QUALIDADE APLICADA EM LABORATÓRIO DE METROLOGIA: INCERTEZA DE MEDIÇÃO EM BLOCOS PADRÃO

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1 QUALIDADE APLICADA EM LABORATÓRIO DE METROLOGIA: INCERTEZA DE MEDIÇÃO EM BLOCOS PADRÃO Dr. Olívio Novaski Uiversidade Estadual de Campias - UNICAMP - DEF CP 6122 CEP CAMPINAS - SP - BRASIL MSc. Samuel Medes Fraco Uiversidade Estadual de Campias - UNICAMP - DEF CP 6122 CEP CAMPINAS - SP - BRASIL ABSTRACT A metrological laboratory has to assure that the measuremets are performed accordig to the iteded accuracy. This is a requisite of a accredited laboratory to atted the presets metrological requiremets. The goal of this work is to evaluate the metrological capacity of a accredited laboratory (RBC) for the measuremets of the gauge blocks. I this sese, the measuremet ucertaity was determied ad the result was compared with the oe provided through a INMETRO recommedatio. It was observed that the recommeded values ca be used, sice that the differeces betwee the results are small. The ifluece of the variatio of the temperature o the ucertaity was also aalysed. Key Words: Metrology, Calibratio, Measuremet 1. INTRODUÇÃO Com o atual ível de exigêcia do mercado cosumidor itero e pricipalmete do extero quato à qualidade de produtos idustrializados, tem sido cada vez maior o úmero de empresas que buscam a implatação de Sistemas de Qualidade de acordo com as ormas iteracioais ISO da série 9000 ou a certificação de seus produtos, para evideciar qualidade e torá-los mais competitivos. Etretato, aquele que almeja realmete a qualidade, quado se trata de produtos, deve cosiderar a ormalização e a cofiabilidade metrológica como sedo bases para o pleo êxito. Portato, para assegurar, que a calibração de sistemas de medição seja realizada com a exatidão pretedida, um laboratório de metrologia deve cosiderar algus requisitos para se obter a garatia da qualidade. Tais requisitos compreedem: Equipametos de Medição; Sistema de comprovação Metrológica; Icerteza de Medição; Codições Ambietais; Rastreabilidade da Medição e Calibração; Calibração e Métodos de Esaio; Certificados e Relatórios de Calibração; Itervalos de Calibração [1,2,3]. Mediate tais requisitos foi avaliada a cofiabilidade metrológica do LAMEDI (Laboratório de Medidas Dimesioais do Cetro de Tecologia da UNICAMP), que pertecete à Rede Brasileira de Calibração (RBC) para a calibração de Blocos Padrão, e também, foi determiada a icerteza de medição, aplicada à calibração de blocos padrão, e avaliado o resultado obtido pelo cálculo com o forecido pela recomedação do INMETRO ( Istituto Nacioal de Metrologia e Normalização da Qualidade Idustrial ).

2 2. INCERTEZA DE MEDIÇÃO A Icerteza de Medição é um parâmetro associado ao resultado de uma medição que caracteriza a dispersão dos valores que podem ser fudametalmete atribuídos a um mesurado [4]. A icerteza de medição compreede em geral, muitos compoetes. Algus destes compoetes podem ser estimados, com base a distribuição estatística dos resultados das séries de medições sob codições de repetitividade, os quais são chamados de Icerteza Tipo A. Os outros compoetes, que também podem ser caracterizados por desvios padrão, são avaliados por meio de distribuição de probabilidades assumidas, baseadas a experiêcia ou em outras iformações, chamadas de Icerteza Tipo B [5,6,7,8]. A icerteza de medição pode ser caracterizada como: Icerteza Padrão u(xi) - é a icerteza do resultado de medição expresso com um desvio padrão. Icerteza Padrão Combiada uc(xi) - é a icerteza padrão combiada do resultado de medição, quado o resultado é obtido por valores de outras quatidades. Icerteza Expadida U - é uma quatidade que defie um itervalo sobre o resultado de uma medição que pode ser esperado para compreeder uma fração de uma distribuição dos valores, que podem ser razoavelmete atribuidos a um mesurado. 3. FUNDAMENTAÇÃO TEÓRICA 3.1 Média aritmética ym Devido aos erros aleatórios, os valores de medidas feitas sob codições de repetitividade são geralmete diferetes. Idicado os resultados por [9,10,11]: x1, x2,x3,..., xi,..., x a média aritmética ym para medidas das gradezas x é defiida por: ym = 1 xi i=1 ( 01 ) 3.2 Desvio padrão S e Variâcia S² O desvio padrão S é a medida que determia a variação das medidas em toro da média, devido aos erros aleatórios. O desvio padrão é a quatidade mais utilizada para caracterizar a dispersão de um cojuto de medidas. O desvio padrão S é defiido como a raiz quadrada da variâcia S². No caso de um determiado umero de medidas xi, a variâcia S², é obtida por: S² (xi) = 1-1 k=1 ( xi - ym )² ( 02 )

