Análise de Projectos ESAPL / IPVC. Casos Particulares de VLA e TIR. Efeitos de Impostos, Inflação e Risco.

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1 Aálise de Projectos ESAPL / IPVC Casos Particulares de VLA e TIR. Efeitos de Impostos, Iflação e Risco.

2 O Caso dos Fluxos de Caixa Costates uado um ivestimeto apreseta fluxos de caixa costates ao logo da sua vida útil: = =... = = E se todo o ivestimeto (A) for realizado o mometo zero, temos o VLA dado por: VLA = -A ( - ( -... ( - VLA = -A [( - ( -... ( - ] VLA = -A Σ ( -i seja a ]k = Σ ( -i a ]k é a soma dos termos de uma progressão geométrica, portato: a ] k = k De ode se tira que, VLA = A k

3 O Caso dos Fluxos de Caixa Costates (coti.) uato à TIR, ela será o valor r para o qual o VLA é igual a zero: 0 = A k ou A = k Vejamos um exemplo: De um ivestimeto com um desembolso iicial o mometo zero igual a e três fluxos de caixa auais de 4.000, determiar o VLA e a TIR. Seja k=8%. VLA = TIR = r 3 0,08) 0,08 0,08) 3 r) r) 3 3 = a = ,577 = 308 ]r Se r = 0,08 A = r = 0,09 A = 0.5 r = 0,0 A = A TIR estará etão compreedida etre 9% e 0%. Por iterpolação obtém-se: 0, x x = 0,007 Etão, TIR = r = 0,09 0,007 = 9,7%

4 O Caso dos Fluxos de Caixa Costates e Duração do Ivestimeto Ilimitada Pode suceder que a duração de um ivestimeto seja ilimitada ou muito elevada. Neste caso pode resolver-se este tipo de problemas cosiderado que o úmero de aos,, tede para ifiito. O VLA virá etão dado por: VLA = A lim = A lim k k = A lim 0 = A = A k k k = Esta simplificação só deve ser aplicada quado for muito elevado e também quado k for elevado, já que é essas circustâcias que com maior rapidez tederá para zero o termo / (.

5 O Caso dos Fluxos de Caixa Costates e Duração do Ivestimeto Ilimitada (cot.) uato à TIR, será o valor de r para o qual o VLA = 0, ou seja: 0 = A A = r = r r A Um exemplo: uma empresa deseja realizar um ivestimeto que requer um desembolso iicial de u.m. e gera fluxos de caixa costates de u.m. durate um período de 50 aos. Cosiderado uma taxa de actualização de 0%, calcular o VLA e a TIR que gera este ivestimeto. VLA = = u. m. 0, uato à TIR teríamos: r = A = = 0,4 = 40% Note-se que se o VLA fosse calculado cosiderado o tempo real, daria u.m., ou seja, uma difereça isigificate.

6 Comparação etre o VLA e a TIR Como se viu, o VLA proporcioa uma medida da retabilidade de um ivestimeto em valor absoluto e actual. Forece portato um valor importate para valorizar e seleccioar ivestimetos. A TIR proporcioa uma medida da retabilidade de um ivestimeto em valor relativo (em percetagem). É portato um método muito importate e eficaz para a valorização de ivestimetos. Para ivestimetos simples sabemos que, sedo r a TIR e k a taxa de descoto: VLA > 0 quado r > k VLA < 0 quado r < k podemos portato dizer que, para ivestimetos simples (com fluxos de caixa todos positivos), o VLA e a TIR são equivaletes a hora de seleccioar ou rejeitar ivestimetos.

7 Comparação etre o VLA e a TIR Mas os dois métodos, mesmo para ivestimetos simples, pode coduzir a resultados distitos quado se trata de hierarquizar projectos. Sejam dois projectos M e N tais que: VLA k k M Um gráfico deste tipo é ormalmete cohecido por Itersecção ou Cruz de Fisher. A taxa k, que correspode à taxa de descoto que faz com que ambos os projectos teham o mesmo VLA, chama-se ormalmete de Taxa de Retabilidade de Fisher. N Para taxas de descoto superiores à taxa de Fisher, quer o método do VLA quer o método da TIR coduziriam à mesma hierarquização dos projectos M e N. O cotrário se passaria para taxas de descotos iferiores à taxa de Fisher.

