Análise Combinatória (Regras de Contagem) 2 Princípio Fundamental da Multiplicação
|
|
- Laís Faro Affonso
- 6 Há anos
- Visualizações:
Transcrição
1 Uiversidade Federal Flumiese INSTITUTO DE MATEMÁTICA E ESTATÍSTICA DEPARTAMENTO DE ESTATÍSTICA Estatística Básica para Egeharia Prof. Mariaa Albi Material de Apoio Assuto: Aálise Combiatória Aálise Combiatória (Regras de Cotagem) (Será útil pois, de acordo com a defiição clássica de probabilidade, devemos saber cotar o o de elemetos de um cojuto/eveto; e em sempre é possível listar.) 1 Pricípio Fudametal da Adição Sejam A 1, A 2,..., A k cojutos tais que A i A j, i j, e #A i i. Neste caso, ( k ) # A i i1 k (#A i ) k. 2 Pricípio Fudametal da Multiplicação i1 Se temos k decisões (ou uma decisão em k etapas), d 1, d 2,..., d k, que podem ser tomadas de 1, 2,..., k maeiras, respectivamete, etão o úmero de maeiras de tomar as decisões d 1, d 2,... e d k é 2.1 Exemplos: k. (a) Quatos úmeros iteiros múltiplos de 5 com 3 algarismos existem? o 2 é devido aos múltiplos de 5 termiarem em 0 ou 5. (b) Teho 2 calças e 4 blusas. De quatas maeiras diferetes posso me vestir? (c) Quatos úmeros pares com 2 algarismos distitos existem? o 8 se deve ao fato de ão podermos escolher em o 0 em o segudo algarismo; o 4 correspode às possíveis escolhas {2, 4,, 8}; o 9 se deve ao fato de ão podermos escolher o zero.
2 3 Permutação Simples Dados objetos distitos, o o de permutações simples (ordeações) de tais objetos é dada por: P! ( 1) ( 2) Exemplos: (a) Quatos úmeros diferetes podemos formar com os algarismos 4, 7 e 9? 3! (b) Quatas filas diferetes podem ser formadas com 4 pessoas? 4! (c) Se temos 2 homes e 4 mulheres, de quatas maeiras diferetes essas pessoas podem se orgaizar em uma fila? Qual a probabilidade de que a fila, todas as mulheres fiquem em posições cosecutivas? (i) o de filas diferetes! (ii) o de filas com todas as mulheres jutas 3! 4! (iii) probabilidade * 3! - permuta a fila de mulheres com os homes * 4! - permuta as mulheres #casos favoraveis #casos possiveis 3! 4!! 3! (d) 5 moças e 5 rapazes devem setar em 5 bacos de 2 lugares. Qual a probabilidade de termos um casal em cada baco? 5! 5! ! 0, represeta o úmero de maeiras diferetes que podemos trocar moças e rapazes de lugar. 4 Permutações de k detre objetos (Arrajo) Dados objetos distitos, o úmero de permutações simples de k objetos selecioados etre os é dado por: 4.1 Observação: P k ( 1)... ( k + 1). P k ( 1)... ( k + 1) ( k) ( k 1)... 1 ( k) ( k 1)... 1! ( k)! Sorteio sem reposição de elemetos de um certo grupo, ode a ordem é relevate.
3 4.2 Exemplos: (a) Em um campeoato com 20 times, quatas possibilidades existem para os 3 primeiros lugares? P ! ! (b) Se 12 bolas são distribuídas em 20 caixas aleatoriamete, qual a probabilidade de que ehuma caixa receba mais de uma bola? Sorteio uma caixa para cada bola P ! 8! para cada bola pode-se escolher 20 caixas (c) Problema dos Aiversários Qual a probabilidade de pelo meos 2 pessoas em um grupo com k pessoas façam aiversário o mesmo dia? (Descosidere pessoas ascidas em 29 de fevereiro e gêmeos o grupo) (i) Se k > 35, etão a probabilidade é de 100%, pois há mais pessoas que dias o ao. (ii) Se 2 k 35 P(pelo meos 2 façam aiversário o mesmo dia) 1-P(todos façam aiversários em dias diferetes) 1 P k k 1 35! (35 k)! k Curiosidade: com k 23, a probabilidade já chega a 0, 507. Veja a tabela outros valores para k e as respectivas probabilidades: k P 0,117 0,411 0,70 0,891 0,970 0, Exercício: Uma secretária deveria madar 4 cartas, uma para cada pessoa. Ela colocou ao acaso as 4 cartas os 4 evelopes previamete edereçadas e as eviou. Qual a probabilidade (a) de que todos teham recebido a carta correta? (b) de que ao meos um teha recebido a carta correta?
