Matemática. B) Determine a equação da reta que contém a diagonal BD. C) Encontre as coordenadas do ponto de interseção das diagonais AC e BD.
|
|
- Theodoro Lancastre Varejão
- 7 Há anos
- Visualizações:
Transcrição
1 Matemática 0. Um losago do plao cartesiao oxy tem vértices A(0,0), B(,0), C(,) e D(,). A) Determie a equação da reta que cotém a diagoal AC. B) Determie a equação da reta que cotém a diagoal BD. C) Ecotre as coordeadas do poto de iterseção das diagoais AC e BD. Questão 0 Tópico:.. Geometria aalítica plaa. A) (até três potos) Utilizado o procedimeto usual, temos que y 0 0 =. x 0 0 Daí segue que a equação pedida é x y = 0. B) (até três potos) y 0 0 Da mesma forma, = implica que x + y = 9. x C) (até quatro potos) As coordeadas do poto de iterseção, M(a,b), devem satisfazer as equações das retas ecotradas. Sedo assim, precisamos resolver o sistema de equações lieares a b = 0 a + b = 9 A aplicação correta de qualquer método os leva aos valores a = e b =. 0. Cosidere as seguites regiões do plao cartesiao xoy: A = { P ( x,y ); x + y x y + 0 } e B = { P ( x,y ); 0 y x }. A) Idetifique e esboce graficamete a região A. B) Idetifique e esboce graficamete a região B. C) Calcule a área da região AI B. Vestibular 009 º Etapa Matemática Pág. de 5
2 Questão 0 Tópico: III. Geometria. A) (até três potos) Pelo método de completar quadrados, verificamos que a seteça que defie a região A é equivalete à seteça ( x ) + ( y ), ou seja, A é um círculo de raio r = e cetro C (,). B) (até três potos) A região B é a iterseção de três semi-plaos, quais sejam, { P( x, 0 y} { P( x, y x} I { P( x, x } I. Portato, B é a região limitada pelo triâgulo retâgulo esboçado a seguir. C) (até quatro potos) Como o cetro do círculo é o poto médio da hipoteusa do triâgulo retâgulo B e seu raio mede, a região AI B é um semi-círculo de raio. Logo, a sua área é igual a π. 0. Cosidere o úmero real A) Mostre que, > 9.,. B) Mostre que, < 0. Sugestão: log 0, 8 0 < e, <, 0. Questão 0 Tópico:.. Números reais;. Fuções logarítmicas e expoeciais. A) (até três potos) x A fução expoecial f : R ( 0, + ), f ( x) =, é crescete, pois a base é maior que. Pela defiição de fução crescete, vale a implicação a seguir: <, (, ) = 9, 9 = f ( ) < f <,. Vestibular 009 º Etapa Matemática Pág. de 5
3 B) (até sete potos) Observe a desigualdade,, log0 =, log0 < 0,8,0 = 0,97 < log 0 < = log 0 0. Como a fução logarítmica ( x ) = log x é crescete,, < 0. g 0 0. Os úmeros complexos distitos z e w são tais que z + w = e z w =. A) Calcule z. B) Calcule o valor z + w sabedo-se que z está o primeiro quadrate do plao complexo. Questão 0 Tópico:.. Números complexos. A) (até quatro potos) A seguda idetidade garate que z 0, iformação que os permite escrever w =. Substituido z esse valor a primeira idetidade, após maipulações algébricas simples, obtemos z z + = 0. Os dois valores possíveis para z são seja o valor, o seu módulo é, pois z = z z = + = ±. z = + i ou z = i. Idepedetemete de qual B) (até seis potos) π π Nesse caso, temos z = cos + ise e, pelo fato de o módulo de z ser, a seguda idetidade π π garate que w é o cojugado de z, isto é, w = cos ise = z. Verifiquemos essa afirmação: w = w = w z z = z = z. Pela fórmula de De Moivre e pelas propriedades da cojugação, valem as igualdades a seguir: z + w = z + z π π π π π = cos + ise + cos ise = cos =. Vestibular 009 º Etapa Matemática Pág. de 5
4 05. Cosidere as fuções f : R R e g : R R defiidas, respectivamete, por f ( x) = x + e g( x ) = cos( x ) se( x ). A) Explicite a fução composta h ( x) = f ( g( x)). B) Determie o valor máximo da fução composta h ( x) = f ( g( x)). Questão 05 Tópico: IV. Aálise de fuções. A) (até três potos) Aplicado a defiição de fução composta, temos que h(x) = (cos(x) se(x)) B) (até sete potos) se x se(x) =. Recordado que ( ) + = cos (x) + se 06. A progressão geométrica ifiita (, a,..., a,...) positivo tal que 89 S >. 096 (x) cos(x) se(x) + = se(x)., temos que o maior valor da fução h(x) = se(x) é, que é obtido quado a tem razão q = e a =. Determie o meor iteiro S, a soma dos primeiros termos da progressão, satisfaz a desigualdade Questão 06 Tópico:.. Seqüêcias uméricas. (até dez potos) Observamos que a fatoração por primos do deomiador da fração dada é umerador está relacioado com o deomiador pela igualdade 096 = e que o 89 = =. Por outro lado, a soma dos primeiros termos da progressão vale a aq S = = =. q Esses cometários reduzem a solução ao estudo da desigualdade = > = S S, ou seja, devemos examiar quado a desigualdade S S > 0 ocorre pela primeira vez. Obviamete, a difereça é positiva se, e somete se, >, pois S = S + a e a > 0. Etão, o meor atural que satisfaz a codição pedida é =. Vestibular 009 º Etapa Matemática Pág. de 5