8 Os impostos e o ivestimeto Os impostos afectam e dimiuem os beefícios das empresas, afectado portato a sua retabilidade. É assim absolutamete importate tomar em cosideração os impostos a hora de seleccioar ivestimetos, já que estes fazem baixar a sua retabilidade e, em algus casos, fazem mesmo com que teham de ser rejeitados. Sejam j os fluxos de caixa correspodetes a cada período de determiado ivestimeto, e Tj a parte do fluxo de caixa que correspode a imposto sobre o redimeto. Os fluxos de caixa líquidos do ivestimeto para os períodos j =,, 3,..., serão: A -T -T 3 -T 3 - -T - -T 0 3 -

9 Os impostos e o ivestimeto Naquela perspectiva, o VLA será: VLA = A T T L k T ( ) ( ) k Se for t a taxa de imposto a pagar, um problema que se levata é que a parte T j do fluxo de caixa j que há que pagar como imposto ão correspode a T j = t j. Isto é assim porque: O imposto sobre redimetos pealiza os fluxos de redimetos (receitas-ecargos) e ão os de capital ou liquidez (recebimetosdespesas). Portato um beefício devido um determiado mometo j- (há um ao) e recebido o mometo actual j, para efeitos fiscais foi taxado o ao em que foi devido, equato que para efeitos de valorização de um ivestimeto é computado o ao em que o capital se tora líquido ou dispoível.

10 Os impostos e o ivestimeto Assim, a prática, temos que cosiderar os fluxos de capital j como fluxos de redimeto. Desta forma, em lugar de se taxar o dito beefício o ao j- em que foi gerado, taxa-se o fluxo j do mometo actual (em que foi recebido). O VLA virá dado por: VLA VLA = A = A ( ( t) ( t) ( t) L t t L t ou A TIR será a taxa r, tal que: ( t) r) ( t) r) 0 = A L ( t) r)

11 Os impostos e o ivestimeto Exemplo: Seja o seguite ivestimeto: A a) ual o VLA do ivestimeto para uma taxa de descoto de 0%? b) ual o VLA cosiderado uma taxa d eimposto sobre o redimeto de 35%, e supodo que os fluxos de caixa correspodem a fluxos de redimeto? a) VLA = (,) (,) - =.89,5 u.m. TIR 0 = ( r) ( r) - r = 7,4% b) VLA = ,65 (,) ,65 (,) - = 438,0 u.m. TIR 0 = ,65 ( r) ,65 ( r) - r = % Coclusão: ao tomarem-se em cosideração os impostos, quer o VLA quer a TIR do projecto dimiuem. É a retabilidade do projecto que dimiui.

12 A iflação e o ivestimeto A iflação é uma subida geral do ível dos preços ou, o que é equivalete, uma dimiuição do poder aquisitivo do diheiro. A iflação pode afectar, por um lado, o valor omial dos fluxos de caixa (alterar de facto os motates das etradas e saídas) e, por outro, afectar o valor real destas mesmas magitudes (alterar o seu poder aquisitivo). Vejamos como lidar com estes dois casos, ou seja, como lidar com os casos em que a iflação ão modifica o valor omial dos fluxos de caixa, e com os casos em que ela modifica esse valor.

13 A iflação ão modifica o valor omial dos fluxos de caixa Nestas circustâcias, a empresa que ivestiu cotiua a receber os fluxos de caixa previstos, sem que a iflação modifique os seus valores omiais. Cotudo, e sem qualquer dúvida, o valor real destes é cada vez meor devido ao aumeto cumulativo verificado o ídice de iflação, com a cosequete perda de poder aquisitivo do ivestidor. Se cosiderarmos g a taxa cumulativa de iflação, teremos: VLA = A i) g) ( ) ( ) ( ) ( ) i g L Trasformado o deomiador obtém-se: i ) g) = g i ig = r' i Etão, r = i g ig, deverá ser a ova taxa de actualização a utilizar estas situações iflacioistas. Note-se que r > i, sempre que g > 0. g

14 A iflação afecta os fluxos de caixa Neste caso estamos perate ivestimetos em que a iflação afecta quer o valor omial quer o valor real das etradas e saídas que costituem os fluxos de caixa. Se a iflação afectar de forma igual as etradas a as saídas, teremos: VLA = A λ) i) g) λ) i) g) ) i) g) λ L Sedo este caso λ a taxa de iflação prevista para os fluxos de caixa. Cosidere-se agora o parâmetro E, tal que: E ( ) ( g) = λ verifica-se etão que: Se E > a iflação afecta favoravelmete o ivestimeto; Se E = a iflação ão ifluecia o ivestimeto; Se E < a iflação afecta egativamete o ivestimeto.

