Vestibular de Verão Prova 3 Matemática

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1 Vestibular de Verão Prova N ọ DE ORDEM: NOME DO CANDIDATO: N ọ DE INSCRIÇÃO: INSTRUÇÕES PARA A REALIZAÇÃO DA PROVA. Cofira os campos N ọ DE ORDEM, N ọ DE INSCRIÇÃO e NOME, que costam a etiqueta fixada em sua carteira.. Cofira se o úmero do gabarito deste cadero correspode ao úmero costate a etiqueta fixada em sua carteira. Se houver divergêcia, avise imediatamete o fiscal.. É proibido folhear o Cadero de Questões ates do sial, às 9 horas. 4. Após o sial, cofira se este cadero cotém 40 questões objetivas e/ou qualquer tipo de defeito. Qualquer problema avise imediatamete o fiscal.. Durate a realização da prova é proibido o uso de dicioário, de calculadora eletrôica, bem como o uso de boé, de óculos de sol, de gorro, de turbate ou similares, de relógio, de celulares, de bips, de aparelhos de surdez, de MP player ou de aparelhos similares. É proibida aida a cosulta a qualquer material adicioal. 6. A comuicação ou o trâsito de qualquer material etre os cadidatos é proibido. A comuicação, se ecessária, somete poderá ser estabelecida por itermédio dos fiscais. 7. O tempo míimo de permaêcia a sala é de duas horas e meia, após o iício da prova. 8. No tempo destiado a esta prova (4 horas), está icluído o de preechimeto da Folha de Respostas. 9. Preechimeto da Folha de Respostas: No caso de questão com apeas uma alterativa correta, lace a Folha de Respostas o úmero correspodete a essa alterativa correta. No caso de questão com mais de uma alterativa correta, a resposta a ser laçada correspode à soma dessas alterativas corretas. Em qualquer caso o cadidato deve preecher sempre dois alvéolos: um a colua das dezeas e um a colua das uidades, coforme o exemplo (do segudo caso) ao lado: questão 47, resposta 09 (soma, o exemplo, das alterativas corretas, 0 e 08). 0. ATENÇÃO: ão rabisque em faça aotações sobre o código de barras da Folha de Respostas. Mateha-o limpo para leitura óptica eficiete e segura.. Se desejar ter acesso ao seu desempeho, trascreva as respostas deste cadero o Rascuho para Aotação das Respostas (esta folha, abaixo) e destaque-o a liha potilhada, para recebê-lo hoje, ao térmio da prova, o horário das hmi às h0mi, mediate apresetação do documeto de idetificação. Após esse período, ão haverá devolução, ou seja, esse Rascuho para Aotação das Respostas ão será devolvido.. Ao térmio da prova, levate o braço e aguarde atedimeto. Etregue ao fiscal este cadero, a Folha de Respostas e o Rascuho para Aotação das Respostas.. A desobediêcia a qualquer uma das determiações dos fiscais poderá implicar a aulação da sua prova. 4. São de resposabilidade úica do cadidato a leitura e a coferêcia de todas as iformações cotidas o Cadero de Questões e a Folha de Respostas. Corte a liha potilhada.... RASCUNHO PARA ANOTAÇÃO DAS RESPOSTAS PROVA VERÃO 0 N ọ DE ORDEM: NOME: UEM Comissão Cetral do Vestibular Uificado GABARITO

2 MATEMÁTICA Formulário Área do triâgulo: bh A Geometria Plaa, Espacial e Aalítica Área do retâgulo: A bh Lei dos seos: a b c R se α se β se γ Área do círculo Aπ r Volume da pirâmide: V A h Volume da esfera: V 4 π R Fuções Fução quadrática x b v a y v 4a Progressão Aritmética (P. A.): a a + (-)r Progressões S (a +a ) Progressão Geométrica (P. G.): a a q - q - S a. q- Vestibular de Verão 0 Prova GABARITO

3 MATEMÁTICA Questão 0 Uma empresa que faz doces para festas oferece três tipos de kits, coforme mostra o quadro abaixo. Quatidade de brigadeiro Quatidade de beijiho Quatidade de cajuziho Preço R$ KIT A 6,00 KIT B 4,00 KIT C 4,00 Questão 0 Sobre a equação x + x+ C, em que C é uma costate real e x, assiale o que for correto. 0) Se C 0, a equação possui solução. 0) Se C 6, a equação possui ifiitas soluções. 04) Se C < 0, a equação possui apeas uma solução. 08) Se C 4, a solução será x 4. 6) Se C 0, a equação possui duas soluções. Sobre o exposto assiale o que for correto. 0) O cajuziho é o doce mais caro dos kits. 0) O beijiho é o doce mais barato dos kits 04) O cajuziho custa % do valor do brigadeiro. 08) O preço de cada brigadeiro é igual ao dobro do preço de cada beijiho. 6) O preço de cada beijiho é R$,0. Questão 0 Uma pequea relojoaria vede 8 relógios quado o preço uitário é de R$ 60,00, porém percebeu-se que, a cada R$,00 que o preço do relógio dimiui, a relojoaria vede relógios a mais. Sobre o exposto assiale o que for correto. 0) Se o relógio custar R$,00, a relojoaria vederá 4 relógios. 0) Quato mais barato for o preço do relógio, maior será a quatidade vedida e, portato, maior será a receita da relojoaria. 04) Quato maior for o preço do relógio, maior será a receita da relojoaria. 08) Se o preço do relógio for de R$ 6,00 ou de R$ 0,00 a receita da relojoaria será a mesma. 6) Se o preço de cada relógio for de R$,00, a relojoaria terá receita máxima. GABARITO Vestibular de Verão 0 Prova

