distribuídas: Cetróides de Cetros de Gravidade 4.1 Geeralidades A atracção da Terra sobre um determiado corpo é costituída por um sistema de forças distribuídas aplicadas em cada partícula do
. Dessa forma, quanto menor o MSE, mais a imagem
Uiversidade Federal de Perambuco CI / CCEN - Área II 1 o Exercício de Cálculo Numérico ( 18 / 06 / 2014 ) Aluo(a) 1- Questão 1 (2,5 potos) Cosidere uma imagem digital como uma matriz bidimesioal de dimesões
Estudando complexidade de algoritmos
Estudado complexidade de algoritmos Dailo de Oliveira Domigos wwwdadomicombr Notas de aula de Estrutura de Dados e Aálise de Algoritmos (Professor Adré Bala, mestrado UFABC) Durate os estudos de complexidade
5 DESENVOLVIMENTOS EM SÉRIE DE POTÊNCIAS
5 DESENVOLVIMENTOS EM SÉRIE DE POTÊNCIAS Na secção aterior cocluímos que uma fução aalítica um determiado poto é holomorfa uma viihaça desse poto. Iremos mostrar que o iverso é igualmete válido. Nesta
BÁRBARA DENICOL DO AMARAL RODRIGUEZ CINTHYA MARIA SCHNEIDER MENEGHETTI CRISTIANA ANDRADE POFFAL SEQUÊNCIAS NUMÉRICAS. 1 a Edição
BÁRBARA DENICOL DO AMARAL RODRIGUEZ CINTHYA MARIA SCHNEIDER MENEGHETTI CRISTIANA ANDRADE POFFAL SEQUÊNCIAS NUMÉRICAS 1 a Edição Rio Grade 2017 Uiversidade Federal do Rio Grade - FURG NOTAS DE AULA DE CÁLCULO
Virgílio Mendonça da Costa e Silva
UNIVERSIDADE FEDERAL DA PARAÍBA CENTRO DE TECNOLOGIA DEPARTAMENTO DE ENGENHARIA MECÂNICA VIBRAÇÕES DOS SISTEMAS MECÂNICOS VIBRAÇÕES LIVRES COM AMORTECIMENTO DE SISTEMAS DE GL NOTAS DE AULAS Virgílio Medoça
Séries e aplicações15
Séries e aplicações5 Gil da Costa Marques Fudametos de Matemática I 5. Sequêcias 5. Séries 5. Séries especiais 5.4 Arquimedes e a quadratura da parábola 5.5 Sobre a Covergêcia de séries 5.6 Séries de Taylor
Análise Infinitesimal II LIMITES DE SUCESSÕES
-. Calcule os seguites limites Aálise Ifiitesimal II LIMITES DE SUCESSÕES a) lim + ) b) lim 3 + 4 5 + 7 + c) lim + + ) d) lim 3 + 4 5 + 7 + e) lim + ) + 3 f) lim + 3 + ) g) lim + ) h) lim + 3 i) lim +
Lista de Exercícios #6 Assunto: Propriedade dos Estimadores e Métodos de Estimação
Assuto: Propriedade dos Estimadores e Métodos de Estimação. ANPEC 08 - Questão 6 Por regulametação, a cocetração de um produto químico ão pode ultrapassar 0 ppm. Uma fábrica utiliza esse produto e sabe
Matemática. B) Determine a equação da reta que contém a diagonal BD. C) Encontre as coordenadas do ponto de interseção das diagonais AC e BD.