4 5 Combiação Simples O úmero de combiações simples de elemetos distitos tomados k a k é igual a C k P k! k! ( k)!k!. k é chamado coeficiete biomial. k 5.1 Observação: Nas combiações, estamos formado subcojutos de k elemetos detre, portato a ordem dos elemetos ão importa. Por outro lado, as permutações, formamos sequêcias de k elemetos, portato a ordem é relevate. 5.2 Exemplos: *a ordem muda ARRANJO *a ordem ão muda COMBINAÇÃO (a) Queremos formar uma comissão com 8 pessoas detre um grupo com 10 homes e mulheres. Qual a probabilidade de que o grupo possua exatamete 4 homes e 4 mulheres? , (b) Jogo da Mega-Sea Apostas de a 15 úmeros diferetes detre 1 a Qual a chace de gahar com um jogo simples ( úmeros)? , Qual a chace de gahar com uma aposta de 15 úmeros? , *Se um jogo simples custa R$ 1,50, um jogo com 15 úmeros custa 5005 R$1, 50 R$7507, 50
5 Coeficietes Multiomiais Supoha que queremos alocar elemetos distitos em k categorias disjutas (k 2), com j elemetos alocados a j-ésima categoria (j 1,..., k, j ). Nesta situação, os elemetos podem ser alocados as k categorias de 1,..., k maeiras diferetes..1 Exemplos:! 1!... k! ( ) k 1 (a) Se dados balaceados são jogados, qual a probabilidade de que o úmero j apareça exatamete j vezes? (cosidere j 1,..., e j ) 1,...,! 1!...! k (b) Supoha que 18 cotas vermelhas, 12 amarelas, 12 pretas e 8 azuis serão efiadas em uma liha para formar um colar. Quatos arrajos de cores diferetes podem ser formados? , , 12, 12, 8 18, 12, 12, 8
b. que têm dígitos distintos? c. que são pares? d. que são pares e têm dígitos distintos? f. que têm exatamente 3 dígitos iguais?
Tópicos de Matemática B Aálise Combiatória Turma N 1 o semestre 20O7 Exercícios I 1. Quatos são os úmeros de quatro dígitos, ão ecessariamete distitos, escolhidos etre 1, 2, 3, 4, 5 a. sem restrição? b.
Leia maisProblemas de Contagem
Problemas de Cotagem Cotar em semre é fácil Pricíio Fudametal de Cotagem Se um certo acotecimeto ode ocorrer de 1 maeiras diferetes e se, aós este acotecimeto, um segudo ode ocorrer de 2 maeiras diferetes
Leia maisProf. Rafael A. Rosales 24 de maio de Exercício 1. De quantas maneiras é possível ordenar um conjunto formado por n elementos?
USP-FFCLRP Fudametos de Matemática DCM Iformática Biomédica Prof. Rafael A. Rosales 24 de maio de 20 Combiatória Exercício. De quatas maeiras é possível ordear um cojuto formado por elemetos? Exercício
Leia maisProposta de teste de avaliação
Matemática A. O ANO DE ESOLARIDADE Duração: 90 miutos Data: adero (é permitido o uso de calculadora) Na resposta aos ites de escolha múltipla, selecioe a opção correta. Escreva, a folha de respostas, o
Leia maisCUFSA - FAFIL. Análise Combinatória (Resumo Teórico)
A) CONCEITOS: CUFSA - FAFIL Aálise Combiatória (Resumo Teórico) Regras Simles de Cotagem: é a maeira de determiar o úmero de elemetos de um cojuto. Na maioria das vezes é mais imortate cohecer a quatidade
Leia maisA B C A e B A e C B e C A, B e C
2 O ANO EM Matemática I RAPHAEL LIMA Lista 6. Durate o desfile de Caraval das escolas de samba do Rio de Jaeiro em 207, uma empresa especializada em pesquisa de opiião etrevistou 40 foliões sobre qual
Leia maisEstatística I Aula 4. Prof.: Patricia Maria Bortolon, D. Sc.
Estatística I Aula 4 Prof.: Patricia Maria Bortolo, D. Sc. PROBABILIDADE Ates...... de estudarmos probabilidades é preciso saber quais são as possibilidades de um determiado feômeo/experimeto Precisamos
Leia maisPROBABILIDADE. prof. André Aparecido da Silva. 1
NOÇÕES DE PROBABILIDADE prof. Adré Aparecido da Silva adrepr@yahoo.com.br 1 TEORIA DAS PROBABILIDADES A teoria das probabilidades busca estimar as chaces de ocorrer um determiado acotecimeto. É um ramo
Leia maisARRANJO SIMPLES PROFº: VALDÉCIO FÉLIX. Choquitomóvel
HC ARRANJO SIMPLES HENRIQUE CASTRICIANO Choquitomóvel PROFº: VALDÉCIO FÉLIX Temos o destio que merecemos. O osso destio está de acordo com os ossos méritos. Albert Eistei ED ESCOLA DOMÉSTICA AGRUPAMENTOS
Leia maisAnálise Combinatória
1 Módulo VI Fote: http://postcards.ig.com.br/idex.php?step=sedcard&ec_id=184 álise Combiatória Itrodução aálise Combiatória é a parte da Matemática que estuda os problemas, escolhedo os elemetos de um
Leia maisColégio FAAT Ensino Fundamental e Médio
Colégio FAAT Esio Fudametal e Médio Coteúdo: Recuperação do 4 Bimestre Matemática Prof. Leadro Capítulos 0 e : Probabilidade. Adição e multiplicação de probabilidades. Biômio de Newto. Número Biomial.
Leia maisAGRUPAMENTO DE ESCOLAS DE MORTÁGUA Ficha de Trabalho nº 0 - Probabilidades - 12º ano Metas (C.A.)