5 07. Seja C um cubo com medida de aresta igual a 00 ( uc ). A) Calcule o volume da esfera S iscrita o cubo C. B) Seccioa-se C em mil cubos cogruetes, C, C,..., C 000, e iscreve-se uma esfera S k em cada cubo C k, k =,..., 000. Calcule a soma dos volumes das esferas S k, k =,..., 000. Questão 07 Tópico:.. Geometria euclidiaa espacial. A) (até três potos) Como S está iscrita o cubo, o raio mede a metade da aresta. Sedo assim, o volume é vol ( S) = π 50. B) (até sete potos) Como os cubos meores são cogruetes, suas arestas são cogruetes e, portato, os volumes são iguais. Mais aida, eles foram obtidos ao seccioarmos C ; logo, a soma de todos os volumes dos cubos meores é igual ao volume do cubo C : vol( C ) 000 = k= vol( C ) =000 vol( C ). k 6 Se a é a medida das arestas do cubo C, a expressão acima os dá a igualdade 0 = 000 a, de ode segue o valor a = 0. As esferas iscritas os cubos meores têm raios r = a 5 =. Por isso, os volumes de todas as esferas iscritas os pequeos cubos são iguais. Calculemos a soma desses volumes: 000 k = vol( S k ) = 000 vol( S ) = 000 π 5 = π Uma comissão de 5 membros será formada escolhedo-se parlametares de um cojuto com 5 seadores e deputados. Determie o úmero de comissões distitas que podem ser formadas obedecedo à regra: a presidêcia da comissão deve ser ocupada por um seador, e a vice-presidêcia, por um deputado (duas comissões com as mesmas pessoas, mas que a presidêcia ou a vice-presidêcia sejam ocupadas por pessoas diferetes, são cosideradas distitas). Questão 08 Tópico:.6. Aálise combiatória. (até dez potos) Escolha da presidêcia: Escolha da vice-presidêcia: Escolha dos outros membros: escolha em 5 possíveis. escolha em possíveis. escolhas em 6 possíveis. Aplicado o Pricípio Fudametal da Cotagem, o úmero de comissões distitas é igual a 6 5 C 5 C C6 = 5 = 00. Vestibular 009 º Etapa Matemática Pág. 5 de 5
Solução Comentada Prova de Matemática
0 questões. Sejam a, b e c os três meores úmeros iteiros positivos, tais que 5a = 75b = 00c. Assiale com V (verdadeiro) ou F (falso) as opções abaixo. ( ) A soma a b c é igual a 9 ( ) A soma a b c é igual
Leia maisQUESTÕES APLICADAS A TODOS OS CANDIDATOS QUE REALIZARAM A PROVA ESPECÍFICA DE MATEMÁTICA. Prova 3 Matemática QUESTÕES OBJETIVAS GABARITO 4
Prova QUESTÕES OBJETIVAS QUESTÕES APLICADAS A TODOS OS CANDIDATOS QUE REALIZARAM A PROVA ESPECÍFICA DE MATEMÁTICA UEM Comissão Cetral do Vestibular Uificado MATEMÁTICA 0 Seja f ( ) log ( ) + log uma fução
Leia maisQUESTÕES APLICADAS A TODOS OS CANDIDATOS QUE REALIZARAM A PROVA ESPECÍFICA DE MATEMÁTICA. Prova 3 Matemática QUESTÕES OBJETIVAS GABARITO 4
Prova QUESTÕES OBJETIVAS QUESTÕES APLICADAS A TODOS OS CANDIDATOS QUE REALIZARAM A PROVA ESPECÍFICA DE MATEMÁTICA UEM Comissão Cetral do Vestibular Uificado MATEMÁTICA 0 Em um paralelepípedo retâgulo,
Leia maisQUESTÕES APLICADAS A TODOS OS CANDIDATOS QUE REALIZARAM A PROVA ESPECÍFICA DE MATEMÁTICA. Prova 3 Matemática QUESTÕES OBJETIVAS GABARITO 1
Prova QUESTÕES OBJETIVAS QUESTÕES APLICADAS A TODOS OS CANDIDATOS QUE REALIZARAM A PROVA ESPECÍFICA DE MATEMÁTICA UEM Comissão Cetral do Vestibular Uificado MATEMÁTICA 0 Um úmero atural é primo quado ele
Leia maisQUESTÕES APLICADAS A TODOS OS CANDIDATOS QUE REALIZARAM A PROVA ESPECÍFICA DE MATEMÁTICA. Prova 3 Matemática QUESTÕES OBJETIVAS GABARITO 1
Prova QUESTÕES OBJETIVAS QUESTÕES APLICADAS A TODOS OS CANDIDATOS QUE REALIZARAM A PROVA ESPECÍFICA DE MATEMÁTICA UEM Comissão Cetral do Vestibular Uificado GABARITO MATEMÁTICA 0 Na figura a seguir, o
Leia maisQUESTÕES APLICADAS A TODOS OS CANDIDATOS QUE REALIZARAM A PROVA ESPECÍFICA DE MATEMÁTICA. Prova 3 Matemática QUESTÕES OBJETIVAS GABARITO 2
Prova QUESTÕES OBJETIVAS QUESTÕES APLICADAS A TODOS OS CANDIDATOS QUE REALIZARAM A PROVA ESPECÍFICA DE MATEMÁTICA UEM Comissão Cetral do Vestibular Uificado GABARITO MATEMÁTICA 0 Na figura a seguir, ABCD
Leia maisQUESTÕES APLICADAS A TODOS OS CANDIDATOS QUE REALIZARAM A PROVA ESPECÍFICA DE MATEMÁTICA. Prova 3 Matemática QUESTÕES OBJETIVAS GABARITO 3
Prova QUESTÕES OBJETIVAS QUESTÕES APLICADAS A TODOS OS CANDIDATOS QUE REALIZARAM A PROVA ESPECÍFICA DE MATEMÁTICA UEM Comissão Cetral do Vestibular Uificado GABARITO MATEMÁTICA 0 O poliômio p( ) 5 04 +
Leia maisQUESTÕES APLICADAS A TODOS OS CANDIDATOS QUE REALIZARAM A PROVA ESPECÍFICA DE MATEMÁTICA. Prova 3 Matemática QUESTÕES OBJETIVAS GABARITO 2
Prova QUESTÕES OBJETIVAS QUESTÕES APLICADAS A TODOS OS CANDIDATOS QUE REALIZARAM A PROVA ESPECÍFICA DE MATEMÁTICA UEM Comissão Cetral do Vestibular Uificado GABARITO MATEMÁTICA 0 Na figura a seguir, esboçamos
Leia maisQUESTÕES APLICADAS A TODOS OS CANDIDATOS QUE REALIZARAM A PROVA ESPECÍFICA DE MATEMÁTICA. Prova 3 Matemática QUESTÕES OBJETIVAS GABARITO 3
Prova QUESTÕES OBJETIVAS QUESTÕES APLICADAS A TODOS OS CANDIDATOS QUE REALIZARAM A PROVA ESPECÍFICA DE MATEMÁTICA UEM Comissão Cetral do Vestibular Uificado GABARITO MATEMÁTICA 0 Cosidere as retas perpediculares
Leia mais26/11/2000 UNIVERSIDADE FEDERAL DO RIO DE JANEIRO VESTIBULAR PROVA 2 MATEMÁTICA. Prova resolvida pela Profª Maria Antônia Conceição Gouveia.