3 3.3 Avaliação da Icerteza Tipo A Quado uma estimativa de uma quatidade de etrada xi, tem sido obtida de medidas, sob codições de repetitividade, a icerteza padrão u(xi) é obtida pela estimativa da variâcia média, dada por: S²m(xi) = S² (xi) ( 03 ) ode: S² (xi) = variâcia obtida pela expressão ( 02 ) = úmero de medidas Portato, para uma quatidade de etrada xi, determiada de medidas repetidas idepedetemete, a icerteza padrão u(xi), de sua estimativa xi, é a raiz quadrada da variâcia média S²m(xi), calculada de acordo com a expressão (03). Assim, u²(xi) = S²m(xi), e u(xi) = Sm(xi), correspodem à Variâcia Tipo A e Icerteza Padrão Tipo A, respectivamete. 3.4 Avaliação da Icerteza Tipo B A icerteza é avaliada pelo julgameto específico, baseado em iformações dispoíveis a variabilidade de xi. Se somete os limites iferiores (a-) e superiores (a+) puderem ser estimados para a gradeza de ifluêcia, por exemplo, faixa de temperatura, limites de erro para o istrumeto de medir,etc., etão u²(xi) = (a+ - a-) / 12 ( 4 ) E se os limites são simétricos, etão:u²(xi) = ai² / 3 ( 5 ) 3.5 Icerteza Combiada Um mesurado y calculado em fução de outras gradezas x1, x2, x3,... x que teham icertezas, terá também icerteza [3,6,12]. As gradezas x1, x2, x3,... x são admitidas como gradezas experimetais, sedo u(x1), u(x2), u(x3),... u(x) as icertezas padrão correspodetes. Se as icertezas padrão das gradezas x1, x2, x3,... x são completamete idepedetes etre si, a icerteza de y, deomiada icerteza combiada uc(y) é obtida pela variâcia combiada: u²c(y) = [ y / xi] ² u²(xi) ( 06 ) i=1 3.6 Icerteza Expadida A icerteza expadida U é obtida pela multiplicação da icerteza padrão combiada uc(y) por um fator k, dado por: U = k uc(y) ode: k é o fator para um ível de cofiaça (k=2 para 95%) ( 7 ) 4. DETERMINAÇÃO DA INCERTEZA DE MEDIÇÃO NA CALIBRAÇÃO DOS BLOCOS PADRÃO. A icerteza de medição será calculada a calibração de blocos padrão com dimesões de 0,5 a 100 (mm), mediate comparação diferecial com padrões de referêcia..