AGRUPAMENTO DE ESCOLAS DE MORTÁGUA Ficha de Trabalho º 0 - Probabilidades - 1º ao Metas (C.A.) 1. Um cojuto X tem 10 elemetos. Quatos subcojutos de X, com 3 elemetos, é possível formar?. Exprima cada uma
Leia maisXIX Semana Olímpica de Matemática. Nível U. Algumas Técnicas com Funções Geratrizes. Davi Lopes
XIX Semaa Olímpica de Matemática Nível U Algumas Técicas com Fuções Geratrizes Davi Lopes O projeto da XIX Semaa Olímpica de Matemática foi patrociado por: Algumas Técicas com Fuções Geratrizes Davi Lopes
Leia maisResolução do 1 o Teste
DEPARTAMENTO DE MATEMÁTICA MATEMÁTICA DISCRETA 1 o SEMESTRE 2015/2016 Resolução do 1 o Teste 21 de ovembro de 2015 Duração: 2 Horas Istruções: Leia atetamete a prova os 15 miutos previstos para esse efeito.
Leia maisNome do aluno: N.º: Para responder aos itens de escolha múltipla, não apresente cálculos nem justificações e escreva, na folha de respostas:
Teste de Matemática A 2017 / 2018 Teste N.º 1 Matemática A Duração do Teste (Cadero 1+ Cadero 2): 90 miutos 12.º Ao de Escolaridade Nome do aluo: N.º: Turma: Este teste é costituído por dois caderos: Cadero
Leia maisMaterial Teórico - Módulo Binômio de Newton e Triangulo de Pascal. Soma de Elementos em Linhas, Colunas e Diagonais. Segundo Ano do Ensino Médio
Material Teórico - Módulo Biômio de Newto e Triagulo de Pascal Soma de Elemetos em Lihas, Coluas e Diagoais Segudo Ao do Esio Médio Autor: Prof Fabrício Siqueira Beevides Revisor: Prof Atoio Camiha M Neto
Leia maisMaterial Teórico - Módulo Binômio de Newton e Triangulo de Pascal. Soma de Elementos em Linhas, Colunas e Diagonais. Segundo Ano do Ensino Médio
Material Teórico - Módulo Biômio de Newto e Triagulo de Pascal Soma de Elemetos em Lihas, Coluas e Diagoais Segudo Ao do Esio Médio Autor: Prof Fabrício Siqueira Beevides Revisor: Prof Atoio Camiha M Neto
Leia mais3. Seja C o conjunto dos números complexos. Defina a soma em C por
Eercícios Espaços vetoriais. Cosidere os vetores = (8 ) e = ( -) em. (a) Ecotre o comprimeto de cada vetor. (b) Seja = +. Determie o comprimeto de. Qual a relação etre seu comprimeto e a soma dos comprimetos
Leia maisMaterial Teórico - Módulo Binômio de Newton e Triangulo de Pascal. Desenvolvimento Multinomial. Segundo Ano do Ensino Médio
Material Teórico - Módulo Biômio de Newto e Triagulo de Pascal Desevolvimeto Multiomial Segudo Ao do Esio Médio Autor: Prof Fabrício Siqueira Beevides Revisor: Prof Atoio Camiha M Neto 1 Desevolvimeto
Leia maisOrientação de trabalho:
Apoio Matemática Fiita Orietação de trabalho: Cotiue o estudo do Capítulo 1 - secção 1 (pág 37 a 49 do maual Secção 1: Coeficietes biomiais Nesta secção irá apreder/relembrar os coceitos: pricípio de idução
Leia maisUm estudo das permutações caóticas
Um estudo das permutações caóticas Trabalho apresetado como atividade do PIPE a disciplia Matemática Fiita do Curso de Matemática o 1º semestre de 2009 Fabrício Alves de Oliveira Gabriel Gomes Cuha Grégory
Leia maisUNIVERSIDADE FEDERAL DO CEARÁ CENTRO DE CIÊNCIAS DEPARTAMENTO DE MATEMÁTICA PROGRAMA DE PÓS-GRADUAÇÃO EM MATEMÁTICA EM REDE NACIONAL
0 UNIVERIDADE FEDERAL DO CEARÁ CENTRO DE CIÊNCIA DEPARTAMENTO DE MATEMÁTICA PROGRAMA DE PÓ-GRADUAÇÃO EM MATEMÁTICA EM REDE NACIONAL MÁRCIO REBOUÇA DA ILVA NÚMERO BINOMIAI: UMA ABORDAGEM COMBINATÓRIA PARA
Leia maisESCOLA SUPERIOR DE TECNOLOGIA DE SETÚBAL DEPARTAMENTO DE MATEMÁTICA MATEMÁTICA DISCRETA Curso: LEI. Correção do exame da Época Normal - A 2006/2007
ESCOLA SUPERIOR DE TECNOLOGIA DE SETÚBAL DEPARTAMENTO DE MATEMÁTICA MATEMÁTICA DISCRETA Curso: LEI Correção do exame da Época Normal - A 2006/2007 Diga, justi cado, se as seguites proposições são verdadeiras
Leia maisDistribuição Amostral da Média: Exemplos
Distribuição Amostral da Média: Eemplos Talvez a aplicação mais simples da distribuição amostral da média seja o cálculo da probabilidade de uma amostra ter média detro de certa faia de valores. Vamos
