TEMA 3 SUCESSÕES FICHAS DE TRABALHO 11.º ANO COMPILAÇÃO TEMA 3 SUCESSÕES. Jorge Penalva José Carlos Pereira Vítor Pereira MathSuccess
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- Maria do Carmo Vilalobos Castilhos
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1 Jorge Pealva José Carlos Pereira Vítor Pereira MathSuccess FICHAS DE TRABALHO.º ANO COMPILAÇÃO TEMA 3 SUCESSÕES Site: Facebook: TEMA 3 SUCESSÕES Matemática A.º Ao Fichas de Trabalho Compilação Tema 3 Sucessões 06 07
2 Jorge Pealva José Carlos Pereira Vítor Pereira MathSuccess. (Exercício.º Ficha de Trabalho.º Tema 3.º Ao 06 07) Cosidere a sucessão u defiida por u u u u,.. Determie o valor de u5 u4 u3... Estude a sucessão u quato à mootoia..3. Justifique que u é uma sucessão limitada e idique o maior dos miorates e o meor dos majorates. Proposta de Resolução aqui: (Exercício.º Ficha de Trabalho.º Tema 3.º Ao 06 07) Na figura está represetada uma sequêcia de cubos. Sabe-se que a medida do comprimeto da aresta do primeiro cubo é e que a aresta de cada cubo mede mais uma uidade que a aresta do cubo aterior... A expressão dá a soma dos volumes dos cubos. Mostre, utilizado o pricípio de idução Matemática, que, Matemática A.º Ao Fichas de Trabalho Compilação Tema 3 Sucessões 06 07
3 Jorge Pealva José Carlos Pereira Vítor Pereira MathSuccess.. Cosidere três cubos cosecutivos. Seja a medida do comprimeto da aresta do cubo com meor volume. Utilizado o pricípio de idução Matemática, mostre que a soma dos volumes dos três cubos é um múltiplo de 9. Proposta de Resolução aqui: 3. (Exercício.º Ficha de Trabalho.º 3 Tema 3.º Ao 06 07) Sejam u e v duas sucessões tais que: u é uma progressão aritmética v3 5 v u Mostre que a sucessão v é uma progressão aritmética. 3.. Admita que u6. a) Mostre que u e determie o termo geral da sucessão v. b) Determie uk k. 8 c) Determie N de modo que a soma dos N primeiros termos da sucessão u v seja 09. Proposta de Resolução aqui: Matemática A.º Ao Fichas de Trabalho Compilação Tema 3 Sucessões
4 Jorge Pealva José Carlos Pereira Vítor Pereira MathSuccess 4. (Exercício.º Ficha de Trabalho.º 4 Tema 3.º Ao 06 07) Seja u uma progressão aritmética tais que: a soma dos primeiros quatro termos de u é 8 u Determie o termo geral de u. 4.. Cosidere a sucessão u v defiida por v a) Mostre que v é moótoa decrescete. b) A sucessão v é limitada? 4.3. Cosidere a progressão aritmética w tal que 8 9 a) Sem determiar o termo geral de w determie w w e w4. b) Determie a soma de todos os termos cosecutivos de w etre o quito e o décimo oo, excluido-os. c) Mostre que a sucessão razão. a, defiida por a w 3u, é uma progressão aritmética e idique a sua Proposta de Resolução aqui: Matemática A.º Ao Fichas de Trabalho Compilação Tema 3 Sucessões
5 Jorge Pealva José Carlos Pereira Vítor Pereira MathSuccess 5. (Exercício.º Ficha de Trabalho.º 5 Tema 3.º Ao 06 07) Cosidere uma sucessão de quadrados ode o quadrado seguite se obtém uido os potos médios do quadrado aterior. Sejam l o lado do quadrado iicial e quadrados. 5.. Justifique que a e a e p, respectivamete, as sucessões das áreas e dos perímetros dos p são progressões geométricas idicado a respectiva razão. 5.. Sabe-se que a4. 8 Determie o valor de l p5 a Utilizado o Método de Idução Matemática, mostre que área total dos primeiros quadrados é dada por l para todo o. Proposta de Resolução aqui: 6. (Exercício.º Ficha de Trabalho.º 6 Tema 3.º Ao 06 07) Defiição de Limite de uma Sucessão. Limites de Sucessões. 6.. Cosidere a sucessão u defiida por u. a) Determie a ordem a partir da qual todos os termos de u pertecem à vizihaça de a meos de uma cetésima. lim u. b) Mostre, por defiição, que Matemática A.º Ao Fichas de Trabalho Compilação Tema 3 Sucessões
6 Jorge Pealva José Carlos Pereira Vítor Pereira MathSuccess c) Mostre, por defiição, que lim 0 u. 6.. Determie o valor de: a) lim 3 b) lim 3 c) se lim Proposta de Resolução aqui: 7. (Exercício.º Ficha de Trabalho.º 7 Tema 3.º Ao 06 07) Na figura está represetada uma sequêcia de circuferêcias e quadrados alterados. Cada circuferêcia está iscrita um quadrado e, com excepção do primeiro, cada quadrado está iscrito uma circuferêcia. A ciza pita-se a área de cada região etre o quadrado e a circuferêcia ele iscrito ficado a braco a área de cada região etre a circuferêcia e o quadrado ela iscrita, como sugere a figura. Sejam 4, ode a dá a área da -ésima região pitada a ciza; a de razão, ode a e b b dá a área da -ésima região a braco e S e S, respectivamete. 7.. Determie o lado do quadrado iicial e determie o termo geral de b. a b b uma progressão geométrica a soma dos primeiros termos de 7.. Sem efectuar quaisquer cálculos, apeas aalisado o cotexto da situação descrita, cojecture acerca do valor da soma Sa Sb quado tede para, ou seja, cojecture acerca do valor de lims a S b e iterprete o resultado o cotexto da situação descrita. Matemática A.º Ao Fichas de Trabalho Compilação Tema 3 Sucessões
7 Jorge Pealva José Carlos Pereira Vítor Pereira MathSuccess 7.3. Determie o termo geral das sucessões Sa e Sb 7.4. Determie aaliticamete os valores de lims a e lim b cojecturou em... S e em seguida cofirme o resultado que Proposta de Resolução aqui: Solucioário u ão é moótoa.3. Maior dos miorates: 0; Meor dos majorates: ; 0u 3.. a) v 3.. b) c) N 4.. u 4.. b) Sim, 4, 4.3. a) b) c) a é progressão aritmética de razão v a) 0, iclusive. 6.. a) b 7.. ; 6.. b) 6.3. c) ; Quado, a soma das áreas a ciza e a braco tede para 4, que é a área do quadrado iicial Sa ; S 4 b ; 4 Matemática A.º Ao Fichas de Trabalho Compilação Tema 3 Sucessões
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[Digite texto] T U R M A D O P R O F. J E J E C A E X A M E F I N A L R E C U P E R A Ç Ã O F I N A L 9 º E. F = b) [Digite texto]
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[Digite teto] I Poteciação 0. Calcule as seguites potêcias: a) 4 b) 4 0 e) (-) 4 f) g) h) 0 i) (,4) 0 j) (-0,) 0 k) 7¹ l) (,4) ¹ m) (-) ¹ ) 4 7 o) - p) (-) - q) 4 r) s) t) u) v) 4 ESTUDO DIRIGIDO: Poteciação
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