6//000 UNIVERSIDADE FEDERAL DO RIO DE JANEIRO VESTIBULAR 00- PROVA MATEMÁTICA Prova resolvida pela Profª Maria Atôia Coceição Gouveia RESPONDA ÀS QUESTÕES A SEGUIR, JUSTIFICANDO SUAS SOLUÇÕES QUESTÃO A
Leia maisNOTAÇÕES. Observação: Os sistemas de coordenadas considerados são os cartesianos retangulares.
R C : cojuto dos úmeros reais : cojuto dos úmeros complexos i : uidade imagiária: i2 = 1 z Re(z) Im(z) det A : módulo do úmero z E C : parte real do úmero z E C : parte imagiária do úmero z E C : determiate
Leia maisBANCO DE QUESTÕES MATEMÁTICA A 11. O ANO
BANCO DE QUESTÕES MATEMÁTICA A. O ANO DOMÍNIO: Geometria Aalítica (o espaço). Cosidera, um referecial o.. do espaço, os plao defiidos pelas seguites equações: x yz e xyz A iterseção dos dois plaos é: (A)
Leia maisProposta de teste de avaliação
Proposta de teste de avaliação Matemática A. O ANO DE ESCOLARIDADE Duração: 90 miutos Data: CADERNO I (60 miutos com calculadora). Cosidere um plao em que está fixado um referecial ortoormado xoy, os vetores
Leia maisEscola Secundária com 3º ciclo D. Dinis 11º Ano de Matemática A Tema III Sucessões Reais. TPC nº 10 (entregar no dia 6 de Maio de 2011) 1ª Parte
Escola Secudária com º ciclo D. Diis º Ao de Matemática A Tema III Sucessões Reais TPC º 0 (etregar o dia 6 de Maio de 0) ª Parte As cico questões deste grupo são de escolha múltipla. Para cada uma delas
Leia maisPROPOSTA DE RESOLUÇÃO DA PROVA DE MATEMÁTICA A DO ENSINO SECUNDÁRIO (CÓDIGO DA PROVA 635) 2ª FASE 22 DE JULHO 2016 GRUPO I
PROPOSTA DE RESOLUÇÃO DA PROVA DE MATEMÁTICA A DO ENSINO SECUNDÁRIO (CÓDIGO DA PROVA 65) ª FASE DE JULHO 016 GRUPO I 1. Sabe-se que: P ( A B ) 0, 6 P A B P A Logo, 0, + 0, P A B Como P P 0, 6 P A B 1 0,
Leia maisCPV O cursinho que mais aprova na fgv
CPV O cursiho que mais aprova a fgv FGV ecoomia a Fase 0/dezembro/0 MATEMÁTICA 0. Chamaremos de S() a soma dos algarismos do úmero iteiro positivo, e de P() o produto dos algarismos de. Por exemplo, se
Leia maisFICHA de AVALIAÇÃO de MATEMÁTICA A 12.º Ano Versão 4
FICHA de AVALIAÇÃO de MATEMÁTICA A.º Ao Versão 4 Nome: N.º Turma: Apresete o seu raciocíio de forma clara, idicado todos os cálculos que tiver de efetuar e todas as justificações ecessárias. Quado, para
Leia maisITA Destas, é (são) falsa(s) (A) Apenas I (B) apenas II (C) apenas III (D) apenas I e III (E) apenas nenhuma.
ITA 00. (ITA 00) Cosidere as afirmações abaixo relativas a cojutos A, B e C quaisquer: I. A egação de x A B é: x A ou x B. II. A (B C) = (A B) (A C) III. (A\B) (B\A) = (A B) \ (A B) Destas, é (são) falsa(s)
Leia maisFICHA de AVALIAÇÃO de MATEMÁTICA A 12.º Ano Versão 2
FICHA de AVALIAÇÃO de MATEMÁTICA A.º Ao Versão Nome: N.º Turma: Apresete o seu raciocíio de forma clara, idicado todos os cálculos que tiver de efetuar e todas as justificações ecessárias. Quado, para
Leia maisFORMA TRIGONOMÉTRICA. Para ilustrar, calcularemos o argumento de z 1 i 3 e w 2 2i AULA 34 - NÚMEROS COMPLEXOS
145 AULA 34 - NÚMEROS COMPLEXOS FORMA TRIGONOMÉTRICA Argumeto de um Número Complexo Seja = a + bi um úmero complexo, sedo P seu afixo o plao complexo. Medido-se o âgulo formado pelo segmeto OP (módulo
Leia maisFundamentos de Análise Matemática Profª Ana Paula. Números reais
Fudametos de Aálise Matemática Profª Aa Paula Números reais 1,, 3, cojuto dos úmeros aturais 0,1,,3, cojuto dos úmeros iteiros p q /p e q cojuto dos úmeros racioais a, a 0 a 1 a a, a e a i 0, 1,, 3, 4,
Leia mais11 Aplicações da Integral
Aplicações da Itegral Ao itroduzirmos a Itegral Defiida vimos que ela pode ser usada para calcular áreas sob curvas. Veremos este capítulo que existem outras aplicações. Essas aplicações estedem-se aos
Leia maisFICHA de AVALIAÇÃO de MATEMÁTICA A 11.º Ano Versão 5
FICHA de AVALIAÇÃO de MATEMÁTICA A.º Ao Versão 5 Nome: N.º Turma: Apresete o seu raciocíio de forma clara, idicado todos os cálculos que tiver de efetuar e todas as justificações ecessárias. Quado, para
Leia maisProposta de teste de avaliação
