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1 NOME: 1. (Cefet MG 013) Durate o mesmo período, dois irmãos depositaram, uma vez por semaa, em seus respectivos cofrihos, uma determiada quatia, da seguite forma: o mais ovo depositou, a primeira semaa, R$ 1,00, a seguda, R$,00, a terceira, R$ 3,00 e assim, sucessivamete, equato que o mais velho colocou R$ 10,00 semaalmete até que ambos atigissem a mesma quatidade de diheiro. Não havedo retirada em ehum dos cofrihos, a quatia que cada irmão obteve ao fial desse período, em R$, foi de a) 19. b) 1. c) 190. d) 10. e) 90.. (Pucrj 013) Se a soma dos quatro primeiros termos de uma progressão aritmética é 4, e a razão é 5, etão o primeiro termo é: a) 1 b) c) 3 d) 4 e) 5 3. (Uesp 013) A soma dos primeiros termos de uma progressão aritmética é dada por 3, ode é um úmero atural. Para essa progressão, o primeiro termo e a razão são, respectivamete, a) 7 e 1. b) 1 e 6. c) 6 e 1. d) 1 e 7. e) 6 e (Uepg 013) Um total de bolas está distribuído em 0 caias, de modo que a primeira caia cotém 3 bolas, a seguda caia cotém 6 bolas, a terceira caia cotém 9 bolas e assim sucessivamete, formado uma P.A. Sobre o úmero de bolas, assiale o que for correto. 01) é um múltiplo de 6. 0) > ) é um múltiplo de 4. 08) < (Ufmg 013) Detro dos bloquihos que formam uma pirâmide foram escritos os úmeros aturais, coforme ilustrado a figura abaio, de forma que: a primeira liha da pirâmide aparece um úmero: 1; a seguda liha da pirâmide aparecem dois úmeros: e 3; a terceira liha da pirâmide aparecem três úmeros: 4, 5 e 6; a quarta liha da pirâmide aparecem quatro úmeros: 7, 8, 9 e 10, e assim sucessivamete. CURSO: MATEMÁTICA DATA: / /013 LISTA 4 P.A & P.G 6. (Ufsm 013) A tabela mostra o úmero de pessoas que procuraram serviços de saúde, segudo o local, uma determiada cidade. Supõe-se que esse comportameto é matido os próimos aos. Partido dos dados, fazem-se as seguites afirmações: I. O úmero de pessoas que procuraram Postos e Cetros de Saúde cresceu em progressão geométrica de razão.000. II. O total de pessoas que procuraram atedimeto em Clíicas Privadas de 001 até 011 é igual a III. Em 011, o úmero de atedimetos em Clíicas Odotológicas é igual a 87. Está(ão) correta(s) a) apeas I. b) apeas II. c) apeas I e III. d) apeas II e III. e) I, II e III. 7. (Ufsm 013) No Brasil, falar em reciclagem implica citar os catadores de materiais e suas cooperativas. Visado a agilizar o trabalho de separação dos materiais, uma cooperativa decide ivestir a compra de equipametos. Para obter o capital ecessário para a compra, são depositados, o primeiro dia de cada mês, R$600,00 em uma aplicação fiaceira que rede juros compostos de 0,6% ao mês. A epressão que represeta o saldo, essa aplicação, ao fial de meses, é , a) , c) b) ,06 1. d) ,06 1. e) , (Epcar (Afa) 013) A sequêcia, 6, y, y 3 é tal, que os três primeiros termos formam uma progressão aritmética, e os três últimos formam uma progressão geométrica. Sedo essa sequêcia crescete, a soma de seus termos é a) 9 b) 89 c) 86 d) (Pucrj 013) A sequêcia (,, y, 8) represeta uma progressão geométrica. O produto y vale: a) 8 b) 10 c) 1 d) 14 e) 16 Cosiderado essas iformações, a) DETERMINE quatos bloquihos são ecessários para costruir as 10 primeiras lihas da pirâmide. b) DETERMINE o último úmero escrito a trigésima liha da pirâmide. c) DETERMINE a soma de todos os úmeros escritos a trigésima liha da pirâmide. 10. (Fgv 01) Uma bobia cilídrica de papel possui raio itero igual a 4 cm e raio etero igual a 8 cm. A espessura do papel é 0, mm. [email protected] Rua 13 de juho,

