M23 Ficha de Trabalho SUCESSÕES 2

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1 M Ficha de Trabalho NOME: SUCESSÕES I PARTE Relativamete à sucessão a =, pode-se afirmar que: (A) É um ifiitamete grade positivo (B) É um ifiitésimo (C) É um ifiitamete grade egativo (D) É limitada Cosidere a sucessão de termo geral u = ( 05 ) + Pode-se afirmar que a sucessão é (A) moótoa decrescete porque u 6 < u 5 (B) moótoa decrescete porque cada termo é meor que o aterior (C) ão moótoa (D) moótoa crescete porque a partir de uma certa ordem cada termo é maior que o aterior Na seguite sequêcia de figuras, cosidere a sucessão que a cada figura associa o úmero de átomos Qual das seguites afirmações é verdadeira? (A) Esta sucessão ão é uma progressão aritmética (B) É uma progressão aritmética de razão 4 (C) O termo geral é u = + (D) A 5ª figura tem 66 átomos

2 4 Sobre uma sucessão de termo geral u = ( a), com a IR, podemos afirmar que: (A) u é um ifiitamete grade egativo, qualquer que seja o valor de a (B) u é moótoa, qualquer que seja o valor de a (C) u é moótoa para a (D) Existe um valor de a para o qual u é limitada 5 Se u é uma sucessão covergete e u > 0, IN, etão: (A) u é ão limitada (B) u pode ser um ifiitésimo (C) u pode ser uma progressão aritmética de razão positiva (D) O limite de u é - 6 Uma istituição bacária oferece uma taxa de juro de 8% ao ao para depósitos feitos uma certa modalidade Um cliete desse baco fez um depósito de 00 cotos, essa modalidade Qual é, em cotos, o capital desse cliete, relativo a esse depósito, passados aos? (A) ,8 (B) 00,08 (C) 00,8 (D) 00, O limite da sucessão de termo geral v = é + (A) 0 (B) - 0 (C) + (D) 5 8 Cosidera a sucessão b = O seu limite é: (A) (B) + (C) 0 (D) 8 9 Qual é o limite da sucessão de termo geral u = + e? (A) - (B) 0 (C) + (D) 0 Numa progressão aritmética: (A) u u + = r (B) u + - u = r (C) u = u r (D) u - u + = r Cosidere a progressão geométrica de termo geral w = 5

3 A razão desta progressão é : (A) (B) 4 (C) II PARTE 4 (D) Nesta sequêcia de figuras o primeiro quadrado tem cm de lado Escreve os primeiros termos das seguites sucessões: Q : Número de quadrados de cada figura; L : Medida do lado dos quadrados sombreados; A : Área dos quadrados sombreados; P : Perímetro dos quadrados sombreados Escreve o termo geral de cada uma destas sucessões Idique quais destas sucessões são moótoas (crescetes ou decrescetes) Seja b a sucessão que tem por termo geral a expressão Calcule os termos de ordem 0 e de ordem 4 + b = Verifique que 6 7 é termo da sucessão Sejam 4 a = e 5 + b = os termos gerais de duas sucessões Calcule os cico primeiros termos de cada uma das sucessões Determie a ordem do termo da sucessão a Justifique que ão é termo da sucessão b

4 4 Estude quato à mootoia as sucessões: 4 u = 8 ; 4 v = ( ) ; 4 w = ( ) 5 Seja u a sucessão de termo geral + u = 5 Determie os quatro primeiros termos da sucessão 5 Mostre que a sucessão é decrescete e limitada 6 Seja v a sucessão de termo geral v = ( ) 6 Determie os cico primeiros termos da sucessão 6 Com base os termos calculados a alíea aterior, mostre que a sucessão ão é moótoa 7 Determie, se existir, o limite de cada uma das sucessões de termos gerais: 7 8 a = ; b = ; 7 ( ) c = + 8 Das sucessões seguites, idique as que são ifiitamete grades e as que são ifiitésimos 8 u = ; 8 v = ; w = 6 ; 84 k 4 = 9 Cosidere a sucessão de termo geral 6 u = + 9 Determie os cico primeiros termos da sucessão, com duas casas decimais 9 Mostre que a sucessão é moótoa e limitada 9 A sucessão é covergete? Justifique 94 Mostre que a sucessão tem por limite 0 Cosidere a sucessão de termo geral u = + 0 Determie quatos termos de u são superiores a -,7 0 Ivestigue se -,8 é termo da sucessão 4