Matemática A. O ANO DE ESCOLARIDADE Duração: 90 miutos Data: Cadero (é permitido o uso de calculadora) Na resposta aos ites de escolha múltipla, selecioe a opção correta. Escreva, a folha de respostas,
Leia maisProposta de Exame de Matemática A 12.º ano
Proposta de Eame de Matemática A 1.º ao Nome da Escola Ao letivo 0-0 Matemática A 1.º ao Nome do Aluo Turma N.º Data Professor - - 0 GRUP I Na resposta aos ites deste grupo, selecioe a opção correta. Escreva,
Leia maisBÁRBARA DENICOL DO AMARAL RODRIGUEZ CINTHYA MARIA SCHNEIDER MENEGHETTI CRISTIANA ANDRADE POFFAL SEQUÊNCIAS NUMÉRICAS. 1 a Edição
BÁRBARA DENICOL DO AMARAL RODRIGUEZ CINTHYA MARIA SCHNEIDER MENEGHETTI CRISTIANA ANDRADE POFFAL SEQUÊNCIAS NUMÉRICAS 1 a Edição Rio Grade 2017 Uiversidade Federal do Rio Grade - FURG NOTAS DE AULA DE CÁLCULO
Leia maisPROPOSTA DE RESOLUÇÃO DA PROVA DE MATEMÁTICA A DO ENSINO SECUNDÁRIO (CÓDIGO DA PROVA 635) 2ª FASE 22 DE JULHO 2016 GRUPO I
Associação de Professores de Matemática Cotactos: Rua Dr. João Couto,.º 7-A 1500-6 Lisboa Tel.: +51 1 716 6 90 / 1 711 0 77 Fa: +51 1 716 64 4 http://www.apm.pt email: geral@apm.pt PROPOSTA DE RESOLUÇÃO
Leia maisExercícios de Aprofundamento Matemática Progressão Aritmética e Geométrica
Exercícios de Aprofudameto Matemática Progressão Aritmética e b. (Fuvest 05) Dadas as sequêcias a 4 4, b, c a a e d, b defiidas para valores iteiros positivos de, cosidere as seguites afirmações: I. a
Leia maisMaterial Teórico - Módulo de ESTATÍSTICA. As Diferentes Médias. Primeiro Ano do Ensino Médio
Material Teórico - Módulo de ESTATÍSTICA As Diferetes Médias Primeiro Ao do Esio Médio Autor: Prof Atoio Camiha Muiz Neto Revisor: Prof Fracisco Bruo Holada Nesta aula, pausamos a discussão de Estatística
Leia maisAnálise Infinitesimal II LIMITES DE SUCESSÕES
-. Calcule os seguites limites Aálise Ifiitesimal II LIMITES DE SUCESSÕES a) lim + ) b) lim 3 + 4 5 + 7 + c) lim + + ) d) lim 3 + 4 5 + 7 + e) lim + ) + 3 f) lim + 3 + ) g) lim + ) h) lim + 3 i) lim +
Leia maisProvas de Matemática Elementar - EAD. Período
Provas de Matemática Elemetar - EAD Período 01. Sérgio de Albuquerque Souza 4 de setembro de 014 UNIVERSIDADE FEDERAL DA PARAÍBA CCEN - Departameto de Matemática http://www.mat.ufpb.br/sergio 1 a Prova
Leia maisQUESTÕES OBJETIVAS., definida por f ( x) b,
9) Cosidere uma fução f : uma progressão: a) aritmética decrescete. b) geométrica decrescete. c) aritmética crescete. d) geométrica crescete. e) costate. QUESTÕES OBJETIVAS x, defiida por f ( x) b, com
Leia maisMatemática E Extensivo V. 1
Extesivo V. 0) a) r b) r c) r / d) r 7 0) A 0) B P.A. 7,,,... r a + ( ). a +. + 69 a 5 P.A. (r, r, r ) r ( r + r) 6r r r r 70 Exercícios 05) a 0 98 a a a 06) E 07) B 08) B 7 0 0; 8? P.A. ( 7, 65, 58,...)
Leia maisFICHA de AVALIAÇÃO de MATEMÁTICA A 12.º Ano Versão 3
FICHA de AVALIAÇÃO de MATEMÁTICA A.º Ao Versão Nome: N.º Turma: Apresete o seu raciocíio de forma clara, idicado todos os cálculos que tiver de efetuar e todas as justificações ecessárias. Quado, para
Leia maisFICHA de AVALIAÇÃO de MATEMÁTICA A 11.º Ano de escolaridade Versão 2
FICHA de AVALIAÇÃO de MATEMÁTICA A.º Teste.º Ao de escolaridade Versão Nome: N.º Turma: Professor: José Tioco /0/08 Apresete o seu raciocíio de forma clara, idicado todos os cálculos que tiver de efetuar
Leia maisFICHA de AVALIAÇÃO de MATEMÁTICA A 11.º Ano de escolaridade Versão 1
FICHA de AVALIAÇÃO de MATEMÁTICA A.º Teste.º Ao de escolaridade Versão Nome: N.º Turma: Professor: José Tioco /0/08 Apresete o seu raciocíio de forma clara, idicado todos os cálculos que tiver de efetuar
Leia maisProposta de teste de avaliação
Proposta de teste de avaliação Matemática. O NO DE ESOLRIDDE Duração: 90 miutos Data: adero (é permitido o uso de calculadora) Na resposta aos ites de escolha múltipla, selecioe a opção correta. Escreva,
Leia maisEspaço Amostral = todas as possibilidades de se formar dois conjuntos com 5 elementos cada.