4 Questão 04 Um espelho tem a forma de uma circuferêcia de cetro O. A partir de um poto A a circuferêcia é emitido um feixe de luz a direção de um poto A, também a circuferêcia, como mostra a figura adiate. O feixe de luz é etão refletido para um poto A, e segue refletido até tocar ovamete em A, de modo que sua trajetória forme um polígoo regular. Sabedo que a medida do âgulo α, em graus, etre o raio OA da circuferêcia e o feixe de luz AA, é um úmero iteiro, assiale o que for correto. 0) Se α 60 o, etão os feixes de luz refletidos formarão um hexágoo. 0) É impossível que os feixes de luz teham formado um octógoo regular. 04) Há exatamete 6 possibilidades para o valor do âgulo α as codições cosideradas. 08) O meor valor possível para a medida do âgulo α, em graus, é 0 o. 6) O polígoo com a maior quatidade de lados que pode ser formado essas codições é um dodecágoo ( lados). Questão 06 Para fazer a aálise de quato uma questão em um cocurso foi boa para a seleção, distribuem-se os cadidatos em três grupos e ecotra-se o percetual de cadidatos de cada grupo que acertou a questão. A distribuição dos cadidatos os grupos é feita com base a classificação fial, da seguite forma: Grupo superior: 7% melhores classificados; Grupo iferior: 7% piores classificados; Grupo médio: 46% restates. Supoha que em um determiado cocurso o percetual de acerto em cada grupo seja dado pela tabela abaixo. Grupo de cadidatos Percetual de acerto o grupo Grupo superior 70% Grupo médio 40% Grupo iferior 0% Sobre o exposto, assiale o que for correto. 0) Meos de 60% dos cadidatos erraram a questão. 0) Meos de 4% dos cadidatos acertaram a questão. 04) Descosiderado os cadidatos do grupo médio, o percetual de acerto foi de 90%. 08) A quatidade de cadidatos o grupo médio que errou a questão é maior do que a quatidade de cadidatos o grupo iferior que errou a questão. 6) A quatidade de cadidatos do grupo superior que acertou a questão é 0% maior do que a quatidade de cadidatos do grupo iferior que acertou a questão. Questão 0 João recebeu de seu avô x reais de aiversário, gastou R$ 0,00 para comprar uma camiseta e do que restou ele usou /4 para comprar um boé. Sobraram aida R$ 4,00. Sobre o exposto assiale o que for correto. 0) João gastou % do diheiro que gahou do avô a compra do boé. 0) João utilizou /4 do diheiro que gahou do avô a compra da camiseta. 04) O boé custou R$,00. 08) O avô de João deu a ele R$ 00,00. 6) O boé custou 7% do valor da camiseta. 4 Vestibular de Verão 0 Prova GABARITO

5 Questão 07 Quatro potos estão represetados a malha quadriculada abaixo. Deseja-se criar um camiho de um poto a outro apeas com segmetos sobre as lihas tracejadas e com o meor comprimeto possível. Sobre o exposto, assiale o que for correto. 0) Existem exatamete 0 camihos de A até D. 0) Existem exatamete 0 camihos de A até D que passam por C. 04) Existem exatamete 9 camihos de A até C que ão passam por B. 08) Existem exatamete 6 camihos de A até D que passam por B e por C 6) Existem mais de 0 camihos de A até D que passam por B ou por C. Questão 09 O carro de Maria percorre 6 quilômetros para cada litro de etaol e 8 quilômetros para cada litro de gasolia. Sobre o exposto assiale o que for correto. 0) Se o preço do litro de etaol é R$ 4,00 e o preço do litro da gasolia é R$,00, etão é mais vatajoso Maria abastecer com etaol. 0) Se a razão etre o preço do litro de etaol e o preço do litro da gasolia for meor que 0,7, é mais vatajoso Maria abastecer o carro dela com etaol. 04) Se a razão etre o preço do litro de etaol e o preço do litro da gasolia for maior que 0,7, etão é mais vatajoso Maria abastecer o carro dela com gasolia. 08) Se o preço do litro de etaol é R$,89 e Maria abasteceu o carro dela com litros desse combustível, ela gastou R$ 4,. 6) Se Maria percorrer 4 km utilizado gasolia, etão o carro cosumirá 9 litros desse combustível. Questão 08 Assiale o que for correto ). 0) +. 04) % %. 08) 7 9 ( 4 ). 8 6) 6 ± 4. GABARITO Vestibular de Verão 0 Prova