4 4.1 Formulação das gradezas de ifluêcia Neste trabalho somete serão cosideradas as cotribuições mais importates para a icerteza. Como os blocos padrão de referêcia e os blocos padrão à calibrar, utilizados para este trabalho foram do mesmo material, a deformação provocada pela força aplicada do apalpador sobre a superfície do bloco padrão, foi cosiderada desprezível [13]. a) Icerteza de Medição devido à repetitividade. Do resultado de 60 medidas feitas sob codições de repetitividade, e de acordo com a expressão(3), a variâcia média obtida foi de: u²(x1)= 4.02 (m)² (8) b) Icerteza devido à calibração do Sistema de Medição A icerteza expadida (U) para k=2, ou seja, para um itervalo de cofiaça de 95%, para o sistema de medição utilizado, obtido pelo certificado de calibração é de ± 50 (m). Etão, o correspodete desvio padrão vale: 50/2 = 25 (m), assim, a variâcia será: u²(x2)=625 (m)² (9) c) Icerteza devido à calibração do padrão de referêcia Para esta avaliação foi utilizado o jogo de blocos padrão N /88. De acordo com o certificado de calibração, a icerteza expadida (U) do jogo de blocos padrão é: U = ± L / 2000 (um), p/ k=2 Portato o desvio padrão S, será: E, a variâcia u²(x3), resulta em: S = 25 (m) x 10E-06 L u²(x3) = 625 (m)² x 10E-06 Lx m x 10e-15 L² (10) d) Icerteza devido à difereça de temperatura etre os blocos em comparação Pela defiição do coeficiete de dilatação liear α,cujo valor para aços vale (11,5 x 10e-06 K ¹ ), obtém-se: u(x4) T = α x L x T Adotado-se T = ± 0.05 K, Obtem-se, através da expressão (5) a variâcia parcial. u²(x4) = 1/3 ( 11,5 x 10e-06 x 0.05 L )² u²(x4) = 110 x 10e-15 L² (11) e) Icerteza devido à difereça da temperatura do padrão para a temperatura de referêcia Neste caso, a expressão cotedo os termos da icerteza é: u(x5) α = α x L x T ode: α é a difereça de α etre dois blocos em comparação ( o padrão e o à calibrar ) O valor estimado de α é : α < 1 x 10 e-06 K ¹ A temperatura do LAMEDI é de ( 20 ± 0,5 ) C

5 De acordo com a expressão (05) as variâcias parciais resultam em: u²(x5) α = 1/3 x 10 e-12 K ² u²(x5) T = 1/3 X 0.25 K ² Coforme a expressão (6), a estimativa para a variâcia combiada u²c(x5) é: u²c(x5)= [ ( T)² (u²(x5) α)² + ( α)² (u²(x5) T)²] L² Substituido T por (u²(x5) T) e c por (u²(x5) α) temos: u²(x5)= 2 x ( 1/3 ) x ( 1/3 ) x 0.25 x 10e-12 L² Logo: u²(x5) = 55,56 x 10 e-15 L² (12) 4.2. Icerteza combiada De acordo com a expressão (6), a variâcia u²c(xi) é dada pela soma das variâcias parciais, o que o presete caso, é dada pela somatória das parcelas (8),(9),(10),(11),(12), resultado em: u²c(xi) = (m)² x10e-06 L m x 10 e-15 L² (13) Como para a calibração de blocos padrão a icerteza combiada é apresetada através de uma costate acrescida de uma variável, aproxima-se a expressão (13). Desta forma, obtem-se a expressão abaixo: uc(xi) = (um) + L / (um) (14) que está correta os valores limites e sobreestima a icerteza os valores itermediários, o máximo em cerca de 6.3% para L = 37(mm). 4.3 Icerteza Expadida Etão, a Icerteza Expadida, de acordo com a expressão (7) com k = 2, vale: 5. ANÁLISE DO RESULTADO U = (um) + L / (um) (15) A Icerteza de Medição avaliada para a calibração de blocos padrão do LAMEDI, para um ível de cofiaça de 95% é dada a expressão (15). A recomedação apresetada pelo INMETRO, que é a atual idicada pelo laboratório para calibração de blocos padrão, é: U = (um) + L / (um) Verifica-se pela tabela 5.1 e figura 5.1 que a difereça etre a icerteza calculada e a icerteza utilizada pelo laboratório, possui um desvio subestimado de 10 (m) para o bloco de 100 (mm) e um desvio superestimado de 9 (m) para o bloco de 1 (mm). Tabela Comparação etre a icerteza calculada e a icerteza utilizada L (mm) valor aterior (um) valor calculado difereça (um) (um)

