TEMA 2 FUNÇÕES FICHAS DE TRABALHO 12.º ANO COMPILAÇÃO TEMA 2 FUNÇÕES. Jorge Penalva José Carlos Pereira Vítor Pereira MathSuccess

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1 Jorge Pealva José Carlos Pereira Vítor Pereira MathSuccess FICHAS DE TRABALHO 1.º ANO COMPILAÇÃO TEMA FUNÇÕES Site: Facebook: TEMA FUNÇÕES Matemática A 1.º Ao Fichas de Trabalho Compilação Tema Fuções 1

2 Jorge Pealva José Carlos Pereira Vítor Pereira MathSuccess 1. (Eercício.º 1 Ficha de Trabalho.º 1 Tema 1.º Ao ) Teoremas de comparação e equadrameto para sucessões Sejam u a sucessão defiida por que v e para todo o atural, v. u v v 1 se 10 v v 6 se 10 6, ode v é uma sucessão de tais Utilizado o teorema de comparação para sucessões, determie o valor de limu. 1.. Cosidere as sucessões a e b tais que lim Qual dos seguites ão pode ser o termo geral da sucessão b? a e a partir de uma certa ordem tem-se a b. A B C 5 1 D Utilizado o teorema das sucessões equadradas, determie o valor dos seguites limites: a) se lim 1 b) 1 lim 1 c) lim d) 3 4 k k lim 1 1 Proposta de Resolução aqui: (Eercício.º 1 Ficha de Trabalho.º Tema 1.º Ao ) Cosidere a fução f, de domíio, defiida por: 3 1 se 4 7 se, com k 3 6 se 11 f k k Matemática A 1.º Ao Fichas de Trabalho Compilação Tema Fuções

3 Jorge Pealva José Carlos Pereira Vítor Pereira MathSuccess.1. Determie: a) lim f b) lim f c) lim f d) lim f e) lim f, resolvedo por dois processos distitos... Qual é o valor de k para o qual a fução f é cotíua em. Proposta de Resolução aqui: 3. (Eercício.º 1 Ficha de Trabalho.º 3 Tema 1.º Ao ) Sejam f :, g : e h: três fuções defiidas por: 3 1 cos se 0 f 0 se 0 5 se 0 3 4, g se 0 1 se 0 se 0 h 4 e 3.1. Mostre que eiste pelo meos um poto, cuja abcissa pertece ao itervalo 0,, uma recta tagete ao gráfico da fução h esse poto é paralela á recta de equação:, y 3,1 k 4,, k Matemática A 1.º Ao Fichas de Trabalho Compilação Tema Fuções 3

4 Jorge Pealva José Carlos Pereira Vítor Pereira MathSuccess 3.. Numa pequea composição idique e justifique o valor lógico das seguites proposições: a: f g tem um míimo e um máimo absolutos em 1,1 1, 1 : 0 b: c f g h c: c, : hc h 4 Proposta de Resolução aqui: 4. (Eercício.º 1 Ficha de Trabalho.º 4 Tema 1.º Ao ) Cosidere um corpo aimado de movimeto rectilíeo variado e seja a fução de domíio 0, defiida por: t t t t t t Que relacioa a posição do corpo, em metros, em fução do tempo t, em segudos. Sejam v e a, as fuções que relacioam a velocidade e aceleração do corpo em fução do tempo t, em segudos Sabe-se que a aceleração média do corpo os primeiros t segudos foi igual a m/s. Determie t. Apresete o resultado arredodado às décimas do segudo. 4.. Determie os istates em que a velocidade do corpo foi máima e míima sabedo que a fução tem um poto de ifleão em t Seja g uma fução de domíio, cuja sua derivada, também de domíio, é defiida por: a t t 3t g t 3 t t t se t 1 se t 1 a) Idique, justificado, o valor lógico da seguite proposição: O teorema de Weierstrass garate a eistêcia de máimo e míimo da fução g 1 o itervalo 1,. b) Determie, caso eista, g 1. Matemática A 1.º Ao Fichas de Trabalho Compilação Tema Fuções 4

5 Jorge Pealva José Carlos Pereira Vítor Pereira MathSuccess c) Para t, 1, estude a fução g quato ao setido das cocavidades e à eistêcia de potos de ifleão do seu gráfico. Proposta de Resolução aqui: 5. (Eercício.º 1 Ficha de Trabalho.º 5 Tema 1.º Ao ) Trigoometria 5.1. Seja h a fução de domíio \ k, k, defiida por 1 h cos cos. a) Mostre que h tg se. b) Determie o valor eacto de arctg h. c) Mostre que a fução h é par e admite como período. 5.. Cosidere a fução g, de domíio \ k, k, defiida por: a) Mostre que g se 1 g se se tg cos. b) Determie as soluções da equação 4g 1 pertecetes ao itervalo 3,. c) Seja 0, tais que 5 tg 1 Determie o(s) valor(es) de m. g 1 5m, com m. e Proposta de Resolução aqui: Matemática A 1.º Ao Fichas de Trabalho Compilação Tema Fuções 5

6 Jorge Pealva José Carlos Pereira Vítor Pereira MathSuccess 6. (Eercício.º 1 Ficha de Trabalho.º 5 Tema 1.º Ao ) Na figura está represetado, em referecial o.. Oy, o gráfico da fução f, de domíio,, defiida por: 3cos f se cos cos se 3 6 y O f A e um poto A que se desloca sobre o gráfico de f Mostre que f se 3se Seja h a fução de domíio, poto A à origem do referecial. que a cada valor da abcissa do poto A faz correspoder a distâcia do a) Com base o gráfico da fução f comete a seguite afirmação idicado o seu valor lógico: b) Resolva a equação f h A fução h tem um úico zero de abcissa positiva 3cos 0 3. c) Recorredo às capacidades gráficas da sua calculadora determie, com arredodameto às décimas, o míimo absoluto e o respectivo miimizate da fução h. Idique todos os cálculos e gráficos utilizados. Proposta de Resolução aqui: Matemática A 1.º Ao Fichas de Trabalho Compilação Tema Fuções 6

7 Jorge Pealva José Carlos Pereira Vítor Pereira MathSuccess Solucioário C 1.3. a) b) 1.3. c) 1.3. d) 0.1. a).1. b) 3.1. c).1. d) 6.1. e) 6.. k V, F, F 4.1. t 3,3 s 4.. A velocidade é máima em t 1 e míima em t a) Verdadeira 4.3. b) Não eiste 4.3. c) Para, 1 t o gráfico de g tem a cocavidade voltada para baio em,1, tem a cocavidade voltada para cima em, e tem poto de ifleão em b) b) 7 5,, c) 1 1 m m a) Falsa. A fução h uca tem zero pois o poto A uca coicide com a origem do referecial. 6.. b),0, 6.. c) Míimo absoluto: 0,5 ; miimizate: 0,4 Matemática A 1.º Ao Fichas de Trabalho Compilação Tema Fuções 7