Colégio FAAT Ensino Fundamental e Médio

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1 Colégio FAAT Esio Fudametal e Médio Coteúdo: Recuperação do 4 Bimestre Matemática Prof. Leadro Capítulos 0 e : Probabilidade. Adição e multiplicação de probabilidades. Biômio de Newto. Número Biomial. Lista de exercícios. (PUC-SP) Um aluo prestou vestibular em apeas duas Uiversidades. Supoha que, em uma delas, a probabilidade de que ele seja aprovado é de 30%, equato a outra, pelo fato de a prova ter sido mais fácil, a probabilidade de sua aprovação sobe para 40%. Nessas codições, a probabilidade deque esse aluo seja aprovado em pelo meos uma dessas Uiversidades é de: A) 70% B) 68% C) 60% D) 58% E) 5%. (PUC-RIO) Quatro moedas são laçadas simultaeamete. Qual é a probabilidade de correr coroa em uma só moeda? A) /8 B) /9 C) /4 D) /3 E) 3/8 3. (PUC-RIO) Jogamos dois dados comus. Qual a probabilidade de que o total de potos seja igual a 0? A) / B) / C) /0 D) /3 E) /6 4. (PUC-RIO) A probabilidade de um dos cem úmeros,, 3, 4,..., 00 ser múltiplo de 6 e de 0 ao mesmo tempo é: A) 3% B) 6% C) % D) 0% E) 60% 5. (UFMG) Cosidere uma prova de Matemática costituída de quatro questões de múltipla escolha, com quatro alterativas cada uma, das quais apeas uma é correta. Um cadidato decide fazer essa prova escolhedo, aleatoriamete, uma alterativa em cada questão. Etão, é CORRETO afirmar que a probabilidade de esse cadidato acertar, essa prova, exatamete uma questão é: A) 7/64 B) 7/56 C) 9/64 D) 9/56 E) 9/56

2 6. Dois dados cúbicos, ão viciados, com faces umeradas de a 6, serão laçados simultaeamete. A probabilidade de que sejam sorteados dois úmeros cosecutivos, cuja soma seja um úmero primo, é de: A) /9 B) /3 C) 4/9 D) 5/9 E) /3 7. O quadro fucioal de uma empresa é composto de 35 pessoas efetivas e 5 pessoas prestadoras de serviços. Do pessoal efetivo 0 são homes e do pessoal prestador de serviço 5 são mulheres. Escolhedo aleatoriamete uma pessoa dessa empresa, a probabilidade dessa pessoa ser homem ou prestar serviço é: A) /5 B) 7/0 C) 9/0 D) 3/5 E) 4/5 8. Em uma população de aves, a probabilidade de um aimal estar doete é /5. Quado uma ave está doete, a probabilidade de ser devorada por predadores é /4, e, quado ão está doete, a probabilidade de ser devorada por predadores é /40. Portato, a probabilidade de uma ave dessa população, escolhida aleatoriamete, ser devorada por predadores é de: A),0% B),4% C) 4,0% D) 3,4% E),5% 9. (Uesp) Após uma partida de futebol, em que as equipes jogaram com as camisas umeradas de a e ão houve substituições, procede-se ao sorteio de dois jogadores de cada equipe para exame atidopig. Os jogadores da primeira equipe são represetados por bolas umeradas de a de uma ura A e os da seguda, da mesma maeira, por bolas de uma ura B. Sorteia-se primeiro, ao acaso e simultaeamete, uma bola de cada ura. Depois, para o segudo sorteio, o processo deve ser repetido com as 0 bolas restates de cada ura. Se a primeira extração foram sorteados dois jogadores de úmeros iguais, a probabilidade de que acoteça o mesmo a seguda extração é de: A) 0,09 B) 0, C) 0, D) 0, E) 0,5. 0. (Uicamp) Cosidere o cojuto dos dígitos {,, 3,..., 9} e forme com eles úmeros de ove algarismos distitos. a) Quatos desses úmeros são pares? b) Escolhedo-se ao acaso um dos úmeros do item (a), qual a probabilidade de que este úmero teha exatamete dois dígitos ímpares jutos?