6 Aalisado-se as icertezas, pode-se cocluir que, a icerteza atual utilizada pelo laboratório é cofiável, uma vez que, apresetou um desvio em relação ao valor real calculado, de aproximadamete 7,5 % para a dimesão de 100 (mm). U (xi) (m) 0,140 0,120 0,100 0,080 0,060 0,040 0,020 LAMEDI Expressão (15) 0, L (mm) Figura Comparação de icerteza de medição a calibração de blocos padrão 6) INFLUÊNCIA DA TEMPERATURA Para o cálculo da icerteza de medição obtida pela expressão (15), foi atribuído que a variação da temperatura era de, T = ±0.5 C. Para se determiar a ifluêcia da variação da temperatura a icerteza de medição, baseado os dados observados em 4.1, foi calculado teoricamete, as icertezas, variado-se hipoteticamete a temperatura do laboratório. Através da metodologia idicada o ítem 4.1 para o cálculo da icerteza de medição, foram supostas as seguites variações de temperatura: ±0.5 C ±1.0 C ±1.5 C ±2.0 C ±2.5 C ±3.0 C A figura 6.1, mostra a comparação das icertezas em fução da variação da temperatura. Pode-se observar que, para um bloco padrão com valor de 1 (mm), o valor da icerteza se matém ialterado. Para um bloco de 100 (mm), as difereças de temperatura iflueciam o valor da icerteza, coforme mostra a tabela 6.1 Tabela Icerteza de medição em fução da variação da temperatura Temperatura ±0.5 C ±1.0 C ±15 C ±2.0 C ±2.5 C ±3.0 C 100 (mm) Difereça * valores expressos em (µm)

7 0,350 0,300 0,250 U (xi) (m) 3 2,5 2 1,5 1 0,5 0,200 0,150 0,100 0, L (mm) Figura Comparação da icerteza de medição em fução da variação da temperatura Da figura 6.1, percebe-se que a temperatura é um fator de grade importâcia a calibração de blocos padrão e que deve se mater um rígido cotrole sobre a variação da mesma. Ou seja, deve-se sempre saber a icerteza de variação da temperatura, para apresetar o resultado fial de uma calibração. 7) CONCLUSÃO De acordo com o trabalho realizado foi possível avaliar a eficiêcia do laboratótio, para produzir resultados cofiáveis a calibração de blocos padrão. Pela aálise dos resultados coclui-se que, a icerteza atual, utilizada pelo laboratório, recomedada pelo INMETRO, é cofiável, uma vez que, apresetou um desvio em relação ao valor real calculado, de aproximadamete 7,5 % para a dimesão de 100 (mm). De acordo com a aálise das variâcias de cada gradeza de ifluêcia, coclui-se que, as gradezas de maior ifluêcia para a icerteza de medição são: a calibração dos blocos padrão de referêcia e a calibração do sistema de medição. Estas gradezas de ifluêcia podem ser miimizadas se: o sistema de medição e os blocos padrão de referêcia forem calibrados por processo de iterferometria. Observou-se também que a temperatura deve se mater rigidamete cotrolada, uma vez que, a variação da mesma afeta sobremaeira o resultado fial da calibração. 8.REFERÊNCIAS BIBLIOGRÁFICAS 1. ASSOCIAÇÃO BRASILEIRA DE NORMAS TÉCNICAS, Rio de Jaeiro.NBR ISO ; Requisitos de Garatia da Qualidade para Equipametos de Medição. Rio de Jaeiro, ov p. 2. INTERNATIONAL ORGANIZATION FOR STANDARDIZATION. ISO GUIDE 25; Geeral requiremets for the competece of calibratio ad testig laboratories, 3 ed.. Geeve, p. 3. NORME EUROPÉENNE, EN45001, Critéres gééraux cocerat le foctioemet de laboratoires d'essais, mai1990, 15p.

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