Leia maisEscola Secundária com 3º ciclo D. Dinis 12º Ano de Matemática A Tema I Probabilidades e Combinatória. Tarefa nº 1 do plano de trabalho nº 5
Escola ecudária com 3º ciclo D. Diis º Ao de Matemática A Tema I Probabilidades e Combiatória Tarefa º do plao de trabalho º 5. Um saco cotém bolas do mesmo tamaho e do mesmo material, mas de três cores
Leia maisUNIVERSIDADE TECNOLÓGICA FEDERAL DO PARANÁ Campus Pato Branco ENGENHARIA DE COMPUTAÇÃO. Prova Parcial 1 Matemática Discreta para Computação 2011
Campus Pato Braco Prova Parcial Matemática Discreta para Computação 20 Aluo(a): Data: 08/04/20. (,5p) Explicar o Paradoxo de Cator. Use como base o seguite: Teorema de Cator: Para qualquer cojuto A, a
Leia maisDEPARTAMENTO DE MATEMÁTICA
FACULDADE DE CIÊNCIAS NATURAIS E MATEMÁTICA DEPARTAMENTO DE MATEMÁTICA Camus de Lhaguee, Av. de Moçambique, km 1, Tel: +258 21401078, Fax: +258 21401082, Mauto Cursos de Liceciatura em Esio de Matemática
Leia maisTécnicas de contagem 1 Introdução. 2 Sequências
Istituto Suerior de Egeharia de Lisboa 1 Itrodução Muitos roblemas em Probabilidades e Estatística cosistem em estimar a icerteza associada a um eveto ou acotecimeto, o que imlica frequetemete determiar
Leia maisAnálise Combinatória I
Aálise Combiatória I O pricípio fudametal da cotagem ada mais é que a maeira mais simples possível de determiar de quatas maeiras diferetes que um eveto pode acotecer. Se eu, por exemplo, estiver pitado
Leia maisDistribuições de Estatísticas Amostrais e Teorema Central do Limite
Distribuições de Estatísticas Amostrais e Teorema Cetral do Limite Vamos começar com um exemplo: A mega-sea de 996 a N 894 úmeros de a 6: Média: m 588 Desvio padrão: 756 49 amostras de 6 elemetos Frequêcia
Leia maisMaterial Teórico - Módulo de Princípios Básicos de Contagem. Arranjos e Combinações Simples. Segundo Ano do Ensino Médio
Material Teórico - Módulo de Pricípios Básicos de Cotagem Arrajos e Combiações Simples Segudo Ao do Esio Médio Prof Fabrício Siqueira Beevides 1 Arrajos e Combiações O objetivo dessa aula é apresetar os
Leia maisProcessos Estocásticos
IFBA Processos Estocásticos Versão 1 Alla de Sousa Soares Graduação: Liceciatura em Matemática - UESB Especilização: Matemática Pura - UESB Mestrado: Matemática Pura - UFMG Vitória da Coquista - BA 2014
Leia maisBINÔMIO DE NEWTON. O desenvolvimento da expressão 2. a b é simples, pois exige somente quatro multiplicações e uma soma:
07 BINÔMIO DE NEWTON O desevolvimeto da epressão a b é simples, pois eige somete quatro multiplicações e uma soma: a b a b a b a ab ba b a ab b O desevolvimeto de a b é uma tarefa um pouco mais trabalhosa,
Leia maisProposta de teste de avaliação
Proosta de teste de avaliação Matemática A. O ANO DE ESOLARIDADE Duração: 9 miutos Data: adero (é ermitido o uso de calculadora) Na resosta aos ites de escolha múltila, selecioe a oção correta. Escreva,
Leia maisNúmeros primos, números compostos e o Teorema Fundamental da Aritmética
Polos Olímpicos de Treiameto Curso de Teoria dos Números - Nível 3 Carlos Gustavo Moreira Aula 4 Números primos, úmeros compostos e o Teorema Fudametal da Aritmética 1 O Teorema Fudametal da Aritmética
Leia maisMódulo Tópicos Adicionais. Contagem
Módulo Tópicos Adicioais Cotagem Módulo Tópico Adicioais Cotagem 1 Exercícios Itrodutórios Exercício 1. De quatos modos podemos colocar 10 garotos e 10 garotas em uma fila de modo que pessoas do mesmo
Leia mais2. COMBINAÇÃO LINEAR E DEPENDÊNCIA LINEAR DE VETORES
CAPITULO II COMBINAÇÃO LINEAR E DEPENDÊNCIA LINEAR DE VETORES Acreditamos que os coceitos de Combiação Liear (CL) e de Depedêcia Liear serão melhor etedidos se forem apresetados a partir de dois vetores
Leia maisLista de Exercícios #4 Assunto: Variáveis Aleatórias Contínuas
. ANPEC 8 - Questão Seja x uma variável aleatória com fução desidade de probabilidade dada por: f(x) = x, para x f(x) =, caso cotrário. Podemos afirmar que: () E[x]=; () A mediaa de x é ; () A variâcia
Leia mais; 2N 2N.! " j %.(1 & q)2 N & j.q j. j!(2n & j)!