3 . (Uicamp) Em uma festa para calouros estão presetes 50 calouros e 350 calouras. Para daçar, cada calouro escolhe uma caloura ao acaso formado um par. Perguta-se: a) Quatos pares podem ser formados? b) Qual a probabilidade de que uma determiada caloura NÃO ESTEJA daçado o mometo em que todos os 50 calouros estão daçado?. (Uicamp) Um dado é jogado três vezes, uma após a outra. Perguta-se: a) Quatos são os resultados possíveis em que os três úmeros obtidos são diferetes? b) Qual a probabilidade da soma dos resultados ser maior ou igual a 6? 3. (Uesp) Um baralho tem cartas, das quais 4 são ases. Retiram-se 3 cartas ao acaso. Qual a probabilidade de haver pelo meos um ás etre as cartas retiradas? 4. (Uesp) Escolhem-se aleatoriamete três dos seis vértices de um hexágoo regular. Qual a probabilidade de que os vértices escolhidos formem um triâgulo equilátero? A soma é igual a: A) 9 3 B) C). D) E) O termo idepedete de x o desevolvimeto de A) 70 B) C) 8 D) E) 70 3 x 8 x é:

4 7. Sedo um úmero biomial, etão p p p é: A) B) C) D) E) p 8. No desevolvimeto de 6 A) 60 B) 0 C) 40 D) 480 E) 960 x 9. Calcular p, p 3, sedo dado:, o coeficiete p p 3 p p 8 x é: Sabe-se que o desevolvimeto de do termo em 3 x x x tem 7 termos. Determie assim o coeficiete GABARITO:. D. C 3. A 4. A 5. A 6. A 7. B 8. D 9. B 0. A) 680 úmeros B) 4. A) pares B) 7 5. A) 0 B) B 6. C 7. A 8. C 9. p

5 Colégio FAAT Esio Fudametal e Médio Recuperação do 4 Bimestre Matemática Zabeu Coteúdo: 4º Bimestre Esferas; Sólidos iscritos e circuscritos Lista de exercícios ) (PUC-RS) Um reservatório tem a forma de uma semiesfera. A base, que está assetada o solo, possui área itera de 36 π m². O volume de gás que comporta o reservatório, em m³, é de: a) 44π b) 08π c) 7π d) 36π e) 8π ) (UEPB) Uma esfera de raio cm é iscrita em um cubo. O volume delimitado pela superfície esférica e pelas faces do cubo, em cm 3, é: a) /3 (6 π) b) /3 (6 π) c) 4/3 (6 π) d) 5/3 (6 π) e) 4/3 (6 + π) 3) (ENEM - Adaptado) Um artista plástico costruiu, com certa quatidade de massa modeladora, um cilidro circular reto cujo diâmetro da base mede 4 cm e cuja altura mede 5 cm. Ates que a massa secasse, ele resolveu trasformar aquele cilidro em uma esfera. Aalisado as características das figuras geométricas evolvidas, coclui-se que o raio R da esfera assim costruída é igual a: 4) (UNESP) Um troféu para um campeoato de futebol tem a forma de uma esfera de raio R = 0cm, cortada por um plao situado a uma distâcia de 5 3cm do cetro da esfera, determiado uma circuferêcia de raio r cm, e sobreposta a um cilidro circular reto de 0 cm de altura e raio r cm, como a figura a seguir (ão em escala). O volume do cilidro, em cm³, é: 5) (PUC-SP) A tira seguite mostra o Ceboliha tetado levatar um haltere, que é um aparelho feito de ferro, composto de duas esferas acopladas a um bastão cilídrico.

6 Supoha que cada esfera teha 0,5cm de diâmetro e que o bastão teha 50cm de comprimeto e diâmetro da base medido,4cm. Se a desidade do ferro é 7,8g/cm³, quatos quilogramas, aproximadamete, o Ceboliha tetava levatar? (Use: π = /7) 6) Uma esfera está iscrita em um cilidro cuja altura mede 0 cm. Calcule o volume compreedido etre o cilidro e a esfera. 7) Se um cilidro de 0 cm de altura está iscrito em um coe reto cuja geratriz mede 5 cm e o raio da base 0 cm, calcule o volume do cilidro. 8) Um coe circular reto com altura 8 cm e raio de base cm está iscrito uma esfera que, por sua vez, está iscrita um cilidro. A razão etre as áreas das superfícies totais do cilidro e do coe é igual a: 9) Calcule a área total de um cubo que está iscrito uma esfera cujo raio mede 3 cm. 0) Cosidere uma esfera e um coe reto de altura cm. Sabedo que a esfera está iscrito o coe e tem volume igual a 43 π cm³, determie o volume do coe e divida a resposta por π. ) E ) C 3) R,75 4) V = 500π 5) 0,06 kg 6) 6,67 cm³ 7) 395,5 cm³ 8),365 9) 96 cm² 0) 34 cm³