2 Adotado os cálculos π 3, o papel da bobia, quado completamete deserolado, correspode a um retâgulo cuja maior dimesão, em metros, é aproimadamete igual a a) 0. b) 30. c) 50. d) 70. e) (Espce (Ama) 01) Se é um úmero real positivo, etão a sequêcia (log3, log3 3, log3 9) é a) Uma Progressão Aritmética de razão 1 b) Uma Progressão Aritmética de razão 3 c) Uma Progressão Geométrica de razão 3 d) Uma Progressão Aritmética de razão log3 e) Uma Progressão Geométrica de razão log3 1. (Uem 01) João e Pedro decidiram treiar para competir a Corrida de São Silvestre, mas cada um está fazedo um treiameto diferete: João está corredo 40 miutos por dia e cosegue percorrer uma distâcia de 6 km em cada dia; já Pedro está corredo 30 miutos por dia, do seguite modo: o primeiro dia, ele percorreu uma distâcia de 3 km, o segudo dia percorreu 3,5 km, o terceiro dia percorreu 4 km, assim sucessivamete até o décimo quito dia, e reiicia o processo percorredo, ovamete 3 km. Com essas iformações, assiale o que for correto. 01) A sequêcia umérica formada pelas velocidades médias de Pedro, os quize primeiros dias de treiameto, forma uma progressão geométrica. 0) No quarto dia, a velocidade média que Pedro correu foi igual à velocidade média que João correu. 04) No décimo dia, Pedro percorreu a distâcia de 7,5 km. 08) A distâcia total percorrida por Pedro, desde o primeiro até o décimo terceiro dia, foi a mesma percorrida por João o mesmo período. 16) A difereça etre as distâcias totais percorridas por Pedro e João, os quize primeiros dias de treiameto, é maior que 10 km. 13. (Acafe 01) Em jaeiro de 010, certa idústria deu férias coletivas a seus fucioários, e a partir de fevereiro recomeçou sua produção. Cosidere que a cada mês essa produção cresceu em progressão aritmética, que a difereça de produção dos meses de abril e outubro de 010 foi de 40 ites, e que em outubro a produção foi de 1.10 ites. Desta forma, pode-se cocluir que o úmero de ites produzidos em agosto de 010 foi: a) b) 910 c) 80 d) (Upe 01) O quadrado mágico abaio foi costruído de maeira que os úmeros em cada liha formam uma progressão aritmética de razão, e, em cada colua, uma progressão aritmética de razão y, como idicado pelas setas. Sedo e y positivos, qual o valor de N? a) 14 b) 19 c) 0 d) 3 e) (Upe 01) Em uma tabela com quatro coluas e um úmero ilimitado de lihas, estão arrumados os múltiplos de 3. Qual é o úmero que se ecotra a liha 3 e a colua? a) 19 b) 390 c) 393 d) 40 e) (Udesc 01) Quado o quito termo da progressão (97, 34, 108,...) for colocado, simultaeamete, ao lado esquerdo do vigésimo segudo termo da sequêcia ( 51, 44, 37,...) e ao lado direito do segudo termo 1 (deotado por ) da progressão,, 9, 54,..., terá sido 4 formada uma ova progressão: 1 a) aritmética, de razão 8 b) geométrica, de razão 1 8 