DERIVA GENÉTICA Seja uma população de tamaho fiito N, costate ao logo das gerações; sejam aida p e q as freqüêcias dos alelos A e a de um loco autossômico a geração ; como o tamaho da população é costate,
Leia maisEstatística Aplicada I DISTRIBUIÇÃO AMOSTRAL MÉDIA ERRO AMOSTRAL
Estatística Aplicada I DISTRIBUIÇÃO AMOSTRAL MÉDIA ERRO AMOSTRAL AULA 8 16/05/17 Prof a Lilia M. Lima Cuha Maio de 017 PROPOSITO FUNDAMENTAL DA INFERÊNCIA ESTATISTICA DESENVOLVER ESTIMATIVAS E TESTAR HIPOTESES
Leia maisMaterial Teórico - Módulo Binômio de Newton e Triangulo de Pascal. Binômio de Newton e Triangulo de Pascal. Segundo Ano do Ensino Médio
Material Teórico - Módulo Biômio de Newto e Triagulo de Pascal Biômio de Newto e Triagulo de Pascal Segudo Ao do Esio Médio Autor: Prof Fabrício Siqueira Beevides Revisor: Prof Atoio Camiha M Neto Itrodução
Leia maisGRAFOS E CONTAGEM DUPLA Carlos Yuzo Shine, Colégio Etapa
GRAFOS E CONTAGEM DUPLA Carlos Yuzo Shie, Colégio Etapa Nível Itermediário.. GRAFOS. O que são e para que servem grafos? Defie-se grafo como o par (V, A) ode V = {v, v,...,v } é um cojuto de vértices e
Leia maisRevisando... Distribuição Amostral da Média
Estatística Aplicada II DISTRIBUIÇÃO AMOSTRAL MÉDIA AULA 08/08/16 Prof a Lilia M. Lima Cuha Agosto de 016 Revisado... Distribuição Amostral da Média Seja X uma v. a. de uma população com média µ e variâcia
Leia maisDemonstração de Identidades Combinatórias com Teoria de Contagem
Uiversidade Federal de Mias Gerais Istituto de Ciêcias Exatas Departameto de Matemática Demostração de Idetidades Combiatórias com Teoria de Cotagem Virgíia Barbosa de Lima Professor orietador: Alberto
Leia maisTeoria Elementar da Probabilidade
10 Teoria Elemetar da Probabilidade MODELOS MTEMÁTICOS DETERMINÍSTICOS PROBBILÍSTICOS PROCESSO (FENÓMENO) LETÓRIO - Quado o acaso iterfere a ocorrêcia de um ou mais dos resultados os quais tal processo
Leia maisCOMENTÁRIOS ATIVIDADES PROPOSTAS. 2. Lembrando... II. K = x K = (7 2 ) x K = x
Matemática aula COMENTÁRIOS ATIVIDADES PARA SALA. Pelo algoritmo da divisão, temos: I. q + r II. + ( + 3) q + r + q+ r+ 3q + + 3q q 7 5. N 5. 8 x N 5. 3x Número de divisores ( + )(3x + ) 3x + 7 x um úmero
Leia maisFundamentos de Análise Matemática Profª Ana Paula. Números reais
Fudametos de Aálise Matemática Profª Aa Paula Números reais 1,, 3, cojuto dos úmeros aturais 0,1,,3, cojuto dos úmeros iteiros p q /p e q cojuto dos úmeros racioais a, a 0 a 1 a a, a e a i 0, 1,, 3, 4,
Leia maisMAE Introdução à Probabilidade e Estatística II Resolução Lista 1
MAE 229 - Itrodução à Probabilidade e Estatística II Resolução Lista 1 Professor: Pedro Moretti Exercício 1 (a) Fazer histograma usado os seguites dados: Distribuição de probabilidade da variável X: X
Leia maisESTIMAÇÃO DA PROPORÇÃO POPULACIONAL p
ESTIMAÇÃO DA PROPORÇÃO POPULACIONAL p Objetivo Estimar uma proporção p (descohecida) de elemetos em uma população, apresetado certa característica de iteresse, a partir da iformação forecida por uma amostra.
Leia maisUniversidade Federal do Rio Grande FURG. Instituto de Matemática, Estatística e Física IMEF Edital 15 CAPES BINÔMIO DE NEWTON
Uiversidade Federal do Rio Grade FURG Istituto de Matemática, Estatística e Física IMEF Edital CAPES BINÔMIO DE NEWTON Prof. Atôio Maurício Medeiros Alves Profª Deise Maria Varella Martiez Matemática Básica
Leia maisAula 6 Revisão de análise combinatória
Aula 6 Revisão de análise combinatória Conforme você verá na próxima aula, a definição clássica de probabilidade exige que saibamos contar o número de elementos de um conjunto. Em algumas situações, é
Leia mais= o logaritmo natural de x.
VI OLIMPÍ IEROMERIN E MTEMÁTI UNIVERSITÁRI 8 E NOVEMRO E 00 PROLEM [5 potos] Seja f ( x) log x 0 = o logaritmo atural de x efia para todo 0 f+ ( x) = f() t dt = lim f() t dt x 0 ε 0 ε Prove que o limite
Leia maisCPV O cursinho que mais aprova na fgv
CPV O cursiho que mais aprova a fgv FGV ecoomia a Fase 0/dezembro/0 MATEMÁTICA 0. Chamaremos de S() a soma dos algarismos do úmero iteiro positivo, e de P() o produto dos algarismos de. Por exemplo, se
Leia maisEstatística: Aplicação ao Sensoriamento Remoto SER ANO Teoria da amostragem
Estatística: Aplicação ao Sesoriameto Remoto SER 04 - ANO 017 Teoria da amostragem Camilo Daleles Reó camilo@dpi.ipe.br http://www.dpi.ipe.br/~camilo/estatistica/ Algumas Cosiderações... É importate ter
Leia maisUma discussão sobre a existência de raízes. n-ésimas. Ivo Terek Couto. 11 de julho de 2015
Uma discussão sobre a existêcia de raízes -ésimas. Ivo Terek Couto de julho de 205 Neste texto daremos uma demostração elemetar da existêcia de a, com e a > 0, e também de a, com a R e ímpar. Começaremos
Leia maisUMA CONEXÃO ENTRE BINÔMIO DE NEWTON E PROBABILIDADE
UNIVERSIDADE FEDERAL DA BAHIA - UFBA INSTITUTO DE MATEMÁTICA E ESTATÍSTICA - IME SOCIEDADE BRASILEIRA DE MATEMÁTICA - SBM MESTRADO PROFISSIONAL EM MATEMÁTICA EM REDE NACIONAL - PROFMAT DISSERTAÇÃO DE MESTRADO
Leia maisSucessão ou Sequência. Sucessão ou seqüência é todo conjunto que consideramos os elementos dispostos em certa ordem. janeiro,fevereiro,...
