ASSIMETRIA E CURTOSE

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Suzana Juliana Guimarães Arantes
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1 ASSIMETRIA E CURTOSE Lucas Santana da Cunha [email protected] Universidade Estadual de Londrina 11 de maio de 2016

2 Assimetria Numa distribuição estatística, a assimetria é o quanto sua curva de frequência se desvia ou se afasta da posição simétrica; Pode-se caracterizar uma distribuição de acordo com as relações entre suas medidas de centralidade: moda, média e mediana.

3 a) Assimetria nula ou simétrica: uma distribuição é dita simétrica quando apresenta o mesmo valor para a moda, a média e a mediana, ou seja, Figura 1: Gráfico de uma distribuição simétrica. ȳ = M d = M o

4 b) Assimétrica à diretia ou positiva: Quando a cauda da curva da distribuição declina para direita, tem-se uma distribuição com curva assimétrica positiva Figura 2: Gráfico de uma distribuição assimétrica à direita ou positiva. ȳ > M d > M o

5 c) Assimétrica à esquerda ou negativa: Analogamente, quando a cauda da curva da distribuição declina para esquerda, tem-se uma distribuição com curva assimétrica negativa Figura 3: Gráfico de uma distribuição assimétrica à esquerda ou negativa. ȳ < M d < M o

6 Cálculo da medida de assimetria Existem diversos métodos para o cálculo da medida de assimetria, entre eles está o 2 o coeficiente de assimetria de Pearson, que é dado por: A s = 3(ȳ M d) s A interpretação do coeficiente de assimetria é: 0.1 < A s < 0.1, então a distribuição é simétrica A s > 0.1 a distribuição é assimétrica positiva A s < 0.1 a distribuição é assimétrica negativa

7 Exemplo 1 As taxas de juros recebidas por uma amostra de 25 ações durante certo período foram (medidas em porcentagem): 2,50 2,52 2,53 2,54 2,59 2,60 2,61 2,62 2,64 2,65 2,66 2,68 2,69 2,70 2,72 2,75 2,77 2,80 2,81 2,82 2,83 2,85 2,88 2,89 2,91 Determine a assimetria e classifique o tipo de distribuição.

8 Assimetria A curtose ou achatamento mede a concentração ou dispersão dos valores de um conjunto de valores em relação às medidas de tendência central em uma distribuição de frequências conhecida (a distribuição Normal).

9 Distribuição Leptocúrtica: quando a distribuição apresenta uma curva de frequência mais fechada que a da distribuição Normal. Figura 4: Gráfico de uma distribuição leptocúrtica.

10 Distribuição Mesocúrtica: quando a distribuição apresenta uma curva de frequência idêntica a da distribuição Normal. Figura 5: Gráfico de uma distribuição mesocúrtica

11 Distribuição Platicúrtica: quando a distribuição apresenta uma curva de frequência mais aberta que a da distribuição Normal. Figura 6: Gráfico de uma distribuição platicúrtica.

12 Cálculo da medida de curtose As medidas de curtose podem ser calculadas através da expressão: C = Q 3 Q 1 2(D 9 D 1 ) Relativamente à curva da distribuição Normal, temos: C < 0, 263, a curva ou distribuição é leptocúrtica (mais afilada); C = 0, 263, a curva ou distribuição é mesocúrtica; C > 0, 263, a curva ou distribuição é platicúrtica (mais achatada).

13 Exemplo 2 As taxas de juros recebidas por uma amostra de 25 ações durante certo período foram (medidas em porcentagem): 2,50 2,52 2,53 2,54 2,59 2,60 2,61 2,62 2,64 2,65 2,66 2,68 2,69 2,70 2,72 2,75 2,77 2,80 2,81 2,82 2,83 2,85 2,88 2,89 2,91 Determine a curtose e classifique o tipo de distribuição.

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