3ºAno. 3ª Lista de Exercícios/4 Bim

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1 ºAo ª Lista de Exercícios/4 Bim 0 - (UFRN) A corrida de São Silvestre, realizada em São Paulo, é uma das mais importates provas de rua disputadas o Brasil. Seu percurso mede 5 km. João, que treia em uma pista circular de 400 m, pretede participar dessa corrida. Para isso, ele estabeleceu a seguite estratégia de treiameto: correrá m a primeira semaa; depois, a cada semaa, aumetará voltas a pista, até atigir a distâcia exigida a prova. a) A seqüêcia umérica formada pela estratégia adotada por João é uma progressão geométrica ou uma progressão aritmética? Justifique sua resposta. Determie em que semaa do treiameto João atigirá a distâcia exigida a prova. 0 - (UNIRG) Na equação de segudo grau x + bx + c = 0, observa-se que os três coeficietes, b e c formam, essa ordem, uma progressão aritmética, e que a equação possui uma úica raiz real. Qual é o valor dessa raiz, sabedo-se que a razão da progressão aritmética é positiva? a) + c) d) (UNIMONTES MG) Se ( x, x, 9 x, ) é uma progressão aritmética, seu 6.º termo é a) c) 0. d) (UFTM) Em uma caixa havia somete moedas de 50 cetavos. Foram feitas sucessivas retiradas, sedo 5 moedas a.ª vez, 0 a.ª, 5 a.ª e assim sucessivamete, até ão restar ehuma moeda a caixa, o que ocorreu a 4.ª vez. O valor retirado da caixa a última vez foi de a) R$ 0,00. R$,00. c) R$,00. d) R$ 5,00. e) R$ 6, (FGV ) A soma dos 00 primeiros termos de uma progressão aritmética é 00, e a soma dos 00 termos seguites dessa progressão é 00. A difereça etre o segudo e o primeiro termos dessa progressão, essa ordem, é a) c) 0. d) 0. e) (UNISC RS) Um pesquisador foi desafiado a escrever um artigo de dezessete págias, cada uma com exatamete vite e cico lihas. Para isso, o primeiro dia, escreveu as vite primeiras lihas e, em cada dia seguite, tatas lihas quatas havia escrito o dia aterior, mais cico lihas. Quato tempo esse pesquisador levou para escrever o artigo? a) 00 dias 8 dias c) 8 dias d) 8 dias e) 0 dias 07 - (UPE) Para descarregar os 6579 coteiers de um avio, realizouse o seguite plaejameto: o primeiro dia, foram descarregados 00 coteiers, e, os demais dias, sempre foram descarregados exatamete 7 coteiers a meos que o dia aterior. No último dia, havia 6 coteiers a descarregar. Em quatos dias (cotado com o último), o avio foi totalmete descarregado? a) 4 4 c) d) e) 44

2 08 - UNIR RO) Foi distribuída, etre três pessoas (A, B e C), uma certa quatia em diheiro da seguite forma: real para A, reais para B, reais para C, 4 reais para A, 5 reais para B, 6 reais para C e assim por diate até o diheiro acabar. Sabedo-se que o último valor recebido por C foram 00 reais, é correto afirmar que o total, em reais, recebido por A, B e C é, respectivamete: a) 6750, 4750, , 8500, 9500 c) 4950, 5050, 550 d) 850, 850, 4850 e) 4950, 5000, (UFRJ) Uma parede triagular de tijolos foi costruída da seguite forma. Na base foram dispostos 00 tijolos, a camada seguite, 99 tijolos, e assim sucessivamete até restar tijolo a última camada, como mostra a figura. Os tijolos da base foram umerados de acordo com uma progressão aritmética, tedo o primeiro tijolo recebido o úmero 0, e o último, o úmero 490. Cada tijolo das camadas superiores recebeu um úmero igual à média aritmética dos úmeros dos dois tijolos que o sustetam. a) c) 008. d) 44. e) (UEPI) A seqüêcia (s, s, s ), ode s é um real, é, esta ordem, uma Progressão Aritmética de termos. A soma dos termos extremos de tal PA é igual a: a) 5 c) 0 d) e) 5 - (FATEC SP) Um auditório foi costruído de acordo com o esquema abaixo: Determie a soma dos úmeros escritos os tijolos. 0 - (UFTM) Numa progressão aritmética, a soma dos 50 primeiros termos é 00 e a soma dos próximos 50 termos é 700. Assim, o primeiro termo dessa progressão é igual a a),5. 0,5. c) 9,5. d),5. e) 5,5. - (FMTM MG) Uma fita foi erolada sobre si mesma, um total de 7 voltas, e formou um deseho parecido com a figura. A platéia tem 8 filas de assetos e cada fila tem 4 lugares a mais que a aterior. Se forem covidadas 800 pessoas para assistir a um eveto e todas comparecerem, a) ficarão vagos 40 lugares. ficarão vagos 64 lugares. c) faltarão 44 lugares. d) faltarão 0 lugares. e) ão sobrarão em faltarão lugares. 4 - (FUVEST SP) Os úmeros a, a, a formam uma progressão aritmética de razão r, de tal modo que a +, a, a estejam em progressão geométrica. Dado aida que a > 0 e a =, coclui-se que r é igual a a) Sabedo que a espessura da fita mede mm e a primeira circuferêcia formada tem raio 0 mm, o comprimeto da fita quado esticada, vale em mm, aproximadamete: c) d) 4 dado = e)