Matemática 0. Um losago do plao cartesiao oxy tem vértices A(0,0), B(,0), C(,) e D(,). A) Determie a equação da reta que cotém a diagoal AC. B) Determie a equação da reta que cotém a diagoal BD. C) Ecotre
FICHA de AVALIAÇÃO de MATEMÁTICA A 11.º Ano Versão 5
FICHA de AVALIAÇÃO de MATEMÁTICA A.º Ao Versão 5 Nome: N.º Turma: Apresete o seu raciocíio de forma clara, idicado todos os cálculos que tiver de efetuar e todas as justificações ecessárias. Quado, para
FICHA de AVALIAÇÃO de MATEMÁTICA A 12.º Ano Versão 3
FICHA de AVALIAÇÃO de MATEMÁTICA A.º Ao Versão Nome: N.º Turma: Apresete o seu raciocíio de forma clara, idicado todos os cálculos que tiver de efetuar e todas as justificações ecessárias. Quado, para
MATEMÁTICA II. Profa. Dra. Amanda Liz Pacífico Manfrim Perticarrari
MATEMÁTICA II Profa. Dra. Amada Liz Pacífico Mafrim Perticarrari amada@fcav.uesp.br O PROBLEMA DA ÁREA O PROBLEMA DA ÁREA Ecotre a área da região que está sob a curva y = f x de a até b. S = x, y a x b,
ELECTROMAGNETISMO E ÓPTICA
ELECTROMAGNETISMO E ÓPTICA NOTAS DE CURSO Prof. Resposável: Mário J. Piheiro Istituto Superior Técico 008 1 O electromagetismo estuda o efeito das cargas eléctricas em repouso ou em movimeto. Eistem dois
TRABALHO1 MEDIÇÕES, ALGARISMOS SIGNIFICATIVOS E ERROS.
TRABALHO1 MEDIÇÕES, ALGARISMOS SIGNIFICATIVOS E ERROS. 1.1 Objectivos Medir gradezas físicas, utilizado os istrumetos adequados. Apresetar correctamete os resultados das medições, ao ível da utilização
ANÁLISE DE COMPLEXIDADE DE ALGORITMOS
1 FEUP/LEEC Algoritmos e Estruturas de Dados 2001/2002 ANÁLISE DE COMPLEXIDADE DE ALGORITMOS João Pascoal Faria http://www.fe.up.pt/~jpf 2 Itrodução Algoritmo: cojuto claramete especificado de istruções
4. MEDIDAS DINÂMICAS CONCEITOS BÁSICOS
4. MEDIDAS DINÂMICAS CONCEITOS BÁSICOS Muitas vezes os experimetos requerem medidas de gradezas físicas que variam com o tempo. Para a correta medição destas gradezas, é ecessário cohecer as propriedades
Material Teórico - Módulo de ESTATÍSTICA. As Diferentes Médias. Primeiro Ano do Ensino Médio
Material Teórico - Módulo de ESTATÍSTICA As Diferetes Médias Primeiro Ao do Esio Médio Autor: Prof Atoio Camiha Muiz Neto Revisor: Prof Fracisco Bruo Holada Nesta aula, pausamos a discussão de Estatística
6.1 Estimativa de uma média populacional: grandes amostras. Definição: Um estimador é uma característica amostral (como a média amostral
6 ESTIMAÇÃO 6.1 Estimativa de uma média populacioal: grades amostras Defiição: Um estimador é uma característica amostral (como a média amostral x ) utilizada para obter uma aproximação de um parâmetro
Sucessão de números reais. Representação gráfica. Sucessões definidas por recorrência. Introdução 8. Avaliação 18 Atividades de síntese 20
Ídice Sucessão de úmeros reais. Represetação gráfica. Sucessões defiidas por recorrêcia Itrodução 8 Teoria. Itrodução ao estudo das sucessões 0 Teoria. Defiição de sucessão de úmeros reais Teoria 3. Defiição
Stela Adami Vayego DEST/UFPR
Resumo 0 Estimação de parâmetros populacioais 9.. Itrodução Aqui estudaremos o problema de avaliar certas características dos elemetos da população (parâmetros), com base em operações com os dados de uma
TRANSFORMAÇÕES LINEARES