c) aritmética, de razão 8 d) geométrica, de razão 8 e) geométrica, de razão (Ulbra 01) Carlos aplicou R$ 500,00 um baco a uma taa de juros compostos de 0% ao ao. Sabedo que a fórmula de cálculo do motate é M = C(1+i), ode M é o motate, i a taa de juros, C o valor da aplicação e o período da aplicação, qual o tempo ecessário aproimado para que o motate da aplicação seja R$ 8.000,00? Dados: log = 0,301 e log 1 = 1,079 a) 0 meses e 14 dias. b) 1 aos, 6 meses e 10 dias. c) 15 aos, meses e 7 dias. d) 15 aos e 10 dias. e) 1 aos. 18. (Uerj 01) Um soldado fez séries de fleões de braço, cada uma delas com 0 repetições. No etato, como cosequêcia das alterações da cotração muscular devidas ao acúmulo de ácido lático, o tempo de duração de cada série, a partir da seguda, foi sempre 8% maior do que o tempo gasto para fazer a série imediatamete aterior. A primeira série foi realizada em 5 segudos e a última em 1 miuto e 40 segudos. Cosiderado log = 0,3, a soma do úmero de repetições realizadas as séries é igual a: a) 100 b) 10 c) 140 d) 160 [email protected] Rua 13 de juho,

3 Gabarito: Resposta da questão 1: Cosiderado a quatidade de depósitos, temos: 1 Primeiro irmão: Segudo irmão: Igualado as duas epressões, temos: ão covém ou 19 Resposta da questão 6: (110) 10 S b) O último úmero escrito a trigésima liha da pirâmide é igual a soma dos 30 primeiros úmeros aturais S 30 = (1 30) c) O último úmero escrito a trigésima liha é 465 e o primeiro é = 436. Calculado agora a soma dos 30 termos da P.A. (436, 437, 438,..., 464, 465) Portato, o fial do período cada irmão, obteve R$190,00. Resposta da questão : Seja (a, a 5, a 10, a 15, ) a progressão aritmética cujo primeiro termo (a) queremos calcular. Como S4 4, segue que Resposta da questão 3: P.A.( a 1, a, a 3, a 4,...) a1 S a 30 4 a 3. a1 a S a 8 a 7 Razão r = 7 1 = 6, portato a 1 = 1 e razão r = 6. Resposta da questão 4: = 11. Determiado o total de bolas a última caia: a = = 60 (termo geral da P.A.) Determiado agora o total de bolas: [I]. Falsa. O úmero de pessoas que procuraram Postos e Cetros de Saúde cresceu em progressão geométrica de razão. [II]. Verdadeira. Observado que o úmero de pessoas que procuraram clíicas privadas cresce, aualmete, segudo uma progressão aritmética de primeiro termo 400 e razão 100, cocluímos que o total de pessoas que procuraram atedimeto essas clíicas, de 001 a 011, é igual a [III]. Verdadeira. O úmero de atedimetos em clíicas odotológicas decresce segudo uma progressão aritmética de razão 3 e primeiro termo igual a 857. Desse modo, o úmero de atedimetos essas clíicas em 011 foi de ( 3) 87. Resposta da questão 7: [A] A epressão que forece o saldo ao fial de meses é 1, , , , ,006 1,006 1, ,6 0, [(1,006) Portato, estão corretas as afirmações [01], [0] e [08]. Resposta da questão 5: a) O úmero de bloquihos para costruir as 10 primeiras lihas é igual à soma dos úmeros aturais de 1 até 10. Resposta da questão 8: P.A. (, 6, y) + y = 6 = 1 y P.G. (6, y, y + 8/3) y 6y 16 = 0 y = 8 ou y = [email protected] Rua 13 de juho,