Curso Metor www.cursometor.wordpress.com Sucessão ou Sequêcia Defiição Sucessão ou seqüêcia é todo cojuto que cosideramos os elemetos dispostos em certa ordem. jaeiro,fevereiro,...,dezembro Exemplo : Exemplo
Leia maisNovo Espaço Matemática A 12.º ano Proposta de Teste Intermédio [Novembro 2015]
Novo Espaço Matemática A.º ao Proposta de Teste Itermédio [Novembro 05] Nome: Ao / Turma: N.º: Data: - - Não é permitido o uso de corretor. Deves riscar aquilo que pretedes que ão seja classificado. Para
Leia maisDILMAR RICARDO MATEMÁTICA. 1ª Edição DEZ 2012
DILMAR RICARDO MATEMÁTICA TEORIA 6 QUESTÕES DE PROVAS DE CONCURSOS GABARITADAS Teoria e Seleção das Questões: Prof. Dilmar Ricardo Orgaização e Diagramação: Mariae dos Reis ª Edição DEZ 0 TODOS OS DIREITOS
Leia maisFundamentos de Análise Matemática Profª Ana Paula. Sequência Infinitas
Fudametos de Aálise Matemática Profª Aa Paula Sequêcia Ifiitas Defiição 1: Uma sequêcia umérica a 1, a 2, a 3,,a,é uma fução, defiida o cojuto dos úmeros aturais : f : f a Notação: O úmero é chamado de
Leia maisLista de Exercícios 5
Itrodução à Teoria de Probabilidade. Iformatica Biomedica. Departameto de Física e Matemática. USP-RP. Prof. Rafael A. Rosales 22 de juho de 2006. Lista de Exercícios 5 1 Modelos Probabilísticos Discretos
Leia maisNOTAÇÕES. Observação: Os sistemas de coordenadas considerados são os cartesianos retangulares.
R C : cojuto dos úmeros reais : cojuto dos úmeros complexos i : uidade imagiária: i2 = 1 z Re(z) Im(z) det A : módulo do úmero z E C : parte real do úmero z E C : parte imagiária do úmero z E C : determiate
Leia maisMATEMÁTICA APLICADA RESOLUÇÃO
GRADUAÇÃO EM ADMINISTRAÇÃO DE EMPRESAS - SP 05/06/06 Para a costrução de uma jaela a sala de um teatro, eiste a dúvida se ela deve ter a forma de um retâgulo, de um círculo ou etão da figura formada pela
Leia maisESTATÍSTICA E PROBABILIDADES
ESTATÍSTICA E PROBABILIDADES Aluo(a): Turma: Professores: Data: Edu/Vicete Noções de Estatística Podemos eteder a Estatística como sedo o método de estudo de comportameto coletivo, cujas coclusões são
Leia mais11. Para quais valores a desigualdade x + > x (ITA/2012) Sejam r 1. r D e m o n s t r a r q u e s e A, B, C R * + 02.
Matemática Revisão de Álgebra Exercícios de Fixação 0. Ecotre os valores das raízes racioais a, b e c de x + ax + bx + c. 0. Se f(x)f(y) f(xy) = x + y, "x,y R, determie f(x). 0. Ecotre x real satisfazedo
Leia maisSCC-210. Algoritmos Avançados Capítulo 6
SCC-0 Algoritmos Avaçados Capítulo 6 Aálise Combiatória Adaptado por João Luís G. Rosa Orgaização Itrodução Técicas de Cotagem Elemetares Relações de Recorrêcia Coeficietes Biomiais Seqüêcias Idução Matemática
Leia maisEstimação da média populacional
Estimação da média populacioal 1 MÉTODO ESTATÍSTICO Aálise Descritiva Teoria das Probabilidades Iferêcia Os dados efetivamete observados parecem mostrar que...? Se a distribuição dos dados seguir uma certa
Leia maisEstatística. 7 - Distribuições Amostrais
Estatística 7 - Distribuições Amostrais 07 - Distribuição da Média Amostral Distribuição costituída de todos os valores de, cosiderado todas as possíveis amostras de tamaho i ( Ode,,..., são V.A. com mesma
Leia maisMétodos Finitos em Matemática
Métodos Fiitos em Matemática Mestrado em Matemática para Professores Samuel A. Lopes 16 de Novembro de 2009 2 Coteúdo 1 Itrodução 3 2 Métodos elemetares de cotagem 6 2.1 As leis da soma e do produto.......................