6 Questão 0 A figura a seguir represeta um expositor de salgados que cosiste em /4 de um cilidro. Observe a figura que a metade da altura desse expositor existe uma prateleira que o divide em duas partes. Questão A figura a seguir apreseta duas circuferêcias que se tageciam exteramete. A maior delas está iscrita em um triâgulo equilátero cujo lado mede e a meor tagecia dois dos lados desse mesmo triâgulo. Sobre o exposto, assiale o que for correto. Cosiderado que a parte frotal do expositor correspode à lateral do cilidro, assiale o que for correto. (Obs: litro decímetro cúbico). 0) A área da prateleira do meio é m. 0) O volume da parte iferior do expositor (abaixo da prateleira) é 0 ( π+ ) litros. 04) O volume do expositor é de 40π litros. 08) O volume da parte superior do expositor (acima da prateleira) é 0 ( π ) litros. π 6) A área da região frotal do expositor é m. 0) A medida do raio da circuferêcia meor é da medida 6 da altura do triâgulo. 0) A medida do raio da circuferêcia maior é da medida da altura do triâgulo. 04) A medida da altura do triâgulo é. 08) A área da circuferêcia meor é circuferêcia maior. 6) A soma dos perímetros das circuferêcias é 4 π. 9 9 da área da Questão Sobre as fuções reais defiidas por f ( x) x e g( x) x, assiale o que for correto. x + 0 0) g( f( 4)). 6 0) gx ( ) 0, 6 6 para todo x. 04) Dom f { x x e x 0}. 08) Im g { x x }. 6) f( g( x)) + x, o seu domíio. x 6 Vestibular de Verão 0 Prova GABARITO

7 Questão Sobre equações logarítmicas e sistemas assiale o que for correto. Questão Para quaisquer matrizes quadradas ivertíveis A e B de ordem, é correto afirmar que 0) A equação 0) A equação 04) A equação 08) O sistema 6) O sistema 6 tem solução x log log x tem solução 6 x. x. log x tem duas soluções. x+ y 4 tem uma úica solução. log( x y) x+ y tem duas soluções. log x y 0) det ( A B ) det( A). det( B) 0) ( A B) A B. 04) ( ) A B B A. 08) ( ) A+ A A+ A. 6) ( ) A+ B A + A B + B. Questão 4 Cosiderado P (,) e Q (4,) potos das extremidades de um dos diâmetros da circuferêcia C, ode P, Q C, assiale o que for correto. 0) o poto (,6) pertece à circuferêcia C. 0) o cetro da circuferêcia C é (,). 04) o raio da circuferêcia C é. 08) a corda determiada pelos potos (,) e (,0) é um diâmetro de C. 6) a equação da circuferêcia C é dada por x + y x 6 y 0. GABARITO Vestibular de Verão 0 Prova 7

8 Questão 6 Cosidere os poliômios de variável real qx ( ) x + x, e assiale o que for correto. p( x) x x e 0) p( x) q( x) tem raízes reais distitas. 0) p( x) + q( x) tem raízes reais distitas. 04) p( x) q( x) tem raízes distitas. 08) p( x) q( x) para qualquer valor de x. 6) O resto da divisão de p( x ) por qx ( ) é o dobro do seu quociete. Questão 8 Cosidere as sequêcias a 4+ 4, b a a + e c b b, e assiale o que for correto. + 0) a 0 para todo. 0) b 0 para todo. 04) b + b + b + + b ) A sequêcia b b é uma progressão aritmética. + 6) c para todo. Questão 7 Dados os potos correto. A (,0) e B (, ), assiale o que for 0) Se C (, ), o triâgulo ABC é isósceles. 0) Se C (, ), o triâgulo ABC é equilátero. 04) Se C (, ), o triâgulo ABC é retâgulo. 9 08) Se C (, ), o triâgulo ABC tem área. 6) Se C (, ), o triâgulo ABC tem perímetro 6. 8 Vestibular de Verão 0 Prova GABARITO

9 Questão 9 Cosiderado o cojuto dos úmeros complexos, assiale o quer for correto. 0) i 06. 0) Se z π ( i π) 7 6 cos + 4 se 4, etão, z ( i). 04) i. i + i 08) A equação z + 4z+ 8 0 ão possui solução. 6) i + i. Questão 0 Uma caixa cotém 9 bolas, sedo azuis, bracas e pretas. Retiram-se bolas em sequêcia, sem reposição. Assiale o que for correto. 0) A probabilidade de as três bolas serem azuis é /7. 0) A probabilidade de as três bolas terem a mesma cor é /8. 04) É mais provável sairem três bolas com cores distitas do que três bolas com a mesma cor. 08) A chace de que ehuma bola retirada seja azul é mais de %. 6) A chace de que apeas uma bola retirada seja azul é mais de 0%. GABARITO Vestibular de Verão 0 Prova 9