3 5 - (UNICAMP SP) Dois sites de relacioameto desejam aumetar o úmero de itegrates usado estratégias agressivas de propagada. O site A, que tem 50 participates atualmete, espera coseguir 00 ovos itegrates em um período de uma semaa e dobrar o úmero de ovos participates a cada semaa subsequete. Assim, etrarão 00 iterautas ovos a primeira semaa, 00 a seguda, 400 a terceira, e assim por diate. Por sua vez, o site B, que já tem 00 membros, acredita que coseguirá mais 00 associados a primeira semaa e que, a cada semaa subsequete, aumetará o úmero de iterautas ovos em 00 pessoas. Ou seja, 00 ovos membros etrarão o site B a primeira semaa, 00 etrarão a seguda, 00 a terceira, etc. a) Quatos membros ovos o site A espera atrair daqui a 6 semaas? Quatos associados o site A espera ter daqui a 6 semaas? Em quatas semaas o site B espera chegar à marca dos 0000 membros? 6 - (PUC RS) Uma boliha de têis é deixada cair o chão, de uma altura de 4m. Cada vez que toca o chão, ela sobe verticalmete a uma altura igual à metade da altura aterior. Matedo-se esse padrão, a altura alcaçada pela boliha, em metros, após o décimo toque o chão é: a) Calcule a distâcia percorrida pela tartaruga após miutos. Determie uma expressão para a distâcia percorrida pela tartaruga após um úmero iteiro de miutos. c) A tartaruga chega a percorrer 0 metros? Justifique sua resposta. d) Determie o meor valor iteiro de tal que, após miutos, a tartaruga terá percorrido uma distâcia superior a 9 metros. [Se ecessário, use log 0,0.] x x x x 9 - (FGV ) A equação x apreseta como resultado um valor x, tal que : a) x < 7 x <8 c) 0 x < d) 8 x <9 e) 9 x < (UFCG PB) O deseho abaixo represeta uma sequêcia ifiita de semicírculos tais a) c) 5 d) 56 e) (UEPG PR) A sequêcia (a, 4, b, c) forma uma progressão geométrica de razão 5. Cosiderado log = 0,, assiale o que for correto. 0. log (a. =,9 a 0. log 0, 7 b 04. log (a.c) = 0,5 08. log a =, que o raio do primeiro vale cm e o raio dos seguites vale a metade do raio do semicírculo aterior. Sobre a soma das áreas desses ifiitos semicírculos é verdade afirmar que: a) Cresce idefiidamete. É um úmero irracioal. c) Vale 8. d) Vale 4. e) É meor do que. - (FEPECS DF) Um pêdulo oscila em um certo meio ode existe atrito. Observaram-se vários istates t, t, t,..., e obteveram-se L L L vários arcos de comprimetos,,,..., como mostram os esquemas ao lado. 6. log c = - 0,8 8 - (UFES) Uma tartaruga se desloca em liha reta, sempre o mesmo setido. Iicialmete, ela percorre metros em miuto e, a cada miuto seguite, ela percorre 4 / 5 da distâcia percorrida o miuto aterior.