15 3 A iflação afecta os fluxos de caixa, mas afecta de forma diferete as etradas e as saídas Neste caso, e chamado λ e e λ s às taxas de iflação previstas respectivamete para as etradas e saídas, e E e S às próprias etradas e saídas, teremos: VLA = A E λe ) S λs ) i) g) λe ) S s ) i) g) E λ L Podemos agora defiir dois parâmetros E e e E s, tais que: E e = ( λe ) g) s ) g) e E = λ Verifica-se etão que: s Se E e > E s a iflação afecta positivamete a retabilidade do ivestimeto; Se E e = E s a iflação ão afecta a retabilidade do ivestimeto; Se E e < E s a iflação afecta egativamete a retabilidade do ivestimeto; Note-se que estas relações só são verdadeiras se E > S.

16 O Risco e a aplicação dos métodos diâmicos Em tudo o que vimos até agora, as corretes de recebimetos e de pagametos têm sido sempre cosideradas como cohecidas com absoluta certeza. Temos portato falado sempre de modelos em situação de certeza, também cohecidos por modelos determiistas. Mas o futuro de um ivestimeto só muito dificilmete pode ser cohecido com plea certeza. Por isso, em muitas situações, covém levar em cota um determiado factor de risco, que permitirá torar mais racioais as decisões de selecção de ivestimetos com base em critérios como o VLA e a TIR. A itrodução do risco os métodos referidos pode fazer-se de duas maeiras distitas; Mediate o ajustameto da taxa de descoto; Mediate o ajustameto dos fluxos de caixa esperados, segudo o risco da operação.

17 O Risco o ajustameto da taxa de descoto O método cosiste em aumetar (de uma forma subjectiva) a taxa de actualização ou de descoto, à medida que aumeta o ível de risco do ivestimeto. Seja: p factor de risco, defiido de forma percetual e subjectiva, e k a taxa de descoto. Etão: s = p k será a ova taxa de descoto ajustada ao risco. O VLA virá, obviamete, dado por: VLA = A s s) ( ) ( ) L A TIR será, como habitualmete, a taxa r que aula o VLA, e ão varia com o risco. O seu sigificado é que varia, pois passa a ter de ser comparada com s (taxa de descoto ajustada ao risco). Se r > s, o ivestimeto deve realizar-se. Caso cotrário, deve rejeitar-se. s

18 O Risco o ajustameto dos fluxos de caixa esperados O método cosiste em ajustar, em fução do risco, os fluxos de caixa esperados. Trata-se o fudo de, duma forma subjectiva, reduzir os fluxos de caixa a codições de certeza. Para que tal suceda, os valores dos fluxos de caixa do período t devem ser multiplicados por um coeficiete µ t compreedido etre 0 e, cujo valor depederá do grau de risco a que o fluxo de caixa está sujeito esse período. Note-se que µ t deve ser tal que, para a empresa seja idiferete receber, o fial do ao t, t em codições de risco, ou µ t t em codições de certeza. µ = t Fluxo de Caixa Certo em t Fluxo de Caixa Icerto em t = ' t t = µ t t O coeficiete µ t variará de forma iversamete proporcioal ao grau de risco do fluxo de caixa futuro.

19 O Risco o ajustameto dos fluxos de caixa esperados uato maior for o risco de t, meos vale como fluxo de caixa para o ivestidor. Por isso, para riscos maiores, maior terá que ser o coeficiete. Nestas circustâcias o VLA virá dado por: µ µ µ VLA = A L k k ( ) ( ) E a TIR, como ão poderia deixar de ser, será r tal que: = A µ µ µ L r r 0 r) ( ) ( ) Como sempre, o ivestimeto é de realizar sempre que: VLA > 0, e r > k