5 0 Calcule os termos de ordem 500 e de ordem Estude a mootoia da sucessão 05 Mostre que u é limitada Seja u = 4 + o termo geral de uma sucessão + Determia u 6 e u 0 Averigua se 7 0 é termo da sucessão e em caso afirmativo idica a sua ordem Classifica u quato à mootoia 4 Ivestiga se u é limitada Cosidera a sucessão de termo geral u = + Prova que a sucessão u é moótoa Mostra que a sucessão u é limitada Justifica que a sucessão u é covergete Prove que a sucessão de termo geral v = + + coverge para 4 Mostre que a sucessão Cosidere as seguites sucessões: u = 5 7 ; = v + ; 4 w = ; x = 5 Relativamete a cada uma das sucessões, averigúe se é ou ão uma progressão aritmética 5 No caso das progressões aritméticas, determie o º termo e a razão 6 Mostre que a sucessão defiida por u = 5 é uma progressão aritmética e calcule a soma dos seus primeiros 0 termos 7 Uma sucessão a é defiida do seguite modo: a = - 5 e a + = a + 7 Mostre que a é uma progressão aritmética e idique a razão da progressão 5

6 7 Escreva a em fução de 7 Calcule a 6 + a a 8 74 Determie sabedo que a 6 + a a = 9 8 Usado a fórmula da soma dos primeiros termos de uma progressão aritmética, calcule a soma: Determie o termo geral de uma progressão aritmética, sabedo que a 6 = 7 e a 0 = 4 0 Calcule a soma dos primeiros 0 termos de uma progressão geométrica de razão e primeiro termo 00 Cosidere a sucessão v, defiida por v = 5 v + = v Mostre que v é uma progressão geométrica e determie o seu termo geral Qual é a soma dos 0 primeiros termos da progressão geométrica A progressão geométrica é moótoa? Justifique Sejam as duas sucessões de termos gerais: u = e v = 5 Mostre que qualquer das sucessões é uma progressão geométrica Calcule os primeiros quatro termos de cada uma das sucessões Estude quato à mootoia e idique o limite de cada uma das sucessões Numa progressão geométrica S 5 =, e a razão é - Calcule u 6 4 Uma progressão aritmética u de razão tem primeiro termo igual a 5 4 Escreva a expressão do termo geral de u 4 Calcula u 4 + u 5 + u u 0 4 Sabedo que a soma dos primeiros termos é 9 08, calcula 5 Calcula sabedo que a progressão aritmética v se tem S = - 60 ; v = e r = - 6

7 6 A soma dos 0 primeiros termos de uma progressão aritmética de razão 4 é 980 Qual é o termo geral da sucessão? Soluções I PARTE (C) (C) (C) 4 (C) 5 (B) 6 (D) 7 (B) 8 (A) 9 (D) 0 (B) (A) II PARTE Q :, 4, 9, 6, ; L :, 6, 4,, ; A : 44, 6, 6, 9, ; P : 48, 4, 6,, Q = ; 44 L = ; A = ; Crescetes: Q ; Decrescetes: L, A e P 6 b 0 = ; b4 = 5 48 P = É o termo de ordem a = - ; a = 0 ; a = ; a4 = ; a5 = b = 4 ; b = 5 ; b = ; b 4 = 4 7 ; b5 = 5 8 É o termo de ordem 8 b = = 4 Moótoa crescete 4 Não é moótoa 4 Não é moótoa 5 u = ; u = 4 ; u = ; u4 = É decrescete porque u + u = - ( + ) < 0, É limitada porque < u 6 v = 4 ; v = ; v = 0 ; v 4 = ; v 5 = 4 6 A sucessão ão é moótoa porque v > v e v < v Não tem 8 Ifiitésimo 8 Ifiitamete grade egativo 8 Ifiitésimo 84 Ifiitamete grade positivo 9 u =,00 ; u =,40 ; u =,57 ; u 4 =,67 ; u 5 =,7 7

8 9 u + u = 6 ( + ) ( + ) > 0, IN, logo u é moótoa crescete É limitada porque u < 9 É covergete porque a sucessão é moótoa e limitada 0 5 termos 0 É o termo de ordem 4 0 u 500 = -,99 ; u 000 = -, Moótoa decrescete 05 É limitada porque u = ; 4 u = 0 É o termo de ordem 9 < u Moótoa crescete 4 É limitada porque,5 u < 4 É Moótoa decrescete É limitada porque u < É covergete porque a sucessão é moótoa e limitada 5 São progressões aritméticas: u e x ; Não são progressões aritméticas: v e w 5 u : u = - e r = - 7 ; x : x = - e r = 6 u + u = (costate), u é uma progressão aritmética de razão S 0 = 0 7 a + a = (costate), a é uma progressão aritmética de razão 7 a = = S 0 = 40 9 a = + ( ) 0 S 0 = v + = v (costate) ; v = 5 ( - ) - S 0 = Não, porque os seus termos são alteradamete positivos e egativos u + = (costate), u é uma progressão geométrica de razão u v + = v (costate), v é uma progressão geométrica de razão u = ; u = ; u = ; u4 = ; v = 8 ; v = 7 ; v = 9 ; v 4 = Sedo u = 5, a sucessão é moótoa crescete e é um ifiitamete grade positivo, porque u > 0 e r = > ; 8

9 Sedo v = 5, a sucessão é moótoa decrescete e é um ifiitésimo, porque v > 0 e r = está etre 0 e u6 = -,5 4 u = = 5 = 0 6 u =