Dez cartões estão umeradas de 1 a 10. Depois de embaralhados, são formados dois cojuto de 5 cartões cada. Determie a probabilidade de que os úmeros 9 e 10 apareçam um mesmo cojuto. C, C,..., C 1 10 Espaço
Leia maisEscola Secundária com 3º ciclo D. Dinis 11º Ano de Matemática A Tema III Sucessões Reais. TPC nº11 (entregar no dia 20 de Maio de 2011) 1ª Parte
Escola Secudária com 3º ciclo D. Diis º Ao de Matemática A Tema III Sucessões Reais TPC º (etregar o dia 0 de Maio de 0) ª Parte As cico questões deste grupo são de escolha múltipla. Para cada uma delas
Leia maisGEOMETRIA BÁSICA GGM00161-TURMA M2. Dirce Uesu Pesco Geometria Espacial 18/11/2010
GEOMETRIA BÁSICA 200-2 GGM006-TURMA M2 Dirce Uesu Pesco Geometria Espacial 8//200 Defiição : PRISMA Cosidere dois plaos paralelos α e β e um segmeto de reta PQ, cuja reta suporte r itercepta o plao α.
Leia maisTESTE DE AVALIAÇÃO GLOBAL MATEMÁTICA A 11.º ANO PROPOSTA DE RESOLUÇÃO. (proposição verdadeira) (proposição verdadeira)
Matemática A o ao TESTE DE AVALIAÇÃO GLOBAL MATEMÁTICA A º ANO PROPOSTA DE RESOLUÇÃO A circuferêcia tem raio Tomado MN para base do triâgulo, tem-se: altura = 5 cos 6 5 base = si 6 A área do triâgulo é
Leia maisExponenciais e Logaritmos (MAT 163) - Notas de Aulas 2 Prof Carlos Alberto S Soares
Expoeciais e Logaritmos (MAT 163) - Notas de Aulas 2 Prof Carlos Alberto S Soares 1 Prelimiares Lembremos que, dados cojutos A, B R ão vazios, uma fução de domíio A e cotradomíio B, aotada por, f : A B,
Leia maisINSTRUÇÕES. Esta prova é individual e sem consulta à qualquer material.
OPRM 016 Nível 3 Seguda Fase /09/16 Duração: Horas e 30 miutos Nome: Escola: Aplicador(a): INSTRUÇÕES Escreva seu ome, o ome da sua escola e ome do APLICADOR(A) os campos acima. Esta prova cotém 7 págias
Leia maisFICHA DE TRABALHO 11º ANO. Sucessões
. Observe a sequêcia das seguites figuras: FICHA DE TRABALHO º ANO Sucessões Vão-se costruido, sucessivamete, triâgulos equiláteros os vértices dos triâgulos equiláteros já existetes, prologado-se os seus
Leia maisde uma PA é justamente o valor da DIFERENÇA entre qualquer termo e o anterior.
0. PROGRESSÃO ARITMÉTICA: É toda sequêcia em que é SEMPRE costate a DIFERENÇA etre um termo qualquer da sequêcia (a partir do segudo, claro!) e seu aterior, logo dada a sequêcia a a a a a a R. A razão
Leia maisCPV O cursinho que mais aprova na FGV
O cursiho que mais aprova a FGV FGV ecoomia a Fase 0/dezembro/00 MATEMÁTICA 0. Se P é 0% de Q, Q é 0% de R e S é 0% de R, etão P S é igual a: 0 c 0. Dado um petágoo regular ABCDE, costrói-se uma circuferêcia
Leia maisLista de Exercícios de Cálculo 2 Módulo 1 - Primeira Lista - 01/2017
Lista de Exercícios de Cálculo 2 Módulo - Primeira Lista - 0/207. Determie { ( se a seqüêcia coverge ou diverge; se covergir, ache o limite. 5 ) } { } { } { arcta(), 000 (b) (c) ( ) l() } { 000 2 } { 4
Leia maisXIX Semana Olímpica de Matemática. Nível U. Algumas Técnicas com Funções Geratrizes. Davi Lopes
XIX Semaa Olímpica de Matemática Nível U Algumas Técicas com Fuções Geratrizes Davi Lopes O projeto da XIX Semaa Olímpica de Matemática foi patrociado por: Algumas Técicas com Fuções Geratrizes Davi Lopes
Leia maisFICHA de AVALIAÇÃO de MATEMÁTICA A 12.º Ano Versão 1
FICHA de AVALIAÇÃO de MATEMÁTICA A.º Ao Versão Nome: N.º Turma: Apresete o seu raciocíio de forma clara, idicado todos os cálculos que tiver de efetuar e todas as justificações ecessárias. Quado, para
Leia mais3. Seja C o conjunto dos números complexos. Defina a soma em C por
Eercícios Espaços vetoriais. Cosidere os vetores = (8 ) e = ( -) em. (a) Ecotre o comprimeto de cada vetor. (b) Seja = +. Determie o comprimeto de. Qual a relação etre seu comprimeto e a soma dos comprimetos
Leia maisMatemática Revisão MASTER I
Matemática Revisão MASTER I Professor Luiz Amaral. (Uerj 009) Maurre Maggi foi a primeira brasileira a gahar uma medalha olímpica de ouro a modalidade salto em distâcia. Em um treio, o qual saltou vezes,
Leia maisDILMAR RICARDO MATEMÁTICA. 1ª Edição DEZ 2012
DILMAR RICARDO MATEMÁTICA TEORIA 6 QUESTÕES DE PROVAS DE CONCURSOS GABARITADAS Teoria e Seleção das Questões: Prof. Dilmar Ricardo Orgaização e Diagramação: Mariae dos Reis ª Edição DEZ 0 TODOS OS DIREITOS
Leia maisFundamentos de Análise Matemática Profª Ana Paula. Sequência Infinitas
Fudametos de Aálise Matemática Profª Aa Paula Sequêcia Ifiitas Defiição 1: Uma sequêcia umérica a 1, a 2, a 3,,a,é uma fução, defiida o cojuto dos úmeros aturais : f : f a Notação: O úmero é chamado de
Leia maisn ) uma amostra aleatória da variável aleatória X.