rasformação Liear NSFOMÇÕES LINEES Sejam e espaços vetoriais reais Dizemos que uma fução : é uma trasformação liear se a fução preserva as operações de adição e de multiplicação por escalar isto é se os
CONCEITOS BÁSICOS E PRINCÍPIOS DE ESTATÍSTICA
1 CONCEITOS BÁSICOS E PRINCÍPIOS DE ESTATÍSTICA 1. Coceitos Básicos de Probabilidade Variável aleatória: é um úmero (ou vetor) determiado por uma resposta, isto é, uma fução defiida em potos do espaço
O PROBLEMA DE TRANSPORTES SOB A ÓTICA DOS MODELOS DE EQUILÍBRIO ESPACIAL DE MERCADO
O PROBLEMA DE TRANSPORTES SOB A ÓTICA DOS MODELOS DE EQUILÍBRIO ESPACIAL DE MERCADO Sérgio Ferado Mayerle, Dr. UFSC / CTC / EPS - mayerle@eps.ufsc.br - Floriaópolis - SC Thiago Dedavid de Almeida Bastos
Ajuste de Curvas. Lucia Catabriga e Andréa Maria Pedrosa Valli
1-27 Ajuste de Curvas Lucia Catabriga e Adréa Maria Pedrosa Valli Laboratório de Computação de Alto Desempeho (LCAD) Departameto de Iformática Uiversidade Federal do Espírito Sato - UFES, Vitória, ES,
(i) (1,5 val.) Represente na forma de um intervalo ou de uma união disjunta de intervalos cada um dos conjuntos seguintes:
Istituto Superior Técico Departameto de Matemática o TESTE DE CÁLCULO DIFERENCIAL E INTEGRAL I - Versão A MEAero o Sem. 0/3 0//0 Duração: h30m RESOLUÇÃO. 3,0 val. i,5 val. Represete a forma de um itervalo
Planificação Anual de Matemática
Direção-Geral dos Estabelecimetos Escolares Direção de Serviços da Região Cetro Plaificação Aual de Matemática Ao Letivo: 2015/2016 Domíio Coteúdos Metas Curriculares Nº de Aulas (45 miutos) TEOREMA DE
Exercício: Mediu-se os ângulos internos de um quadrilátero e obteve-se 361,4. Qual é o erro de que está afetada esta medida?
1. Tratameto estatísticos dos dados 1.1. TEORIA DE ERROS O ato de medir é, em essêcia, um ato de comparar, e essa comparação evolve erros de diversas origes (dos istrumetos, do operador, do processo de
Material Teórico - Módulo Binômio de Newton e Triangulo de Pascal. Soma de Elementos em Linhas, Colunas e Diagonais. Segundo Ano do Ensino Médio
Material Teórico - Módulo Biômio de Newto e Triagulo de Pascal Soma de Elemetos em Lihas, Coluas e Diagoais Segudo Ao do Esio Médio Autor: Prof Fabrício Siqueira Beevides Revisor: Prof Atoio Camiha M Neto
Material Teórico - Módulo Binômio de Newton e Triangulo de Pascal. Soma de Elementos em Linhas, Colunas e Diagonais. Segundo Ano do Ensino Médio
Material Teórico - Módulo Biômio de Newto e Triagulo de Pascal Soma de Elemetos em Lihas, Coluas e Diagoais Segudo Ao do Esio Médio Autor: Prof Fabrício Siqueira Beevides Revisor: Prof Atoio Camiha M Neto
Sucessão ou Sequência. Sucessão ou seqüência é todo conjunto que consideramos os elementos dispostos em certa ordem. janeiro,fevereiro,...
Curso Metor www.cursometor.wordpress.com Sucessão ou Sequêcia Defiição Sucessão ou seqüêcia é todo cojuto que cosideramos os elemetos dispostos em certa ordem. jaeiro,fevereiro,...,dezembro Exemplo : Exemplo
Sumário. 2 Índice Remissivo 19
i Sumário 1 Estatística Descritiva 1 1.1 Coceitos Básicos.................................... 1 1.1.1 Defiições importates............................. 1 1.2 Tabelas Estatísticas...................................