4 Sabedo-se que tal procedimeto ocorre idefiidamete, coclui-se que a soma dos comprimetos de todos os arcos os diferetes istates, vale: a) c) d) e) L 4 4L 5L 4 L L - (FGV ) No gráfico seguite estão represetados os três primeiros trapézios de uma seqüêcia ifiita. Pelos vértices A, B, C, D desses trapézios passa o gráfico de uma fução expoecial f(x) = a x. Se a área total dos ifiitos trapézios dessa seqüêcia é 6 5, etão Com base a figura acima, julgue os ites que se seguem. 0. A A0 A A + A + + A 0 < 04. O meor valor de k para o qual A + A +. + A k > 5. é igual a (UB DF) A geometria Fractal é uma liguagem criada pelo matemático poloês Beoit Madelbrot, o começo da década de 50. Madelbrot criou essa geometria após observar padrões surgidos em diversas áreas, tais como a estrutura do ruído das comuicações telefôicas, a flutuação dos preços em operações do mercado fiaceiro e o estudo empírico da geometria dos litorais. As figuras abaixo ilustram os três primeiros passos da costrução de um farta a partir de um quadrado de lado l, sedo que a figura II represeta o padrão desse farta. Figura I Figura II a) f(x) = x x f (x) c) f (x) x Figura III d) x f (x) 4 e) () x - (UB DF) Na figura abaixo, A k represeta a área do k-ésimo quadrado sombreado, cujo lado é o dobro do lado do (k + ) ésimo quadrado, para k =,,,. O procedimeto pode ser descrito da seguite maeira: Passo-I: Cosidere o quadrado represetado a figura. Passo : Dividido-se três lados desse quadrado em três partes iguais, costroem-se três outros quadrados, coforme a figura II. A Passo : Repetido-se o processo com os três quadrados obtidos o passo, obtém ove outros quadrados, coforme ilustra a figura III. A A Cosiderado l = 5cm, determie, em cm, a área total da figura obtida o oitavo passo. Despreze a parte fracioária de seu resultado, caso exista.

5 Demografia O plaeta urbao Neste ao, pela primeira vez a história, o úmero de pessoas, o mudo, que vivem as áreas urbaas ultrapassa o de habitates da zoa rural. Nesse ritmo de crescimeto, se as codições de habitação ão mudarem até 050, o úmero de favelados dobrará de tamaho. 5 - (UFABC SP) O gráfico mostra a população mudial em 000 e 005, e as previsões para 05 e 00. Dois artigos, publicados a revista cietífica The New Eglad Joural of Medicie, apresetam os resultados dos testes clíicos com vacias desevolvidas pela farmacêutica australiaa CSL e pela suíça Novartis. As duas pesquisas mostram que uma úica dose de vacia será capaz de imuizar cotra a gripe suía. Até agora, especialistas apotavam ecessidade de uma seguda dose para garatir eficácia cotra o HN. (...) Os Estados Uidos ecomedaram 95 milhões de doses da vacia e devem começar a imuizar a população o iício de outubro. Terão prioridade grupos de risco, como profissioais de saúde, criaças e mulheres grávidas. (O Estado de S.Paulo Adaptado) 6 - (FAMECA SP) Admita que a vaciação os Estados Uidos seja iiciada em outubro (m ) com os grupos de risco, e que o úmero de pessoas vaciadas mesalmete cresça a forma de uma progressão geométrica de razão q. Desse modo, se m + m = 0 milhões, e m + m 4 = 50 milhões, pode-se cocluir que o úmero de pessoas que deverão ser vaciadas em outubro (m ) é a) 00 mil. 500 mil. (FAO e Miistério da Agricultura, Pecuária e Abastecimeto) Supoha que de 00 até 050 (quado se prevê que sete etre dez pessoas o mudo estejam vivedo as cidades) a população mudial cresça em progressão aritmética, ode p é a população mudial prevista para 00, p a população mudial prevista para 0, p a população mudial prevista para 0, e assim sucessivamete. Se p = 8,7 bilhões de pessoas, etão, em 050, de acordo com a previsão, a população urbaa, em bilhões de pessoas, será, aproximadamete, de c) 800 mil. d) 900 mil. e) milhão. a) 6,8. 7,7. c) 8,6. d) 9,6. e) 0,7.

6 GABARITO: 9) Gab: C ) Gab: ) Gab: A ) Gab: A 4) Gab: D a) A sequêcia é uma progressão aritmética, pois a semaa seguite do treio tem sempre a distâcia da semaa aterior mais 800 metros, caracterizado uma P.A de razão 800. João atigiu sua meta a décima primeira semaa. 0) Gab: B ) Gab: A ) Gab: D ) Gab: CECC 4) Gab: 7 5) Gab: A 6) Gab: E 5) Gab: C 6) Gab: E 7) Gab: A 8) Gab: C 9) Gab: ) Gab: B ) Gab: A ) Gab: E ) Gab: C 4) Gab: E 5) Gab: a) Daqui a seis semaas, o site A admitirá 00 ovos membros, atigido a marca de 6450 participates O site B terá 000 membros em semaas 6) Gab: D 7) Gab: 8 8) Gab: a) metros 5 S r r c) Pelo item B, a distâcia percorrida pela tartaruga após Q miutos é S , 5 qualquer que seja IN. Logo, a tartaruga ão chega a percorrer 0 metros. d) = Sucesso é levatar de mahã, ir para cama à oite e, o tempo etre os dois, fazer o que gosta. Bob Dyla