Leia maisCap. 4 - Estimação por Intervalo
Cap. 4 - Estimação por Itervalo Amostragem e iferêcia estatística População: cosiste a totalidade das observações em que estamos iteressados. Nº de observações a população é deomiado tamaho=n. Amostra:
Leia maisCONHECIMENTOS ESPECÍFICOS
CESPE/UB FUB/0 fa 5 4 CONHECIMENTOS ESPECÍFICOS 60 As distribuições B e C possuem os mesmos valores para os quartis Q e Q, e o quartil superior em B correspode ao quartil cetral (Q ) da distribuição A.
Leia maisUNIVERSIDADE FEDERAL DA GRANDE DOURADOS UFGD FACULDADE DE CIÊNCIAS EXATAS E TECNOLÓGICAS FACET DIONISIO NOGUEIRA NETO
UNIVERSIDADE FEDERAL DA GRANDE DOURADOS UFGD FACULDADE DE CIÊNCIAS EXATAS E TECNOLÓGICAS FACET DIONISIO NOGUEIRA NETO O USO DE FUNÇÕES GERADORAS NO ENSINO MÉDIO PARA ARTICULAR CONTÉUDOS VARIADOS EM ANÁLISE
Leia maisAN LISE COMBINATŁRIA - IME. Princípios Fundamentais
AN LISE COMBINATŁRIA - IME Pricípios Fudametais...Pag.01 Permutações..Pag.04 Combiações.Pag.06 Permutações com Repetição...Pag.09 Lemas de Kaplasky....Pag.09 Partições.....Pag.13 Pricípio da Iclusão-Exclusão......Pag.15
Leia maisMATEMÁTICA MÓDULO 6 ESTATÍSTICA. Professor Haroldo Filho
MATEMÁTICA Professor Haroldo Filho MÓDULO 6 ESTATÍSTICA 1.1 ESTATÍSTICA É a ciêcia que utiliza a coleta de dados, sua classificação, sua apresetação, sua aálise e sua iterpretação para se tomar algum tipo
Leia maisMétodos Quantitativos para Ciência da Computação Experimental Aula #4
Métodos Quatitativos para Ciêcia da Computação Experimetal Aula #4 Jussara Almeida DCC-UFMG 2017 Measuremets are ot to provide umbers, but isights Metodologia de Comparação de Sistemas Experimetais Comparado
Leia maisMATEMÁTICA II. 01. Uma função f, de R em R, tal. , então podemos afirmar que a, b e c são números reais, tais. que. D) c =
MATEMÁTCA 0. Uma fução f, de R em R, tal que f(x 5) f(x), f( x) f(x),f( ). Seja 9 a f( ), b f( ) e c f() f( 7), etão podemos afirmar que a, b e c são úmeros reais, tais que A) a b c B) b a c C) c a b ab
Leia mais37ª OLIMPÍADA BRASILEIRA DE MATEMÁTICA PRIMEIRA FASE NÍVEL 3 (Ensino Médio) GABARITO
37ª OLIMPÍADA BRASILEIRA DE MATEMÁTICA PRIMEIRA FASE NÍVEL 3 Esio Médio) GABARITO GABARITO NÍVEL 3 ) B ) A ) B ) D ) C ) B 7) C ) C 7) B ) C 3) D 8) E 3) A 8) E 3) A ) C 9) B ) B 9) B ) C ) E 0) D ) A
Leia maisXXXIV OLIMPÍADA BRASILEIRA DE MATEMÁTICA PRIMEIRA FASE NÍVEL 3 (Ensino Médio) GABARITO
XXXIV OLIMPÍADA BRASILEIRA DE MATEMÁTICA PRIMEIRA FASE NÍVEL (Esio Médio) GABARITO GABARITO NÍVEL ) E 6) C ) E 6) B ) D ) C 7) D ) C 7) A ) A ) B 8) B ) B 8) A ) B ) D 9) D ) A 9) B ) E 5) D 0) D 5) A
Leia maisAula 5 de Bases Matemáticas
Aula 5 de Bases Matemáticas Rodrigo Hause de julho de 04 Pricípio da Idução Fiita. Versão Fraca Deição (P.I.F., versão fraca) Seja p() uma proposição aberta o uiverso dos úmeros aturais. SE valem ambas
Leia maisSobre Pombos e Gavetas
Sobre Pombos e Gavetas Viícius Barbosa de Paiva viicius.paiva@ifmg.edu.br Istituto Federal de Mias Gerais - Campus Avaçado Piumhi, Piumhi, MG, Brazil Marcelo Oliveira Veloso veloso@ufsj.edu.br Uiversidade
Leia mais5. ANÁLISE DE SISTEMAS DA CONFIABILIADE DE SISTEMAS SÉRIE-PARALELO
5. ANÁLISE DE SISTEMAS DA CONFIABILIADE DE SISTEMAS SÉRIE-PARALELO 5.1 INTRODUÇÃO Um sistema é defiido como todo o cojuto de compoetes itercoectados, previamete determiados, de forma a realizar um cojuto
Leia maisProvas de Matemática Elementar - EAD. Período
Provas de Matemática Elemetar - EAD Período 01. Sérgio de Albuquerque Souza 4 de setembro de 014 UNIVERSIDADE FEDERAL DA PARAÍBA CCEN - Departameto de Matemática http://www.mat.ufpb.br/sergio 1 a Prova
Leia maisAula 2 - POT - Teoria dos Números - Fabio E. Brochero Martinez Carlos Gustavo T. de A. Moreira Nicolau C. Saldanha Eduardo Tengan
Aula - POT - Teoria dos Números - Nível III - Pricípios Fabio E. Brochero Martiez Carlos Gustavo T. de A. Moreira Nicolau C. Saldaha Eduardo Tega de Julho de 01 Pricípios Nesta aula apresetaremos algus
