Grandes Conjuntos de Dados

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Angélica da Rocha Palmeira
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br/famat/viali/ Grades Cojutos de Dados Orgaização; Resumo; Apresetação.

1 Prof. Lorí Viali, Dr. Grades Cojutos de Dados Orgaização; Resumo; Apresetação. Amostra ou População Defeitos em uma liha de produção Lascado Meor Deseho Maior Torto Lascado Deseho Esmalte Torto Esmalte Lascado Lascado Torto Deseho Maior Meor Meor Maior Deseho Torto

2 Distribuição de freqüêcias Defeito Freqüêcia % Deseho 71 14,0 Esmalte 95 19,00 Lascado 97 19,40 Maior 70 14,00 Meor 83 16,60 Torto 57 11,40 Tricado 7 5,40 Total Apresetação F R E Q Ü Ê N C I A S Simples Acumuladas Absoluta Relativa Absoluta Relativa Decimal Percetual Decimal Percetual Freqüêcias: represetação Valores f i F i fr i fr i Fr i , , , , , , ,0 100 Total 00 1,00 100

3 Defeitos em uma liha de produção 11% 5% 14% 0% 17% 14% 19% Deseho Esmalte Lascado Maior Meor Torto Tricado Número de irmãos dos aluos da turma G Probabilidade e Estatística - UFRGS - 010/ Distribuição de freqüêcias, por poto ou valores, da variável: Número irmãos dos aluos da de turma G da disciplia: Probabilidade e Estatística UFRGS - 010/01. N o de irmãos N o de aluos

4 Diagrama de coluas simples da variável: Número de irmãos dos aluos da turma G Disciplia: Probabilidade e Estatística, UFRGS - 010/ A média Aritmética Neste caso, a média a dada por: f x f.x... f.x x k k f1+ f f k 1 f i.xi 4

5 Exemplo x i f i f i x i A média será, etão: x f.x i i 1,90 irmãos A Mediaa Como 50 é par, tem-se: me x / + x( / x x( / ) x 5 + x 6 ) / irmão Exemplo x i f i F i Total de dados 50 (par) Metade dos dados / 5 A Moda Exemplo m o valor(es) que mais se repete(m) x i f i Pois A moda ele se é repete igual a mais 1 (um) vezes 5

6 A Amplitude h x máx - x mí h irmãos O Desvio Médio Neste caso, o dma será dado por: f 1 x x + x... 1 f x + + f k x dma f 1 + f f k f i. xi x k x Exemplo x i f i f i x i - x ,90 13, ,90 18, ,90 0, ,90 5, ,90 8, ,90 9, ,90 8, ,40 A Variâcia O dma será, etão: Neste caso, a variâcia será: dma f i. xi x 64,40 1,9 irmãos 50 s f1(x1 x) + f (x x) f f i (xi x) f i xi x k (xk x) 6

7 Exemplo x i f i f i x i A variâcia será, etão: s f x 99 i x 1,90 50,3700 irmãos i O Desvio Padrão O Coeficiete de Variação s O desvio padrão será dado por: f i x i x,3700 1,5395 1,54 irmãos Dividido a média pelo desvio padrão, tem-se o coeficiete de variação: 1, g 1,90 81,03% Idade (em meses) dos aluos da turma G da disciplia: Probabilidade e Estatística UFRGS - 010/01 7

8 Distribuição por classes ou itervalos da variável idade dos aluos da turma G da disciplia: Probabilidade e Estatística da UFRGS - 010/01 Idades Número de aluos Total 50 Histograma de freqüêcias da variável Idade dos aluos da turma G de Probabilidade e Estatística da UFRGS - 010/01 8

9 fi / hi 0,7 0,6 0,5 0,4 0,3 0, 0, Ates de apresetar as medidas, i. é, represetates do cojuto, é ecessário estabelecer uma otação para algus elemetos da distribuição. O Poto Médio da Classe x i poto médio da classe; f i freqüêcia simples da classe; li i limite iferior da classe; ls i limite superior da classe; h i amplitude da classe. x i f i x i

10 A Média da Distribuição x i f i f i. x i A Mediaa A média será: x f i.x i ,0 50 meses Neste caso, utilizam-se as freqüêcias acumuladas para idetificar a classe mediaa, i. é, a que cotém o(s) valor(es) cetral(is). Exemplo x i f i F i Total de dados 50 (par) Metade dos dados / 5 Portato, a classe mediaa é a terceira. Assim i 3. A mediaa será obtida através da seguite expressão: 10

11 A Moda 50 Fi me li i + hi + f i meses 8 8 Neste caso é preciso iicialmete apotar a classe modal, i. é, a de maior freqüêcia. Neste exemplo é a primeira com f i 1. Assim i 1. Exemplo i x i f i Classe modal, pois f i 1. Portato, a moda poderá ser obtida por meio de uma das seguites expressões: Critério de Kig: f i+ 1 mo li i + hi f i 1+ f i meses Critério de Czuber: m o f i f i 1 li i + hi.f i (f i 1+ f ) i (0 9) meses 11

12 A Amplitude h x máx - x mí h meses O Desvio Médio Absoluto Neste caso, o dma será dado por: f 1 x x + x... 1 f x + + f k x dma f 1 + f f k f i. xi x k x Exemplo x i f i f i. x i - x ,0 54, ,0 6, ,0 41, ,0 103, ,0 08, ,0 74, ,0 4, ,60 A Variâcia O dma será, etão: Neste caso, a variâcia será: dma f i. x x 3,43 meses i 161,60 50 f1(x1 x) + f (x x) f k (xk x) s f i (xi x) f i xi x 1

13 Exemplo x i f i f i. x i A variâcia será, etão: s f xi i x , ,96 meses O Desvio Padrão O desvio padrão será dado por: s f i x i x 140,96 37, ,70 meses O Coeficiete de Variação Dividido o desvio padrão pela média, tem-se o coeficiete de variação: 37,69563 g 13,% 85,0 Primeiro Coeficiete ( de Pearso) a 1 (Média - Moda) / Desvio Padrão Segudo Coeficiete ( de Pearso) Skewess a 3.(Média - Mediaa) / Desvio Padrão 13

14 Coeficiete Quartílico Coeficiete 0 - Cojuto Simétrico CQA [(Q 3 - Q ) - (Q - Q 1 )]/(Q 3 - Q 1 ) Provão 000 Curso: Odoto Coeficiete do Mometo a 3 m 3 /s 3, ode m 3 Σ(X - x ) 3 / Coeficiete < 0 Cojuto: Negativamete Assimétrico Coeficiete > 0 Cojuto: Positivamete Assimétrico Provão 000 Curso: Joralismo Provão 000 Curso: Eg. Elétrica Coeficiete de Curtose (mometos) a 4 m 4 /s 4, ode m 4 Σ(X - x) 4 / (Kurtosis) 14

15 Coeficiete 3 ou 0 Cojuto: Mesocúrtico Provão 000 Curso: Odoto Coeficiete > 3 ou (> 0) Cojuto: Leptocúrtico Provão 000 Curso: Matemática Coeficiete < 3 ou (< 0) Cojuto: Platicúrtico Provão 1999 Curso: Eg. Civil Etão: Se y ax +b y ax + b s s y y a s a s x x 15

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