4 y = 8 = 4 y = = 14 (ão covém, pois a sequêcia é crescete). Portato, a soma dos elemetos da sequêcia será: /3 = 86/3. Resposta da questão 9: [E] Sabedo que o produto de termos equidistates dos etremos é igual a uma costate, temos que y Resposta da questão 10: Sabedo que a espessura do papel é 0, mm, temos que 40 mm todo o papel erolado correspode a 00 0, mm circuferêcias cocêtricas, de tal modo que os raios dessas circuferêcias crescem, de detro para fora, segudo uma progressão aritmética de razão 0, mm. Portato, a maior dimesão do retâgulo é dada pela soma dos comprimetos das circuferêcias, ou seja, 40, 80 π (40, 40,4 80) Resposta da questão 11: [A] Como 710mm 70 m. log3 log3 9 log3 log3 3 log3 log3 log33 (log3 log33) log3 3, segue que a sequêcia (log3, log3 3, log3 9) é uma progressão aritmética de razão 3 log3 3 log3 log3 log Resposta da questão 1: = 14. (01) Falso. Δs Vmédia Δt 3 1º dia - Vmédia 6km h 3,5 º dia - Vmédia 7km h 4 3º dia - Vmédia 8km h e assim sucessivamete. Portato, temos uma progressão aritmética de razão 1 km/h. (0) Verdadeiro. 6 VmédiadeJoão 9km h ,5 VmédiadePedro 9km h (04) Verdadeiro. a a 1 ( 1)r Fórmula do termo geral da PA Logo, a10 3 (10 1) a10 7,5km (08) Verdadeiro. - Distâcia percorrida por João (13 dias) ( 6km por dia) = 78 km em 13 dias - Distâcia percorrida por Pedro (a1 a ) S Soma dos termos da PA (3 9)13 S13 S13 78km (16) Falso. - Distâcia percorrida por João (15 dias) ( 6km por dia) = 90 km em 15 dias - Distâcia percorrida por Pedro (a1 a ) S Soma dos termos da PA (3 10)15 S15 S15 97,5km Portato, (Distâcia Pedro ) (Distâcia João ) = (97,5) (90) = 7,5 km < 10 km Resposta da questão 13: A produção mesal da idústria em 010 correspode à progressão aritmética (a 1, a, a 3, a 4,, a 9, a 10 ), em que a 1 deota a produção o mês de fevereiro. Desse modo, como a9 a3 40, temos que a1 8r (a1 r) 40 6r 40 r 70, sedo r a razão da progressão aritmética. Além disso, sabedo que a9 110, vem: 110 a18 70 a Portato, o úmero de ites produzidos em agosto de 010 foi a [email protected] Rua 13 de juho,

5 Resposta da questão 14: Cada liha forma uma progressão aritmética de razão. Cada colua, uma progressão aritmética de razão y 3. Portato, temos: Resposta da questão 15: Liha 3 e a colua Progressão Aritmética a33 a1 3r a (1) a Resposta da questão 16: [E] A progressão geométrica (97, 34, 108,...) tem razão Logo, seu quito termo é A progressão aritmética ( 51, 44, 37,...) tem razão igual a 44 ( 51) 7. Desse modo, seu vigésimo segudo termo é Supodo que,, 9, 54,..., é uma progressão 4 geométrica, vem (1 0,) 16 1, log log 10 4 log (log1 log10) 4 0,301 (1,079 1) 1,04 0,079 15,4 aos. Efetuado as coversões idicadas, obtemos: 15 a 0,4 1 m 15 a,88 m Resposta da questão 18: 15 a m 0,88 30 d 15 a m 6,4 d. A duração das séries costitui uma progressão geométrica, cujo primeiro termo é 5 e cuja razão é 10,8 1,8, isto é, (5; 5 1,8; 5 (1,8) ; ; 5 (1,8) ). Sabedo que a duração da última série foi de 1mi 40 s 100 s, temos (1,8) log 79 log10 (7 9) log ( ) log10 (7 9) 0,3,1,7 7. Portato, a soma do úmero de repetições realizadas as séries é igual a Portato, se colocarmos 1 à direita de 3 e à esquerda de 96, obteremos a progressão geométrica cuja razão é 8. 3, 1, 96,, Resposta da questão 17: O tempo ecessário aproimado para que o motate da aplicação seja R$ 8.000,00 é tal que [email protected] Rua 13 de juho,