- Distribuições amostrais Cosidere uma população de objetos dos quais estamos iteressados em estudar uma determiada característica. Quado dizemos que a população tem distribuição FX ( x ), queremos dizer
Leia maisQuestão 02. é (são) verdadeira(s) A) apenas I. B) apenas II. C) apenas III. D) apenas I e II. E) Nenhuma. Questão 03 8 A) 9 B) C)
0 ITA "A matemática é o alfabeto com que Deus escreveu o mudo" Galileu Galilei Notações : cojuto dos úmeros aturais;,,,... i z : cojuto dos úmeros iteiros : cojuto dos úmeros racioais : cojuto dos úmeros
Leia maisMATEMÁTICA II. 01. Uma função f, de R em R, tal. , então podemos afirmar que a, b e c são números reais, tais. que. D) c =
MATEMÁTCA 0. Uma fução f, de R em R, tal que f(x 5) f(x), f( x) f(x),f( ). Seja 9 a f( ), b f( ) e c f() f( 7), etão podemos afirmar que a, b e c são úmeros reais, tais que A) a b c B) b a c C) c a b ab
Leia maisAULA 17 A TRANSFORMADA Z - DEFINIÇÃO
Processameto Digital de Siais Aula 7 Professor Marcio Eisecraft abril 0 AULA 7 A TRANSFORMADA Z - DEFINIÇÃO Bibliografia OPPENHEIM, A.V.; WILLSKY, A. S. Siais e Sistemas, a edição, Pearso, 00. ISBN 9788576055044.
Leia maisNOTAÇÕES. denota o segmento que une os pontos A e B. In x denota o logarítmo natural de x. A t denota a matriz transposta da matriz A.
MATEMÁTICA NOTAÇÕES é o cojuto dos úmeros compleos. é o cojuto dos úmeros reais. = {,,, } i deota a uidade imagiária, ou seja, i =. Z é o cojugado do úmero compleo Z Se X é um cojuto, PX) deota o cojuto
Leia mais1.1. Ordem e Precedência dos Cálculos 1) = Capítulo 1
Capítulo. Aritmética e Expressões Algébricas O estudo de cálculo exige muito mais que o cohecimeto de limite, derivada e itegral. Para que o apredizado seja satisfatório o domíio de tópicos de aritmética
Leia maisProva Escrita de MATEMÁTICA A - 12o Ano a Fase
Prova Escrita de MATEMÁTICA A - 1o Ao 00 - a Fase Proposta de resolução GRUPO I 1. Como a probabilidade do João acertar em cada tetativa é 0,, a probabilidade do João acertar as tetativas é 0, 0, 0, 0,
Leia maisMatemática Prof.: Joaquim Rodrigues 1 ESTUDO DOS POLINÔMIOS. nulo.
Matemática Prof.: Joaquim Rodrigues ESTUDO DOS POLINÔMIOS Questão 0 Dê o grau de P em cada caso: a) P() = 7 + b) P () = + + 7 c) P () = + d) P () = + e) P () = 0 f) P () = 0 Questão 0 Dado o poliômio P()
Leia maisConsiderações finais
Cosiderações fiais Bases Matemáticas Defiições prelimiares Defiição 1 Dizemos que y é uma cota superior para um cojuto X se, para todo x X é, verdade que y x. Exemplo 1 os úmeros 2, 3, π e quaisquer outros
Leia maisSucessão ou Sequência. Sucessão ou seqüência é todo conjunto que consideramos os elementos dispostos em certa ordem. janeiro,fevereiro,...
Curso Metor www.cursometor.wordpress.com Sucessão ou Sequêcia Defiição Sucessão ou seqüêcia é todo cojuto que cosideramos os elemetos dispostos em certa ordem. jaeiro,fevereiro,...,dezembro Exemplo : Exemplo
Leia mais( ) 4. Novo Espaço Matemática A 12.º ano Proposta de Teste de Avaliação [maio 2015] GRUPO I. f x
Novo Espaço Matemática A º ao Proposta de Teste de Avaliação [maio 05] Nome: Ao / Turma: Nº: Data: - - GRUPO I Os sete ites deste grupo são de escolha múltipla Em cada um deles, são idicadas quatro opções,
Leia maisEstudo da Função Exponencial e Função Logarítmica
Istituto Muicipal de Esio Superior de Cataduva SP Curso de Liceciatura em Matemática 3º ao Prática de Esio da Matemática III Prof. M.Sc. Fabricio Eduardo Ferreira fabricio@fafica.br Estudo da Fução Expoecial
Leia maisPreliminares 1. 1 lim sup, lim inf. Medida e Integração. Departamento de Física e Matemática. USP-RP. Prof. Rafael A. Rosales. 8 de março de 2009.
Medida e Itegração. Departameto de Física e Matemática. USP-RP. Prof. Rafael A. Rosales 8 de março de 2009. 1 lim sup, lim if Prelimiares 1 Seja (x ), N, uma seqüêcia de úmeros reais, e l o limite desta
Leia maisCÁLCULO DIFERENCIAL E INTEGRAL I MEC & LEGM 1 o SEM. 2009/10 7 a FICHA DE EXERCÍCIOS
Istituto Superior Técico Departameto de Matemática Secção de Álgebra e Aálise CÁLCULO DIFERENCIAL E INTEGRAL I MEC & LEGM 1 o SEM. 009/10 7 a FICHA DE EXERCÍCIOS I. Poliómio e Teorema de Taylor. 1) Determie
Leia maisProva Escrita de MATEMÁTICA A - 12o Ano a Fase
Prova Escrita de MATEMÁTICA A - o Ao 08 - a Fase Proposta de resolução Cadero... Como P µ σ < X < µ + σ 0,94, logo como P X < µ σ P X > µ + σ, temos que: P X < µ σ 0,94 E assim, vem que: P X > µ σ P X
Leia maisPROVA DE MATEMÁTICA 2 a FASE
PROVA DE MATEMÁTICA a FASE DEZ/04 Questão 1 a)o faturameto de uma empresa esse ao foi 10% superior ao do ao aterior; obteha o faturameto do ao aterior sabedo-se que o desse ao foi de R$1 40 000,00 b)um
Leia maisCapítulo I Séries Numéricas
Capítulo I Séries Numéricas Capitulo I Séries. SÉRIES NÚMERICAS DEFINIÇÃO Sedo u, u,..., u,... uma sucessão umérica, chama-se série umérica de termo geral u à epressão que habitualmete se escreve u u...