Leia maisEstimar uma proporção p (desconhecida) de elementos em uma população, apresentando certa característica de interesse, a partir da informação
ESTIMAÇÃO DA PROPORÇÃO POPULACIONAL p 1 Objetivo Estimar uma proporção p (descohecida) de elemetos em uma população, apresetado certa característica de iteresse, a partir da iformação forecida por uma
Leia maisElementos de Análise - Verão 2001
Elemetos de Aálise - Verão 00 Lista Thomas Robert Malthus, 766-834, foi professor de Ecoomia Política em East Idia College e em seu trabalho trouxe à luz os estudos sobre diâmica populacioal. Um de seus
Leia maisEstimadores de Momentos
Estimadores de Mometos A média populacioal é um caso particular daquilo que chamamos de mometo. Na realidade, ela é o primeiro mometo. Se X for uma v.a. cotíua, com desidade f(x; θ 1,..., θ r ), depededo
Leia maisWAGNER MONTE RASO BRAGA
WAGNER MONTE RASO BRAGA ANÁLISE COMBINATÓRIA UTILIZANDO OS NÚMEROS BINOMIAIS E OS PRINCÍPIOS FUNDAMENTAIS DE CONTAGEM Dissertação apresetada à Uiversidade Federal de Viçosa, como parte das exigêcias do
Leia maisDEPARTAMENTO DE ESTATÍSTICA PROBABILIDADE
UNIVERSIDADE FEDERAL FLUMINENSE CENTRO DE ESTUDOS GERAIS INSTITUTO DE MATEMÁTICA DEPARTAMENTO DE ESTATÍSTICA PROBABILIDADE Aa Maria Lima de Farias Luiz da Costa Laurecel Setembro de 2007 . ii Coteúdo 1
Leia maisDistribuições Amostrais
9/3/06 Uiversidade Federal do Pará Istituto de Tecologia Estatística Aplicada I Prof. Dr. Jorge Teófilo de Barros Lopes Campus de Belém Curso de Egeharia Mecâica 3/09/06 3:38 ESTATÍSTICA APLICADA I - Teoria
Leia maisProva Banco do Brasil 2012 CESGRANRIO /
MATEMÁTICA (QUESTÕES 11 A 0) (Questão 11) No Brasil, quase toda a produção de latas de alumíio é reciclada. As empresas de reciclagem pagam R$ 30,00 por 100 kg de latas usadas, sedo que um quilograma correspode
Leia maisAnálise de Algoritmos. Análise de Algoritmos. Análise de Algoritmos. Análise de Algoritmos. Análise de Algoritmos. Análise de Algoritmos
Aálise de Algoritmos Aálise de Algoritmos Prof Dr José Augusto Baraauskas DFM-FFCLRP-USP A Aálise de Algoritmos é um campo da Ciêcia da Computação que tem como objetivo o etedimeto da complexidade dos
Leia maisTESTE GLOBAL 12.º ANO
Novo Ípsilo Matemática A.º ao TESTE GLOBAL.º ANO NOME: N.º: TURMA: ANO LETIVO: / AVALIAÇÃO: PROFESSOR: EN. EDUAÇÃO: DURAÇÃO DO TESTE: 90 MINUTOS O teste é costituído por dois grupos. O Grupo I é costituído
Leia maisInduzindo a um bom entendimento do Princípio da Indução Finita
Iduzido a um bom etedimeto do Pricípio da Idução Fiita Jamil Ferreira (Apresetado a VI Ecotro Capixaba de Educação Matemática e utilizado como otas de aula para disciplias itrodutórias do curso de matemática)
Leia maisSumário. 2 Índice Remissivo 19
i Sumário 1 Estatística Descritiva 1 1.1 Coceitos Básicos.................................... 1 1.1.1 Defiições importates............................. 1 1.2 Tabelas Estatísticas...................................
Leia maisESCOLA SECUNDÁRIA COM 3º CICLO D. DINIS 12º ANO DE ESCOLARIDADE DE MATEMÁTICA A Tema I Probabilidades e Combinatória
ESCOLA SECUNDÁRIA COM º CICLO D. DINIS º ANO DE ESCOLARIDADE DE MATEMÁTICA A Tema I Probabilidades e Combiatória Um jogo com dois dados Tarefa º Num jogo para duas pessoas, as regras são as seguites: -
Leia maisDistribuições Amostrais
7/3/07 Uiversidade Federal do Pará Istituto de Tecologia Estatística Aplicada I Prof. Dr. Jorge Teófilo de Barros Lopes Campus de Belém Curso de Egeharia Mecâica 3/07/07 09:3 ESTATÍSTICA APLICADA I - Teoria
Leia maisCPV O cursinho que mais aprova na FGV
O cursiho que mais aprova a FGV FGV ecoomia a Fase 0/dezembro/00 MATEMÁTICA 0. Se P é 0% de Q, Q é 0% de R e S é 0% de R, etão P S é igual a: 0 c 0. Dado um petágoo regular ABCDE, costrói-se uma circuferêcia
Leia mais