Leia mais( 1,2,4,8,16,32,... ) PG de razão 2 ( 5,5,5,5,5,5,5,... ) PG de razão 1 ( 100,50,25,... ) PG de razão ½ ( 2, 6,18, 54,162,...
Progressões Geométricas Defiição Chama se progressão geométrica PG qualquer seqüêcia de úmeros reais ou complexos, ode cada termo a partir do segudo, é igual ao aterior, multiplicado por uma costate deomiada
Leia maisESCOLA SECUNDÁRIA COM 3º CICLO D. DINIS 11º ANO DE ESCOLARIDADE DE MATEMÁTICA A Tema III Sucessões Reais
ESCOLA SECUNDÁRIA COM 3º CICLO D. DINIS º ANO DE ESCOLARIDADE DE MATEMÁTICA A Tema III Sucessões Reais Tarefa º. Desta figura, do trabalho da Olívia e da Susaa, retire duas sequêcias e imagie o processo
Leia maisMATEMÁTICA APLICADA RESOLUÇÃO
GRADUAÇÃO EM ADMINISTRAÇÃO DE EMPRESAS - SP 05/06/06 Para a costrução de uma jaela a sala de um teatro, eiste a dúvida se ela deve ter a forma de um retâgulo, de um círculo ou etão da figura formada pela
Leia maisQuestão 1. Questão 2. Questão 4. Questão 3. alternativa C. alternativa B. alternativa D. alternativa A n 2 n! O valor de log 2. c) n. b) 2n.
Questão 4 6 O valor de log :! a). b). c). d) log. e) log. Para iteiro positivo, 4 6 = = ( ) ( ) ( 3) ( ) = = ( 3 ) =! Portato 4 6! log = log!! = = log =. Questão Num determiado local, o litro de combustível,
Leia maisSOLUÇÃO RESOLUÇÃO LÓGICA QUANTITATIVA GRADUAÇÃO 27/05/2007 1ª QUESTÃO. y y. y y. y são tais que: Duas seqüências: ( ) x e ( )
PG ª QUESTÃO Duas seqüêcias: ( ) e ( ) são tais que: ( ) + ; razão de geométrica progressão uma é seqüêcia A Escreva os 6 primeiros termos da seqüêcia ( ) ( ) 8 8 ) ( 8 8 8 8 ) ( 6 6 ª QUESTÃO O triâgulo
Leia maisMatemática A. Versão 1. Na sua folha de respostas, indique de forma legível a versão do teste. Teste Intermédio de Matemática A.
Teste Itermédio de Matemática A Versão Teste Itermédio Matemática A Versão Duração do Teste: 90 miutos 6.05.0.º Ao de Escolaridade Decreto-Lei.º 74/004, de 6 de Março Na sua folha de respostas, idique
Leia maisNúmeros Complexos. David zavaleta Villanueva 1
Material do miicurso a ser lecioado o III EREM-Mossoró-UERN UFRN - Uiversidade Federal do Rio Grade do Norte Edição N 0 outubro 011 Números Complexos David zavaleta Villaueva 1 1 CCET-UFRN, Natal, RN,
Leia maisMATEMÁTICA. Determine o conjunto-solução da equação sen 3 x + cos 3 x =1 sen 2 x cos 2 x. Resolução: Fatorando a equação dada:
MATEMÁTICA 0000 Questão 0 Determie o cojuto-solução da equação se x + cos x = se x cos x Fatorado a equação dada: se x + cos x= se x cos x ( sex + cos x)( se x sexcos x+ cos x) = ( sexcos x) ( x x)( x
Leia maisLista de Exercícios de Cálculo 2 Módulo 1 - Primeira Lista - 01/2018
Lista de Exercícios de Cálculo Módulo - Primeira Lista - 0/08. Determie { ( se a seqüêcia coverge ou diverge; se covergir, ache o limite. 6 5 ) } { } { } { arcta(), 000 (b) (c) ( ) l() } { 6 000 } { 4
Leia maisAplicações lineares. Capítulo Seja T: a) Quais dos seguintes vectores estão em Im( T )? 1 i) 4. 3 iii) ii)
Capítulo Aplicações lieares Seja T: R R a multiplicação por 8 a) Quais dos seguites vectores estão em Im( T )? i) ii) 5 iii) b) Quais dos seguites vectores estão em Ker( T)? i) ii) iii) c) Qual a dimesão
Leia maisFICHA de AVALIAÇÃO de MATEMÁTICA A 11.º Ano Versões 1/3
FICHA de AVALIAÇÃO de MATEMÁTICA A.º Ao Versões / Nome: N.º Turma: Apresete o seu raciocíio de forma clara, idicado todos os cálculos que tiver de efetuar e todas as justificações ecessárias. Quado, para
Leia maisFunção Logarítmica 2 = 2
Itrodução Veja a sequêcia de cálculos aaio: Fução Logarítmica = = 4 = 6 3 = 8 Qual deve ser o valor de esse caso? Como a fução epoecial é estritamete crescete, certamete está etre e 3. Mais adiate veremos
Leia maisProva 3 Matemática. N ọ DE INSCRIÇÃO:
Prova QUESTÕES OBJETIIVAS -- VESTIIBULAR DE VERÃO 00 N ọ DE ORDEM: NOME DO CANDIDATO: N ọ DE INSCRIÇÃO: IINSTRUÇÕES PARA A REALIIZAÇÃO DA PROVA Cofira os campos N ọ DE ORDEM, N ọ DE INSCRIÇÃO e NOME, coforme
Leia maisTESTE DE AVALIAÇÃO GLOBAL - MATEMÁTICA A 11.º ANO DURAÇÃO DO TESTE: 90 MINUTOS GRUPO I
TESTE DE AVALIAÇÃO GLOBAL - MATEMÁTICA A 11º ANO DURAÇÃO DO TESTE: 90 MINUTOS GRUPO I Os cico ites deste grupo são de escolha múltipla Em cada um deles, são idicadas quatro opções, das quais só uma está
Leia maisProva 3 Matemática. N ọ DE INSCRIÇÃO:
Prova QUESTÕES OBJETIIVAS -- VESTIIBULAR DE VERÃO 00 N ọ DE ORDEM: NOME DO CANDIDATO: N ọ DE INSCRIÇÃO: IINSTRUÇÕES PARA A REALIIZAÇÃO DA PROVA Cofira os campos N ọ DE ORDEM, N ọ DE INSCRIÇÃO e NOME, coforme
Leia maisUniversidade Federal do Rio de Janeiro Instituto de Matemática Departamento de Matemática
Uiversidade Federal do Rio de Jaeiro Istituto de Matemática Departameto de Matemática Disciplia: Cálculo Diferecial e Itegral IV Uidades: Escola Politécica e Escola de Quimica Código: MAC 248 Turmas: Egeharias
Leia maisUFV - Universidade Federal de Viçosa CCE - Departamento de Matemática
UFV - Uiversidade Federal de Viçosa CCE - Departameto de Matemática a Lista de exercícios de MAT 47 - Cálculo II 6-II. Determie os ites se existirem: + x x se x b x x c d x + x arcta x x x a x e, < a x
Leia mais( ) ( ) Novo Espaço Matemática A 12.º ano Proposta de Teste [abril 2018] CADERNO 1 (É permitido o uso de calculadora gráfica)
Proposta de Teste [abril 08] Nome: Ao / Turma: N.º: Data: - - Não é permitido o uso de corretor. Deves riscar aquilo que pretedes que ão seja classificado. A prova iclui um formulário. As cotações dos
Leia maisMATEMÁTICA II. Profa. Dra. Amanda Liz Pacífico Manfrim Perticarrari
MATEMÁTICA II Profa. Dra. Amada Liz Pacífico Mafrim Perticarrari amada@fcav.uesp.br Ecotre a área da região que está sob a curva y = f x de a até b. S = x, y a x b, 0 y f x Isso sigifica que S, ilustrada
Leia maisUNIVERSIDADE FEDERAL DE SANTA CATARINA OLIMPÍADA REGIONAL DE MATEMÁTICA PET MATEMÁTICA. Gabarito da Prova 2 a fase de 2008 Nível 3
UNIVERSIDADE FEDERAL DE SANTA CATARINA XI OLIMPÍADA REGIONAL DE MATEMÁTICA PET MATEMÁTICA OLIMPÍADA REGIONAL DE MATEMÁTICA SANTA CATARINA - UFSC Gabarito da Prova a fase de 008 Nível 3. Seja N a a a a
Leia maisUniversidade Federal Fluminense ICEx Volta Redonda Introdução a Matemática Superior Professora: Marina Sequeiros
3. Poliômios Defiição: Um poliômio ou fução poliomial P, a variável x, é toda expressão do tipo: P(x)=a x + a x +... a x + ax + a0, ode IN, a i, i = 0,,..., são úmeros reais chamados coeficietes e as parcelas
Leia maisPROVA DE RACIOCÍNIO MATEMÁTICO
)Uma prova costa de testes de múltipla escolha, cada um com 5 alterativas e apeas uma correta Se um aluo ``chutar`` todas as respostas: a)qual a probabilidade dele acertar todos os testes? b)qual a probabilidade
Leia maisPROVA DE MATEMÁTICA DA UNIFESP VESTIBULAR 2011 RESOLUÇÃO: Profa. Maria Antônia Gouveia.
PROVA DE MATEMÁTICA DA UNIFESP VESTIBULAR 0 Profa Maria Atôia Gouveia 6 A figura represeta um cabo de aço preso as etremidades de duas hastes de mesma altura h em relação a uma plataforma horizotal A represetação
Leia mais( ) ( ) ( ) (19) O ELITE RESOLVE IME 2010 MATEMÁTICA - DISCURSIVAS. MATEMÁTICA QUESTÃO 01 Sejam os conjuntos P 1
(9) 5-0 wwwelitecampiascombr O ELITE RESOLVE IME 00 MATEMÁTICA - DISCURSIVAS MATEMÁTICA QUESTÃO 0 Sejam os cojutos P, P, S e ( P S) P e ( S S) ( P P) Demostre que ( S S ) ( P P ) S tais que ( ) P S P,
Leia maisExercícios da vídeoaula 7 Matemática
Curso de Egeharia - UNIVESP Disciplia Matemática Bimestre 1 Exercícios da semaa - videoaulas 7 e 8 RECOMENDAÇÕES GERAIS SOBRE A AVALIAÇÃO (PORTFÓLIO) Caro aluo, Nesta semaa, a sua avaliação para as aulas
Leia maisDessa forma, concluímos que n deve ser ímpar e, como 120 é par, então essa sequência não possui termo central.
Resoluções das atividades adicioais Capítulo Grupo A. a) a 9, a 7, a 8, a e a 79. b) a, a, a, a e a.. a) a, a, a, a 8 e a 6. 9 b) a, a 6, a, a 9 e a.. Se a 9 e a k são equidistates dos extremos, etão existe
Leia maisCálculo Diferencial e Integral I Resolução do 2 ō Teste - LEIC
Cálculo Diferecial e Itegral I Resolução do ō Teste - LEIC Departameto de Matemática Secção de Àlgebra e Aálise I.. Determie o valor dos seguites itegrais (i) e x se x dx x + (ii) x (x + ) dx (i) Visto
Leia mais( ) ( ) Novo Espaço Matemática A 11.º ano Proposta de Resolução [janeiro ] + = é tangente a uma esfera de centro ( 1, 0, 1)
Novo Espaço Matemática A º ao Proposta de Resolução [jaeiro - 08] Seja CA = a CADERNO (É permitido o uso de calculadora gráfica) CA AM = 7, 5 CA AM cos 0 = 7, 5 a a = a = 7, 5 89 ( ) Como a > 0, tem-se:
Leia maisTRANSFORMAÇÕES LINEARES
rasformação Liear NSFOMÇÕES LINEES Sejam e espaços vetoriais reais Dizemos que uma fução : é uma trasformação liear se a fução preserva as operações de adição e de multiplicação por escalar isto é se os
Leia mais